2024年安徽省九年級中考數(shù)學(xué)三模教學(xué)檢測題（含答案）

2024年安徽省九年級中考數(shù)學(xué)三模教學(xué)檢測題

（考試總分：150分）

一、單選題（本題共計10小題，總分40分）

1.（4分）-2024的相反數(shù)是（）

A.-2024B.2024C.—

2024

2.（4分）如圖為某家具廠生產(chǎn)的一種配件，其俯視圖為（）

3.（4分）2024年5月3日17時27分，嫦娥六號探測器由長征五號遙八運載火箭在中國文

昌航天發(fā)射場發(fā)射，之后準確進入地月轉(zhuǎn)移軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.地球與月球之間的

平均距離約為384000千米.數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.38.4x104B.3.84X105C.0.384X1067D.3,84x106

4.（4分）計算（343）2的結(jié)果為（）

A.6a6B.9a9C.6a5D.9a6

5.（4分）如圖,把矩形2BCD沿EF折疊，若=52。,貝UNAEF=（）

A.128°B.120°C.116°D.112°

6.（4分）若將拋物線y=ax2+bx+c（aH0）向左平移1個單位長度或向右平移3個單位

長度后都經(jīng)過點（1,。）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a+b+c=0B.2a+b=0C.4a—b=0D.b=0

7.（4分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中有48兩個格點，在網(wǎng)格的其他格點上任

取一點C,恰能使A4BC為等腰直角三角形的概率是（）

“田

B

A-fB-；c-iD-l

8.（4分）如圖，在四邊形力BCD中,4B=AD,^BAD=a,邊CD上的點方與點B關(guān)于對角線4C對

稱，則N2CB的度數(shù)為（）

11

A.90°—aB.90°+-aC.180。-2aD.45°+2a

22

9.（4分）如圖，排球運動員站在點。處練習(xí)發(fā)球，球從點。正上方2m的/處發(fā)出，其運行的高

度y（m）與水平距離％（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)=——（%—6）2+2.6.已知球網(wǎng)與點。的水平距離為9m,

高度為2.43m,球場的邊界距點。的水平距離為18m.下列判斷正確的是（）

A.球運行的最大高度是2.43mB.球不會過球網(wǎng)

C.球會過球網(wǎng)且不會出界D.球會過球網(wǎng)且會出界

10.（4分）4等RtAABC與RtAADE（其中443。=/。45=90°,48=3。,4。=4石）按如圖方式

放置在一起，點E在AB上，"與DE交于點H,連接且ZBCE=15。.下列結(jié)論錯誤的是（

AB

A.4C垂直平分DEB.ACDE是等邊三角形C.tanzBCD=—口.黑型=三

BES^EHC3

二、填空題（本題共計4小題，總分20分）

3

n.（5分）若式子店互有意義，則久的取值范圍為.

12.（5分）因式分解:（？―9=

13.（5分）如圖產(chǎn)O4BC的頂點48在雙曲線y=*%>0）上，邊BC與y軸交于點。，過點4作

AE1%軸于點E.若440B的面積為8,則竺的值為

14.（5分）如圖，在AOAB中,。4=3,。3=4,48=5/。43的平分線2（7交。18于點二點「,（2分別

為線段4C,邊。4上的動點.

（1）OC的長為

（2）0P+PQ的最小值為

三、解答題（本題共計9小題，總分90分）

15.（8分）計算:4X（弓）2_（；）-2+（祗-3）°.

16.（8分）如圖，在正方形刖格中，每個小正方形的邊長都是1,點OA4BC的頂點48,。均在格

點（網(wǎng)格線的交點）上.

⑴把A4BC先向右平移5個單位長度，再向下平移3個單位長度得到AaiBig,在圖中畫出A

J41S1C1；

⑵在圖中畫出ZL4BC關(guān)于點。的中心對稱圖形A&B2c2.

17.(8分)端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，端午食粽是我國大部分地區(qū)的傳統(tǒng)習(xí)俗.某社區(qū)超市預(yù)

測今年端午節(jié)期間某品牌的粽子能夠暢銷.根據(jù)預(yù)測，每盒棕子節(jié)前的進價比節(jié)后多10元，節(jié)

前用2000元購進粽子的盒數(shù)與節(jié)后用1800元購進的盒數(shù)相同.求節(jié)前每盒棕子的進價是多

少元.

18.(8分)【觀察-發(fā)現(xiàn)】如圖,觀察下列各點的排列規(guī)律：

4(0,1)4(2,0),4(3,2),&(5,1)/式6,3),…,

【歸納-應(yīng)用】

(1)直接寫出點4的坐標(biāo)為:點人12的坐標(biāo)為：

⑵若點42n的坐標(biāo)為(3036,1013),求幾的值.

19.(10分)如圖是某款置物架的截面示意圖,置物板CD〃地面BF,左支架4B與右支架AF分

別與CD交于點E,D,量得ED=50cm,DF=100cm,NAED=58°,^ADC=76°.

