福建省福州市2024-2025學(xué)年高一上冊第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題

福建省福州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)檢測試題一、單選題（共40分）1.2015年以來，我國的年度GDP數(shù)據(jù)如下表：時間（年）20152016201720182019GDP（萬億元）68．550674．412782．712191．928199．0865設(shè)時間為，與其對應(yīng)的年度GDP為，那么（）A.68.5506 B.74.4127 C.82.7121 D.91.92812.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）A. B. C. D.4.若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍為A. B.C. D.5.已知f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)時，，設(shè)，則（）A. B. C. D.6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.對于任意不小于2的正整數(shù)n，當(dāng)時，都滿足.給出以下命題：①值域為；②當(dāng)時，；③當(dāng)時，方程有且只有三個實根.以上三個命題中，所有真命題的序號是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.已知函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，且，當(dāng)時，，則關(guān)于的方程在上的所有實數(shù)解之和為（）A.-7 B.-6 C.-3 D.-18.設(shè)集合，，下列說法正確的是（）A. B. C. D.二、多選題（共18分）9.若，則（）A. B.C. D.10.已知，，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.11.設(shè)是定義在上函數(shù)，對，有，且，則（）A.B.C.D.三、填空題（共15分）12.用列舉法將方程解集表示為________________．13.如圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求點B在AM上，點D在AN上，且對角線MN過點C，已知AB＝4，AD＝3，那么當(dāng)BM＝_____時，矩形花壇的AMPN面積最小，最小面積為_____．14.已知定義域為的函數(shù)，且滿足，函數(shù)，若函數(shù)有7個零點，則k的取值范圍為___________；若方程（）的解為、、、，則的取值范圍為___________四、解答題（共77分）15.已知函數(shù).（I）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；（II）若，證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).16.現(xiàn)定義：設(shè)是非零實常數(shù)，若對于任意的，都有，則稱函數(shù)為“關(guān)于的偶型函數(shù)”（1）請以三角函數(shù)為例，寫出一個“關(guān)于2的偶型函數(shù)”的解析式，并給予證明（2）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”在區(qū)間上單調(diào)遞增，求證在區(qū)間上單調(diào)遞減（3）設(shè)定義域為的“關(guān)于的偶型函數(shù)”是奇函數(shù)，若，請猜測的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論17.解不等式.18.已知函數(shù)，且不等式對一切實數(shù)恒成立.（1）求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，關(guān)于的不等式，在有解，求實數(shù)