2024-2025學(xué)年浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)復(fù)習(xí)：圓心角定理、圓周角定理與垂徑定理的綜合應(yīng)用（原卷版）

圓心角定理、圓周角定理、垂徑定理的綜合應(yīng)用

1.（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，N2是。。的直徑，/。=32°,則N/OC等于（）

A.158°B.58°C.64°D.116°

2.（2022秋?仙桃校級(jí)期末）如圖，在。。中，直徑CZ）垂直弦于點(diǎn)￡,連接08,BD,已知。。的半徑為2,

AB=2^,則面的度數(shù)為（）

3.（2023秋?江干區(qū)校級(jí)期中）如圖，在OO中，半徑CM,互相垂直，點(diǎn)C在劣弧N8上.若//8C=19°,

4.（2024?寧海縣校級(jí)自主招生）如圖，。。截△A8C的三條邊所得的弦長(zhǎng)相等，若//=80°,則/80C的度數(shù)

為（）

BC

A.125°B.120°C.130°D.115°

5.（2024?翠屏區(qū)校級(jí)模擬）如圖，45為的直徑，點(diǎn)。是弧的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作CDL45于點(diǎn)G,交。。于

點(diǎn)。，若BE=8,BG=2,則。。的半徑長(zhǎng)是（）

A.5B.6.5C.7.5D.8

6.（2023秋?上城區(qū)期中）如圖，為。。的直徑，。為48上一點(diǎn)，AD//OC,交。。于點(diǎn)。，連接4C,

CD,^ZBOC=x°,ZACD=y°,則下列結(jié)論成立的是（

2x+y=90C.2x+y=180D.x=y

7.（2024?寧波模擬）如圖，在圓。中，OALBC,ZADC=30°則施的度數(shù)為（

C.120°D.240°

8.（2023秋?沐陽(yáng)縣月考）如圖，EF、CD是。。的兩條直徑，/是劣弧命的中點(diǎn)，若NEOD=32°,則/CZX4的

度數(shù)是（)

A.37°B.74°C.53°D.63

9.（2023?越城區(qū)模擬）如圖，AB,/C是O。的兩條弦，于點(diǎn)。，OEL/C于點(diǎn)E,連結(jié)02,OC.若/

DOE=140°,則/80C的度數(shù)為（）

C.90°D.100°

10.（2023秋?東陽(yáng)市期末）如圖，。。中，直徑AB為8cm,弦CD經(jīng)過(guò)04的中點(diǎn)尸，則夕。2+92的最小值為（）

C.36cm2D.40cm2

11.（2023秋?安吉縣月考）如圖，在四邊形4BCD中，以N2為直徑的O。恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,AC,DO交于點(diǎn)E,已

知NC平分N8/D,ZADC=90°,CD：BC=2：炳,貝UCE：4E的值為（)

C.煙：2&D.5：8

12.（2024春?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知為。。的直徑，弦CD與48交于點(diǎn)E,連結(jié)BC,設(shè)

a,/8=0,則//￡￡>=()

A

A.a+pB.g04^--pC.180-a-pD.90T+B

13.（2022秋?淳安縣期中）一條弦把圓分成1：5兩部分，則這條弦所對(duì)的圓心角的度數(shù)是.

14.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，在半徑為3的中，48是直徑，NC是弦，。是血的中點(diǎn)，4c與BD交

于點(diǎn)￡.若￡是3。的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是.

15.（2022秋?鄲州區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB,CD是。。的直徑，AE=BD-若//?！?32°,則/COE的度數(shù)

是.

16.（2023秋?上城區(qū)校級(jí)期中）如圖，以△NBC的一邊48為直徑的半圓與其它兩邊NC,8c的交點(diǎn)分別為。，E,

且笳=或.若半圓的直徑為13,3c=10,則AD的長(zhǎng)為.

17.（2023?婺城區(qū)模擬）如圖，是O。的直徑，C是上一點(diǎn)，點(diǎn)。是弧2c的中點(diǎn)，DE_LAB于點(diǎn)E,交

2c于點(diǎn)R已知ZC=2,o。的半徑為2,則2尸的長(zhǎng)為

18.（2024?海曙區(qū)校級(jí)自主招生）如圖，是半圓。的直徑，弦NO,8c相交于點(diǎn)尸，NDPB=60°,。是前的

19.（2023?寧波模擬）如圖，N8是。。的直徑，C,。兩點(diǎn)在圓上，連接CD,且前=而，ZCAB=25°,P

為eh一動(dòng)點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，D尸與NC相交于點(diǎn)當(dāng)為等腰三角形時(shí)，/PDC的度數(shù)

為.

20.（2023秋?海曙區(qū)期中）如圖.NAOB=9Q°C,。是源的三等分點(diǎn)，連結(jié)N8分別交。C,OD于點(diǎn)、E,F.

（1）求出/NEC的度數(shù)：

（2）求證：AE=BF=CD.

21.(2023秋?定海區(qū)校級(jí)月考)如圖，在△48C中，AB=AC,以N8為直徑的。。分別交/C、8c于點(diǎn)。、E.

(1)求證：點(diǎn)E是2C的中點(diǎn)；

(2)若/C=70°,求的度數(shù).

22.(2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期中)如圖，在銳角△4BC中，/C是最短邊.以NC為直徑的O。，交BC于D,過(guò)。

OE//BC,交于￡,連接AE、CE.

(1)求證：/ACE=/DCE；

(2)若NB=45°,NBAE=15°,求/瓦1。的度數(shù);

(3)若NC=1,Sacdf求CF的長(zhǎng).

^ACOE3

23.(2024?鹿城區(qū)校級(jí)三模)如圖，N5是。。的直徑，弦CDL/8于點(diǎn)尸，NC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)某個(gè)度數(shù)，使點(diǎn)/與會(huì)

上的點(diǎn)E重合.

(1)求證：N2=2N1.

24.（2023秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）根據(jù)素材解決問(wèn)題.

設(shè)計(jì)貨船通過(guò)圓形拱橋的方案

素材1圖1中有一座圓拱石橋，圖2是其圓形橋拱0】

的示意圖，查閱資料知道橋拱半徑為10加，

測(cè)得水面寬AB=16m.

ADB

圖1圖2

素材2如圖3,一艘貨船露出水面部分的橫截面為q

矩形EFGH,測(cè)得EF=3m,EH=\2m.因

圖

水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物.據(jù)3C

調(diào)查，船身下降的高度y（米）與貨船增加

的載重量X（噸）滿足函數(shù)關(guān)系式

二12

y-100X

問(wèn)題解決

任務(wù)1確定拱頂離水面的距離CD（C,。分別是弧求CD的長(zhǎng).

N8和弦N8的中點(diǎn)）

任務(wù)2擬定設(shè)計(jì)方案根據(jù)圖3狀態(tài)，貨船能否通過(guò)圓形拱橋？若能，最多還

能卸載多少噸貨物？若不能，至少要增加多少噸貨物才