2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)某中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共18分，每題2分）

1.（2分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（2分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元.將35100用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.351X102B.3.51X103C.3.51X104D.0.351X104

3.（2分）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）

A.三棱柱B.三棱錐C.四棱柱D.圓柱

4.（2分）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

1gl???[?A

-3-2-1012

A.a>bB.ab>0C.\a\>\b\D.-a<0

5.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.5a+2a=:7。-B.5a-2b=3ab

C.5a-2a—3D.-aly'+lalr'—alr'

6.（2分）若層=6,則下列說法正確的是（）

A.。是6的算術(shù)平方根B.。是6的平方根

C.6是。的平方根D.a=

7.（2分）如圖，利用工具測量角，有如下4個(gè)結(jié)論:

①//OC=90°；

②NAOB=NBOC；

③ZAOB與ZBOC互為余角；

④ZAOB與ZAOD互為補(bǔ)角.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

c

C.③④D.①③④

8.（2分）己知x+3y=3,則5-x-3y的值是（）

A.8B.2C.-2D.-8

9.（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影,

按照這樣的規(guī)律，第〃個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有〃的代數(shù)式表示）（）

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

A.4+5（n-1）B.4+4〃C.5+4（n-1）D.5+4"

二、填空題（共18分，每題2分）

10.（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01,所得到的近似數(shù)為.

11.（2分）若/a=15°35,，Zp=10°25',則/a+/0=.

12.（2分）若|x+l|+（y-8）2=0,則x-y的值為.

13.（2分）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5.這個(gè)單項(xiàng)式可以

是：?

14.（2分）如圖，點(diǎn)C在線段48上，若N2=10,5c=2,點(diǎn)M是線段NC的中點(diǎn)，則M2的長

為.

AMC~B

15.（2分）關(guān)于x的一元一次方程5x-。=3的解為x=l,則。的值為.

16.（2分）一種商品每件成本為。元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利元（用含。

的式子表示）.

17.（2分）已知x=J而，＞是4的算術(shù)平方根，則3x-2j的值為.

18.（2分）如圖，點(diǎn)M在線段/N的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取線段/〃和/N的

中點(diǎn)河卜Ni；第二次操作：分別取線段NMi和的中點(diǎn)以2,Nz；第三次操作：分別取線段/隊(duì)和

NN2的中點(diǎn)〃3，N3；連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和

M\N\+A/27V2+,??+M\5N]5=.

AN3M3N,M..MMiNM

三、解答題(共64分)

19.(16分)計(jì)算：

(1)15-(-4)+1；

(2)2X(-3產(chǎn)+24+(4)；

⑶-12X仔士福)；

(4)-32+4+(-2)-|-3X10.

5

20.(6分)如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)aB,C,D,請按要求完成下列問題：

(1)畫直線NC,射線連接CD；

(2)在射線ZS上求作點(diǎn)使得(保留作圖痕跡)；

(3)請?jiān)谥本€NC上確定一點(diǎn)N,使點(diǎn)N到點(diǎn)〃與到點(diǎn)。的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).

A.,B

D?

c

21.(6分)先化簡，再求值：-ialr+crb-2(2a"/bl,其中a=2,b=-1.

22.(10分)解下列方程:

(1)5x-(l+3x)=5；

23.(6分)完成下面的解答.

如圖，?！晔侵苯荖/QB的角平分線，。。是/80C的角平分線，若/￡。。=70°,求/8OC的度

數(shù).

解：是直角，

/.ZAOB=90°.

是直角ZAOB的角平分線,

AZBOE=1.ZAOB=°()(填推理的依據(jù)).

2

：NE。。=70°,

/./BOD=ZEOD-Z=°.

'：OD是4BOC的角平分線，

:./BOC=2/=°.

24.（6分）某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：.

行駛里程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超出3km的部分起步價(jià)7元，燃油附加費(fèi)1元

超出3km不超出6km的部分1.6兀/初1

超出6km的部分2.4元Jkm

（1）若行駛路程為5km,則打車費(fèi)用為元；

（2）若行駛路程為x（km）（尤＞6）,則打車費(fèi)用為元；（用含x的代數(shù)式表示）

（3）當(dāng)打車費(fèi)用為27.2元時(shí)，行駛路程為多少千米？

25.（7分）如圖，OC是NNO8的平分線，ZCOD=20°.

