四川省綿陽(yáng)市涪城區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年綿陽(yáng)市涪城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共36分，每小題給出四個(gè)答案中，只有一個(gè)答案符合題目要求。）1．下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．笛卡爾心形圖 B．三葉玫瑰線 C．阿基米德螺旋線 D．橢圓2．若m是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的根，則代數(shù)式4m﹣m2的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣23．如圖所示的轉(zhuǎn)盤被均勻的分為4部分，每個(gè)扇形部分都表示一個(gè)數(shù)字．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，分別記錄停止后的數(shù)字（若停在線上則重新轉(zhuǎn)），則兩次轉(zhuǎn)動(dòng)的數(shù)字之和大于6的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，D為斜邊AB上任一點(diǎn)，作經(jīng)過點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D的⊙O．對(duì)于結(jié)論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）結(jié)論Ⅰ：若⊙O的圓心O落在邊BC上，則⊙O的半徑為；結(jié)論Ⅱ：當(dāng)⊙O與直線AC有另一交點(diǎn)E，與直線BC交于另一點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E，F(xiàn)之間的最小距離為．A．Ⅰ和Ⅱ都對(duì) B．Ⅰ和Ⅱ都不對(duì) C．Ⅰ不對(duì)Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對(duì)Ⅱ不對(duì)5．如圖，在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4．分別以O(shè)B、OA所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)的圖象與邊AC交于點(diǎn)E，連接EF，將△CEF沿EF折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)G處，則此時(shí)k的值為（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣6．如圖，等腰△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB，BC，CA分別相切于點(diǎn)D，E、F，且AB＝AC＝13，BC＝10，則DE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7．下列關(guān)于圓的敘述正確的有（）①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；②相等的圓周角所對(duì)的弧相等；③正多邊形內(nèi)切圓的半徑與正多邊形的半徑相等；④同圓中的平行弦所夾的弧相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+c（c＜0），當(dāng)自變量為x1時(shí)，其函數(shù)值y1大于零：當(dāng)自變量為x1﹣2，x1+2時(shí)，其函數(shù)值分別為y2，y3，則（）A．y2＜0，y3＞0 B．y2＜0，y3＜0 C．y2＞0，y3＞0 D．y2＞0，y3＜09．如圖，將△ABC繞頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B剛好落在DE邊上，∠A＝24°，∠BCD＝48°，則∠ABC等于（）A．68° B．70° C．72° D．74°10．往圓柱形容器內(nèi)裝入一些水以后，截面如圖所示，若水面寬AB＝48cm，水的最大深度為16cm，則圓柱形容器的截面直徑為（）cm．A．10 B．14 C．26 D．5211．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，當(dāng)張角∠DAF＝120°時(shí)（D是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．則線段CE的長(zhǎng)為（）A．11.5cm B．12cm C．12.5cm D．13cm12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA與反比例函數(shù)y＝（x＞0）相交于點(diǎn)A，將線段OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到線段OB，點(diǎn)B恰好落在雙曲線y＝（x＞0）上，則△ABO的面積為（）A．3 B． C． D．6二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.將答案填寫在答題卡相應(yīng)橫線上。）13．如圖，A、B、C為⊙O上三點(diǎn)，若∠AOB＝140°，則∠ACB度數(shù)為°．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝．