2025年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版八年級數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連結(jié)PC，若△ABC的面積為則△BPC的面積為（）．

A.B.C.D.2、給出下列4

個分式：a+3a2+3x鈭?yx2鈭?y22m+1m2m2n

其中最簡分式有(

)

個．A.1

B.2

C.3

D.4

3、如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件不能判定△ABM≌△CDN的是（）A.AM=CNB.AB=CDC.∠M=∠ND.∠A=∠NCD4、下列各式中，計算結(jié)果是x2+7x-18的是（）A.（x－1）（x＋18）B.（x＋2）（x＋9）C.（x－3）（x＋6）D.（x－2）（x＋9）5、若直角三角形的兩邊長分別為a，b，且滿足+|b﹣4|=0，則該直角三角形的第三邊長為（）A.5B.C.4D.5或6、如圖,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊；現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，最省事的辦法是（）

A.帶③去B.帶②去C.帶①去D.帶①和②去7、如圖；等腰△ABC的周長為21，底邊BC＝5，AB的垂直平分線MN

交AB于點M；交AC于點D，則△BDC的周長為（）

A.16B.15C.14D.13評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、如圖，中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=____．9、（2015?襄陽）在?ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=20°，則∠A的度數(shù)為____．10、在下列命題：①若a2=b2，則a=b；②若x＞y，則2-3x＞2-3y；③若x2=2，則x=±，④若x3=8，則x=±2中，是真命題的是____（填序號）．11、分解因式：-x3+4x2y=____．12、如圖，已知AD是△ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一個條件是：____

評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對錯）14、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）15、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）16、0和負數(shù)沒有平方根.（）17、判斷：÷===1（）18、無意義．____（判斷對錯）19、判斷：分式方程=0的解是x=3.（）20、判斷對錯：關(guān)于中心對稱的兩個圖形全等。評卷人得分四、證明題(共4題，共32分)21、有一張矩形紙片ABCD；E；F分別是BC、AD上的點（但不與頂點重合），若EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分，設(shè)AB=m，AD=n，BE=x．

（1）求證：AF=EC；

（2）用剪刀將該紙片沿直線EF剪開后；再將梯形紙片ABEF沿AB對稱翻折，平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底邊重合，一腰落在DC的延長線上，拼接后，下方梯形記作EE′B′C．當x：n為何值時，直線E′E經(jīng)過原矩形的頂點D．

22、如圖：F在△ABC的AC邊的延長線上；D點在AB邊上，DF交BC于點E，DE=EF，BD=CF．

求證：△ABC是等腰三角形．（過D作DG∥AC交BC于G）23、已知：如圖；平行四邊形ABCD中，E；F分別是邊BC和AD上的點，且BE=DF．

求證：△ABE≌△CDF．24、如圖；正方形CEFG的對角線CF在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CE＞BC），點M在CF上，且MF=AB，線段AF與DM交于點N．

（1）求證：DN=MN

（2）探究線段NG、MD的數(shù)量和位置關(guān)系，并加以證明．評卷人得分五、計算題(共1題，共6分)25、若成立，則a的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】由AB=AD，∠ABP=∠DBP，又有公共邊BP，所以△ABP≌△DBP，所以AP=DP，即P為AD中點，所以△ABC和△BPC的高的比為2:1，又因為兩個三角形有共同底邊BC，△ABC的面積為所以△BPC的面積為

【點評】通過全等三角形，可以推出各組數(shù)據(jù)對應(yīng)相等，再由此轉(zhuǎn)化為三角形的高之比.2、B【分析】解：在a+3a2+3x鈭?yx2鈭?y22m+1m2m2n

中，其中最簡分式有：a+3a2+32m+1

共2

個；

故選B．

根據(jù)最簡分式的定義分別對每個分式進行分析即可．

此題考查了最簡分式，最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分.

判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【解析】B

3、A【分析】解：A；添加條件AM=CN；僅滿足SSA，不能判定兩個三角形全等；

B；添加條件AB=CD；可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C；添加條件∠M=∠N；可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D；添加條件∠A=∠NCD；可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．

根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS；SAS、A.AAS、HL；結(jié)合選項進行判定，然后選擇不能判定全等的選項．

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS；SAS、A.AAS、HL．

注意：A.SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．【解析】A4、D【分析】試題分析:利用十字相乘法進行計算即可.原式=（x－2）（x＋9）故選D.考點：十字相乘法因式分解.【解析】【答案】D.5、D【分析】【解答】解：∵+|b﹣4|=0；

∴a2﹣6a+9=0，b﹣4=0；

∴a=3，b=4；

∴直角三角形的第三邊長==5，或直角三角形的第三邊長==

∴直角三角形的第三邊長為5或

故選D．

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．6、A【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角；得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．

【解答】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個角和部分邊；根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；

第三塊不僅保留了原來三角形的兩個角還保留了一邊；則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶③去．

故答案為：A．

【點評】這是一道考查全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學生將所學的知識運用于實際生活中，要認真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法．7、D【分析】要求△BEC的周長；現(xiàn)有BC=5，只要求得CE+BE即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得BE=AE，于是只要得到AC問題可解，由已知條件結(jié)合等腰三角形的周長不難求出AC的大小，答案可得．