（1）若44。。=30°,求的度數(shù).

（2）若NBOD=2NAOD,求N/02的度數(shù).

26.（7分）“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到/的距離剛好是3,則C點(diǎn)叫做/的“幸福點(diǎn)”，若

C到/、8的距離之和為6,則C叫做/、8的“幸福中心”

(1)如圖1,點(diǎn)/表示的數(shù)為-1,則/的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是；

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)加■所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)C就是M、N的

幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是(填一個(gè)即可)；

(3)如圖3,/、B、尸為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)/所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)3所表示的數(shù)為4,點(diǎn)尸所表示的數(shù)

為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是

A和2的幸福中心？

—_I_I_I_?_?_i_I_I_?--->

-5-4-3-2-1012345

圖1

NM

-I_1_I_4~~*~?-----1_

-3-2-1012345

圖2

AB—P

1111dli???______???

-3-2-15I2345678910^

圖3

四、選做題(共10分，第25題4分，第26題6分)

27.計(jì)算題

(1)1__+__1__+__1__+…+______1_____；

1X22X33X42009X2010

(2)―1—+11__+…+__________1____________

1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+2009+2010

28.如圖，在RtZ\/3C中，N/=90°,點(diǎn)尸從點(diǎn)/開始以2cm/s的速度沿/-8-C的方向移動(dòng)，點(diǎn)0

從點(diǎn)C開始以1c機(jī)/s的速度沿Cf/一臺的方向移動(dòng).若NB=16c掰,4c=12cm,BC=20cm,已知點(diǎn)

P,。同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒.

⑴如圖①，若點(diǎn)P在線段上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)。在線段CN上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)f為何值時(shí)，QA^AP；

(2)如圖②，點(diǎn)0在線段C4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，△0/8的面積等于△/BC面積的工；

4

(3)當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、。兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)f為何值時(shí)，AQ=BP.

圖①圖②

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)育才學(xué)校七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案

一、選擇題（共18分，每題2分）

1.（2分）-2的絕對值是（）

A.2B.-2C.AD.1

22

選：A.

2.（2分）近十年來，我國居民人均可支配收入從16500元增加到35100元.將35100用科學(xué)記數(shù)法表示

應(yīng)為（）

A.351X102B.3.51X103C.3.51X10456D.0.351X104

選：C.

3.（2分）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,該幾何體是（）

C.四棱柱D.圓柱

選：A.

4.（2分）有理數(shù)a,6在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

?q?????a

-3-2-1012

A.a>bB.ab>0C.\a\>\b\D.-a<0

選：C.

5.（2分）下列計(jì)算正確的是（）

A.5a+2a=7a?B.5a-2b=3ab

C.5a-2a=3D.-ab^+2ab^=ab^

選：D.

6.（2分）若片=6,則下列說法正確的是（)

A.。是6的算術(shù)平方根B.。是6的平方根

C.6是。的平方根D.a=V6

選：B.

7.（2分）如圖，利用工具測量角，有如下4個(gè)結(jié)論:

①//OC=90°；

②NAOB=NBOC；

③ZAOB與ZBOC互為余角；

④與ZAOD互為補(bǔ)角.

上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

D.①③④

選：D

8.（2分）己知x+3y=3,則5-x-3y的值是（）

A.8B.2C.-2D.-8

選：B.

9.（2分）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影,

按照這樣的規(guī)律，第〃個(gè)圖案中涂有陰影的小正方形為（用含有〃的代數(shù)式表示）（

C.5+4-1）D.5+4〃

選：C.

二、填空題（共18分，每題2分）

10.（2分）用四舍五入法把4.259精確到0.01,所得到的近似數(shù)為4.26

11.（2分）若Na=15°35',Zp=10°25',則Na+/B=26°.

12.（2分）若|x+l|+（y-8）2=o,則x-y的值為-9.

13.（2分）寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的單項(xiàng)式：①系數(shù)是負(fù)數(shù)；②次數(shù)是5.這個(gè)單項(xiàng)式可以是：

一8/3（答案不唯一）.