15．將拋物線y＝（x+2）2﹣5向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后所得拋物線的表達(dá)式為．16．某校八年級(jí)選舉了4名同學(xué)獲得“學(xué)習(xí)之星”榮譽(yù)，其中有2名女同學(xué)，2名男同學(xué)，在這4名同學(xué)中隨機(jī)選2名同學(xué)作為學(xué)生代表在期末大會(huì)上發(fā)言，那么恰好有1名男同學(xué)，1名女同學(xué)代表發(fā)言的概率為．17．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤(rùn)12元，為擴(kuò)大銷量，增加利潤(rùn)，超市準(zhǔn)備適當(dāng)降價(jià)，據(jù)測(cè)算，每箱每降價(jià)1元平均每天可多售出20箱，若要使每天銷售飲料獲利1440元，則每箱應(yīng)降價(jià)元．18．如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn)，則弦AB的取值范圍是．三、解答題：（本大題共7個(gè)小題，計(jì)90分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推理步驟）.19．(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，0），B（1，3），C（3，3）．（1）把△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，請(qǐng)畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′B′C′；（2）若點(diǎn)P為△ABC的外心，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+（m﹣1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為，求該方程的另一個(gè)根及m的值．21．(12分)一個(gè)不透明的箱子中裝有1張白色的卡片和若干張紅色的卡片，這些卡片除顏色外，大小、形狀、厚度等均相同．某學(xué)習(xí)小組做試驗(yàn)：將卡片攪勻后從中任意摸出1張卡片，記下顏色后放回；攪勻后再摸一張卡片，記下顏色后放回；不斷重復(fù)上述過程，獲得數(shù)據(jù)如表：摸卡的次數(shù)100200300400500摸到白色卡片的頻數(shù)274975101126摸到白色卡片的頻率0.2700.2450.2500.2530.252（1）根據(jù)上表估計(jì)，任意摸一次為白色卡片的概率為0.25（精確到0.01），求紅色卡片有多少?gòu)?？?）現(xiàn)從該箱子中先后各摸出1張卡片，求恰好兩張卡片顏色相同的概率．22．(14分)如圖，一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)y1＝kx+b和反比例函數(shù)y2＝的解析式．（2）求△OAB的面積．23．(12分)某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園ABCD，其中一邊靠墻，可利用的墻長(zhǎng)不超過18m，另外三邊由36m長(zhǎng)的柵欄圍成．設(shè)在矩形ABCD中，垂直于墻的邊AB＝xm，矩形ABCD的面積為ym2（如圖）．（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）若植物園的面積為160m2，求x的值．24．(14分)如圖，△ABC中，?ODEF的頂點(diǎn)O，D在邊AB上，頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的⊙O與AB相交于點(diǎn)D，與BC相切于點(diǎn)E．（1）求證：△ABC是直角三角形；（2）若sin∠BAC＝，CE＝6，求AB的長(zhǎng)．25．(14分)拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），對(duì)稱軸為直線x＝1．點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，連接AC，BC，DC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若∠BCD＝∠ACO，求m值．（3）點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，2），連接AF，點(diǎn)P在直線AF上，點(diǎn)Q是平面上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．

九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)參考答案1.D2.B3.C4.A5.D6.D7.B8.B9.C10.D11.A12.D13.7014.-515.y＝（x+4）216.17.3或418.8≤AB≤1019.解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖2，點(diǎn)P為△ABC的外心，∵四邊形ANBM為正方形，∴MN為AB的垂直平分線，∵B（1，3），C（3，3），∴BC的垂直平分線為直線x＝2，由圖可知，BC的垂直平分線與AB的垂直平分線相交于點(diǎn)（2，1），∴點(diǎn)（2，1）為△ABC外心，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，1）．故答案為：（2，1）．