2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題

2024-2025學(xué)年湖北省黃岡市蘄春縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.直線的傾斜角是（

）A．π4 B． C． D．2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個紅球與都是黑球 B．至少有一個黑球與都是黑球C．至少有一個黑球與至少有1個紅球 D．恰有1個黑球與恰有2個黑球3.已知點，，，若A，B，C三點共線，則a，b的值分別是（

）A．，3 B．，2 C．1，3 D．，24.下列命題中正確的是（

）A．點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是B．若直線l的方向向量為，平面的法向量為，則C．若直線l的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線l與平面所成的角為D．已知O為空間任意一點，A，B，C，P四點共面，且任意三點不共線，若，則5.已知直線的傾斜角滿足，則的斜率的取值范圍是（

）A． B．C． D．6.如圖，在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段的中點．則直線到平面的距離為（）．A. B.C.D.7．袋子中有大小、形狀、質(zhì)地完全相同的4個小球，分別寫有“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”四個字，若有放回地從袋子中任意摸出一個小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個球都摸到就停止摸球.利用電腦隨機產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風(fēng)”、“展”、“紅”、“旗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：411

231

324

412

112

443

213

144

331

123114

142

111

344

312

334

223

122

113

133由此可以估計，恰好在第三次就停止摸球的概率為（

）A． B． C． D．8.如圖，在三棱錐中，點為底面的重心，點是線段上靠近點的三等分點，過點的平面分別交棱，，于點，，，若，，，則（）A.B.C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分）9．已知向量，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．向量與向量的夾角為π6B．C．向量在向量上的投影向量為D．向量與向量，共面10.甲罐中有3個紅球、2個白球，乙罐中有4個紅球、1個白球，先從甲罐中隨機取出1個球放入乙罐，分別以事件A1，A2表示由甲罐中取出的球是紅球、白球的事件，再從乙罐中隨機取出1個球，以事件B表示從乙罐中取出的球是紅球的事件，下列命題正確的是()A．事件A1，A2互斥B．事件B與事件A1相互獨立C．P(A1B)＝eq\f(1,2)D．P(B)＝eq\f(23,30)11.如圖，在正方體中，點P在線段上運動，則下列結(jié)論正確的是（）A直線平面B.三棱錐的體積為定值C.異面直線與所成角的取值范圍是D.直線與平面所成角的正弦值的最大值為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知A,B是相互獨立事件,且,,則.13.已知向量a=1,t,?1,b=2,1,1，若與的夾角為60°，則實數(shù)14.如圖，正方形ABCD，ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD，ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<eq\r(2))，則線段MN最短為________．解答題（本題共5小題，共77分）15．已知三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為.(1)求邊所在直線的斜率和傾斜角；(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.16.已知空間三點．（1）求以為鄰邊的平行四邊形的面積；（2）設(shè)，若四點共面，求的值．17.如圖，已知平面，底面為正方形，，M，N分別為，的中點.(1)求證：平面；(2)求與平面所成角的正弦值.18．為普及消防安全知識，某學(xué)校組織相關(guān)知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，，甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.(1)甲在比賽中恰好贏一輪的概率；(2)從甲、乙兩人中選1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(3)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率