2024-2025學(xué)年湖北省荊州市高一上冊(cè)第二次月考（10月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年湖北省荊州市高一上學(xué)期第二次月考（10月）數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，2.定義集合運(yùn)算.設(shè)，，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A.32 B.31 C.30 D.153.設(shè)集合，，那么下面的4個(gè)圖形中，能表示集合到集合且以集合為值域的函數(shù)關(guān)系的有（）A①②③④ B.①②③ C.②③ D.②4.已知函數(shù).下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的減區(qū)間B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的增區(qū)間是5.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B.若，則的值是C.的解集為 D.的值域?yàn)?.已知函數(shù)的定義域和值域都是，則函數(shù)的定義域和值域分別為（）A.和 B.和C.和 D.和7.設(shè)函數(shù)；若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8.已知函數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.設(shè)集合，集合，若，則實(shí)數(shù)的值可以為（）A. B. C.0 D.110.已知對(duì)任意的，不等式恒成立，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C.的最小值為8 D.的最小值為11.已知，均為正實(shí)數(shù).則下列說(shuō)法正確的是（）A.的最大值為8.若，則的最大值為8C.若，則的最小值為D.若，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)_____13.已知函數(shù)滿足對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______14.記為，，中最大的數(shù).設(shè)，，則的最小值為_(kāi)_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）（1）已知是一次函數(shù)，且，求的解析式；（2）已知函數(shù).求的解析式；（3）已知函數(shù)滿足，求函數(shù)的解析式.16.（本小題滿分15分）已知定義在的函數(shù)，，滿足對(duì)，等式恒成立且當(dāng)時(shí)，.（1）求，的值；（2）若，解關(guān)于的不等式.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)（1）若，用定義法證明：為遞增函數(shù)；（2）若對(duì)任意的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）兩縣城和相距20km，現(xiàn)計(jì)劃在縣城外以為直徑的半圓?。ú缓瑑牲c(diǎn)）上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理站，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的距離有關(guān)，垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為，對(duì)城市和城市的總影響度為城市和城市的影響度之和，記點(diǎn)到城市的距離為，建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為0.065.（1）將表示成的函數(shù)；（2）判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使得建在此處的垃圾處理廠對(duì)城市和城的總信影響度最小？若存在，求出該點(diǎn)到坡的距離；若不存在，說(shuō)明理由.19.（本小題滿分17分）已知集合，其中，由中元素可構(gòu)成兩個(gè)點(diǎn)集和：，.其中中有個(gè)元素，中有個(gè)元素.新定義一個(gè)性質(zhì)：若對(duì)任意的，，則稱(chēng)集合具有性質(zhì)（1）已知集合與集合和集合，判斷它們是否具有性質(zhì)