高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)夯基提能作業(yè)第十章概率與統(tǒng)計第二節(jié)古典概型

第二節(jié)古典概型A組基礎(chǔ)題組1.擲兩顆均勻的骰子,則點數(shù)之和為5的概率等于()A.118 B.19 C.12.有5支彩筆(除顏色外無差別),顏色分別為紅、黃、藍、綠、紫.從這5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,則取出的2支彩筆中含有紅色彩筆的概率為()A.45 B.35 C.23.在正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點,則構(gòu)成的四邊形是梯形的概率為()A.15 B.25 C.14.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一點,O為坐標(biāo)原點,則直線OA與y=x2+1有交點的概率是()A.12 B.13 C.15.(2018河南洛陽質(zhì)檢)若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人,這五人被錄用的機會均等,則甲或乙被錄用的概率為()A.23 B.25 C.36.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種,則他們選擇相同顏色運動服的概率為.

7.現(xiàn)有10個數(shù),它們能構(gòu)成一個以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是.

8.某同學(xué)同時擲兩顆骰子,得到的點數(shù)分別為a,b,則橢圓x2a2+y2b29.設(shè)甲、乙、丙三個乒乓球協(xié)會的運動員人數(shù)分別為27,9,18.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這三個協(xié)會中抽取6名運動員組隊參加比賽.(1)求應(yīng)從這三個協(xié)會中分別抽取的運動員的人數(shù);(2)將抽取的6名運動員進行編號,編號分別為A1,A2,A3,A4,A5,A6.現(xiàn)從這6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽.(i)用所給編號列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.10.某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況,隨機訪問50名職工,根據(jù)這50名職工對該部門的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)求頻率分布直方圖中a的值;(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率;(3)從評分在[40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人,求此2人的評分都在[40,50)的概率.B組提升題組1.一個三位數(shù)的百位,十位,個位上的數(shù)字依次為a,b,c,當(dāng)且僅當(dāng)a>b,b<c時稱為“凹數(shù)”(如213,312等),若a,b,c∈{1,2,3,4},且a,b,c互不相同,則這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率是()A.16 B.524 C.13 2.(2017廣東廣州綜合測試(一))四個人圍坐在一張圓桌旁,每個人面前放著完全相同的一枚硬幣,所有人同時拋出自己的硬幣.若落在圓桌上時硬幣正面朝上,則這個人站起來;若硬幣正面朝下,則這個人繼續(xù)坐著.那么,沒有相鄰的兩個人站起來的概率為()A.14 B.716 C.12 3.袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號分別為1,2,3;藍色卡片兩張,標(biāo)號分別為1,2.(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率;(2)向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率.4.某食品對生產(chǎn)的某種面包按行業(yè)標(biāo)準分成五個不同等級,等級系數(shù)X依次為A,B,C,D,E.現(xiàn)從該種面包中隨機抽取20件樣品進行檢驗,對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析,得到頻率分布表如下:XABCDE頻率0.10.20.450.150.1從等級系數(shù)為A,D,E的樣品中一次性任取兩件(假定每件樣品被取出的可能性相同).(1)求取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與D的概率;(2)求取出的兩件樣品是不同等級的概率.

