2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、已知隨機(jī)變量X的分布列如下表；則E（2X+5）=（）

。X-213P0.160.440.40

A.1.32

B.2.64

C.6.32

D.7.64

2、【題文】把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，而把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，所得圖象的表達(dá)式是（）A.B.C.D.3、【題文】直線L過點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；則這樣的直。

線有（）A.1條B.2條C.3條D.4條4、為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為M1，眾數(shù)為M2，平均值為則（）A.M1=M2=B.M1=M2＜C.M1＜M2＜D.M2＜M1＜5、已知命題p?x隆脢R

使tanx=1

其中正確的是(

)

A.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

B.漏Vp?x?R

使tanx鈮?1

C.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

D.漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、已知在△ABC中，BC=1，B=當(dāng)△ABC的面積等于時(shí)，cosC=____．7、已知函數(shù)若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍是____．8、i＋i2＋i3++i2012=____.9、【題文】已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的最小值是____.10、【題文】（本小題滿分12分）已知直線

（1）證明：直線過定點(diǎn)；

（2）若直線交軸負(fù)半軸于交軸正半軸于的面積為求的最小值并求此時(shí)直線的方程。11、【題文】設(shè)函數(shù)f(x)＝3sin(x＋)，若存在這樣的實(shí)數(shù)x1，x2，對(duì)任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，則|x1－x2|的最小值為________．12、【題文】=sin(-2),b=cos(-2),c="tan(-2)"則b,c由小到大的順序是13、【題文】李強(qiáng)用流程圖把早上上班前需要做的事情做了如下幾種方案；則所用時(shí)間最少的方案是_______

14、已知，如圖所示的正方體的棱長(zhǎng)為4，E、F分別為A1D1、AA1的中點(diǎn)，過C1、E、F的截面的周長(zhǎng)為______．

評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共12分)20、【題文】已知角是第二象限角，求：（1）角是第幾象限的角；（2）角終邊的位置。21、【題文】甲盒中有紅；黑、白三種顏色的球各3個(gè)；乙盒中有黃、黑、白三種顏色的球各2個(gè)．從兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球．

（1）求取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率；

（2）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種隨機(jī)摸擬方法，來近似計(jì)算（1）中取出兩個(gè)球是不同顏色的概率（寫出模擬的步驟）．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．評(píng)卷人得分六、綜合題(共3題，共6分)25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

由題意；E（X）=-2×0.16+1×0.44+3×0.40=1.32；

∴E（2X+5）=2E（X）+5=2.64+5=7.64

故選D．

【解析】【答案】利用期望公式；先計(jì)算E（X），再計(jì)算E（2X+5）．

2、D【分析】【解析】

試題分析：由三角函數(shù)變換規(guī)律可知，函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，表達(dá)式變?yōu)榘阉悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的一半，表達(dá)式變?yōu)榘阉悬c(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖像變換．【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】分析：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=滿足條件，當(dāng)直線的斜率存在時(shí)；

若直線與兩漸近線平行；也能滿足滿足條件．

解答：解：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過雙曲線x2-y2=2的右頂點(diǎn)，方程為x=滿足條件．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，若直線與兩漸近線平行，也能滿足與雙曲線x2-y2=2有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)；

綜上；滿足條件的直線共有3條；

故選C．【解析】【答案】C4、D【分析】解：由圖知，眾數(shù)是M2=5；

中位數(shù)是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值；

由圖知將數(shù)據(jù)從大到小排第15個(gè)數(shù)是5；第16個(gè)數(shù)是6；

所以中位數(shù)是M1==5.5；

平均數(shù)是=×（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈6；

∴M2＜M1＜．

故選：D．

由頻率圖求出眾數(shù)；中位數(shù)和平均數(shù)；比較即可．

本題考查了求出一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D5、D【分析】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題；所以，命題p?x隆脢R

使tanx=1漏Vp?x隆脢R

使tanx鈮?1

．

故選：D

．

利用特稱命題的否定是全稱命題；寫出結(jié)果即可．

本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】

∵在△ABC中，BC=1，B=△ABC的面積等于

∴

∴AB=4；

由余弦定理可得AC==

∴cosC==-

故答案為：-

【解析】【答案】根據(jù)所給的三角形的面積列出方程求出邊AB的長(zhǎng)；現(xiàn)在知道兩條邊和夾角，用余弦定理做出第三條邊，三角形的三條邊都知道，用余弦定理解出要求角的余弦．

