2024-2025學年人教版八年級數學上學期期末沖刺卷（一）含答案與解析

絕密★啟用前

2024~2025學年八年級上學期期末沖刺卷(一)

數學

考查范圍：人教版八年級上全一冊

注意事項：

1.本試卷共6頁。全卷總分120分?？荚嚂r間120分鐘。

2.答題前，考生在試卷和答題卡上務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、學

號填寫清楚。

3.請用直徑0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，在試題卷上作答無

效。

4.考試結束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。)

1.下列圖案是軸對稱圖形的是()

2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月

軌道時飛行1m大約需要0.0000893s.數據0.0000893用科學記數法表示為()

A.8.93x10-5B.893X10TC.8.93X10-4D.8.93X10-7

3.點尸(3,-2)關于y軸的對稱點的坐標是()

A.(-3,-2)B.(3,2)

C.(-3,2)D.(-3,1)

4.兩根木棒的長分別是3爪和4小，要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形.如果第三根木棒的

長為整數，則第三根木棒的取值情況有（）種.

A.5B.6C.7D.8

5.十邊形的外角和為（）

A.150°B.180°C.360°D.1440°

6.下列分式中，最簡分式是（）

ca+1

A.—B.c.——D.—

6bcaz+abci2-12-a

7.如圖，在AABC和AOCB中,AC與8。相交于點。，下列四組條件中，不能證明△ABCgZkOCB的是（）

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,/ABC=/DCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.ZABD=ZDCA,ZA=ZD

8.下列各題中，可以用平方差公式計算的有（）

A.(y-x)(x-y)B.(%+y)(-x-y)

C.(—x+y)(-x—y)D.(x—y)(—x+y)

9.下列計算正確的是（）

A.a?a3=a3B.6a63a2=2a3C.(a2)3=a5D.(—a2)2=a4

10.某市為美化城市環(huán)境，計劃在道路兩旁種植花卉20萬株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實際每天種植花

卉比原計劃多10%,結果提前2天完成任務.設原計劃每天種植尤萬株，則可列方程（）

A.竺=2B,竺—工=2

x（1+10%）%x10%x

C.-=^-+2D.201=2

x10%x（1+10%）%x

11.如圖，已知，4M0N=30。，點&、&、&…在射線ON上，點/、&、B3…在射線。M上，△丁當國、

△4殳4、△A3B3Z4、…均為等邊三角形，若。4=2,則△4為必的邊長為（）

M一

D.128

12.如圖，已知AABC和△CDE都是等邊三角形，且力，C,E三點共線.4D與BE交于點。，4D與BC交于點

P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論：?AD=BE；②乙MB=60。；?AP=BQ,④△PCQ是

等邊三角形；⑤PQII4E,其中正確結論的有（）個

二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.要使分式已有意義，則x需滿足的條件是_________.

%-5

14.因式分輝；2a2-18爐=.

15.如圖，P、Q是等邊△ABC邊上的點，AQ,PC交于M點，AP=BQ,貝亞4MC的度數為.

16.如圖，把尺小213三個電阻串聯(lián)起來，線路4B上的電流為/,電壓為U,則（7=/%+//?2+用3?當%=

19.4,=219氏3=18.7,/=2時，U的值為.

/7

I[C3—I~Ia?B

RRR

17.如果多項式+l）x+l是完全平方式，則小的值為.

18.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,Z5=30°,BC=6,D為4B的中點，P為BC上一動點，連接ZP,DP,

貝U4P+DP的最小值是

B

三、解答題(本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

19.(8分)計算：

(2)(%+2)2—(%+1)(%—1).

20.(10分)解分式方程：

(1)—=

'73+X2

x+1_4

⑵?「三二n,

21.(6分)先化簡，再求值：(子―2)一言，其中X=

22.(8分)在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△力8c的頂點都在格

(2)求出△ABC的面積為.

(3)在y軸上存在一點P使得力P+BP最小，在圖中畫出點P的位置，貝”點的坐標為(,).

23.(10分)把完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2>0適當地變形，可解決很多數學問題例如:若a+6=

3,ab=1,求小+爐的值.

解：*.*a+h=3,ab=1,

(a+6)2=9,2ab-2,

a2+b2+2ab=9,2ab=2,

得a?+b2=7.

