2024-2025學(xué)年初中上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（重慶專用測(cè)試范圍：人教版七年級(jí)上冊(cè)）

2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷

（考試時(shí)間：120分鐘，分值：150分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).寫(xiě)在本試卷上無(wú)

效.回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.測(cè)試范圍：人教版2024七年級(jí)上冊(cè).

4.難度系數(shù)：0.7.

第I卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.

1.在-3,0,1,3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-3B.0C.1D.3

2.近年來(lái)我國(guó)志愿服務(wù)發(fā)展達(dá)到一個(gè)新的里程碑高點(diǎn)，據(jù)中國(guó)慈善發(fā)展報(bào)告（2022）指出:

我國(guó)志愿者總量已達(dá)到270000000人，數(shù)字270000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）

A.2.7xlO6B.2.7xl07C.2.7xlO8D.2.7xl09

3.下列方程移項(xiàng)、系數(shù)化為1正確的是（）

A.由3+x=5,得x=5+3

B.由2x+3=x+7,得2x+x=7+3

,7

C.由7x=-4,得工=---

4

D.由9y=2,得y=4

4.若關(guān)于x的方程辦+3x=2的解是x=l,則。的值是（）

A.1B.5C.-1D.-5

5.下列說(shuō)法中，正確的是（）

B.尤的系數(shù)是1

A.多項(xiàng)式4/了-2孫+1的次數(shù)是3

3

C.連接兩點(diǎn)的線段就是兩點(diǎn)之間的距離D.近似數(shù)566.12萬(wàn)是精確到百分位

6.下列圖形都是由同樣大小的△按一定規(guī)律組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有6個(gè)4,第②

個(gè)圖形中一共有13個(gè)4,第③個(gè)圖形中一共有22個(gè)4..............按此規(guī)律排列，則第⑧個(gè)

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

圖形中△的個(gè)數(shù)為（）

△△△

△△△△△

△△△△△△

△△△△△△△△△△△△△△△

△△△△△△△△△△△△

①②③

A.97B.95C.87D.85

7.若現(xiàn)在的時(shí)間是十一點(diǎn)整，此時(shí)時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

8.有m輛客車及n個(gè)乘客，若每輛客車乘坐40人，則還有10人不能上車，若每輛客車乘

43人，則只有1人不能上車，有下列四個(gè)等式：①40m+10=43m-1；②40m+10=43m+l；

③琶=展；④W=其中正確的是（）

A.①②B.②④C.②③D.③④

9.已知線段ZB=12cm,點(diǎn)。是線段Z8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D￡分別是4c和的中

點(diǎn).則。￡的長(zhǎng)為（）cm

A.3B.3.5C.5D.6

m—n[jn<n)

10.若定義一種新運(yùn)算機(jī)▼〃=例如：lv2=l-2=-l,4v3=4+3-2=5,

m+n-2[m>n)

下列說(shuō)法：

①-7*9=-16；

②若W(2x—3)=2,貝筋=1或3.5；

③若-2*（1+W）=-2,則x=±1或'=±3；

④若關(guān)于x的方程*（-加+2x）v（3加+X）與晝-2=亨+=（冽為常數(shù)）有相同的解,

則加=-3或1.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.3C.2D.1

第II卷

二、填空題：本題共8小題，共32分.

11.計(jì)算|-11+（-2『=.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

12.已知2/6心和一片皿尸是同類項(xiàng)，則〃-機(jī)的值為.

13.若關(guān)于x的一元一次方程"+3=x+7的解是正整數(shù)，則整數(shù)。的值為.

14.已知機(jī)+”=-1,mn=3,則2%+2〃一4加〃的值為.

15.如圖，N4OB=90°,/COD=90。，0A平分NDOE,若乙BOC=24。，則NCOE=

16.定義一個(gè)運(yùn)算")=『：；：；，己知…=1,b=2,那么/(，,3—?

17.如圖所示，四個(gè)相同的圓柱形筆筒用繩子纏繞一圈(接頭忽略不計(jì))，問(wèn)至少用繩子—

厘*米(計(jì)算結(jié)果保留兀).

18.一個(gè)三位正整數(shù)加=a6c(3<a<9,0<b<9,0?cW6且a,b,c都為整數(shù))，若百

位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3,則稱這個(gè)數(shù)加是“秋數(shù)”，并規(guī)定。(加)=a+26+c.例如724,

?.?7-4=3,二724是“秋數(shù)”，則。(724)=7+2*2+4=15.例如682,:6-2H3,,682不

是“秋數(shù)”.若三位正整數(shù)〃是“秋數(shù)”，則。(〃)的最大值是.若三位正整數(shù)〃是“秋

數(shù)”，且。(〃)=27時(shí)，則滿足條件的“秋數(shù)”"的最小值是.

三、解答題：本題共8小題，共78分.其中：19一21題每題8分，22—24每題

10分，25—26每題12分.

19.計(jì)算：

(1)(-5)+(-3)+(+10)；

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

(2)(-8)+(-4)+4xg.

20.解方程：

(l)2(3x-l)=7(x-2)+3;

x+5x-1

(2)2--------=x--------.

~63

i7

21.先化簡(jiǎn)，再求值：-(2a2b+3ab2)-[3a2b-2{a2b-1)+1]+-aZ>2,其中(。一1/=0,在數(shù)

軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為2.

22.直線/上的三個(gè)點(diǎn)4B、C,若滿足=則稱點(diǎn)C是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)5的“半距

點(diǎn)”.如圖1,BC=\AB,此時(shí)點(diǎn)C就是點(diǎn)/關(guān)于點(diǎn)2的一個(gè)“半距點(diǎn)”.

2

若M、N、尸三個(gè)點(diǎn)在同一條直線加上，且點(diǎn)P是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN=8cm.

BCB

(l)7VP=_cm.A/P=_cm；

(2)若點(diǎn)G也是直線加上一點(diǎn)，且點(diǎn)G是線段龍。的中點(diǎn)，求線段GN的長(zhǎng)度.

23.如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)M是線段/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8C的中點(diǎn).

m?__________ut___________

■耀密做濯

(1)如果48=30cm,AM=8cm,求NC的長(zhǎng)；

⑵如果欣=6cm,求的長(zhǎng).

24.平價(jià)商場(chǎng)經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件進(jìn)價(jià)40元，售價(jià)60元；乙種商品每件進(jìn)

價(jià)50元，利潤(rùn)率為60%.

(1)甲種商品每件利潤(rùn)率為，每件乙種商品售價(jià)為；

(2)若該商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共60件，恰好總進(jìn)價(jià)為2600元，求購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商

品各多少件？

(3)在“元旦”期間，該商場(chǎng)只對(duì)甲乙兩種商品進(jìn)行如表的優(yōu)惠促銷活動(dòng)：

打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施

不超過(guò)380元不優(yōu)惠

超過(guò)380元，但不超過(guò)500元售價(jià)打九折

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

超過(guò)500元售價(jià)打八折

按上述優(yōu)惠條件，若小聰?shù)谝惶熘毁?gòu)買乙種商品，實(shí)際付款320元，第二天只購(gòu)買甲種商品

實(shí)際付款432元，求小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共多少件？

25.M、N、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)尸到M的距離是點(diǎn)尸到N的距離的左/>。)倍，即滿足

PM=例V時(shí)，則稱點(diǎn)尸關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為七例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)

分別為0、2、3時(shí)，PM=3PN,則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為3；PN=^MN,

則稱點(diǎn)N關(guān)于尸、M的“相對(duì)關(guān)系值”為

如圖，點(diǎn)/、8、C、D在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為-1、2、6、-6.

⑴原點(diǎn)。關(guān)于/、8的“相對(duì)關(guān)系值”為。，原點(diǎn)。關(guān)于8、/的“相對(duì)關(guān)系值”為6,貝

,b—.

(2)點(diǎn)E為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x,若x滿足卜+3卜卜-2|=5,且點(diǎn)￡關(guān)于C、

D的“相對(duì)關(guān)系值”為k,則k的取值范圍是.

⑶點(diǎn)尸從點(diǎn)2出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4>0)秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)f

秒時(shí)，C、D、尸三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2,求/的值.

26.如圖1,點(diǎn)。是直線上一點(diǎn)，三角板(其中4405=30。)的邊40與射線加重合,

將它繞O點(diǎn)以每秒加。順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到邊02與ON重合；同時(shí)射線OC與ON重合的位置

開(kāi)始繞。點(diǎn)以每秒"。逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至。河，兩者哪個(gè)先到終線則同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)

時(shí)間為，秒.

