2025年上教版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版高一數(shù)學下冊月考試卷219考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若是上的減函數(shù)，且的圖象經(jīng)過點和點則當不等式的解集為時，的值為（）A.0B.－1C.1D.22、如果圓錐底面半徑為r；軸截面為等腰直角三角形，那么圓錐的側(cè)面積為（）

A.πr2

B.（+1）πr2

C.（+1）πr2

D.πr2

3、無論值如何變化，函數(shù)（）恒過定點()A.B.C.D.4、【題文】已知則()A.B.C.D.5、【題文】若直線與圓相交于兩點，且（其中為原點），則的值為（）A.或B.C.或D.6、函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.7、函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.38、設則（）A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.c＜a＜bD.b＜a＜c9、已知函數(shù)f(x)={|ln|x||,(x鈮?0)0,(x=0)

則方程f2(x)鈭?f(x)=0

的不相等的實根個數(shù)(

)

A.5

B.6

C.7

D.8

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、函數(shù)y=（）的值域為____．11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是__________________.12、【題文】給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數(shù)f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記f″(x)＝(f′(x))′，若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是________．

①f(x)＝simx＋cosx②f(x)＝lnx－2x

③f(x)＝x3＋2x－1④f(x)＝x·ex13、【題文】若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是___________cm3．14、若直線l1：2x﹣5y+20=0和直線l2：mx﹣2y﹣10=0與坐標軸圍成的四邊形有一個外接圓，則實數(shù)m的值等于____．15、已知鈭?7a1a2鈭?1

四個實數(shù)成等差數(shù)列，鈭?4b1b2b3鈭?1

五個實數(shù)成等比數(shù)列，則a2鈭?a1b2=

______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、如圖A、B兩個村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．17、作出下列函數(shù)圖象：y=18、畫出計算1++++的程序框圖．19、請畫出如圖幾何體的三視圖．

20、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、證明題(共1題，共7分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．評卷人得分五、計算題(共2題，共16分)24、已知x、y滿足方程組，則x+y的值為____．25、計算：+sin30°．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】試題分析：由得即根據(jù)圖像過點和點所以即因為所以考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.絕對值不等式的解法.【解析】【答案】C2、A【分析】

∵圓錐的軸截面是等腰直角三角形，圓錐的底面半徑為r；

圓錐的軸截面是等腰直角三角形；

∴圓錐的母線長為r；

底面周長為：2πr．

圓錐的側(cè)面積為：×2πr×r=．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)圓錐的底面半徑及軸截面為等腰直角三角形；然后求出圓錐的母線，即可求解圓錐的側(cè)面積．

3、C【分析】本試題主要是考查了指數(shù)函數(shù)恒過定點（0,1）的運用。根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點（0,1），那么只要滿足指數(shù)部分為零，即令x-1=0,x=1,y=2,那么結合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)（）恒過定點(1,2)，選C.解決該試題關鍵是令指數(shù)的冪部分為零，得到x的值，進而求解得到y(tǒng)的值。【解析】【答案】C4、D【分析】【解析】因為則選D【解析】【答案】D5、A【分析】【解析】根據(jù)條件可得圓心到直線距離為于是由點到直線的距離公式得：

故選A【解析】【答案】A6、D【分析】【解答】由得原函數(shù)的定義域為7、D【分析】【解答】解：∵對于函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+2x的零點個數(shù)。

∴轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題；分別畫出左右兩式表示的函數(shù)：如圖．

由圖象可得兩個函數(shù)有兩個交點．

又一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)是：1．

故函數(shù)的零點個數(shù)為3

故選D．

【分析】題目中條件：“函數(shù)的零點個數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2﹣2x的根的個數(shù)問題及一次函數(shù)2x+1=0的根的個數(shù)問題，分別畫出方程lnx=x2﹣2x左右兩式表示的函數(shù)圖象即得．8、A【分析】解：∵＜log31=0；