(1)求置物板CD距地面BF的高度；

(2)求支架著地點B,F之間的距離.(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù):tan58。?1.60,sin76°?0.97,cos

76°?0.24,tan76°?4.01)

20.(10分)如圖在RtZUBC中，乙4BC=90。,以直角邊AB為直徑作0。,交斜邊力C于點D,連接

BD.

⑴若NC=30。,求方的值；

(2)過點。作。。的切線，交BC于點瓦求證:BE=CE.

21.(12分)某校為了解八年級學(xué)生對中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率,決定在八年級

開展一次知識測試，共100分，測試后從4B兩個班級各隨機抽取了10名學(xué)生的測試成績進行

整理、描述和分析(測試成績用久表示，共分為四個等級:不合格:x<70,合格:704x<80,良好：

80。<90,優(yōu)秀:904x4100),下面給出部分數(shù)據(jù)信息：

4班10名學(xué)生的測試成績:72,60,64,80,86,80,90,98,100,80.

8班10名學(xué)生的測試成績中，等級為“良好，的所有數(shù)據(jù)為82,84,84.

8班學(xué)生測試成績安容統(tǒng)計圖

抽取的A.B研的學(xué)生測試成績統(tǒng)計收

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空:a-*b=,m-:

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班對“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率更高?請說明理由（寫出一條理由即

可）；

（3）根據(jù)抽取的兩個班的學(xué)生測試成績，估計該校八年級780名學(xué)生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有

多少名.

22.（12分）在正方形2BCD中,對角線相交于點0,正方形EFGH與正方形4BCD的邊長

相等，頂點H在線段4C（不與點4c重合）上.當(dāng)正方形EFGH繞點H旋轉(zhuǎn)時，邊交邊4B于點M,

邊GH交邊BC于點N.

（1）如圖1,若點H與點。重合，求證:=HN;

⑵如圖2,當(dāng)點H位于。4的中點處時，在旋轉(zhuǎn)過程中.

①試判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由；

②若AB=2,CN=隹，求AM的長.

23.（14分）如圖拋物線y=-ax?+3ax+4a與無軸交于4B兩點（點4在點8的右側(cè)），與y軸交

于點。（0,2）,直線4C:y=2%-8交y軸于點C,點E為直線2D上方拋物線上的一動點，過點E作

EG1x軸,垂足為G,EG分別交直線AC/。于點F,H.

(1)求點4B的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)GH=1時,連接力E,求AAEH的面積；

(3)若點Q是y軸上的一點，當(dāng)四邊形4FQH是矩形時,求出點Q的坐標(biāo).

答案

一'單選題（本題共計10小題，總分40分）

1.（4分）【答案】B

2.（4分）【答案】A

3.（4分）【答案】B

4.（4分）【答案】D

5.（4分）【答案】C

6.（4分）【答案】D

7.（4分）【答案】B

8.（4分）【答案】A

9.（4分）【答案】D

10.（4分）【答案】D

【解析】???△4BC和AADE是等腰直角三角形/ABC=/LDAE=90°,ABAC=^ACB=45。,；2

DAC=4BAC=45°.vAD=AE,AC垂直平分DE,故選項A正確;必。垂直平分。E,；.DC=EC,

^ACD=乙ACE..:乙BCE=15°,^ACE=乙ACB-乙BCE=45°-15°=30°,^DCE=2z

ACE=60°,ACDE是等邊三角形，故選項B正確;=6Q。,乙BCE=15°,ABCD=z

DCE+乙BCE=60°+15°=75°.???4BEC=90°-ABCE=90°-15°=75°,Z.BCD=乙BEC.

在RtABCE中,tan/BEC=—=—,.-.tanzBCD=絲,故選項C正確;設(shè)AH=x,在RtA力EH中，

BEBEBE

EH=AH=X,AE=業(yè)x.在RtAC￡7/中,/ECH=30°,.-.CH=用EH=在

x,CE=2EH=2x,AC=AH+CH=郃+l）x在RQ4BC中,BC=AB=導(dǎo)C=餐用

+l）x=聲+史x,BE=AB—AE=卡+乎x-業(yè)x=后巴c,???SAEBC=-BE■BC=-x^~^-x■

2沁=等7=更,故選項口錯誤.

炬:也x=^X,SAEHC=^-EH-CH=*區(qū)=g/

、XEHC—X23

二'填空題（本題共計4小題，總分20分）

11.（5分）【答案】x>4

12.（5分）【答案】（a+3）（a-3）

13.（5分）【答案】|

14.（5分）（1）|

【解析】如圖1,過點C作CD14B于點D.OA=3,OB=4,AB=5,.--OA2+OB2=AB2,：.A

40B是直角三角形,4AOB=90°,MPOC1OA.vAC平分N04B,0C1OA,CD1AB,OC=DC.■：

SRAOB=SAAOC+S&ABC,■■goBXOA=xOA+；OCXAB,即4x3=3OC+5。&解得

OC=-.

