2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年冀少新版高一數(shù)學(xué)下冊月考試卷359考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在點O處測得遠(yuǎn)處質(zhì)點P作勻速直線運(yùn)動；開始位置在A點，一分鐘后到達(dá)B點，再過一分鐘到達(dá)C點，測得∠AOB=90°，∠BOC=30°，則tan∠OAB=（）

A.

B.

C.

D.

2、【題文】函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3、【題文】設(shè)則（）A.B.C.D.4、【題文】直線的傾斜角的范圍是（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)集合則下列關(guān)系中正確的是A.B.C.D.6、【題文】若二次函數(shù)滿足則b的值為（）

－1B．1C．2D．－27、下列函數(shù)在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（）A.B.C.D.8、函數(shù)的部分圖象如圖所示；則該函數(shù)的解析式是（）

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根，則m∈____．10、【題文】已知某球體的體積與其表面積的數(shù)值相等，則此球體的半徑為____．11、【題文】在三棱錐A-BCD中，且給出下列命題：

①分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高；則這兩條高所在直線異面；

②分別作△BAD和△CAD的邊AD上的高；則這兩條高相等；

③且

④

其中正確的命題有__________________,12、【題文】比較大小：log20.3____20..313、將甲桶中的a升水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y=aent，若5min后甲桶和乙桶的水量相等，又過了mmin后甲桶中的水只有升，則m=____．14、以下命題正確的是______．

①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1；1）

②冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限。

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線。

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)為減函數(shù)．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．20、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)21、（10分）設(shè)兩個非零向量e1、e2不共線.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求證:A、B、D三點共線.⑵試確定實數(shù)k,使ke1+e2和e1+ke2共線.22、【題文】已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.評卷人得分五、作圖題(共3題，共27分)23、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．24、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．25、作出下列函數(shù)圖象：y=評卷人得分六、綜合題(共2題，共12分)26、已知拋物線y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求證：拋物線的頂點必在x軸的下方；

（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右邊），過A、B兩點的圓M與y軸相切，且點M的縱坐標(biāo)為；求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，若拋物線的頂點為P，拋物線與y軸交于點C，求△CPA的面積．27、若反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=kx+b的圖象都經(jīng)過一點A（a，2），另有一點B（2，0）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上．

（1）寫出點A的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

（3）過點A作x軸的平行線，過點O作AB的平行線，兩線交于點P，求點P的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

如圖延長OB到D；使得BD=OB；

則四邊形OADC為平行四邊形。

∴∠ODC=∠AOB=90°；

又∠BOC=30°；

則

故選B．

【解析】【答案】做出輔助線延長OB到D；使得BD=OB，得到四邊形OADC為平行四邊形，得到∠ODC=∠AOB=90°，利用直角三角形中三角函數(shù)的定義求出結(jié)果．

2、C【分析】【解析】

試題分析：由得：所以選C.

考點：函數(shù)的定義域及解不等式.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】解：因為則{3,4}選C【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C7、B【分析】【解答】的定義域為它不關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，與由圖像可知都是非奇非偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)，所以在上是增函數(shù)，所以選B.8、D【分析】【解答】解法（一）：從圖像可得函數(shù)的周期為π，結(jié)合四個選項可知，如果函數(shù)y=2sin2x的圖像沒移動之前最高點對的x值為而現(xiàn)在最高點對的x的值為相當(dāng)于圖像向左移動了個單位.由B,C選項分別是將y=2sin2x的圖像向右移，所以不成立.B選項是向左移了個單位，不成立.所以選D.解法（二）可以帶入三個點分別解出A，ω，的值即可.通過了解函數(shù)的圖像得到一些相應(yīng)的信息.這種思想方法很重要.解法（二）待定系數(shù)這種方法在解決數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常使用.ω不等于1的平移易出錯.二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】

∵關(guān)于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0有一正一負(fù)根；

∴x1x2=2m+1＜0，解得m．

故答案為．

【解析】【答案】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求出．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：設(shè)該球體的半徑為那么解得：

考點：球的體積與表面積公式.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：如圖作于連結(jié)．平面從而和的邊AD上的高所在直線相交，故①錯誤；兩邊平方并整理得。

兩邊再平方并整理得．故②③④正確．

考點：立體幾何線面位置關(guān)系．【解析】【答案】②③④12、略

【分析】【解析】

試題分析：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，

所以，log20.3＜20.3

考點：指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

點評：簡單題，比較大小問題，往往利用函數(shù)的單調(diào)性，有時引入“-1，0，1”等為“媒介”。【解析】【答案】log20.3＜20.313、10【分析】【解答】解：根據(jù)題意；得。

∵5min后甲桶和乙桶的水量相等；

∴函數(shù)y=f（t）=aent，滿足f（5）=ae5n=a

可得n=ln

因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有升，即f（k）=a

即ln（）?k=lnln（）?k=3ln解之得k=15；

經(jīng)過了k﹣5=10分鐘；即m=10

故答案為：10

【分析】由題意，函數(shù)y=f（t）=aent滿足f（5）=a，解出n=ln．再根據(jù)f（m）=a，建立關(guān)于m的指數(shù)方程，由對數(shù)恒成立化簡整理，即可解出m的值．14、略

【分析】解：①冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（1；1），正確；

②∵當(dāng)x＞0時，xα＞0；因此冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限，正確；

③當(dāng)n=0時，函數(shù)y=xn的圖象是一條直線；但是去掉（0，1），因此不正確；

④若y=xn（n＜0）是奇函數(shù)，則y=xn在定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，例如：y=不正確．

故答案為：①②．

利用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷出正誤．

本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了推理能力，屬于中檔題．【解析】①②三、證明題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．20、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、解答題(共2題，共4分)21、略

【分析】(1)利用向量證明三點共線,先證明再說明兩個向量有一個公共點B即可.(2)根據(jù)向量ke1+e2和e1+ke2共線,可知然后再根據(jù)向量相等的條件建立k的方程,求出k值.【解析】【答案】（1）1或－1;22、略

【分析】【解析】建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系；△ABC的頂點C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△

ABC的高.3分。

把y軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸；則點C變?yōu)辄cC′，且OC=2OC′，A；B點即為A；

B′點；AB=A′B′.6分。

已知A′B′=A′C′=a；在△OA′C′中；

由正弦定理得=9分。

所以O(shè)C′==

所以原三角形ABC的高OC=a；12分。

所以S△ABC=×a×a=2.14分【解析】【答案】2.五、作圖題(共3題，共27分)23、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．24、略

【分析】【分析】作點A關(guān)于河CD的對稱點A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關(guān)于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．25、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．六、綜合題(共2題，共12分)26、略

【分