14.（2分）如圖，點(diǎn)C在線段45上，若45=10,5。=2,點(diǎn)M是線段4C的中點(diǎn)，則M3的長為

6_.

AMC~B

15.（2分）關(guān)于x的一元一次方程5工-。=3的解為x=l,則a的值為2.

16.（2分）一種商品每件成本為。元，按成本增加25%定價(jià)，售出60件，可盈利15a元（用含Q的

式子表示）.

17.（2分）已知x=每，夕是4的算術(shù)平方根，則3x-2v的值為11.

18.（2分）如圖，點(diǎn)M在線段/N的延長線上，且線段MN=10,第一次操作：分別取線段/"和/N的

中點(diǎn)Mi、Ni；第二次操作：分別取線段/Mi和/Ni的中點(diǎn)跖，M；第三次操作：分別取線段/“2和

的中點(diǎn)跖，M；連續(xù)這樣操作15次，則每次的兩個(gè)中點(diǎn)所形成的所有線段之和

M1N1+M2N2+…+M15N15=—5（2：T）_

214

AN.,M,N2M,MMINM

三、解答題（共64分）

19.（16分）計(jì)算:

（1）15-（-4）+1；

⑵2X（-3尸+24+（一）；

（3）-12X

（4）-32+4+（-2）-|-9><10.

5

【解答】解：（1）15-（-4）+1

=15+4+1

=20；

（2）2X（-3產(chǎn)+24+（4）

O

=2X9+24X（二）

12）

=18-36

=-18；

(3)-12X

=(-12)xZ-12X-1+12義竺

346

=-8-3+10

=-1；

(4)-32+4+(-2)-|-JqxiO

5

=-9-2-Ax10

5

=-11-2

=-13.

20.(6分)如圖，已知平面上四個(gè)點(diǎn)，，B,C,D,請按要求完成下列問題：

(1)畫直線NC,射線連接CD；

(2)在射線N8上求作點(diǎn)使得(保留作圖痕跡)；

(3)請?jiān)谥本€NC上確定一點(diǎn)N,使點(diǎn)N到點(diǎn)〃與到點(diǎn)。的距離之和最短，并寫出畫圖的依據(jù).

A.,B

D?

c

【解答】解：(I)如圖，直線4C射線45,線段CQ即為所求;

(2)如圖，點(diǎn)"即為所求；

(3)如圖，點(diǎn)N即為所求，理由是：兩點(diǎn)之間線段最短.

21.(6分)先化簡，再求值：3ab2+a2b-2(2aB-&b),其中a=2,b=-1.

【解答】解：原式=3。乂+。26-4QZ?2+2Q2b

=-ab2+3a2b,

當(dāng)a=2,6=-1時(shí)，原式=-2X(-1)2+3X22X(-1)

=-2+3X4X(-I)

=-14.

22.(10分)解下列方程：

(1)5x-(l+3x)=5；

【解答】解：(1)5x-(l+3x)=5,

去括號得：5x-1-3x=5,

移項(xiàng)得:5x-3x=5+l,

合并同類項(xiàng)得：2x=6,

系數(shù)化1得：x=3；

(2)5X+2-X-1

32

去分母得：2(5x+2)-3(x-1)—6,

去括號得：10x+4-3x+3=6,

移項(xiàng)得：10x-3x=6-4-3,

合并同類項(xiàng)：7x=-1,

系數(shù)化1得：x=」.

x7

23.(6分)完成下面的解答.

如圖，OE是直角的角平分線，。。是/30C的角平分線，若NEOD=70。，求/80C的度

數(shù).

解：???/NOB是直角，

AZAOB=90°.

是直角的角平分線，

AZBOE=1.ZAOB=45°(角平分線的定義)(填推理的依據(jù)).

2

?：/EOD=10°,

ZBOD=ZEOD-ZBOE=25°.

,：OD是NBOC的角平分線,

NBOC=2NBOD=50

【解答】解：是直角，

AZAOB=90°.

?.??！晔侵苯?，。8的角平分線，

/.ZB0E^l.ZA0B^45o(角平分線的定義).

2

?；/EOD=70°,

ZBOD=ZEOD-ZBOE=25°.

,：OD是/20C的角平分線，

ZBOC=2ZBOD=50°.

故答案為：45,角平分線的定義，BOE,25,BOD,50.