0＜＜=1；

＞30=1；

∴a＜b＜c．

故選：A．

利用指數(shù)函數(shù)；對數(shù)函數(shù)單調(diào)性直接求解．

本題考查三個數(shù)的大小的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的合理運用．【解析】【答案】A9、C【分析】解：方程f2(x)鈭?f(x)=0

可解出f(x)=0

或f(x)=1

方程f2(x)鈭?f(x)=0

的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f(x)=0

或f(x)=1

的所有不相等的根的個數(shù)的和；方程的根的個數(shù)與兩個函數(shù)y=0y=1

的圖象與函數(shù)。

f(x)

的圖象的交點個數(shù)相同；

如圖；由圖象，y=1

的圖象與函數(shù)f(x)

的圖象的交點個數(shù)有四個，y=0

的圖象與函數(shù)f(x)

的圖象的交點個數(shù)有三個；

?

故方程f2(x)鈭?f(x)=0

有七個解；

應選C．

方程f2(x)鈭?f(x)=0

可解出f(x)=0

或f(x)=1

方程f2(x)鈭?f(x)=0

的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f(x)=0

或f(x)=1

的所有不相等的根的個數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f(x)

的形式，求方程的根的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)y=0y=1

的圖象與函數(shù)f(x)

的圖象的交點個數(shù)的問題．

本題考點是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點的個數(shù)，用圖象法來求解．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】

∵x2+2x=（x+1）2-1≥-1，是減函數(shù)。

∴0＜（）≤

∴0＜y≤1；即函數(shù)的值域為（0，3]

故答案為：（0；3]．

【解析】【答案】確定是減函數(shù)；指數(shù)的范圍，即可求得函數(shù)的值域．

11、略

【分析】因為函數(shù)那么利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知，對稱軸為x=1，那么函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】由凸函數(shù)的定義可得該題即判斷f(x)的二階導函數(shù)f″(x)的正負．對于A，f′(x)＝cosx－sinx，f″(x)＝－sinx－cosx，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；對于B，f′(x)＝－2，f″(x)＝－在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；對于C，f′(x)＝－3x2＋2，f″(x)＝－6x，在x∈(0，)上，恒有f″(x)<0；對于D，f′(x)＝ex＋xex，f″(x)＝ex＋ex＋xex＝2ex＋xex，在x∈(0，)上，恒有f″(x)>0.【解析】【答案】④13、略

【分析】【解析】此幾何體是由一個以R=4為半徑的半球和一個以上底半徑r=2，下底半徑R=4，高為h=3的圓臺組合而成，半球的體積圓臺體積所以此組合體的體積【解析】【答案】14、﹣5【分析】【解答】根據(jù)題意可知：兩直線l1和l2垂直；

∵兩直線l1：2x﹣5y+20=0和直線l2：mx﹣2y﹣10=0的斜率分別為和

∴×=﹣1；解得：m=﹣5．

故答案為：﹣5．

【分析】因為兩直線與兩坐標軸圍成的四邊形有外接圓，由兩坐標軸垂直，即夾角為90°，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到兩直線的夾角為90°，即互相垂直，分別找出兩直線的斜率，根據(jù)兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．15、略

【分析】解：由題得a2鈭?a1=d=鈭?1+74鈭?1=63=2b22=(鈭?4)(鈭?1)=4

又因為b2

是等比數(shù)列中的第三項，所以與第一項同號，即b2=鈭?2

隆脿a2鈭?a1b2=鈭?1

．

故答案為：鈭?1

．

根據(jù)鈭?7a1a2鈭?1

四個實數(shù)成等差數(shù)列，寫出中間兩項的差，根據(jù)鈭?4b1b2b3鈭?1

五個實數(shù)成等比數(shù)列，得到中間一項的平方，根據(jù)所有的奇數(shù)項符號相同，得到結果．

本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，本題解題的關鍵是利用數(shù)列的性質(zhì)來解題，本題是一個基礎題．【解析】鈭?1

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．17、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數(shù)變量i，以及判斷項數(shù)的判斷框．19、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、證明題(共1題，共7分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE