2024-2025學年初中七年級上學期數(shù)學期中試題及答案

淮安市2024-2025學年七年級數(shù)學期中模擬

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各組中，是同類項的是（）

A.—2x與5yB.一2a°b與01bC.一孫?與6彳2,D.2m與2n

2.下列說法中，不氐理的是（）

A.2-1是整式B.24氏+九陵是二次二項式

3

C.多項式—空一3〃匕的三次項的系數(shù)為—3D.613%+1的項有6x2,-3x,1

3

22

3,下列6個數(shù)-33,—,71,0,0,1010010001,2019中，有理數(shù)有（）個.

7

A.2B.3C.4D.5

4.下列是一元一次方程的是（）

2

A.——3=0B.x+5y=4C.2x+3D.5x+3=4

x

5.已知a,b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b1+c3+1/4=90，其中d>1,貝!Ja+b+c+d

的最大值是（）

A.55B.64C.70D.72

2x—13—x

6.在解方程一一=1——-時，去分母后正確的是（）

23

A.3（2x-1）=1-2（3-x）B.3（2x-1）=1-（3-x）

C.3（2x-1）=6-2（3-尤）D.2（2x-1）=6-3（3-x）

7.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成組圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要12根小棒，圖案③需要20根

小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第2023個圖案需要小棒數(shù)是（）

A.8092B.16188C.12136D.16180

8.觀察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定

32。14的個位數(shù)字是（）

A.3B.9C.7D.1

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

9.2016年12月16日，一場霧霾席卷華夏大地，大約有160萬平方千米的范圍被霧霾包裹，其中160萬用

科學記數(shù)法可以表示為.

10.已知代數(shù)式3x?+x的值為3,則代數(shù)式9/+3x-7的值為.

11.在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點表示的數(shù)是.

12.如果向東走10米記作+10米，那么向西走15米可記作米.

13.已知x=4是關于x的方程3x-2a=9的解，則a的值為.

14.按一定規(guī)律排列的單項式：a2>-3a3<9?10--27。卜，81a?6,…，第九個單項式是

15.如圖是一數(shù)值轉換機的示-意圖，當x=-l時，則輸出結果是

16.已知，問=5,網=3,且a<》，則a+8=.

17.假期中6名老同學聚會，每兩名同學握一次手，則握手的次數(shù)一共是.

18.小明和小紅兩人做游戲，小明對小紅說：“你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)加上5,然后乘以2接著減去

4,最后除以2,把得到的結果告訴我，我就知道你想的是什么數(shù)結果小紅把按規(guī)則計算出結果為20告訴

了小明."如果你是小明，你應該告訴小紅，她想的數(shù)是.

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.計算:

(1)(-2)3+4+(-2)

(2)-32-1—JX(-3)3+

20.解方程：

(1)3—2(x—1)=5x

_x_22x+l

(2)3---------+11

3

21.先化簡，后求值：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-x2y,其中％=1,y=-l.

22.算24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下

52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學過的加、減、乘、除、乘方運算得出24.每張牌都必

須使用一次，但不能重復使用.

(1)如圖1,在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：

圖2

請你幫他寫出運算結果為24的算式：（寫出2個）；

（2）如圖2,如果―、?表示正，?表示負，J表示11點，Q表示12點.請你用下列4張牌表

示的數(shù)寫出運算結果為24的算式（寫出1個）：

23.若規(guī)定一種運算，a*b=2a-3b,

⑴計算：5*（-3）；

(2)(3-x)*(2x-l)=5,則x是多少?

24.如圖①所示是一個長為2加，寬為2"的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②

的方式拼成一個正方形.

（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；

（2）請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①___________.方法

②;

（3）觀察圖②，你能寫出（加-nJ,7即這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+0=6,ab=4,則求（a—的值.

25.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,且B、C、E三點在一直線上試說明4AEG的面積

只與n的大小有關.

26.如圖在數(shù)軸上A點表示數(shù)。，8點表示數(shù)6,。、6滿足卜+2卜也-4|=0；

AB

O\,~

（1）點A表示的數(shù)為;點8表示的數(shù)為；

（2）若在原點。處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時另一小球乙從點2

處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反

的方向運動，設運動的時間為/（秒），

①當f=l時，甲小球到原點的距離=；乙小球到原點的距離=；

當/=3時，甲小球到原點的距離=；乙小球到原點的距離=；

②試探究：甲，乙兩小球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由.若能，請直接寫出甲，乙兩小

球到原點的距離相等時經歷的時間.

淮安市2024-2025學年七年級數(shù)學期中模擬

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列各組中，是同類項的是（）

A.-2x與5yB.-2a/與a2bC.-孫,與6dyD.2m與2n

【答案】B

【詳解】解：A.-2x與5y所含字母不同，不是同類項，故本選項不符合題意；

B.-2a2b與/萬所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，是同類項，故本選項符合題意；

C.-個2與6必y相同字母的指數(shù)不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；

D.2根與2”所含字母不相同，不是同類項，故本選項不符合題意；

故選：B.

2.下列說法中，不亞強的是（）

A.y-1是整式B.2乃7?+乃7?2是二次二項式

C.多項式-巴2一3°6的三次項的系數(shù)為—3D.6Y—3x+l的項有—3x，1

3

【答案】C

【詳解】A、把-1是多項式，屬于整式，原說法正確，故本選項不合題意；

3

B、2萬是二次二項式，說法正確，故本選項不合題意；

C、多項式一通―的三次項的系數(shù)為-,，原說法錯誤，故本選項符合題意；

33

D、6——3x+l的項有67,-3x,1,說法正確故本選項不合題意；

故選：C

22

3.下列6個數(shù)-33,一,兀，0,0.1010010001,2019中，有理數(shù)有（）個.

7

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

22

【詳解】解：根據有理數(shù)的定義可知：-33,—,0,0.1010010001,2019是有理數(shù)，共5個,

7

故選D.

4.下列是一元一次方程的是（）

2

A.——3=0B.x+5y=4C.2x+3D.5x+3=4

X

【答案】D

2

【詳解】A.—-3=0,不是整式方程，故錯誤；B.x+5y=4,含有兩個未知數(shù)，故錯誤；C.2x+3，

x

不是等式，故錯誤；D.5%+3=4,是一元一次方程，正確，

故選D.

5.已知a,b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+<74=90>其中d>1,則a+b+c+d

的最大值是()

A.55B.64C.70D.72

【答案】C

234

【詳解】解：b,c,d表示4個不同的正整數(shù)，a+b+c+d=90,且d>l,

J4<90)則d=2或3,

c3<90,貝心Vc<4,

b2<90)則1<6<9,

1<4Z<89,

要使a+"c+d取得最大值，則。取最大值，即a=90-僅2+,3+/)取最大值，

b,c,d要取最小值，即d=2,c=l,b=3,

tz=90-(ZJ2+c3+i/4)=90-(32+l3+24)=64,

a+Z?+c+d=64+3+1+2=70.

故選：C.

2x—13—x

6.在解方程=1---------時，去分母后正確的是()

23

A.3(2x-1)=1-2(3-x)B.3(2x-1)=1-(3-x)

C.3(2x-1)=6-2(3-x)D.2(2x-1)=6-3(3-x)

【答案】C

2x—13—x

【詳解】解：在解方程一一=1--------時，去分母得：3(2x-1)=6-2(37),

23

故選：C.

7.如圖，用規(guī)格相同的小棒擺成組圖案，圖案①需要4根小棒，圖案②需要12根小棒，圖案③需要20根

小棒，…，按此規(guī)律擺下去，第2023個圖案需要小棒數(shù)是()

o<$><$8>-

①②③

A.8092B.16188C,12136D.16180

【答案】D

【詳解】由題意可知：

圖案①需要4=4x(2xl—l)根小棒，

圖案②需要12=4x(2x2—1)根小棒，

圖案③需要20=4x(2x3-l)根小棒,

由此發(fā)現(xiàn)，第九個圖案需要小棒個數(shù)是4(2〃-1)=8〃-4,

當”=2023時，8〃-4=8x2023—4=16180

故選：D

8.觀察下列算式：31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定

32014的個位數(shù)字是()

A.3B.9C.7D.1

【答案】B

【詳解】解：個位數(shù)字分別為3、9、7、1依次循環(huán)，

：2014+4=503余2,

...32014的個位數(shù)字與循環(huán)組的第2個數(shù)的個位數(shù)字相同，是9.

故選B.

二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

9.2016年12月16日，一場霧霾席卷華夏大地，大約有160萬平方千米的范圍被霧霾包裹，其中160萬用

科學記數(shù)法可以表示為.

【答案】L6X1()6

【詳解】160萬=1600000=1.6x106,

故答案為1.6X106.

10.已知代數(shù)式+x的值為3,則代數(shù)式+3x-7的值為.

【答案】2

【詳解】解：：3爐+%=3,

9X2+3X-7

=3（3X2+X）-7

=3x3—7

=9—7

=2，

故答案為：2.

11.在數(shù)軸上距離原點2.5個單位長度的點表示的數(shù)是.

【答案】2.5或—2.5

【詳解】解：①該點在原點左邊時，表示的數(shù)是-2.5；

②該點在原點右邊時，表示的數(shù)是2.5.

故答案為2.5或-2.5.

12.如果向東走10米記作+10米，那么向西走15米可記作米.

【答案】-15

【詳解】解：：向東走10米記作+1。米，

；?向西走15米記作-15米.

故答案為：-15.

13.已知x=4是關于x的方程3x-2a=9的解，則a的值為.

3

【答案】一

2

【詳解】解：把x=4代入3x-2a=9得：12-2a=9,

3

解得：a=一,

2

故答案為三3.

2

14.按一定規(guī)律排列的單項式：—3/,9〃。，_27d，81a26,…，第〃個單項式是

［答案］（―3）"TJ+（T嚴（〃為正整數(shù)）.

【詳解】解：???第一個式子：/=（_3）。〃+1=（—3）%1"產，

第二個式子：=（_3）%2,3嚴,

第三個式子：9/=（一3）2六=（一3）2/9嚴，

第四個式子：-2735=（_3）3小-1=（_3）3/+（-1嚴，

第五個式子：81j=（_3）4產+1=（_3）4/+（-1產

則第"個式子為：（-3）"‘>+（-1產（〃為正整數(shù)）.

故答案是：（-3）"T/+（T嚴（〃為正整數(shù)）.

15.如圖是一數(shù)值轉換機的示意圖，當X=-1時，則輸出結果是

（3無）2_29f_2

【詳解】根據數(shù)值轉換機中的運算得：輸出結果是上衛(wèi)一￡=三，

33

當詼1時，原式上（心」.

33

7

故答案為G

16.已知，同=5,同=3,且則〃+/?=.

【答案】-8或-2##-2或-8

【詳解】解：?.14=5,例=3,

a=±5,b=±3,

■:a〈b,

a=-5,6=±3,

工當〃二—5,Z?=—3時，a+b=-5+3）=—8,

當。=—5,b=3時，〃+/?=—5+3=—2,

綜上所述，〃+人的值為一8或一2,

故答案為：-8或-2.

17.假期中6名老同學聚會，每兩名同學握一次手，則握手的次數(shù)一共是

【答案】15

【詳解】解：有6名同學，因此每個人握手的次數(shù)和為5x6=30次，

由于每一次握手算了2次，所以它們握手的總次數(shù)為30:2=15次，

故答案為15.

18.小明和小紅兩人做游戲，小明對小紅說：“你任意想一個數(shù)，把這個數(shù)加上5,然后乘以2接著減去

4,最后除以2,把得到的結果告訴我，我就知道你想的是什么數(shù)結果小紅把按規(guī)則計算出結果為20告訴

了小明.“如果你是小明，你應該告訴小紅，她想的數(shù)是.

【答案】17

【詳解】解：設這個數(shù)為a,則小明的運算規(guī)律為：[(a+5)義2-小2,

???小紅按規(guī)則計算出結果為20,

.*.[(a+5)x2-4]+2=20,解得a=17,

即小紅想的數(shù)是17.

故答案為17

三、解答題(本大題共7小題，共66分)

19.計算:

⑴(-2)3+4+(-2)

⑵T信卜(對+/1注]

【答案】(1)-10

⑵-

4

【解析】

【小問1詳解】

解：原式=-8+(-2)

=-10；

【小問2詳解】

解:原式=-9+—

=-9+(-3-1),

=-9+(-4),

9

一屋

20.解方程:

(1)3—2(x—1)=5x

⑷J―——=——+i

23

【答案】(1)%=—；(2)x=—

77

【詳解】解：⑴去括號得：3-2x+2=5x,

移項得：-2x-5x=-2-3,

合并同類項得：—7%=—5,

解得：x=-；

7

(2)去分母得：18-3(x-2)=2(2x+l)+6,

去括號得：18-3x+6=4x+2+6,

移項得：-3x-4x=2+6-6-18,

合并同類項得：-7%=-16,

解得：x=--.

7

21.先化簡，后求值：2(x2j+xy)-3(x2j-xy)-x2y,其中x=l,y=-l.

【答案】-2x2y+5xy,-3

【詳解】解：2(x2y+xy)-3(x2y-xy)-

=2x2y+2xy-3x2y+3xy-x1y

=-2x2y+5xy

當x=l,y=-1時

原式=-2x1x(-1)+5x1x(-1)=-3

22.算24點游戲是一種使用撲克牌來進行的益智類游戲，游戲內容是：從一副撲克牌中抽去大小王剩下

52張，任意抽取4張牌，把牌面上的數(shù)運用你所學過的加、減、乘、除、乘方運算得出24.每張牌都必

須使用一次，但不能重復使用.

(1)如圖1,在玩“24點”游戲時，小明抽到以下4張牌：

圖2

請你幫他寫出運算結果為24的算式：(寫出2個)；

(2)如圖2,如果■、?表示正，表示負，J表示11點，Q表示12點.請你用下列4張牌表

示的數(shù)寫出運算結果為24的算式(寫出1個)：.

【答案】(1)3X4+2X6、2X4X(6-3)；(2)(-5)2-12-(-11).

【詳解】(1)根據題意得：3x4+2x6、2x4x(6-3)；

(2)根據題意得：(-5)2-12-(-11).

故答案為(1)3x4+2x6、2x4x(6-3)；(2)(-5)2-12-(-11)

23.若規(guī)定一種運算，a*b=2a-3b,

⑴計算：5*(-3)；

(2)(3-x)*(2x-l)=5,則x是多少？

【答案】(1)19；(2)-

2

【詳解】解：(1),:a*b=2a—3b,

.?.5*(-3)=2x5-3x(-3)=10+9=19；

(2)由題意得：2(3—x)—3(2%—1)=5,

去括號得：6-21-6冗+3=5,

移項合并得：-8x=-4,

解得：X=-.

2

24.如圖①所示是一個長為2加，寬為2〃的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②

的方式拼成一個正方形.

(1)你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于；

(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積.方法①___________.方法

②;

(3)觀察圖②，你能寫出(加+〃)2,(m-〃)2,如2這三個代數(shù)式之間的等量關系嗎？

(4)根據(3)題中的等量關系，解決如下問題：若。+。=6,而=4,則求(a—bp的值.

【答案】(1)m-n

(2)(m-n)2；(m+n)2-4-mn

(3)(m-n)2=(m+n)2-4mn

(4)20

【小問1詳解】

剪開后的小長方形長為相，寬為％所以圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于祖-小

故答案為：機一"；

【小問2詳解】

方法①陰影的面積為邊長的平方，即(根-")2；

方法②陰影的面積為大正方形的面積減去四個小長方形的面積，則(加+〃)2-4m”，

故答案為：(加-")2；(m+n)2-4mn；

【小問3詳解】

根據圖②里圖形的面積關系，可得=(m+??)2-4mn；

【小問4詳解】

由(3)中的等量關系可知,

(a-6)~=(a+b)--4-ab=62-4x4=20.

25.如圖，正方形ABCD和CEFG的邊長分別為m、n,且B、C、E三點在一直線上試說明4AEG的面積

只與n的大小有關.

【答案】見解析

【詳解】試題分析：列代數(shù)式計算4AEG的面積，或說明4AEG的面積即為4CEG的面積=1?(5分)

所以4AEG的面積只與n的大小有關.(6分)

試題解析：根據圖形可得：SAAEG=SACGE+S梯形ABCG-SAABE.

因為四邊形ABCD和CEFG是正方形，所以AGCE、aABE是直角三角形，所以4GCE的面積=?

?CG?CE=g.

而四邊形ABCG是直角梯形，所以面積=:(AB+CG)?BC=1(m+n)