2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高二上冊10月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含答案）

2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)石嘴山市平羅縣高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題：每小題5分，共40分。1．圓的圓心坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．向量，若，則（

）A． B． C．D．3．如圖所示，在棱長為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，，

則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A． B． C． D．4．直線和直線，則“”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．已知圓與直線相切，則（

）A．2 B． C． D．6.已知兩點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線與線段AB有交點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為（

）A．B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，平面，，，．以點(diǎn)B為原點(diǎn)，分別以，，的方向?yàn)閤，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面PAB和平面PBC的法向量分別為和，則下面選項(xiàng)中正確的是（

）．A．可能為B．點(diǎn)P的坐標(biāo)為C．D．8．已知，則的最小值為（

）A． B． C． D．

二、多選題：每小題6分，共18分。9．若直線的方向向量為，平面、的法向量分別為、，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則直線平面B．若，則直線平面C．若，則直線與平面所成角的大小為D．若，則平面、的夾角為10．對于直線與圓，下列說法不正確的是（

）A．直線可以不過第一象限B．圓與圓的公切線恰有4條C．直線與可能相切D．直線被截得的弦長最小值為11．已知正方體的棱長為1，M為側(cè)面上的動點(diǎn)，N為側(cè)面上的動點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．若，則M的軌跡長度為B．若，則M到直線的距離的最小值為C．若，則，且直線平面D．若，則與平面所成角正弦的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為.13.圓與圓交于A，B兩點(diǎn)，則線段的垂直平分線的方程為.14．閱讀材料：空間直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且一個(gè)法向量為的平面的方程為。閱讀上面材料，解決下面問題：已知平面的方程為，直線是兩平面與的交線，則直線與平面所成角的正弦值為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本題13分）已知直線過定點(diǎn)．(1)若直線與直線平行，求直線的方程；(2)若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線的方程．16．（本題15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．17．（本題15分）已知圓的圓心在軸上，且過點(diǎn)和(1)求圓的方程；(2)若直線和圓C交于A?B兩點(diǎn)，求弦長；(3)若實(shí)數(shù)滿足圓的方程，求的最大值．18．（本題17分）已知四棱柱中，底面為梯形，，平面，，其中．是的中點(diǎn)，是上的動點(diǎn)．(1)當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值的取值范圍；(3)求三棱錐的體積．19．（本題17分）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯的著作《圓錐曲線論》中給出圓的另一種定義：平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，我們稱之為阿波羅尼奧斯圓．已知點(diǎn)P到的距離是點(diǎn)P到的距離的2倍．(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；(2)若點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)B對稱，點(diǎn)，求的最大值；(3)若過B的直線與第二問中Q的軌跡交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，試問在x軸上是否存在點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和定值；若不存在，請說明理由．高二數(shù)學(xué)答案一、單選題：每小題5分，共40分。1-4：DCCB5-8：DAAB二、多選題：每小題6分，共18分。9．ACD 10．ABC11．BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.6；13.14.0.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本題13分）解：（1），所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線平行，所以直線的斜率為．又因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以直線的方程為，即．----------5分（2）直線過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為，即；----------9分當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，因?yàn)橹本€l在兩坐標(biāo)軸截距相等，所以設(shè)直線的方程為，即，因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以，所以直線的方程為．綜上，直線的方程為或．----------13分16．（本題15分）解：（1）因?yàn)槠矫?，平面，所?由，知，，又，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，又，平面，所以平面----------7分（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以所在直線分別為，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，故，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值.----------15分17．（本題15分）解：（1）設(shè)圓心，所以，解得，所以圓心的方程為；----------5分（2）圓心到直線的距離是，所以；----------10分（3）設(shè)點(diǎn)在圓上，，即，所以，易知當(dāng)直線與圓相切時(shí)可取最大最小值，所以，整理得，解得，所以的最大值為.----------15分18．（本題17分）解：（1）取中點(diǎn)，連接，，由是的中點(diǎn)，故，且，由是的中點(diǎn)，故，且，則有、，故四邊形是平行四邊形，故，又平面，平面，故平面；----------4分（2）以為原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)有、、、、、，則有、，設(shè)平面的法向量分別為，則有，取，則、，即平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面與平面所成角的大小為，則，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)故平面與平面的夾角余弦值的取值范圍為；----------10分（3）由，平面的法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為.由，，，則點(diǎn)到直線的距離為，所以，所以.----------17分19．（本題17分）解：（1）設(shè)點(diǎn)，由題意可得，即，化簡可得，所以點(diǎn)P的軌跡方程為；----------4分（2）設(shè)，由(1)得點(diǎn)滿足的方程，又點(diǎn)是點(diǎn)與點(diǎn)的中點(diǎn)，則，代入可得，即的軌跡為，設(shè)，所以，令，則，可視為直線即在y軸上的截距，的最小值就是直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)直線縱截距的最小值，即直線與圓相切時(shí)在y軸上的截距，所以，所以，因