2024-2025學年四川省成都市高二上冊中適應性考試數學檢測試題

2024-2025學年四川省成都市高二上學期中適應性考試數學檢測試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分、選錯得0分．1.已知向量在基底下的坐標是，則在基底下的坐標為（）A. B. C. D.2.直線傾斜角是A. B. C. D.3.某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）進行比賽，按照分層抽樣的方法從兩個班共抽取10名同學，相關統(tǒng)計情況如下：高三（1）班答對題目的平均數為，方差為；高三（2）班答對題目的平均數為，方差為，則這10人答對題目的方差為（）A. B. C. D.4.如圖，在直三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值等于（）A. B. C. D.5.如圖,二面角等于,是棱上兩點,分別在半平面內,,,且則的長等于（）A.4 B. C. D.6.在四棱柱中，平面，底面是邊長為1的正方形，側棱的長為，為側棱上的動點（包括端點），則（）A.對任意的，存在點，使得B.當且僅當時，存在點，使得C.當且僅當時，存在點，使得D.當且僅當時，存在點，使得7.在空間中，“經過點，法向量為的平面的方程（即平面上任意一點的坐標滿足的關系）是：”．如果給出平面的方程是，平面的方程是，則由這兩平面所成的角的正弦值是（）A. B. C. D.8.已知，都是正實數，且直線與直線互相垂直，則的最小值為（）A.12 B.10 C.8 D.25二、多項選擇題：本題共3小題，每小題滿分6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9.直線方程為，若在軸上的截距為，且.則下列說法正確的是（）A.直線與的交點坐標為2,1，直線在軸上的截距是B.已知直線經過與的交點，且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍，的方程為C.已知動直線經過與的交點，當原點到距離最大時，到距離為D.直線，，若，則或210.如圖為2022年全國居民消費價格月度漲跌幅情況，則（

）A.環(huán)比漲跌幅的極差小于同比漲跌幅的極差 B.環(huán)比漲跌幅的平均數為0.1%C.環(huán)比漲跌幅的方差小于同比漲跌幅的方差 D.同比漲跌幅的上四分位數為1.55%11.如圖，在正三棱柱中，，點滿足，則下列說法正確的有（）A.當，，時，對任意點，都有三棱錐的體積為定值B.當，，時，存在點，使得C.當，，時，存在唯一點，使得D.當時，的最小值是三、填空題；：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，若的平分線方程為，則所在的直線方程為__________．13.如圖，已知正三棱錐的側棱長為2024，過其底面中心作動平面，交線段PC于點，交PA，PB的延長線于M，N兩點.則_______________.14.甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）．根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”．設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4∶1獲勝的概率是____________．四、解答題：本題共5小題，其中15題13分，16、17題每題15分，18，19題每題17分，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.一個袋子中裝有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅球（標號為1和2），2個白球（標號為3和4），甲、乙兩人先后從袋中不放回地各摸出1個球.設“甲摸到紅球”為事件，“乙摸到紅球”為事件.（1）小明同學認為：由于甲先摸球，所以事件發(fā)生可能性大于發(fā)生的可能性.小明的判斷是否正確，請說明理由；（2）判斷事件與是否相互獨立，并證明.16.如圖所示，平行六面體中，．（1）用向量表示向量，并求；（2）求．17.在三棱錐中，，平面，點在平面內，且滿足平面平面，．（1）求證：；（2）當二面角余弦值為時，（?。┣笕忮F的體積．（ⅱ）直線與面所成角的余弦值．18.《中國制造2025》是中國實施制造強國戰(zhàn)略第一個十年的行動綱領，制造業(yè)是國民經濟的主體，是立國之本、興國之器、強國之基發(fā)展制造業(yè)的基本方針為質量為先，堅持把質量作為建設制造強國的生命線.某電子產品制造企業(yè)為了提升生產效率，對現有的一條電子產品生產線進行技術升級改造，為了分析改造的效果，該企業(yè)質檢人員從該條生產線所生產的電子產品中隨機抽取了1000件，檢測產品的某項質量指標值，根據檢測數據得到下表（單位：件）.質量指標產品6010016030020010080（1）估計這組樣本的質量指標值的平均數和方差（同一組中的數據用該組區(qū)間中點值作代表）；（2）設x表示不大于的最大整數，表示不小于的最小整數，精確到個位，，，根據檢驗標準，技術升級改造后，若質量指標值有65%落在內，則可以判斷技術改造后的產品質量初級穩(wěn)定；若有95%落在內，則可以判斷技術改造后的產品質量穩(wěn)定，可認為生產線技術改造成功.請問：根據樣本數據估計，是否可以判定生產線的技術改造是成功的？（3）為了檢測技術人員的業(yè)務知識，該企業(yè)對兩名業(yè)務人員進行知識考核競賽，規(guī)則如下：在初賽中有兩輪答題：第一輪從類的5個問題中任選兩題作答，若兩題都答對，則得20分，否則得0分；第二輪從類的4個問題中任選兩題依次作答，每答對一題得20分，答錯得0分．若兩輪總得分不低于40分，則晉級復賽．甲和乙同時參賽，已知在類的5個問題中，甲只能答對4個問題，在類的4個問題中，甲答對的概率都為0.4；乙答對每個問題的概率都為0.6．甲、乙回答任一問題正確與否互不影響．（?。┣蠹自诘谝惠啽荣愔械?分的概率；（ⅱ）以晉級復賽的概率大小為依據，甲和乙誰更容易晉級復賽？19.在棱長均為2的正三棱