根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：

(1)若x+y=6,x2+y2=20,求久y的值；

(2)若2?n+?i=3,mn-1,求2zn—n的值.

(3)求代數式a2-4a+匕2一68-15的最小值，并求出此時的ak的值.

24.(10分)為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線.一條某型號的自動分揀流水

線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些

包裹要少用3小時.

(1)這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？

(2)新年將至，某轉運中心預計每小時分揀的包裹量達15000件，則至少應購買多少條該型號的自動分

揀流水線，才能完成分揀任務？

25.(10分)已知AABC是等邊三角形，。是4C的中點，點P在射線BC上，點Q在射線84上，/.PDQ=120°.

(1)如圖①，若點Q與點B重合，求證：DB=DP；

(2)如圖②，若點P在線段BC上，點Q在線段AB上，AC=8,求8P+BQ的值.

26.(10分)(1)閱讀理解：如圖①，在四邊形4BCD中，AB//CD,點E是BC中點，若力E是NB4D的平

分線，是判斷AB、AD、CD之間的等量關系，解決此問題可以用如下方法：延長力后交￡?。的延長線于F,

易證AAEB三4FEC,得至MB=CF,從而把AB、AD.CD轉化在一個三角形中即可判斷，AB.AD.CD

之間的等量關系是.

(2)如圖②，在AABC中，N8=90。,AB=1,4。是AABC的中線，CE1BC,CE=3,K/.ADE=90°,

求AE的長.

(3)如圖③，CB是A4EC的中線，CD是△力BC的中線，且48=4C,判斷線段CE與線段CD的數量關

系，并證明N8CD=NBCE.

A

圖①圖②圖③

參考答案

一、選擇題（本題共12小題，每小題3分,共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.下列圖案是軸對稱圖形的是（）

cA

【答案】A

能與圖形的另一部分重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形.

【詳解】由軸對稱圖形的定義可知，A是軸對稱圖形，其它幾個不是軸對稱圖形.

故選A.

2.2024年5月3日，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射，在近月

軌道時飛行1m大約需要0.0000893s.數據0.0000893用科學記數法表示為（）

A.8.93x10-5B.893x10-1C.8.93X10-4D.8.93x10-7

【答案】A

【詳解】解：數據0.0000893用科學記數法表示為8.93x10-5,

故選：A.

3.點尸（3,-2）關于y軸的對稱點的坐標是（）

A.(—3,—2)B.(3,2)

C.(-3,2)D.(-3,1)

【答案】A

【詳解】分析：關于y軸對稱的兩個點橫坐標互為相反數，縱坐標相等.

詳解：P（3,—2）關于y軸對稱的點坐標為：（一3,-2）,故選A.

4.兩根木棒的長分別是3m和4TH,要選擇第三根木棒，將它們首尾相接釘成一個三角形.如果第三根木棒的

長為整數，則第三根木棒的取值情況有（）種.

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【詳解】解：設第三邊長為xm,則4-3<x<3+4,

解得l<x<7,

故整數解有2,3,4,5,6共5種.

故選A.

5.十邊形的外角和為（)

A.150°B.180°C.360°D.1440°

【答案】C

【詳解】解:十邊形的外角和是360。.

故選：C.

6.下列分式中,最簡分式是（）

.3aa+1a

A.—B.5巴C.D.

6bca￡+abQ2—12-a

【答案】D

【詳解】解:A.言=言，不是最簡分式，故此選項不符合題意;

a+ba+b

B.2不是最簡分式，故此選項不符合題意;

a2+aba(a+b)

c.a+la+1三，不是最簡分式，故此選項不符合題意;

Q2-1(a+l)(a—1)

D.三是最簡分式，故此選項符合題意;

2-a

故選：D.

7.如圖，在A48C和AOCB中,AC與8。相交于點。，下列四組條件中，不能證明△ABCgZkOCB的是（）

D

A.AB=DC,AC=DBB.AB=DC,ZABC=ZDCB

C.BO=CO,ZA=ZDD.ZABD=ZDCA,ZA=ZD

【答案】D

【詳解】9：AB=DC,AC=BD,BC=CB,

:.AABCQADCB(SSS),

故A選項正確；

VAB=Z)C,ZABC=ZDCB,BC=CB,

:.AABCQADCB(SAS),

故5選項正確；

,:BO=CO,

：./ACB=/DBC,

?；BC=CB,ZA=ZD

：.AABC^ADCB(AAS),

故。選項正確；

VZABD=ZDCA,ZA=ZD,BC=CB,

不能證明△NBC之△Z)Cb

故。選項錯誤；

故選：D.

