九年級中考數(shù)學復習：四、圓有關的證明 及計算

四、圓有關的證明及計算（2022.沈陽）邊長4的正方形ABCD內接于⊙O，則弧AB的長是_____.（結果保留π）2.（2022.甘肅）如圖，一條公路（公路的寬度忽略不計）的轉彎處是一段圓?。ɑB），點O是這段弧所在圓的圓心，半徑OA=90m，圓心角∠AOB=80°，則這段彎路（弧AB）的長度為（）A.20πmB.30πmC.40πmD.50πm3.（2022.大連）如圖，正方形ABCD的邊長是2，將對角線AC繞點A順時針旋轉∠CAD的度數(shù)，點C旋轉后的對應點為E，則弧CE的長是______(結果保留π)4.（2022.丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，OC，若AB=6,∠A=30°，則弧BC的長為（）A.6πB.2πC.325.（2022.錦州）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠ADC=130°，連接AC，則∠BAC的度數(shù)為_____.6.（2022.鞍山）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，以點B為圓心，BA長為半徑畫弧，交CD于點E，連接BE，則扇形BAE的面積為（）π3B.3π5C.7.（2022.甘肅）如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，若∠ABC=110°，則∠ADC=________.8.（2022.阜新）如圖，A，B，C是⊙O上的三點，若∠C=35°，則∠ABO的度數(shù)是（）A.35°B.55°C.60°D.70°9.(2022.營口)如圖，點A，B,C，D在⊙O上，AC⊥BC，AC=4，∠ADC=30°，則BC的長為A.43B.8C.410.（2022.盤錦）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB為直徑的⊙O交邊BC，AC于D，E兩點，AC=2，則弧DE的長是_____.11.（2022.鐵嶺）如圖，△ABC內接于⊙O，AC是⊙O的直徑，過OA上的點P作PD⊥AC，交CB的延長線于點D，交AB于點E，點F為DE的中點，連接BF.求證：BF與⊙O相切；若AP=OP，cosA=45，12.（2022.撫順、遼陽）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，平行四邊形ODEF的頂點O，D在斜邊AB上，頂點E，F(xiàn)分別在邊BC，AC上，以點O為圓心，OA長為半徑的⊙O恰好經過點D和點E.求證：BC與⊙O相切；若sin∠BAC=35，CE=6，求OF13.（2022.沈陽）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AD是⊙O的直徑，AD，BC的延長線交于點E，延長CB交PA于點P，∠BAP+∠DCE=90°.（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）連接AC，sin∠BAC=13，14.（2022.鞍山）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為⊙O的直徑，點E為⊙O上一點，EF∥AC交AB的延長線于點F，CE與AB交于點D，連接BE，若∠BCE=12∠求證：EF是⊙O的切線。若BF=2，sin∠BEC=315.（2022.阜新）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是BC邊上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB相交于點D，連接CD，且CD=AC.求證：CD是⊙O的切線；若∠A=60°，AC=23，求弧BD16.（2022.營口）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O與AC交于點E，過點A作⊙O的切線交BC的延長線于點D.求證：∠D=∠EBC;若CD=2BC，AE=3，求⊙O的半徑。17.（2022.錦州）如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，D為弧BE的中點，連接AE，BD并延長交于點C.連接OD，在OD的延長線上取一點F，連接BF，使∠CBF=12∠BAC求證：BF為⊙O的切線；若AE=4，OF=92，求⊙O18.（2022.大連）AB是⊙O是直徑，C是⊙O上一點，OD⊥BC，垂足為D，過點A作⊙O的切線，與DO的延長線相交于點E.如圖1，求證：∠B=∠E;如圖2，連接AD，若⊙O的半徑為2，OE=3，求AD的長。19.（2022.丹東）如圖，AB是⊙O的直徑，點E在⊙O上，連接AE和BE，BC平分∠ABE交⊙O于點C，過點C作CD⊥BE，交BE的延長線于點D，連接CE.請判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；若sin∠ECD=35，20.（2022.盤錦）如圖，四邊形