2024年廣東東莞初中畢業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年東莞市初中生畢業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)（全卷滿分120分，考試用時為120分鐘）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．有理數(shù)2024的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．2．東莞圖書館館藏3590000多冊紙本文獻(xiàn)和多種電子圖書等數(shù)字資源．其中用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．“八年級數(shù)學(xué)課本共160頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第60頁”，這個事件是（

）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機事件 D．以上都不正確4．計算的結(jié)果是（

）A． B． C．1 D．5．如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，若DE=5，則BC=（）A．6 B．8 C．10 D．126．?dāng)?shù)軸上的點P位于原點的左側(cè)，與點P對應(yīng)的實數(shù)用代數(shù)式表示．那么m的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．如圖，圖形中的x值是（

）A．105 B．110 C．115 D．1208．已知，，則的值是（

）A．9 B．16 C．17 D．199．如圖，在中，若，，則的長度是（

）

A．π B． C． D．10．在中，，，則的值為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：x2－9＝．12．寫出一個具體的y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式13．如圖，中，，，則的度數(shù)為14．已知，則代數(shù)式的值為．15．點D是銳角內(nèi)一點，于點E，點F是線段的一個動點，點G是射線的一個動點，連接，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，與的數(shù)量關(guān)系式是三、解答題一（本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分）．16．（1）計算：．（2）如圖，．交于點O，，．求證：．17．中國新能源汽車企業(yè)在10余年間實現(xiàn)了“彎道超車”，使我國一躍成為新能源汽車產(chǎn)量連續(xù)七年居世界第一的全球新能源汽車強國．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車，已知1輛A型車和3輛B型車共銷售96萬元，2輛A型車和4輛B型車共銷售140萬元．每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？18．在中，．(1)實踐與操作：作邊AB的垂直平分線分別交于點D和點E（利用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；(2)應(yīng)用與計算：若，，求DE的長度．四、解答題二（本大題共2小題，每小題9分，共18分）19．某校在創(chuàng)建書香校園活動中，為了解全校1600名學(xué)生年度課外閱讀量，隨機抽查了部分學(xué)生，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖，如圖1和圖2所示，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)補全學(xué)生年度課外閱讀量條形統(tǒng)計圖；(2)估算該校全體學(xué)生年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生總?cè)藬?shù)；(3)某班開展“名著閱讀周”，語文老師推薦了《白洋淀紀(jì)事》《創(chuàng)業(yè)史》《名人傳》《我是貓》供同學(xué)選讀，對4本名著完全不了解的小明隨機抽取兩本，剛好是《白洋淀紀(jì)事》和《我是貓》的概率是________20．如圖，是等腰直角三角形，；點A是線段上的動點（不與E、D重合），連接，以為邊作等腰直角三角形，，交于點F，連接，(1)證明：；(2)求證：；(3)當(dāng)與滿足________________數(shù)量關(guān)系時，四邊形為正方形．五、解答題三（本大題共3小題，每小題11分，共33分）21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)經(jīng)過點，交y軸于點，經(jīng)過原點O的拋物線交直線于點A，C，拋物線的頂點為D．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)M是線段上一點，N是拋物線上一點，當(dāng)軸且時，求點M的坐標(biāo)．22．如1圖所示，已知是等邊三角形，，正方形在的左側(cè)，，，三點在同一條直線上，射線經(jīng)過點B．(1)求的長度；(2)將正方形沿所在直線向右平移，得到正方形，點O，C，D，E的對應(yīng)點分別為，，，．設(shè)．①如2圖所示，與線段相交于點F，當(dāng)時，求t的值；②在平移過程中，正方形與重疊部分的面積記為S．當(dāng)時，試用含有t的式子表示S．23．