8.下列各題中，可以用平方差公式計算的有()

A.(y—%)(%—y)B.(x+y)(—%—y)

C.(-%+y)(-x-y)D.(x-y)(-x+y)

【答案】C

【詳解】解：A、(y-%)(%-y)=-(%-y)(x-y)=-(%-y)2,不能用平方差公式運算，不符合題意;

B、(%+y)(-x-y)=-(%+y)(x+y)=-(x+y)2,不能用平方差公式運算，不符合題意；

C、(-x+y)(-x-y)=[(-%)+y][(-x)-y]=x2-y2,能用平方差公式運算，符合題意；

D、(x-y)(-x+y)=-(x-y)(x-y)=-(x-y)2,不能用平方差公式運算，不符合題意;

故選：C.

9.下列計算正確的是()

A.a?a3=a3B.6a64-3a2=2a3C.(a2)3=a5D.(-a2)2=a4

【答案】D

【詳解】解：A、由同底數的嘉相乘，底數不變，指數相加可得a?a3=44,故A錯誤；

B、單項式的除法系數除系數，同底數的幕相除，6a64-3a2=2a4,故B錯誤；

C、由累的乘方法則得，(口2)3=。6,故c錯誤；

D、由哥的乘方法則得，(―a2)2=a4,故D正確；

故選：D.

10.某市為美化城市環(huán)境，計劃在道路兩旁種植花卉20萬株，由于工作人員的齊心協(xié)力，實際每天種植花

卉比原計劃多10%,結果提前2天完成任務.設原計劃每天種植尤萬株，則可列方程()

20202020

A.

X(l+10%)xx10%x

c20201cn2020c

C.—=--------1-LD?-----------------=2

x10%x(1+10%)%%

【答案】A

【詳解】解：設原計劃每天植樹x萬棵，則實際每天植樹(1+10%)萬萬棵,

根據題意得：竺一:：。八=2.

x(1+10%)%

故選：A.

11.如圖，已知，NMON=30。，點4、4、/…在射線。N上，點B］、&、B3…在射線。M上，△4/14、

△&殳43、A&Bs力4、…均為等邊三角形，若。&=2,貝必的邊長為()

A.16B.32C.64D.128

【答案】C

【詳解】???△4/遇2是等邊三角形，

,z3=z4=Z12=60°,

???乙MON=30°,

Z1=180°-120°-30°=30°,

又???Z3=60°,

Z5=180°-60°-30°=90°,

???乙MON=Z.1=30°,

OAr—A1B1=2,

A2Br=2,

△

*?,AA2B2A3>Z3B3Z4是等邊三角形，

??.zll=Z10=60°,Z13=60°,

VZ4=412=60°,

???A1B1//A2B2//A3B3,

Z1=Z6=Z7=30°,z5=Z8=90°,

J4,2^2=28]i42，

，

Z3B3=4^X2=4,Z4B4=88^2=8,T45B5=I6B1A2=16

以此類推：△4lBrl4l+i的邊長為2%

△4耳4的邊長為：26=64.

故選：C.