24.(6分)某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示，根據(jù)此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，解決下列問題：.

行駛里程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

不超出3km的部分起步價(jià)7元,燃油附加費(fèi)1元

超出3km不超出6km的部分1.6Jti/km

超出6km的部分2.4元Jkm

(1)若行駛路程為5碗，則打車費(fèi)用為11.2元:

(2)若行駛路程為x(km)(x>6),則打車費(fèi)用為(24x7.6)元:(用含x的代數(shù)式表示)

(3)當(dāng)打車費(fèi)用為27.2元時(shí)，行駛路程為多少千米？

【解答】解：(1)支付：車費(fèi)：7+1+(5-3)X1.6=11.2(元)；

(2)7+1+1.6X3+2.4(x-6)

8+4.8+2.4x-14.4

=(2.4x-1.6)(元).

答：打車費(fèi)用為(2.4x-1.6)元；

(3)由題意得2.4x-1.6=27.2,

解得:x=12.

答：行駛路程為12千米.

故答案為：11.2；(2.4x-1.6).

25.(7分)如圖，0c是N/02的平分線，NCOD=20°.

(1)若//0。=30°,求的度數(shù).

(2)若NB0D=2NA0D,求N/03的度數(shù).

【解答】解：(1),：ZCOD=20°,ZAOD=30°,

：.ZAOD^ZCOD+ZAOD^20°+30°=50°,

?：OC是N4OB的平分線，

/.ZAOB=2ZAOD^1QO°；

(2)設(shè)//OD=x,則/8OD=2x,

/AOB=ZAOD+ZBOD=3x,

：OC是/AOB的平分線,

ZAOC—-/AOB——X,

22

：&-x=20。，

2

解得x=40°,

ZAOB=3x=nO°.

26.(7分)“幸福是奮斗出來的”，在數(shù)軸上，若C到/的距離剛好是3,則。點(diǎn)叫做/的“幸福點(diǎn)”，若

C到N、8的距離之和為6,則C叫做N、8的“幸福中心”

(1)如圖1,點(diǎn)/表示的數(shù)為-1,則/的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-4或2；

(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為4,點(diǎn)N所表示的數(shù)為-2,點(diǎn)C就是M、N的

幸福中心，則C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4(答案不唯一)(填一個(gè)即

可)；

(3)如圖3,4、B、尸為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)/所表示的數(shù)為-1,點(diǎn)3所表示的數(shù)為4,點(diǎn)尸所表示的數(shù)

為8,現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)尸出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)經(jīng)過多少秒時(shí)，電子螞蟻是

A和8的幸福中心？

A

-；-----111------1?，I11>

-5-4-3-2-1012345

圖1

NM

-I_?_?44~?_?_?-

-3-2-1012345

圖2

AB—P

-3-2-1123456789102*

圖3

【解答】解：(1)/的幸福點(diǎn)C所表示的數(shù)應(yīng)該是-1-3=-4或-1+3=2；

(2)V4-(-2)=6,

：.M,N之間的所有數(shù)都是N的幸福中心.

故C所表示的數(shù)可以是-2或-1或0或1或2或3或4(答案不唯一)；

(3)設(shè)經(jīng)過x秒時(shí)，電子螞蟻是/和2的幸福中心，依題意有

①8-2x-4+(8-2x+l)=6,

解得x=1.75；

②4-(8-2x)+[-1-(8-2x)]=6,

解得x=4.75.

故當(dāng)經(jīng)過1.75秒或4.75秒時(shí)，電子螞蟻是/和B的幸福中心.

四、選做題(共10分，第25題4分，第26題6分)

27.計(jì)算題

(1)——--+——-—+——-—H----1------------------------；

1X22X33X42009X2010

(2)1+___1__+____I____+???+__________1___________

1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+2009+2010

[解答]解:(1)1+1+1+?-?+______1---------

1X22X33X42009X2010

22320092010

=2009.

2010'

(2)—1—++---------H1-----------1----------

1+21+2+31+2+3+41+2+3+-+2009+2010

=2x(A-A+-+_L_-_

2320102011

=2009

2011,

28.如圖，在中，NN=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)/開始以2CT?/S的速度沿/-8-C的方向移動(dòng)，點(diǎn)