∵△ABC為等腰三角形；

∴AB=AC；

∵BC=5；

∴2AB=2AC=21-5=16；

即AB=AC=8；

而DE是線段AB的垂直平分線；

∴BE=AE；故BE+EC=AE+EC=AC=8

∴△BEC的周長=BC+BE+EC=5+8=13．

故選D．

本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．由題中DE是線段AB的垂直平分線這一條件時，一般要用到它的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等．從而結(jié)合圖形找到這對相等的線段是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】試題分析：∠ABC=60°，BD平分∠ABC，可得：∠CBD=∠ABD=30°，由∠C=90°，∠ABC=60°，可得：∠A=30°，所以△DAB是等腰三角形.得：AD=BD=6；進而可得：2CD=BD,即CD=3.故填3.考點：1、等腰三角形的判定；2、含30度角的直角三角形的性質(zhì)．【解析】【答案】3.9、55°或35°【分析】【解答】解：情形一：當E點在線段AD上時；如圖所示；

∵BE是AD邊上的高；∠EBD=20°；

∴∠ADB=90°﹣20°=70°；

∵AD=BD；

∴∠A=∠ABD==55°．

情形二：當E點在AD的延長線上時；如圖所示；

∵BE是AD邊上的高；∠EBD=20°；

∴∠BDE=70°；

∵AD=BD；

∴∠A=∠ABD=∠BDE=70°=35°．

故答案為：55°或35°．

【分析】首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)．10、略

【分析】【分析】利用有理數(shù)的運算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、平方根與立方根的定義分別判斷后即可確定正確的選項．【解析】【解答】解：：①若a2=b2，則a=±b；故錯誤，為假命題；

②若x＞y；則2-3x＞2-3y錯誤，為假命題；

③若x2=2，則x=±正確；為真命題；

④若x3=8；則x=2，故錯誤，為假命題；

故答案為：③．11、略

【分析】【分析】觀察多項式的特點，直接提取公因式-x2，然后整理即可．【解析】【解答】解：-x3+4x2y=-x2（x-4y）．12、AE=AF或∠EDA=∠FDA【分析】【解答】解：①添加條件：AE=AF；

證明：在△AED與△AFD中；

∵AE=AF；∠EAD=∠FAD，AD=AD；

∴△AED≌△AFD（SAS）；

②添加條件：∠EDA=∠FDA；

證明：在△AED與△AFD中；

∵∠EAD=∠FAD；AD=AD，∠EDA=∠FDA；

∴△AED≌△AFD（ASA）．

故答案為：AE=AF或∠EDA=∠FDA．

【分析】要證兩三角形全等的判定，已經(jīng)有∠EAD=∠FAD，AD=AD，所以再添加一對邊或一對角相等即可得證．三、判斷題(共8題，共16分)13、×【分析】【分析】根據(jù)負數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進行判斷．【解析】【解答】解：負數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯誤．

故答案為：×．14、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．15、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項錯誤．

故答案為：×．16、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)平方根的定義即可判斷.0的平方根是0，故本題錯誤.考點：本題考查的是平方根【解析】【答案】錯17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的除法法則即可判斷?！鹿时绢}錯誤。考點：本題考查的是二次根式的除法【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得當-a≥0，有意義．【解析】【解答】解：當-a≥0，即a≤0時，有意義；

故答案為：×．19、×【分析】【解析】試題分析：由題意可得分式的分子為0且分母不為0，即可求得結(jié)果.由題意得解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，故本題錯誤.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯20、A【分析】【解答】關(guān)于中心對稱的兩個圖形大小形狀全等。

【分析】考查中心對稱四、證明題(共4題，共32分)21、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題知；EF將矩形分割為兩個面積相等的梯形，而且兩個梯形腰相等，利用面積相等易證；

（2）可先假設(shè)直線E′E經(jīng)過原矩形的頂點D，再根據(jù)梯形紙片沿著AB翻折后可知DC=BC=m，然后利用中位線定理可知DE=E′E2EC=E′B′然后分別代入可求：【解析】【解答】（1）證明：∵EF將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

∴（x+AF）?m=（n-x+n-AF）?m；

∴2AF=2n-2x；

∴AF=n-x；

又∵EC=BC-BE=n-x；

∴AF=EC；

（2）解：當直線E′E經(jīng)過原矩形的頂點D時；如圖。

∵DC=B′C=m；EC∥E′B′；

∴DE=E′E．

∴2EC=E′B′．

即2（n-x）=x；

∴2n=3x．

∴x：n=2：3．

22、略

【分析】【分析】過D作DG∥AC交BC于G，可證明△DGE≌△FCE，又因為BD=CF，所以∠DGB=∠B，因為DG∥AC，可利用三角形中兩內(nèi)角相等來證等腰．【解析】【解答】證明：過D作DG∥AC交BC于G；

∵DG∥AC；

∴∠GDF=∠CFE，∠DGE=∠FCE．

在△DGE和△FCE中

∵；

∴△DGE≌△FCE（AAS）．

∴DG=CF；

∵BD=CF；

∴DG=BD．

∴∠DGB=∠B．

∵DG∥AC；

∴∠DGB=∠ACB．

∴∠B=∠ACB．

∴AB=AC．

∴△ABC是等腰三角形．23、略

【分析】【分析】在證明全等時常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等．【解析】【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形；

∴AB=CD；∠B=∠D（2分）

在△AB