初中數(shù)學(xué)自主招生難度講義-9年級專題03根的檢測器

專題3根的檢測器閱讀與思考一元二次方程的根的判別式是揭示根的性質(zhì)與系數(shù)間聯(lián)系的一個重要定理，是解直接或間接與一元二次方程相關(guān)問題的有力工具，其主要應(yīng)用于以下幾個方面：1、判斷方程實根的情況；2．求方程中字母系數(shù)的值與字母間的關(guān)系、字母的取值范圍；3．證明等式或不等式；4．利用一元二次方程必定有解的代數(shù)模型，證明幾何存在性問題．許多表面與一元二次方程無關(guān)的數(shù)學(xué)問題，可以通過構(gòu)造一元二次方程，把原問題轉(zhuǎn)化為討論方程的根的性質(zhì)，然后用判別式來解，這是運用判別式解題的技巧策略．例題與求解【例1】如果方程有且僅有一個實數(shù)根（相等的兩個實數(shù)根算作一個），則的值為．【例2】已知三個關(guān)于的方程：，和，若其中至少有兩個方程有實根，則實數(shù)的取值范圍是（）．A．B．C．D．【例3】已知是反比例函數(shù)圖象上的點．（1）求過點P且與雙曲線只有一個公共點的直線解析式；（2）Q是雙曲線在第三象限這一分支上的動點，過點Q作直線，使其與雙曲線只有一個公共點，且與軸，軸分別交于C，D兩點，設(shè)（1）中求得的一直線與軸，軸分別交與A，B兩點，試判斷AD，BC的位置關(guān)系．【例4】已知滿足，求證．【例5】已知關(guān)于的方程.（1）求證：無論取何實數(shù)值，該方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形ABC的一邊長，另兩邊長恰好是這個方程的兩個實數(shù)根，求△ABC的周長.【例6】已知是直角邊長為1的等腰直角三角形（∠Z＝90°），它的三個頂點分別在等腰直角三角形ABC（∠C＝90°）的三邊上．求直角邊長的最大可能值．能力訓(xùn)練A級1．若關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是．2．關(guān)于的方程只有一解（相同的解算一解），則的值為．3．設(shè)是三邊，且關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則是三角形．4．方程的實數(shù)解為．5．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根6．如果關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，那么關(guān)于的方程的實數(shù)根的個數(shù)為（）A．2個B．1個C．0個D．不確定7．關(guān)于的方程有實數(shù)根，則整數(shù)的最大值是（）A．6B．7C．8D．98．已知一直角三角形的三邊為，∠B＝90°，那么關(guān)于的方程的根為（）A．有兩個相等的實數(shù)根B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定9．在等腰三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是．已知，和是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求的周長．10．已知為整數(shù)，關(guān)于的三個方程：有兩個不相等的實數(shù)根；有兩個相等的實數(shù)根；沒有實數(shù)根．求的值．11．若，證明：在方程①；②；③；④中，至少有兩個方程有兩個不相等的實數(shù)根．12．若實數(shù)滿足，求的最大值．B級1．當(dāng)，時，方程有實數(shù)根．2．已知二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么=．3．如果方程的三個根可以作為一個等腰三角形的三邊長，則實數(shù)的值為．4．已知實數(shù)滿足，，那么的最小值是．5．已知實數(shù)是不全為零的三個數(shù)，那么關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個負(fù)根B．有兩個正根C．有兩個異號的實根D．無實根6．關(guān)于的兩個方程，中至少有一個方程有實根，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．方程有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．8．關(guān)于的方程僅有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．9．當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時，方程有且只有相異二實根．10．求證：對于任意一個矩形A，總存在一個矩形B，使矩形B與矩形A的周長比和面積比等于．11．關(guān)于的方程有有理根，求整數(shù)的值．12．已知為實數(shù)且，若的最大值為，最小值為，求的值．

專題03根的檢測器例1.提示:原方程化為,因為兩方程中一個有兩個相等實根,而另一個無實根.例2.提示:從反面考慮,即考慮三個方程都無實數(shù)根時的取值范圍.例3.(1)直線或或 (2)例4.提示:是關(guān)于兩實根,例5.(1)提示:(2)=1\*GB3①若,則,不合題意,故這種情況不存在=2\*GB3②若中有一條邊與相等,不妨設(shè),代入得,解得. 當(dāng)時,,此時,當(dāng)時,,此時,例6.=1\*GB3①如圖1,若頂點在斜邊上,取的中點,連結(jié)并作邊上的高,則 ,故=2\*GB3②如圖2,若頂點在直角邊(或)上,由對稱性,不妨設(shè)在邊上,過點作于 ,記,易證,得又顯然為等腰直角三角 形,得,設(shè)則,即在中,由勾股定理有 ,由,得,當(dāng)時, 綜合=1\*GB3①=2\*GB3②,直角邊長的最大可能值為A級 1. 2.0或2 3.直角 4. 5.B 6.B 7.C提示:分和兩種情況 8.A 9.或 10.或提示:參見例2 11.提示:故中至少有兩個大于0 12.設(shè)則原方程可化為=1\*GB3①方程=1\*GB3①有實數(shù)根, ,. 當(dāng)時,即方程=1\*GB3①的解為,即,當(dāng)時,有最大 值且最大值為B級 1. 2.1 3.4提示:由題目知是方程的根,則,由條件知是的根 或有兩個相等的根,解得或(舍去) 4.4 5.D 6.B 7.A 8.D提示:當(dāng)時,無解.;當(dāng)時,,無意義;當(dāng)時,原方程化為, 即故 9.或提示:當(dāng)時,方程有相異兩實根;當(dāng)時,=1\*GB3①或 =2\*GB3② 10.提示:設(shè)矩形的長和寬分別為,矩形的長和寬分別為,則 可看作關(guān)于的方程的兩根 11.=1\*GB3①當(dāng)時,,方程有有理根;=2\*GB3②當(dāng)時,因為方程有