(1)若a=3,n=2,/=10秒時(shí)，ZBOC=°；

(2)若機(jī)=3,〃=2,當(dāng)。/在0c的左側(cè)且平分/MOC時(shí)，求f的值;

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

(3)如圖2,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，射線。尸始終平分//OC.

①若加=3,n=2,當(dāng)射線。4,OB,。尸中，其中一條是另兩條射線所形成夾角的平分線

時(shí)，直接寫(xiě)出"秒；

②當(dāng)04在0C的左側(cè)，且NC0P與^乙伙必始終互余，求機(jī)與”之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

1.D

【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則：負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)都大于0,即可選出答案.

【詳解】解：>?--3<0<1<3,

???在-3,0,1,3這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是3,故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)大小的比較法則.

2.C

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：axlO”,。取值為：lVa<10,〃是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù).

【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法表示：270000000=2.7x108.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.等式的性質(zhì)I：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式

子），結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)（或式

子），結(jié)果仍相等.

【詳解】解：A.由3+x=5,得x=5-3

B.由2x+3^x+7,得2x-x=7-3

4

C.由7x=-4,得x=-,,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.由gy=2,得y=4,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.C

【分析】把x=l代入方程ax+3x=2,得到關(guān)于。的方程，求解即可.

【詳解】解：把尤=1代入方程辦+3x=2,得

a+3=2,解得：a=-l,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查方程的解的定義，解一元一次方程，能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)值叫

做方程的解.

5.A

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】本題考查近似數(shù)，單項(xiàng)式系數(shù)，多項(xiàng)式次數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離.熟練掌握相關(guān)知識(shí)

點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)近似數(shù)，單項(xiàng)式的系數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)，兩點(diǎn)之間的距離，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、多項(xiàng)式41了一2孫+1,次數(shù)為3,選項(xiàng)正確，符合題意；

B、單項(xiàng)式里的系數(shù)是:，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度就是兩點(diǎn)之間的距離，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、近似數(shù)566.12萬(wàn)精確到百位，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

6.A

【分析】本題考查了探究圖形變化規(guī)律，找出圖形變化的個(gè)數(shù)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.寫(xiě)出

各圖形中三角形的個(gè)數(shù)和，然后根據(jù)變化規(guī)律寫(xiě)出第〃個(gè)圖形中的個(gè)數(shù)，再取"=8進(jìn)行計(jì)算

即可得解.

【詳解】解：第①個(gè)圖形中三角形有：6=2+3+『（個(gè)），

第②個(gè)圖形中三角形有：13=4+5+2?（個(gè)），

第③個(gè)圖形中三角形有：22=6+7+3。（個(gè)），

…，

依此類推，第〃個(gè)圖形中三角形有2"+2"+1+/=4〃+/+1（個(gè)），

所以，第⑧個(gè)圖形中圓和正三角形個(gè)數(shù)一共是：

82+4x8+1=64+32+1=97（個(gè)）.

故選：A.

7.B

【分析】根據(jù)現(xiàn)在的時(shí)間是十一點(diǎn)整，得到時(shí)鐘的時(shí)針和分針的夾角是周角的進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】解：由題意，得，時(shí)鐘的時(shí)針指向11,分針指向12,

???時(shí)針和分針的夾角是：360°x^=30°；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查時(shí)鐘夾角的計(jì)算.熟練掌握鐘表夾角的計(jì)算方法，是解題的關(guān)鍵.

8.C

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

【分析】首先要理解清楚題意，知道總的客車數(shù)量及總的人數(shù)不變，然后采用排除法進(jìn)行分

析從而得到正確答案.

【詳解】根據(jù)題意得：

40m+10=43m+l>=

故②③正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解題關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系.