【解析】如圖2,在力B上取一點G,使4G=4Q,連接PG,過點。作。H14B于點從：AC平分N

AQ=AG,

OAB,-?.ZOXC=ABAC.^APQ^APG^,{^0AC=NB4&；.AAPQwA力PG(SAS

AP=AP,

PQ=PG,OP+PQ=OP+PG.■-OH1AB,.?.點。到直線48的最短距離為。//的長，即

113x412

OP+PG的最小值為。H的長.???SA40B=-AB-OH=-AO-BO,：.OH=—=3,即。P+PQ的

最小值為三.

三、解答題(本題共計9小題，總分90分)

1

15.(8分)【答案】原式=4x^-4+1

=-1.

16.(8分)【答案】(1)如圖,AAiB?即為所求.

(2)如圖A4282c2即為所求.

4

—

17.(8分)【答案】設(shè)節(jié)前每盒粽子的進價是x元,則節(jié)后每盒粽子的進價是。-10)元.

根據(jù)題意，得理=嚶,解得久=100.

經(jīng)檢驗，久=100是原分式方程的解,且符合題意.

答:節(jié)前每盒粽子的進價是100元.

18.(8分)(1)(9,4)(18,7)

(2)vX2(3,2)/4(6,3)/6(9,4)/8(12,5)3io(15,6),-,

二點42n的坐標(biāo)為(3n,n+1).

根據(jù)題意，得3n=3036,解得n=1012,

即n的值為1012.

19.(10分)(1)如圖，過點分別作EH_LB尸于點H,作DG_LBF于點G,則=N

DGF=<30°.

■■ED//BF,■■^AED=AABF=58°,AADE=ADFG=76°.

在RtADGF中,sin/OFG=sin76°=—?0.97,

?，-DG?0.97x100=97(cm),

即置物板CD距地面BF的高度是97cm.

⑵在RtADGF中,cos/DFG=cos76°=—?0.24,

??GF?0.24x100=24(cm).

??,ED〃BF,EH1BF,DG1BF,四邊形DEHG是矩形，

；,EH=DG=97cm,HG=DE=50cm.

EH

在RtAEB”中,tan/EB"=tan58°=一?1.60,

BH

EH97

???BHx——二——?60.6(cm),???BF=BH+HG+GF=60.6+50+24=134,6?135(cm).

1.601.60

即支架著地點B,F之間的距離約為135cm.

20.(10分)(iy.-/LABC=90°zC=30°,ABAC=60°.

??2B為0。的直徑,力DB=ACDB=90°,

???/.ABD=30°,

Pr

：.AD=—BD,CD=yj3BD,

祗

AD與BDI

"CD~*BD-3

⑵證明:如圖，連接OD,OE.

是。。的切線,??.NODE=90°.

OR=CD

在RtAOBE和RtAODE中，｛滯~滯:

???RtAOBEwRtXODE(HL),

BE=DE,???Z-EDB=乙EBD.

???LDBC+ZC=(BDE+UDE=90。,

???Z-CDE=Z-C,

DE=CE,BE=CE

21.(12分)⑴80;83;30

(2)B班對“端午節(jié)”習(xí)俗的知曉率更高.

理由:兩個班的平均數(shù)一樣，但B班的中位數(shù)、眾數(shù)都比力班的大，所以B班對“端午節(jié)”俗的知

曉率更高.

3+3

(3)780X元工元=234(名).

答：估計該校八年級780名學(xué)生中測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的有234名.

22.(12分)⑴證明:?.弘是正方形ZBCD的對角線，

.?.。4=OB=OC/OAM=Z.OBN=乙OCB=45。,44。8=90°,

；/BOM+乙4OM=90°.

???四邊形EFGH是正方形，點H與點。重合，

?ZEOG=90。,???乙BOM+乙BON=90°,

??ZAOM=(BON.

/LOAM=乙OBN,

在A40M和ABON中,{OA=OB,

/LAOM=乙BON,

??.△ZOMMABON(ASA),??.OM=ON,即=HN.

(2)解:①“N=3HM.

理由:如圖，過點”作HP1AC交ZB于點P,則4C”尸=AAHP=90°.

'.tZ.OAM=45。,A/”P是等腰直角三角形，

-.PH=AH/MPH=45°.

???點H為。A的中點,。2=OC,

-.AH=-CH,??.PH=-CH.

33

???四邊形EFGH是正方形,.?ZE”G=90°,

???乙MHP+乙PHN=90°.

???乙NHC+乙PHN=90。，???乙MHP=乙NHC.

???Z-MPH=Z.NCH=45。，???\MPH?LNCH,

L)

PMPHii/o

②由①，得AMP"sAWCH,.-.—=-=PM=-CN=%.

C/vLn□33

???四邊形ABCD是正方形..?.乙48c=90。,AB=BC=2,

■■.AC=網(wǎng)B=2隹.

■.-AH=1CH,AH=1c=［x2隹='.

?."HP是等腰直角三角形,MP=隹AH=隹x4=1,

.-.AM=AP-PM=1-^.

3

23.(14分)(1)把D(0,2)代入拋物線y=-ax2+3a久+4a中，得2=4a,解得a=；,

1O1o

二該拋物線的解析式為y=--x12*+-x+2.令y=0,得—/2+-x+2=0,解得=4盟=—