7、略

【分析】【解析】試題分析：首先分析對(duì)任意的m直線都不是曲線y=f（x）的切線的含義，即可求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)；使直線與其不相交即可．【解析】

則f（x）′=3x2-3a，若直線任意的m∈R都不是曲線y=f（x）的切線，則直線的斜率為-1，f（x）′=3x2-3a與直線沒有交點(diǎn)，又拋物線開口向上則必在直線上面，即最小值大于直線斜率，則當(dāng)x=0時(shí)取最大值，-3a＞-1，則a的取值范圍為故答案為考點(diǎn)：函數(shù)與方程【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：i＋i2＋i3++i2012=故答案為：．考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【解析】【答案】09、略

【分析】【解析】

試題分析：線性不等式組表示的可行域如圖：

表示點(diǎn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)間的距離的平方。點(diǎn)到直線的距離為因?yàn)樗?/p>

考點(diǎn)：線性規(guī)劃?！窘馕觥俊敬鸢浮?10、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了直線的方程與三角形面積公式的運(yùn)用。

（1）因?yàn)槟敲椿癁殛P(guān)于k的表達(dá)式，無論k取何值，都成立，因此可得結(jié)論。

（2）由的方程得，由題意有

解得因?yàn)橛刹坏仁角蟮米钪怠?/p>

解：（1）直線的方程可化為令解得

所以，無論取何值，直線總經(jīng)過定點(diǎn)5分。

（2）由的方程得，由題意有

解得因?yàn)?分。

即

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，

此時(shí)直線的方程為12分【解析】【答案】（1）見解析；（2）11、略

【分析】【解析】f(x)＝3sin(x＋)的最小正周期T＝2π×＝4，f(x1)，f(x2)應(yīng)分別為函數(shù)f(x)的最小值和最大值，故|x1－x2|的最小值為＝2．【解析】【答案】212、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】a13、略

【分析】【解析】

試題分析：方案一：所用時(shí)間為．方案二：所用時(shí)間為．方案三：所用時(shí)間為．所以所用時(shí)間最少的方案是方案三．

考點(diǎn)：流程圖【解析】【答案】方案三14、略

【分析】解：由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1與平面EFC1的交線為BC1；

平面EFC1與平面ABB1A的交線為BF；

∵正方體的棱長(zhǎng)為4；

∴截面周長(zhǎng)為：

EF+FB+BC1+C1E=4+6．

故答案為：4+6．

利用線面平行的判定和性質(zhì)做兩面交線；由此能求出結(jié)果．

本題考是截面圖形的周長(zhǎng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．【解析】4+6三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共12分)20、略

【分析】【解析】依據(jù)已知條件先得出角的范圍,再討論值確定象限角.

∵∴

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在第一象限，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，在第三象限；

即：為第一或第三象限角。∵

∴的終邊在下半平面?！窘馕觥俊敬鸢浮繛榈谝换虻谌笙藿?，⑵的終邊在下半平面21、略

【分析】【解析】（1）記“取出的兩球是相同顏色”，“取出的兩球是不同顏色”；

則．．

（2）隨機(jī)模擬的步驟：

第1步：利用抓鬮法或計(jì)算機(jī)（計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生1～3和2～4兩組取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，每組各有相隨機(jī)數(shù)．用“1”表示取到紅球；用“2”表示取到黑球，用“3”表示取到白球，用“4”表示取到黃球；

第2步：統(tǒng)計(jì)兩組對(duì)應(yīng)的對(duì)隨機(jī)數(shù)中，每對(duì)中的兩個(gè)數(shù)字不同的對(duì)數(shù)

第3步：計(jì)算的值，則就是取出的兩個(gè)球是不同顏色的概率的近似值．【解析】【答案】略五、計(jì)算題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．六、綜合題(共3題，共6分)25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)S的坐標(biāo)為（x1，），則線段NS的中點(diǎn)T的坐標(biāo)為（)又點(diǎn)T在直線AB上，且KNSKAB=-1從而可解得b=3，所以a=故圓E的方程為

【分析】橢圓一直是解答題中考查解析幾何知識(shí)的重要載體，不管對(duì)其如何進(jìn)行改編與設(shè)計(jì)，抓住基礎(chǔ)知識(shí)，考基本技能是不變的話題，解析幾何主要研究?jī)深悊栴}：一是根據(jù)已知條件確定曲線方程，二是利用曲線方程研究曲線的幾何性質(zhì)，曲線方程的確定可分為兩類，可利用直接法，定義法，相關(guān)點(diǎn)法等求解26、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3