答案精解精析A組基礎(chǔ)題組1.B擲兩顆均勻的骰子,得到的點數(shù)有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種結(jié)果,點數(shù)之和為5的有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4種情況,所以所求事件的概率P=436=12.C本題考查古典概型.從5支彩筆中任取2支不同顏色的彩筆,有以下10種情況:(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫),(黃,藍),(黃,綠),(黃,紫),(藍,綠),(藍,紫),(綠,紫).其中含有紅色彩筆的有4種情況:(紅,黃),(紅,藍),(紅,綠),(紅,紫),所以所求事件的概率P=410=23.B如圖,在正六邊形ABCDEF的6個頂點中隨機選擇4個頂點,共有15種選法,其中構(gòu)成的四邊形是梯形的有ABEF,BCDE,ABCF,CDEF,ABCD,ADEF,共6種情況,故構(gòu)成的四邊形是梯形的概率P=615=24.C易知過點(0,0)與y=x2+1相切的直線為y=2x(斜率小于0時無需考慮),集合N中共有16個元素,其中使直線OA的斜率不小于2的有(1,2),(1,3),(1,4),(2,4),共4個,故所求的概率為416=15.D記事件A:甲或乙被錄用.從五人中錄用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10種可能,而事件A的對立事件A僅有(丙,丁,戊)一種可能,∴事件A的對立事件A的概率為P(A)=110,∴P(A)=1P(A)=96.答案13解析甲、乙的選擇方案有紅紅、紅白、紅藍、白紅、白白、白藍、藍紅、藍白、藍藍9種,其中顏色相同的有3種,所以所求概率為39=137.答案35解析將10個數(shù)排成一個以1為首項,3為公比的等比數(shù)列,則an=(3)n1(1≤n≤10),這10個數(shù)分別是1,3,9,27,81,…,(3)8,(3)9,其中當(dāng)n=1,2,4,6,8,10時相應(yīng)的數(shù)小于8,共6個.∴P(小于8)=610=38.答案13解析同時擲兩顆骰子,得到的點數(shù)所形成的數(shù)組共有36種情況,當(dāng)a>b時,e=1-b2a2>32?當(dāng)b=2時,有a=5,6兩種情況.總共有6種情況,則概率是636=16.同理,當(dāng)a<b時,e>32綜上可知e>32的概率為19.解析(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個協(xié)會中抽取的運動員人數(shù)分別為3,1,2.(2)(i)從6名運動員中隨機抽取2人參加雙打比賽的所有可能結(jié)果為{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共15種.(ii)編號為A5和A6的兩名運動員中至少有1人被抽到的所有可能結(jié)果為{A1,A5},{A1,A6},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6},共9種.因此,事件A發(fā)生的概率P(A)=915=310.解析(1)因為(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知,50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022+0.018)×10=0.4,所以該企業(yè)職工對該部門評分不低于80的概率的估計值為0.4.(3)受訪職工中評分在[50,60)的有50×0.006×10=3(人),記為A1,A2,A3;受訪職工中評分在[40,50)的有50×0.004×10=2(人),記為B1,B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,它們是{A1,A2},{A1,A3},{A1,B1},{A1,B2},{A2,A3},{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},又因為所抽取2人的評分都在[40,50)的結(jié)果有1種,即{B1,B2},故所求的概率為P=110B組提升題組1.C由1,2,3組成的三位數(shù)有123,132,213,231,312,321,共6個;由1,2,4組成的三位數(shù)有124,142,214,241,412,421,共6個;由1,3,4組成的三位數(shù)有134,143,314,341,413,431,共6個;由2,3,4組成的三位數(shù)有234,243,324,342,432,423,共6個.所以共有6+6+6+6=24個三位數(shù).當(dāng)b=1時,有214,213,314,412,312,413,共6個“凹數(shù)”;當(dāng)b=2時,有324,423,共2個“凹數(shù)”.∴這個三位數(shù)為“凹數(shù)”的概率P=6+224=12.B拋四枚硬幣,總的結(jié)果有16種,“沒有相鄰的兩個人站起來”記為事件A,可分為三類:一是沒有人站起來,只有1種結(jié)果;二是1人站起來,有4種結(jié)果;三是有2人站起來,可以是AC或BD,有2種結(jié)果.所以滿足題意的結(jié)果共有1+4+2=7種結(jié)果,P(A)=7163.解析(1)將標(biāo)號為1,2,3的三張紅色卡片分別記為A,B,C,標(biāo)號為1,2的兩張藍色卡片分別記為D,E.從五張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E),共10種.由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從五張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為(A,D),(A,E),(B,D),共3種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為310(2)將標(biāo)號為0的綠色卡片記為F.從六張卡片中任取兩張的所有可能的結(jié)果為(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F),共15種.由于每一張卡片被取到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的.從六張卡片中任取兩張,這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的結(jié)果為(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,F),(C,F),(D,F),(E,F),共8種.所以這兩張卡片顏色不同且它們的標(biāo)號之和小于4的概率為8154.解析(1)A級所取的樣品數(shù)為20×0.1=2,D級所取的樣品數(shù)為20×0.15=3,E級所取的樣品數(shù)為20×0.1=2.將等級系數(shù)為A的2件樣品分別記為a1,a2;等級系數(shù)為D的3件樣品分別記為x1,x2,x3;等級系數(shù)為E的2件樣品分別記為y1,y2.現(xiàn)從a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2這7件樣品中一次性任取兩件,共有21種不同的結(jié)果,分別為{a1,a2},{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a1,y1},{a1,y2},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3},{a2,y1},{a2,y2},{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.記事件M為“取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與D”,則事件M所包含的基本事件有6種,分別為{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3}.所以事件M的概率P(M)=621=2(2)解法一:記事件N為“取出的兩件樣品是等級系數(shù)為A與E”,則事件N所包含的基本事件有4種,分別為{a1,y1},{a1,y2},{a2,y1},{a2,y2},所以事件N的概率P(N)=421記事件Q為“取出的兩件樣品是等級系數(shù)為D與E”,則事件Q所包含的基本事件有6種,分別為{x1,y1},{x1,y2},{x2,y1}