2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)考點第一章集合與常用邏輯用語命題及其關(guān)系充分條件與必要條件理

PAGEPAGE18命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件1．命題用語言、符號或式子表達的，可以推斷真假的陳述句叫做命題，其中推斷為真的語句叫做真命題，推斷為假的語句叫做假命題．2．四種命題及其相互關(guān)系(1)四種命題間的相互關(guān)系(2)四種命題的真假關(guān)系①兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性．②兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．3．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p概念方法微思索若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，請寫出集合A，B的其他關(guān)系對應(yīng)的條件p，q的關(guān)系．提示若AB，則p是q的充分不必要條件；若A?B，則p是q的必要條件；若AB，則p是q的必要不充分條件；若A＝B，則p是q的充要條件；若AB且BA，則p是q的既不充分也不必要條件．1．（2024?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，解得或，故”是“”的充分不必要條件，故選．2．（2024?上海）命題：存在且，對于隨意的，使得（a）；命題單調(diào)遞減且恒成立；命題單調(diào)遞增，存在使得，則下列說法正確的是A．只有是的充分條件 B．只有是的充分條件 C．，都是的充分條件 D．，都不是的充分條件【答案】C【解析】對于命題：當單調(diào)遞減且恒成立時，當時，此時，又因為單調(diào)遞減，所以又因為恒成立時，所以（a），所以（a），所以命題命題，對于命題：當單調(diào)遞增，存在使得，當時，此時，（a），又因為單調(diào)遞增，所以，所以（a），所以命題命題，所以，都是的充分條件，故選．3．（2024?北京）已知，，則“存在使得”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】當，為偶數(shù)時，，此時，當，為奇數(shù)時，，此時，即充分性成立，當，則，或，，即，即必要性成立，則“存在使得”是“”的充要條件，故選．4．（2024?浙江）設(shè)集合，，，，，中至少有2個元素，且，滿意：①對于隨意的，，若，則；②對于隨意的，，若，則．下列命題正確的是A．若有4個元素，則有7個元素 B．若有4個元素，則有6個元素 C．若有3個元素，則有5個元素 D．若有3個元素，則有4個元素【答案】A【解析】?。海?，，則，4，，，2，4，，4個元素，解除．，4，，則，16，，，4，8，16，，5個元素，解除；，4，8，則，16，32，64，，，4，8，16，32，64，，7個元素，解除；故選．5．（2024?浙江）已知空間中不過同一點的三條直線，，．則“，，共面”是“，，兩兩相交”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】空間中不過同一點的三條直線，，，若，，在同一平面，則，，相交或，，有兩個平行，另始終線與之相交，或三條直線兩兩平行．而若“，，兩兩相交”，則“，，在同一平面”成立．故，，在同一平面”是“，，兩兩相交”的必要不充分條件，故選．6．（2024?上海）“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】（1）若，則，““是““的充分條件；（2）若，則，得不出，“”不是“”的必要條件，“”是“”的充分非必要條件．故選．7．（2024?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，，，推不出，，是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件．故選．8．（2024?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，推不出，，是的必要不充分條件，即是的必要不充分條件故選．9．（2024?新課標Ⅲ）記不等式組表示的平面區(qū)域為．命題，；命題，．下面給出了四個命題①②③④這四個命題中，全部真命題的編號是A．①③ B．①② C．②③ D．③④【答案】A【解析】作出等式組的平面區(qū)域為．在圖形可行域范圍內(nèi)可知：命題，；是真命題，則假命題；命題，．是假命題，則真命題；所以：由或且非邏輯連詞連接的命題推斷真假有：①真；②假；③真；④假；故答案①③真，正確．故選．10．（2024?新課標Ⅱ）設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A．內(nèi)有多數(shù)條直線與平行 B．內(nèi)有兩條相交直線與平行 C．，平行于同一條直線 D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】對于，內(nèi)有多數(shù)條直線與平行，或；對于，內(nèi)有兩條相交直線與平行，；對于，，平行于同一條直線，或；對于，，垂直于同一平面，或．故選．11．（2024?北京）設(shè)點，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】點，，不共線，，，當與的夾角為銳角時，，“與的夾角為銳角”“”，“”“與的夾角為銳角”，設(shè)點，，不共線，則“與的夾角為銳角”是“”的充分必要條件．故選．12．（2024?