12.如圖，已知AABC和△CDE都是等邊三角形，且4,C,E三點共線.AD與BE交于點。，4D與BC交于點

P,BE與CD交于點Q,連接PQ.以下五個結論：①AD=BE；②NADB=60。；③4P=BQ；④△PCQ是

等邊三角形；⑤PQII4E,其中正確結論的有（）個

B

【答案】B

【詳解】解：；AABC和ACCE都是等邊三角形,

???AC=BC,CD=CE,乙ACB=乙DCE=60°,

乙ABC+Z-BCD=Z-DCE+乙BCD,

???Z.ACD=乙BCE,

在△4C0和△BCE中，

AC=BC

Z-ACD=乙BCE,

CD=CE

???△4。性△BCE(SAS),

??.AD=BE,①結論正確；

???AACD^LBCE,

???Z.CAD=Z-CBE,

又???乙APC=乙BPO,

???乙AOB=乙ACP=60°,

???4是△B。。的外角，

???Z-AOB=Z.ADB+Z.OBD,

???^ADB=4AOB-乙OBD<60°,②結論錯誤；

???乙PCQ=180°-乙ACB-乙DCE=60°,

:.Z.ACP=乙BCQ=60°,

在△ACP和△8CQ中，

Z.CAP=乙CBQ

AC=BC,

/ACP=乙BCQ

???LACP^△BCQ(ASA),

??.AP=BQ,③結論正確；

AXCP^ABCQ,

PC=CQ,

又???乙PCQ=60°,

APCQ是等邊三角形，④結論正確；

.-.乙CPQ=60°,

/-ACP=Z.CPQ=60°,

???PQIIAE,⑤結論正確；

即正確結論的個數是①③④⑤，共4個，

故選：B.

二、填空題(本題共6小題，每小題2分，共12分.)

13.要使分式上有意義，則x需滿足的條件是

%-5

【答案】%*5

【詳解】解：：分式上有意義，

x-5

二?X—5Ho

??xH59

故答案為：X力5.

14.因式分輝；2a2-18b2=.

【答案】2(a+3b)(a—3b)

【詳解】解:原式=2a2-18b2=2(a2-9b2)=2(a+3Z?)(a-3b),

故答案為：2(a+3b)(a-3b).

15.如圖，P、Q是等邊△ABC邊上的點，AQ.PC交于M點，AP=BQ,貝亞AMC的度數為

【答案】1207120<

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形,

：.AB=AC,乙BAC=NB=60°,

在448、和AG4P中

AB=CA

(ABQ=/.CAP,

、BQ=AP

：.△ABQ三△CAP(SAS),

：.Z-BAQ="CP,

Z.ACM+^CAM=^PAM+^CAM=A.PAC=60°,

：.^AMC=180°-60°=120°.

故答案為：120。.

16.如圖，把即公島三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為/,電壓為U,貝加=//?1+/7?2+次3?當仁=

19.4,/?2=21,9^3=18.7,/=2時，U的值為.

/7

.1~B

RRR

【答案】120

【詳解】解：0=/%+/$+/&

=I(R[+2+R3)

=2x(194+21.9+18.7)

=120.

故答案為：120.

17.如果多項式;/+(6-1)%+1是完全平方式，則小的值為.

【答案】?；?

【詳解】解：(根一1)%+1=c%±1),

而=；%2±%+1,

Am-1=±1,

解得租=2或0,

故答案為：0或2.

18.如圖，在中，Z.C=90°,ZB=30°,BC=6,。為的中點，P為上一動點，連接ZP,DP,

貝!MP+DP的最小值是.

【答案】6

【詳解】解：作4關于BC的對稱點4,連接4B,A'P,

???ZC=90°,NB=30°,

???Z-A=60°,

???PA=A'P,

△力A'B為等邊三角形,

???AP+DP=A'P+PD,

：.AP+DP的最小值為4到AB的距離=BC=6,

故答案為：6.

三、解答題（本題共8小題，共72分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（8分）計算:

(DO:2To2；

(2)(%+2/-(x+l)(x-1).

【詳解】（1）解：原式=1—^x（—3）—2（2分）

3

=1+2-2

=（4分）

(2)原式=%2+4%+4-%2+1(6分)

=4%+5.(8分)

20.（10分）解分式方程:

)---------—―---.

x+1x-1xz-l

【詳解】（1）解：去分母，得2（2—乃=3+久，（2分）

解得X=[,（4分）

經檢驗：x是原方程的解，

原方程的解為x=（5分）

（2）解：去分母，得（x-一（％+1尸=4,（7分）

解得刀=一1，（9分）

經檢驗：％=-1是增根，舍去，

原方程無解.（10分）

21.（6分）先化簡，再求值：1一2）十會，其中x=|.

【詳解】解：仔小一2）+要

\XJ*+%

X2+1-2X*%(%+1)

(%-1)x(x+1)

____x_____________

X(x—1)(%+1)

=%-1,(4分)

當％=工時，原式=工—1=—＞（6分）

22.（8分）在邊長為1個單位長度的正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系，△4BC的頂點都在格

點上（小正方形的頂點稱為格點），請解答下列問題：

（1）畫出AABC關于X軸對稱的△4B1G，并寫出點G的坐標，即G（)

（2）求出△4BC的面積為

（3）在y軸上存在一點P使得2P+8P最小，在圖中畫出點P的位置，則P點的坐標為（,）.