9.D

【分析】由點(diǎn)E分別是"C和2c的中點(diǎn)可得OC=；/C,CE=；BC,再由

DE=DC+CE進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)E分別是/C和2C的中點(diǎn)，

DC=-AC,CE=-BC,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算，線段的和差，根據(jù)題意得出。E=OC+CE

是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，逐項(xiàng)判斷即可，準(zhǔn)

確理解新定義法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】■■--7<9,

-7,9=-7-9=-16,故①正確；

若1嶺-3）=2,

當(dāng)1V2X-3,即xN2時(shí)，

l-（2x-3）=2,

解得x=l（不合題意，舍去），

當(dāng)l>2x-3,即無(wú)<2時(shí)，

1+（2尤-3）-2=2,

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

解得x=3（不合題意，舍去），故②錯(cuò)誤;

若-2叩+附=-2,

*.*-2<1+|x|,

.-.-2-(l+|x|)=-2,

解得x=±l,故③錯(cuò)誤;

x+31ZR小

用-------1----付x=2

26412

(-m+4)V(3m+2)=-2,

當(dāng)一次+4<3m+2,即加之工時(shí)，

2

-m+4-(3m+2)=-2,

解得加=1,

當(dāng)—m+4>3m+2,即加<,時(shí)，

2

-m+4+（3m+2）-2=-2,

解得加=-3,故④正確；

綜上，正確的是①④，

故選：B.

11.5

【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義和乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值.

【詳解】原式=1+4=5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

12.-1

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，根據(jù)同類項(xiàng)的定義得到關(guān)于加，〃的方程，求解即可解答.

【詳解】???2次產(chǎn)和_/〃一2矢是同類項(xiàng),

???2〃-2=4,m-2=2,

.?.加=4,〃=3,

n-m=3-4=-1.

故答案為：-1

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

13.2或3或5.

【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1,根據(jù)方程是解是正整數(shù)，確定a的值.

【詳解】解：ax+3=x+7

移項(xiàng)，得：ax-x=7-3,

合并同類項(xiàng)，得：(”-l)x=4

4

系數(shù)化為1，得：x=----

a-l

???解是正整數(shù)，

二a-1=1或a-1=2或。-1=4

解得tz=2或a=3或a=5

故整數(shù)a的值為2或3或5.

故答案為：2或3或5.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟是：去分母、去括號(hào)、移

項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.注意移項(xiàng)要變號(hào).

14.-14

【分析】直接把原式變形，再把已知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【詳解】解：；機(jī)+"=T,mn=3,

2m+2〃-4wn

=1(m+n)-4mn

=2x(-l)-4x3

=-2-12

=-14.

故答案為：-14.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

15.42

【分析】本題考查角平分線，余角與補(bǔ)角，掌握角平分線的定義，掌握互為余角的定義是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

根據(jù)余角的定義得出NBOC=ZAOD=24。，在根據(jù)角平分線的定義得出AAOD=ZAOE=24。，

根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：^AOB=90°=ZBOC+ZAOC,ZCOD=90°=ZAOD+ZAOC,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

NBOC=ZAOD=24°,

又;04平分NDOE,

ZAOD=ZAOE=24。，

ZCOE=90°-24°-24°=42°,

故答案為：42.

16.1或3##3或1

【分析】首先求出。的值，然后根據(jù)新定義的運(yùn)算，利用分類討論法可以運(yùn)算求解即可.

【詳解】解：???,一2|=1,

?-2=±1,

解得a=1或3,

.??當(dāng)〃=1,6=2時(shí)，a<b,

則〃+6=1+2=3；

當(dāng)。=3,6=2時(shí)，a>b,

則=〃_/=3—2=1.

故答案為：3或1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下運(yùn)算、絕對(duì)值的定義以及有理數(shù)大小比較等知識(shí)，理解新

定義的運(yùn)算并分情況進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.

17.（Q4+4。）

【分析】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，列代數(shù)式.根據(jù)圖形可知繞在筆筒上的繩子的四個(gè)角是

圓弧，四段圓弧之和為一個(gè)圓筒的周長(zhǎng)，上下左右共四段線段，每段為一個(gè)圓筒的直徑.據(jù)

此即可解答.

【詳解】由圖可知圓的直徑為4厘米，則

繩子長(zhǎng)為：初+4a（厘米）.

故答案為：（。萬(wàn)+4°）

18.33693

【分析】本題考查了新定義，一元一次方程的應(yīng)用，理解題中“秋數(shù)”的定義及分類討論數(shù)學(xué)

思想的巧妙運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題中“秋數(shù)”的定義，得出關(guān)于a,b,c之間的數(shù)量關(guān)系,

再利用分類討論的數(shù)學(xué)思想即可解決問(wèn)題.