浙江）若，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，，，，，即，若，，則，但，即推不出，是的充分不必要條件故選．13．（2024?北京）設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)函數(shù)為常數(shù)），則“”“為偶函數(shù)”，“為偶函數(shù)”“”，函數(shù)為常數(shù)），則“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件．故選．14．（2024?上海）已知、，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】C【解析】等價，，得“”，“”是“”的充要條件，故選．15．（2024?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，則，反之，由，得或，則或．即“”是“”的充分不必要條件．故選．16．（2024?天津）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，解得，由，解得，故“”是“”的充分不必要條件，故選．17．（2024?上海）已知，則“”是“”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】，則“”“”，“”“或”，“”是“”的充分非必要條件．故選．18．（2024?浙江）已知平面，直線，滿意，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，，當時，成立，即充分性成立，當時，不肯定成立，即必要性不成立，則“”是“”的充分不必要條件．故選．19．（2024?北京）設(shè)，，，是非零實數(shù)，則“”是“，，，成等比數(shù)列”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若，，，成等比數(shù)列，則，反之數(shù)列，，1，1．滿意，但數(shù)列，，1，1不是等比數(shù)列，即“”是“，，，成等比數(shù)列”的必要不充分條件．故選．20．（2024?北京）設(shè)，均為單位向量，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】“”平方得，即，即，則，即，反之也成立，則“”是“”的充要條件，故選．21．（2024?上海）設(shè)為數(shù)列的前項和，“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件【答案】D【解析】數(shù)列，，，是遞增數(shù)列，但不是遞增數(shù)列，即充分性不成立，數(shù)列1，1，1，，滿意是遞增數(shù)列，但數(shù)列1，1，1，，不是遞增數(shù)列，即必要性不成立，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選．22．（2024?新課標Ⅲ）關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①的圖象關(guān)于軸對稱．②的圖象關(guān)于原點對稱．③的圖象關(guān)于直線對稱．④的最小值為2．其中全部真命題的序號是_________．【答案】②③【解析】對于①，由可得函數(shù)的定義域為，，故定義域關(guān)于原點對稱，由；所以該函數(shù)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，所以①錯②對；對于③，由，所以該函數(shù)關(guān)于對稱，③對；對于④，令，則，，，由雙勾函數(shù)的性質(zhì)，可知，，，，所以無最小值，④錯；故答案為：②③．23．（2024?新課標Ⅱ）設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．：過空間中隨意三點有且僅有一個平面．：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行．：若直線平面，直線平面，則．則下述命題中全部真命題的序號是_________．①②③④【答案】①③④【解析】設(shè)有下列四個命題：：兩兩相交且不過同一點的三條直線必在同一平面內(nèi)．依據(jù)平面的確定定理可得此命題為真命題，：過空間中隨意三點有且僅有一個平面．若三點在一條直線上則有多數(shù)平面，此命題為假命題，：若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行，也有可能異面的狀況，此命題為假命題，：若直線平面，直線平面，則．由線面垂直的定義可知，此命題為真命題；由復(fù)合命題的真假可推斷①為真命題，②為假命題，③為真命題，④為真命題，故真命題的序號是：①③④，故答案為：①③④．24．（2024?北京）能說明“若對隨意的，都成立，則在，上是增函數(shù)”為假命題的一個函數(shù)是_________．【答案】【解析】例如，盡管對隨意的，都成立，當，上為增函數(shù)，在，為減函數(shù)，故答案為：．25．（2024?北京）能說明“若，則”為假命題的一組，的值依次為_________．【答案】，【解析】當，時，滿意，但為假命題，故答案可以是，，故答案為：，．強化訓(xùn)練強化訓(xùn)練1．（2024?重慶模擬）已知拋物線的焦點為，拋物線上一點的的縱坐標，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】拋物線的焦點為，，，設(shè)，，拋物線上一點的的縱坐標，點的橫坐標，由，得，是的充分條件，若，則，，，解得或，不是的必要條件，是的充分不必要條件．