【概念呈現(xiàn)】設(shè)一個鈍角三角形的兩個銳角為α與β，如果滿足條件，那么我們稱這個鈍角三角形為倍余三角形，這個銳角α叫做倍余角．(1)【概念理解】當(dāng)倍余三角形是等腰三角形時，求倍余角的度數(shù)；(2)【拓展探索】如1圖，是倍余三角形，是鈍角，是倍余角，求證：(3)【綜合應(yīng)用】如2圖，是的直徑，點C，D是圓上的兩點，弦與交于點E，連接，且，，當(dāng)是倍余三角形，且為倍余角時，求的長．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．B【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)2024的相反數(shù)是，故選：B．2．C【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵時要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故選：C．3．C【分析】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：“八年級數(shù)學(xué)課本共160頁，某同學(xué)隨手翻開，恰好翻到第60頁”，這個事件是隨機事件，故選：C．4．B【分析】本題考查分式的加減，根據(jù)分式的減法運算法則，先通分，再加減求解即可．【詳解】解：，故選：B．5．C【詳解】：解：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE=BC，∵DE=5，∴BC=10．故選C．6．D【分析】本題考查數(shù)軸、解不等式，先根據(jù)數(shù)軸上，原點左側(cè)的數(shù)都小于0列不等式，然后解不等式即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點P位于原點的左側(cè)，與點P對應(yīng)的實數(shù)用代數(shù)式表示，∴，解得，故選：D．7．C【分析】該題主要考查了多邊形內(nèi)角和以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和公式．根據(jù)多邊形內(nèi)角和列出非常即可求解；【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故選：C．8．D【分析】本題考查了完全平方公式：靈活運用完全平方公式是解決此類問題的關(guān)鍵．完全平方公式為：．利用完全平方公式得到，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵，，故選：D．9．B【分析】本題考查了圓周角定理，弧長公式，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓周角定理可得，繼而根據(jù)弧長公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴的長．故選：B．10．D【分析】本題考查解直角三角形，根據(jù)正切定義，設(shè)，則，再根據(jù)勾股定理求得，然后利用余弦定義求解即可．【詳解】解：如圖，∵在中，，，∴設(shè)，則，∴，∴，故選：D．11．(x＋3)(x－3)【詳解】解：x2-9=（x+3）（x-3），故答案為：（x+3）（x-3）.12．（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項系數(shù)大于0即可．【詳解】∵一次函數(shù)y隨x的增大而減小∴k＜0∴y=-x+2（答案不唯一）．故答案是：y=-x+2（答案不唯一）．13．##115度【分析】該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理算出，再根據(jù)三角形外角的定義即可求解【詳解】解：∵，，∴，∴，故答案為：．14．3【分析】本題考查代數(shù)式求值，先由已知得到，然后代入求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：3．15．【分析】本題考查了軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．作關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱得，連接，交、于，此時的周長最小，最小值為，連、、，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，即可得出，，由根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出．【詳解】解：作關(guān)于的對稱點，作關(guān)于的對稱得，連接，交、于、，此時四點共線，此時的周長最小，最小值為，連、、，由軸對稱的性質(zhì)可知，，，，，故答案為：．16．（1）2；（2）見解析【分析】本題考查了平方根、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，運用全等三角形的性質(zhì)和判定和等腰三角形的性質(zhì)的運用，解答時掌握平方根、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計算法則，全等三角形的性質(zhì)和判定是關(guān)鍵．（1）先算平方根、特殊角的三角函數(shù)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別計算，再合并即可；（2）根據(jù)直角三角形的判定方法，直接運用就可以得出，得出就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）原式；（2）在和中，∴，