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

【詳解】解：因?yàn)槿徽麛?shù)〃是“秋數(shù)”，

設(shè)其百位、十位、個(gè)位上的數(shù)字分別為a,b,C,

則。-c=3,

又因?yàn)?VaW9,0<&<9,0WcW6且a,b,c都為整數(shù)，

所以當(dāng)a=9,6=9,c=6時(shí)，

。(〃)有最大值為：9+2x9+6=33.

由0(")=27得,

a+26+c=27,

因?yàn)橐蟆扒飻?shù)”〃的最小值，

則a=3,c=0,

所以3+26+0=27,

此時(shí)6=12,不符合題意；

a=4,c-1,

此時(shí)b=ll,不符合題意；

a—5,c=2,

所以5+26+2=27,

此時(shí)6=10,不符合題意；

a—6,c—31

所以6+26+3=27,

此時(shí)6=9,符合題意.

所以滿足條件的“秋數(shù)”的最小值為：693.

故答案為：33,693.

19.(1)2

⑵4

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則可以解答本題；

(2)先算乘除，后算減法；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;

【詳解】(1)解：(-5)+(-3)+(+10)

=-5-3+10

=-8+10

=2.

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

(2)解：(-8)+(-4)+4x；

=2+2,

=4.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后

算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

20.(l)x=9；

(2)x=l.

【分析】本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵.

(1)方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可；

(2)方程去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1即可.

【詳解】(1)解：去括號(hào)得：6x-2=7x-14+3,

移項(xiàng)得：6x-7x=—14+3+2,

合并同類項(xiàng)得：-X=-9,

系數(shù)化為1得：x=9.

(2)解：去分母得：12-(x+5)=6x-2(x-l),

去括號(hào)得：12-X-5=6x-2x+2,

：—x-6x+2x=2-12+5,

合并同類項(xiàng)得：-5尤=-5,

系數(shù)化為1得：x=l.

21.5疝-3,17

【分析】先按照整式加減法進(jìn)行化簡(jiǎn)，再根據(jù)已知條件求出。和6的值，代入化簡(jiǎn)結(jié)果計(jì)算

即可.

37

【詳解】原式二九+1加-(3/6-2crb+2+1)+,2

87

=a2b+—ab2-(a2b+3')+—ab2

=a2b+—ab2-a2b-?>+—ab2

22

=5ab~-3?

???("1)2=0,在數(shù)軸上表示數(shù)6的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，且到原點(diǎn)的距離為2.

：.a=\,b=—2,

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

原式=5xlx(-2『-3

=17.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，還考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、用數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)等

知識(shí)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

22.(1)4；12或4

(2)2cm或6cm

【分析】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，解決本題的關(guān)鍵是分情況討論.

(1)根據(jù)點(diǎn)尸是點(diǎn)“關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，可得PN=；MN=4cm,然后分兩種情況，求

解即可；

(2)根據(jù)點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，結(jié)合(1)分兩種情況即可求得線段GN的長(zhǎng)度.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)尸是點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)N的“半距點(diǎn)”，MN=8cm.

.-.PN=-MN=4cm,

2

若點(diǎn)P在射線MN上，MP=PN+MN=ncm.

若點(diǎn)P在線段MN上，MP=MN-PN=4cm；

綜上所述，MP=12或4cm；

故答案為：4；12或4

(2)解:若點(diǎn)P在射線上，

???點(diǎn)G是線段"P的中點(diǎn)，

.-.GP=-MP=-xl2=6cm,

22

:.GN=GP-PN=2cm；

若點(diǎn)P在線段MN上，

???點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，

.-.GP=-MP=-x4=2cm,

22

:.GN=GP+PN=6cm；

綜上所述，線段GN的長(zhǎng)度為2cm或6cm.

23.(l)2VC=7cm；

(2)/3=12cm.

【分析】(1)根據(jù)M是NC的中點(diǎn)，有NC=2NM,再根據(jù)3C=/8-NC和線段中點(diǎn)的定

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

義即可求解；

（2）根據(jù)〃是NC的中點(diǎn)，N是8c的中點(diǎn)，^AB=AC+BC=2MN,即可求解.

【詳解】（1）解：?.?點(diǎn)M是線段NC的中點(diǎn)，AM=8cm,

.?.NC=2/M=16（cm）.