故選A．2．（2024?天津二模）設(shè)，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】，，由，不肯定有或取負值時，對數(shù)式無意義），反之，由，肯定有．故“”是“”的必要不充分條件．故選B．3．（2024?中衛(wèi)一模）命題“若，則且”的逆否命題是A．若，則且” B．若，則或” C．若且，則 D．若或，則【答案】D【解析】命題“若，則且”的逆否命題是“若或，則”，故選D．4．（2024?雙流區(qū)校級模擬）命題“若的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列，則必有一內(nèi)角為”的否命題A．與原命題真假相異 B．與原命題真假相同 C．與原命題的逆否命題的真假不同 D．與原命題的逆命題真假相異【答案】B【解析】原命題“若的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列，則必有一內(nèi)角為”；若，，成等差數(shù)列，則，又；解得；故其為真命題；否命題：“若的三個內(nèi)角不能構(gòu)成等差數(shù)列，則隨意內(nèi)角均不為”依據(jù)互為逆否命題的兩命題同真假，否命題與逆命題互為逆否命題，即可以探討其逆命題的真假；逆命題為：若有一內(nèi)角為，則的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列”；若有一內(nèi)角為，不妨設(shè)，則；所以；即的三個內(nèi)角構(gòu)成等差數(shù)列；所以其逆命題為真；則否命題為真；故選B．5．（2024?重慶模擬）已知命題：“若對隨意的都有，則”，則命題的否命題為A．若存在使得，則 B．若存在使得，則 C．若，則存在使得 D．若，則存在使得【答案】B【解析】否命題是條件、結(jié)論都否定，“若對隨意的都有，則”的否命題為“若存在使得，則．故選B．6．（2024秋?信陽期末）某種食品的廣告詞是：“華蜜的人們都擁有”，初聽起來，這好像只是一般的贊美說詞，然而它的實際效果可大了，原來這句話的等價命題是A．不擁有的人們不肯定華蜜 B．不擁有的人們可能華蜜 C．擁有的人們不肯定華蜜 D．不擁有的人們就不華蜜【答案】D【解析】“華蜜的人們都擁有”我們可將其化為：假如人是華蜜的，則這個人擁有某種食品它的逆否命題為：假如這個沒有擁有某種食品，則這個人是不華蜜的即“不擁有的人們就不華蜜”故選D．7．（2024?綿陽模擬）已知命題，使得；命題，，則下列命題為真命題的是A． B． C． D．【答案】D【解析】命題，使得，，，命題為假命題，命題，，是真命題，為假命題，為假命題，為假命題，真命題，故選D．8．（2024?新華區(qū)校級模擬）使不等式成立的一個必要不充分條件是A． B． C． D．【答案】A【解析】依據(jù)題意，不等式即，不等式的解集為，；依次分析選項：對于，，不等式的解集為，，是不等式成立的必要不充分條件，符合題意；對于，，不等式的解集為，，不是使不等式成立的必要不充分條件，不符合題意；對于，，解可得，即不等式的解集為，，是不等式成立的充分不必要條件，不符合題意；對于，，變形可得，解可得或，即不等式的解集為，，，是不等式成立的充分不必要條件，不符合題意；故選A．9．（2024?沈陽三模）已知條件，條件，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，，，條件條件，條件成立時，條件不肯定成立，例如，時，條件成立，條件不成立，是的充分不必要條件．故選A．10．（2024?河南模擬）“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】依據(jù)題意，不等式或，解可得或，即不等式的解集為或，，解可得，即不等式的解集為，又由或，則“”是“”的必要不充分條件；故選B．11．（2024?梅河口市校級模擬）已知，，則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】解不等式可得，或，解不等式可得，故，解集對應(yīng)的集合分別為：，．是的的充分不必要條件．故選A．12．（2024?濟寧模擬）設(shè)，是非零向量，“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】可知，是非零向量，若，則；，是非零向量，若，則；則“”是“”的充分必要條件，故選C．13．（2024?湖北模擬）已知，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，若且，則“”是“”的A．充分必要條件 B．充分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條【答案】C【解析】且，可得或內(nèi)，但由且，可推出，故”是“”的必要而不充分條件，故選C．14．（2024?西湖區(qū)校級模擬）已知圓，直線過點且傾斜角為，則“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】直線過點且傾斜角為，當時，此時直線方程為，直線與圓相切，，整理可得，，，當時，此時直線為方程為，此時滿意與圓相切；“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件，故選A．15．（2024?衡水模擬）已知直線和圓，則“”是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】的方程為，表示以為圓心、半徑的圓．圓心到直線的方程為的距離為，解得；當時，直線與圓相切；反之，當直線與圓相切時，，“”是“直線與圓相切”的充分不必要條件．故選A．16．（2024?鼓樓區(qū)校級模擬）已知，是兩