20.解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x+（m﹣1）＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5，即m的取值范圍為m≤5；（2）設(shè)該方程的另一個(gè)根為x2，則（2﹣）+x2＝4，解得x2＝2+，∵（2﹣）（2+）＝m﹣1，∴﹣1＝m﹣1，解得m＝0，即該方程的另一個(gè)根是2+，m的值是0．21.解：（1）總的卡片張數(shù)：1÷0.25＝4（張），則紅色的卡片張數(shù)為：4﹣1＝3（張），答：紅色卡片有3張；（2）由于白色卡片只有1張，因此相同顏色的兩張卡片只能是紅色，第一次摸出紅色卡片的概率為：，摸出一張紅色卡片之后，剩余紅色卡片為2張，盒中卡片總張數(shù)為：3張，則第二次摸出紅色卡片的概率為：，即：兩張卡片均為是紅色的概率為：，答：恰好兩張卡片顏色相同的概率為．22.解：（1）由圖可知，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣2）．∵反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），∴﹣2＝，解得m＝4，∴反比例函數(shù)的解析式是：y2＝．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是3，且反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，∴y2＝，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，）．∵一次函數(shù)y1＝kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，﹣2），B（3，），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式是y1＝x﹣．（2）把x＝0代入y1＝x﹣，得D（0，﹣），∴S△OAB＝S△OAD+S△OBD＝××2+××3＝．23.解：（1）根據(jù)題意得：y＝x（36﹣2x）＝﹣2x2+36x，∵0＜36﹣2x≤18，∴9≤x＜18，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣2x2+36x（9≤x＜18）；（2）由題意得：﹣2x2+36x＝160，解得x1＝8，x2＝10，∵9≤x＜18，∴x1＝8不符合題意，∴x＝10，答：植物園面積為160m2時(shí)，x的值是10．24.（1）證明：連接OE，∵⊙O與BC相切于點(diǎn)E，∴OE⊥BC，∵四邊形ODEF為平行四邊形，∴OD∥EF，OD＝EF，∵OA＝OD，∴OA＝EF，∴四邊形AOEF是平行四邊形，∴AC∥OE，∴∠C＝∠OEB＝90°，∴△ACB是直角三角形；（2）解；∵EF∥AB，∴∠CFE＝∠BAC，∴，∴，∴，∵OA＝OE，∴四邊形AOEF是菱形，∴AF＝EF＝10，設(shè)BC＝3x，則AB＝5x，∴（5x）2＝（3x）2+182∴（舍去負(fù)值），∴．25.解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y＝﹣x2+x+6；（2）當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上方時(shí)，過點(diǎn)B作BE⊥BC交CD的延長(zhǎng)線于E，垂足為B，作EF⊥x軸于F，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣2，0），對(duì)稱軸為直線x＝1．點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），∴B（4，0），∴OA＝2，OC＝6，OB＝4，∵∠BCD＝∠ACO，∠AOC＝∠EBC，∴△AOC∽△EBC，∴＝3，∵∴BE⊥BC，∴∠OBC+∠EBF＝90°，∵∠OBC+∠BCO＝90°，∴∠BCO＝∠EBF，∵∠BOC＝∠EFB＝90°，∴△BOC∽△EFB，∴＝3，∴＝3，∴BF＝2，EF＝，∴OF＝OB+BF＝6，∴E（6，），設(shè)直線CE的解析式為y＝kx+n，∴，解得，∴直線CE的解析式為y＝﹣x+6，聯(lián)立y＝﹣x2+x+6得x＝0（舍去）或，∴m＝；當(dāng)點(diǎn)D在直線BC下方時(shí)（D′的位置），延長(zhǎng)EB交CD′于G，過G作GH⊥x軸于H，∵∠BCD′＝∠ACO＝∠BCD，BE⊥BC，∴BG＝BE，∵∠BHG＝∠BFE＝90°，∠GBH＝∠EBF，∴△GBH≌△EBF（AAS），∴BH＝BF＝2，GH＝EF＝，∴OH＝OB﹣BH＝2，∴G（2，﹣），∴直線CG的解析式為y＝﹣x+6，聯(lián)立y＝﹣x2+x+6得x＝0（舍去）或，∴m＝；綜上，m的值為或；（3）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），點(diǎn)F坐標(biāo)為（0，2），∴AC2＝22+62＝40，直線AF為y＝x+2，設(shè)P（t，t+2），AP2＝（t+2）2+（t+2）2＝2t2+8t+8，PC2＝t2+（t+2﹣6）2＝2t2﹣8t+16，①當(dāng)AC是菱形的邊時(shí)，如圖，AP＝AC時(shí)，2t2+8t+8＝40，解得t＝﹣2+2或t＝﹣2﹣2，∴P（﹣2+2，2）或（﹣2﹣2，﹣2），∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣2，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（0，6），∴Q（