2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年統(tǒng)編版2024高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷727考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知方程的兩根為并且則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋9y2－z＝0，則當(dāng)取得最大值時，的最大值為()A.1B.C.-1D.33、已知M是△ABC內(nèi)的一點，且=∠BAC=若△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y，則的最小值為（）A.16B.18C.20D.244、圓x2+y2-2x-2y+1=0和圓x2+y2-8x-10y+25=0的位置關(guān)系是（）A.相交B.外切C.內(nèi)切D.相離5、已知正四棱柱ABCD鈭?A1B1C1D1

中，AA1=2AB

則CD

與平面BDC1

所成角的正弦值等于(

)

A.23

B.33

C.53

D.13

6、如果方程x24鈭?m+y2m鈭?3=1

表示焦點在y

軸上的橢圓，則m

的取值范圍是(

)

A.3<m<4

B.m>72

C.3<m<72

D.72<m<4

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是若z+=4，z?=8，則|z|=____．8、在3和一個未知數(shù)間填上一個數(shù)，使三數(shù)成等差數(shù)列，若中間項減去6，則成等比數(shù)列，此未知數(shù)是9、某人有四種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多）要在如圖所示的6個點A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段的兩端的燈泡不同色，則至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有____種．（用數(shù)字作答）

10、方程的解集為.11、以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，則動點的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點作圓的動點弦為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且則表示焦點在軸上的雙曲線；④已知兩定點和一動點若則點的軌跡關(guān)于原點對稱.其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）.12、【題文】設(shè)等比數(shù)列滿足公比且數(shù)列中任意兩項之積也是該數(shù)列的一項.若則的所有可能取值之和為_______________.13、設(shè)關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為則a﹣b=____．14、已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，若△PAB的面積等于π，則ω=______．15、橢圓+=1的焦點F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的一點，已知PF1⊥PF2，則P到x軸的距離______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、綜合題(共3題，共15分)23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【解析】【答案】D2、A【分析】試題分析：由題可知分子分母同時除以xy，可以得到x，y，z都是正實數(shù)，所以可以利用基本不等式有所以當(dāng)且僅當(dāng)即將代入得所以配方得，所以最大值是1.故答案是A.考點：基本不等式【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】解：∵=∠BAC=

∴∴bc=4．

∴S△ABC==1．

∵△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y．

∴化為x+y=．

∴=18，當(dāng)且僅當(dāng)y=2x=時取等號．

故的最小值為18．

故選：B．

【分析】由=∠BAC=利用數(shù)量積運算可得即bc=4．利用三角形的面積計算公式可得S△ABC==1．已知△MBC，△MCA，△MAB的面積分別為x，y．可得化為x+y=．再利用基本不等式即可得出．4、B【分析】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=1，圓心坐標(biāo)為C（1，1），半徑r=1；

圓x2+y2-8x-10y+25=0的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-4）2+（y-5）2=16；圓心坐標(biāo)為M（4，5），半徑R=4；

則CM===R+r；

故圓x2+y2-2x-2y+1=0和圓x2+y2-8x-10y+25=0的位置關(guān)系外切．

故選：B

求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．

本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心和半徑是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】B5、C【分析】解：設(shè)AB=1

則AA1=2

分別以D1A1鈫?隆壟D1C1鈫?隆壟D1D鈫?

的方向為x

軸；y

軸、z

軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系；

如下圖所示：

則D(0,0,2)1(1,0,0)B(1,1,2)C(1,0,2)

DB鈫?=(1,1,0)DC1鈫?=(1,0,鈭?2)DC鈫?=(1,0,0)

設(shè)n鈫?=(x,y,z)

為平面BDC1

的一個法向量，則{n鈫?鈰?DC1鈫?=0n鈫?鈰?DB鈫?=0

即{x鈭?2z=0x+y=0

取n鈫?=(2,鈭?2,1)

設(shè)CD

與平面BDC1

所成角為婁脠

則cos婁脠=|n鈫?鈰?DC鈫?|n鈫?||DC鈫?||=23sin婁脠=1鈭?cos2婁脠=53婁脠=sqrt{1-{cos}^{2}婁脠}=dfrac{sqrt{5}}{3}

故選C．

設(shè)AB=1

則AA1=2

分別以D1A1鈫?隆壟D1C1鈫?隆壟D1D鈫?