∴，∴．17．每輛A型車售價為18萬元，每輛B型車售價為26萬元【分析】該題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系式．設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據(jù)“已知1輛A型車和3輛B型車共銷售96萬元，2輛A型車和4輛B型車共銷售140萬元”，列出方程組求解即可；【詳解】解：設(shè)每輛A型車的售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，由題意得，解得，答：每輛A型車售價為18萬元，每輛B型車售價為26萬元．18．(1)見解析(2)【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，解直角三角形，線段垂直平分線的定義及作圖等知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．（1）按照作線段垂直平分線的步驟作圖即可；（2）先根據(jù)線段垂直平分線定義求出，然后在中，根據(jù)解直角三角形求解即可．【詳解】（1）解：如圖（2）解：∵垂直平分，，∴，，∵，∴．19．(1)見解析(2)該校全體學(xué)生的年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生人數(shù)估計為960人(3)【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)、用樣本估計總體、列表法或畫樹狀圖法求概率．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?）先根據(jù)“6本及以下”人數(shù)及其所占比例求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以“8本”對應(yīng)的百分比求出其人數(shù)即可補全圖形；（2）用全?？?cè)藬?shù)乘以樣本中課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生人數(shù)所占比例即可．（3）由題意畫樹狀圖，然后求概率即可．【詳解】（1）解：被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為人，所以“8本”的人數(shù)為人，補全統(tǒng)計圖如圖：（2）解：由題意得，樣本數(shù)據(jù)中年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生數(shù)比例為，人，故該校全體學(xué)生的年度課外閱讀量在8本以上（含8本）的學(xué)生人數(shù)估計為960人．（3）解：假設(shè)《白洋淀紀(jì)事》《創(chuàng)業(yè)史》《名人傳》《我是貓》分別為A、B、C、D，由題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選剛好是《白洋淀紀(jì)事》和《我是貓》的有2種結(jié)果，∴小明隨機抽取兩本，剛好是《白洋淀紀(jì)事》和《我是貓》的概率是．20．(1)見解析(2)見解析(3)當(dāng)與滿足時，四邊形為正方形【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到，利用定理證明；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)勾股定理計算，即可證明；（3）當(dāng)與滿足時，四邊形為正方形．根據(jù)，，，得出，根據(jù)，得出四點共圓，，是直徑，得出，即可證明四邊形為正方形．【詳解】（1）證明：∵和都是等腰直角三角形，，，，在和中，，；（2）證明：∵，，，，在等腰直角中，，；（3）解：當(dāng)與滿足時，四邊形為正方形證明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴四點共圓，∴是直徑，∵，∴也是直徑，∴，∵，，∴四邊形為正方形．【點睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的判定、圓周角定理等知識點，掌握相關(guān)的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．(1)(2)或或．【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點等知識，熟練掌握二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.（1）將點A、O的坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，解方程組即可；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再根據(jù)一次和二次函數(shù)解析式設(shè)出M點坐標(biāo)和N的坐標(biāo)，再表示出，然后根據(jù)解方程可得答案．【詳解】（1）解：拋物線過點和O0,0，，解得，拋物線的解析式為；（2）一次函數(shù)經(jīng)過點和點，，解得，一次函數(shù)解析式為，軸，設(shè)，，其中，當(dāng)M在N點的上方時，如圖：，解得：，（舍去），，當(dāng)M在N點下方時，，解得：，，，，綜上，滿足條件的點M的坐標(biāo)有三個或或．22．(1)(2)①；②當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，．【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)、運動圖形的函數(shù)問題等，屬于綜合題，需要畫出動點不同狀態(tài)下的圖形求解，本題難度較大，需要分類討論．（1）過點B作，垂足為H，解三角形求出，進(jìn)而，由此求解；（2）①當(dāng)時，求出，再利用三角函數(shù)求解即可；②畫出不同情況下重疊部分的圖形，分和和三種情況，將重疊部分的面積表示成關(guān)于t的二次函數(shù)，【詳解】（1）解：如圖，過點B作，垂足為H．∵是等邊三角形，，∴，，，∴．∵在正方形中，，，∴四邊形是矩形，∴．（2）①當(dāng)時，是等邊三角形，∴，又∵，，∴，∴，即②當(dāng)時，如圖，在O點左邊，在點右邊，此時：，∵，∵，∵∴．∴，當(dāng)時，如圖，在O點右邊，在點右邊，此時：，∵，∵，∵∴，整理后得到：．當(dāng)時，如圖，在H點左邊，在點右邊，此時：，∵∵∴，整理后得到：．綜上所述：當(dāng)時，，當(dāng)時，．當(dāng)時，．23．(1)倍余角的度數(shù)為(2)見詳解(3)【分析】（1）根據(jù)新定義，等腰三角形的性質(zhì)，列方程再求解即可；（2）作，根據(jù)新定義可得，再證明，利用相似三角形的性質(zhì)和銳角的正切的比例關(guān)系證明即可