【詳解】（1）解：如圖所示：G（3,-2）,（3分）

故答案為：-3,2；

(2)解：AABC的面積為2x3-|x2xl-|xlx2-|xlx3=2.5；

故答案為：2.5；（6分）

（3）解：如圖所示，作A關于y軸的對稱點4,

故答案為：0,2.(8分)

23.(10分)把完全平方公式(a土b)2=a2±2ab+b2>0適當地變形，可解決很多數學問題例如:若a+力=

3,ab=1,求小+廬的值.

解：:a+b=3,ab=

(a+6)2=9,2ab=2,

a2+爐+2ab=9,2ab=2,

得M+廬=7.

根據上面的解題思路與方法，解答下列問題：

(1)若久+y=6,x2+y2=20,求第y的值；

(2)若2m+71=3,mn=1,求2zn—九的值.

(3)求代數式小-4a+fo2-6b-15的最小值，并求出此時的兄匕的值.

【詳解】(1)解：?.?%+y=6,

+y)2=36,

即%2+2xy+y2=36,

又??,x2+y2=20,

???20+2xy=36,

.?.xy=8；(3分)

(2)解：2m+n=3,mn=1,

???(2m—n)2=(2m+n)2—8mn=32—8=1

2m-n=+1,（6分）

（3）解：a2-4a+b2-6b-15

=（a-2）2+（6—3）2-28

V（a-2）2>0,（b-3）2>0,

...當（a-2尸=0,（6-3尸=0時，a?一4a+產一6b-。5有最小值,最小值為一28,（8分）

止匕時a—2=0,6—3=0,

解得：a=2,b=3.（10分）

24.（10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進了快遞自動分揀流水線.一條某型號的自動分揀流水

線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些

包裹要少用3小時.

（1）這條自動分揀流水線每小時能分揀多少件包裹？

（2）新年將至，某轉運中心預計每小時分揀的包裹量達15000件，則至少應購買多少條該型號的自動分

揀流水線，才能完成分揀任務？

【詳解】（1）解：設一名工人每小時能分揀支件包裹，則這條自動分揀流水線每小時能分揀4萬件包裹，

（1分）

由題意得，---=3（3分）

x4x

解得x=750,（4分）

經檢驗，x=750是原方程的解，且符合題意，（5分）

：.4x=4x750=3000,

答：這條自動分揀流水線每小時能分揀3000件包裹；（6分）

（2）解：設至少應購買m條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務，（7分）

由題意得，3000m>15000,（9分）

解得m>5,

答：至少應購買5條該型號的自動分揀流水線，才能完成分揀任務.（10分）

25.（10分）已知△ABC是等邊三角形，。是力C的中點，點P在射線BC上，點Q在射線84上，乙PDQ=120°.

(1)如圖①，若點Q與點B重合，求證：DB=DP；

(2)如圖②，若點P在線段BC上，點Q在線段上，AC=8,求BP+BQ的值.

【詳解】(1)證明：是等邊三角形，

BA=BC,/.ABC=60°.

???D是AC的中點，

平分"BC,

ZDSC=30°.

???4PDQ=120。，點Q與點B重合，

???乙DPB=180°-120°-30°=30°,

Z.DBC=Z.DPB,

DB=DP.(4分)

(2)解：???△ABC是等邊三角形，

/.AB=BC=AC=8,乙ABC=乙ACB==60°.

??,o是/C的中點，

??.AD=CD=4.

如圖3,過點。作交AB于點E.(6分)

??.AAED=CB=60°,乙ADE=Z,C=60°,

??.△ZDE是等邊三角形，

ED=AE=AD=4,

ED=CD.

???^ADE=60°,

???乙EDC=180°-^ADE=120°,

/-PDQ=/-EDC,

：.4PDQ-乙EDP=LEDC-乙EDP,

即“DE=Z-PDC.

2QED=NC=60°

在AQDE和APDC中，ED=CD,

、/-QDE=乙PDC

??.AQDE^APDC（ASA）,（8分）

???EQ=PC,

BP+BQ=BC-PC+AB-AQ=AB+BC-（4Q+EQ）=AB+BC-AE=S+8-4=12.