的方向為x

軸、y

軸、z

軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)n鈫?=(x,y,z)

為平面BDC1

的一個法向量；CD

與平面BDC1

所成角為婁脠

則cos婁脠=|n鈫?鈰?DC鈫?|n鈫?||DC鈫?||

在空間坐標(biāo)系下求出向量坐標(biāo)，代入計算即可．

本題考查直線與平面所成的角，考查空間向量的運算及應(yīng)用，準(zhǔn)確理解線面角與直線方向向量、平面法向量夾角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．【解析】C

6、D【分析】解：由題意可得：方程x24鈭?m+y2m鈭?3=1

表示焦點在y

軸上的橢圓；

所以4鈭?m>0m鈭?3>0

并且m鈭?3>4鈭?m

解得：72<m<4

．

故選D．

進(jìn)而根據(jù)焦點在y

軸推斷出4鈭?m>0m鈭?3>0

并且m鈭?3>4鈭?m

求得m

的范圍．

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題時注意看焦點在x

軸還是在y

軸．【解析】D

二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

∵z?=|z|2=8，∴|z|=2．

故答案為2．

【解析】【答案】直接利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)z?=|z|2；求出|z|的值．

8、略

【分析】試題分析：由等差數(shù)列和等比數(shù)列概念設(shè)未知數(shù)為x,中間數(shù)為y,則得解得或27.考點：等差數(shù)列和等比數(shù)列概念【解析】【答案】3或279、略

【分析】

∵至少用了三種顏色的燈泡安裝．

∴可能用了三種顏色安裝；可能用了四種顏色安裝．

由分類計數(shù)原理；可分兩類：

第一類；用了三種顏色安裝；

第一步，為A、B、C三點選三種顏色燈泡共有A43種選法；第二步，為A1點選一種顏色共有不同于A點的2種選法；第三步，為B1、C1選燈泡；共有1種選法。

∴第一類共有A43×2×1=48種方法．

第二類；用了四種顏色安裝；

第一步，為A、B、C三點選三種顏色燈泡共有A43種選法；第二步，為A1點選一種顏色共有不同于A點的3種選法；第三步，為B1、C1選燈泡：若B1與A同色，則C1只能選B點顏色；若B1與C同色，則C1有A、B處兩種顏色可選．故為B1、C1選燈泡共有3種選法。

∴第二類共有A43×3×3=216種方法．

綜上所述；至少用了三種顏色的燈泡的安裝方法共有48+216=264種方法。

故答案為264

【解析】【答案】由于至少用三種顏色，故利用分類計數(shù)原理可將任務(wù)分為兩類：第一類，用了三種顏色安裝；第二類，用了四種顏色安裝，最后將兩類的方法數(shù)求和即可，在每類中計數(shù)時，可利用分步計數(shù)原理，第一步安排A、B、C三點，因為它們一定不同色，第二步，安排A1點，第三步，安排B1、C1點；將三步方法數(shù)相乘．

10、略

【分析】試題分析：等價于因而解得：或從而或經(jīng)檢驗符合.考點：對數(shù)的運算與解方程.【解析】【答案】11、略

【分析】試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由可知點為弦的中點，連結(jié)則有即而均為定點，所以點的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，由兩邊平方可得所以因為是的一個內(nèi)角，可判斷為鈍角，所以且聯(lián)立從而方程為表示焦點在軸上的橢圓，所以③錯誤；對于④，設(shè)動點則由可得將代入等式左邊可得所以動點的軌跡關(guān)于原點對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②④.考點：1.雙曲線的定義；2.動點的軌跡問題；3.雙曲線的離心率.【解析】【答案】②④12、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)設(shè)設(shè)等比數(shù)列中的任意兩項，由已知得，則設(shè)是數(shù)列中的第項，則有故的取值只可能是故的所有可能取值之和為

考點：1、推理證明；2、等比數(shù)列的通項公式.【解析】【答案】13、-1【分析】【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集為

∴解得a=﹣3，b=﹣2；

∴a﹣b=﹣1．

故答案為﹣1．

【分析】利用一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的根的關(guān)系、根與系數(shù)的關(guān)系即可得出．14、略

【分析】解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P；

由x=0時，2sin=1可得：P點坐標(biāo)為（0；1）；

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與A；B；

故|AB|=

∵△PAB的面積等于π；

∴=π；

∴T=4π=

∵ω＞0；

∴ω=

故答案為：

根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）的圖象與y軸交與P，與x軸的相鄰兩個交點記為A，B，可得P點坐標(biāo)為（0，1），|AB|=再由△PAB的面積等于π，可得：=π；求出周期后，可得ω的值．

本題考查的知識點是由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，其中根據(jù)已知求出函數(shù)的周期，是解答的關(guān)鍵．【解析】15、略

【分析】解：如圖，

由橢圓+=1，得a2=25，b2=9，∴c2=a2-b2=16；

設(shè)P（x0，y0），由PF1⊥PF2，得①

又②

聯(lián)立①②可得∴|y0|=．

∴P到x軸的距離為．

故答案為：．

由題意方程求出橢圓的半焦距，設(shè)出P的坐標(biāo)，結(jié)合PF1⊥PF2，可得再由P在橢圓上可得聯(lián)立兩方程組可得P的坐標(biāo)，則答案可求．

本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)的計算題．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、綜合題(共3題，共15分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=