???AB=30cm,

.?.2。=/3-/。=30-16=14（?11）.

???點(diǎn)N是線段8c的中點(diǎn)，

.-.C7V=15C=1xl4=7（cm）；

（2）解：,??點(diǎn)M是線段/C的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8c的中點(diǎn)，AA/=6cm,

：.NC=-BC,CM=-AC,

22

：.MN=NC+CM=；（BC+AC）=；AB=6,

??.AB-12cm.

【點(diǎn)睛】本題考查了線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算以及線段之間的數(shù)量關(guān)系等知識(shí)，理清線段之間的

數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

24.（1）50%,80；

⑵購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品20件；

（3）12或13件

【分析】（1）根據(jù)甲的售價(jià)和進(jìn)價(jià)可得利潤(rùn)率，根據(jù)乙的進(jìn)價(jià)和利潤(rùn)率可得售價(jià)；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（60-x）件，再由總進(jìn)價(jià)是2600元，列出方程

求解即可；

（3）分別求出第一天和第二天購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品的件數(shù)，再相加即可.

【詳解】（1）解：60~40x100%=50%,50x（l+60%）=80（元），

40

所以甲種商品每件利潤(rùn)率為50%,每件乙種商品售價(jià)為80元，

故答案為：50%,80；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品（60-x）件，

由題意得，40x+50（60-^）=2600,

解得：x=40.

答案第1。頁(yè)，共15頁(yè)

60-x=20,

答：購(gòu)進(jìn)甲商品40件，乙商品20件；

（3）設(shè)第一天購(gòu)買乙種商品。件，

依題意得，80ax90%=320或80。=320,

解得。=4與0（舍去）或。=4,

所以第一天購(gòu)買乙種商品4件.

設(shè)第二天購(gòu)買甲種商品6件，

依題意得，606x90%=432或606x80%=432,

解得6=8或6=9,

所以第二天購(gòu)買甲種商品8或9件，

4+8=12（件）或4+9=13（件），

答：小聰這兩天在該商場(chǎng)購(gòu)買甲、乙兩種商品一共12或13件.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系，利

用方程思想求解.

25.（1）1,2

⑵9y

（3”=4或20或2或14或32

【分析】（1）由題意可得=|。同=2,根據(jù)題意可得|04|=“|。刈"。卻=6|。/|,從

而求得a=g,6=2；

（2）由題意可得，忸。=卜-6|,忸。|=H+6|,根據(jù)無(wú)滿足|x+3|+|x-2|=5,可得

EC

-3<x<2,再根據(jù)題意可得大=%，從而求得左的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為力根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類討論，列方程求解即可.

【詳解】（1）解：（1）由題可知,\OA\=1,\OB\=2,

???原點(diǎn)。關(guān)于/、B的“相對(duì)關(guān)系值“為a,

:.\0A\=a\0B\,即1=2°,

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

解得：。=;,

???原點(diǎn)。關(guān)于8、Z的“相對(duì)關(guān)系值”為b,

:.\0B\=b\0A\,即2=6x1,

解得：b=2,

故答案為：y,2；

（2）解：由題意可得，|EC|=|x-6|,|成）|=卜+6|,

'''X滿足卜+3%區(qū)-21=5,

0<|x+3<5

0<|x-245'

解得：-3<x<2,

.-.4<|￡C|<9,34即48,

???點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對(duì)關(guān)系值”為k,

EC,

---=k,

ED

2

故答案為：

（3）解：設(shè)點(diǎn)尸表示的數(shù)為y,

①若|FC|=2|即則|6-引=2卜+6],解得：產(chǎn)-2或-18,

2-（-2）-2-（-18）

.?/=——U4或”一——^=20,

11

②若|即|=2盧C|,則|y+6|=2|6_y|,解得：（=2（舍去，與點(diǎn)8重合）或一18,

③若|C同=2|CD|,則|6-3=24,解得:y=-18或30（舍去）,

@^\CD\=2\CF\,則12=2妝-訊解得：y=0或12（舍去）,

⑤若兇=2|叫,則12=21+6],解得：尸0或一12,

答案第12頁(yè)，共15頁(yè)

2-(-12)

:.t=一——^=14,

1

⑥若。司=2|DC|,則|了+6|=24,解得了=一30或18(舍去),

2-(-30)

..L——一,

1

綜上，"4或2