2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知命題p：平行四邊形的對角線互相平分；命題q：平行四邊形的對角線相等，則下列命題中為真命題的是（）

A.（￢p）∨q

B.p∧q

C.（￢p）∧（￢q）

D.（￢p）∨（￢q）

2、拋物線上的點(diǎn)到直線的距離最小值為A.B.C.D.33、計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序；輸出的結(jié)果是（）

A.1；3

B.4；9

C.4；12

D.4；8

4、【題文】4cos50°－tan40°等于()．A.B.C.D.2－15、設(shè)數(shù)列和分別為等差數(shù)列與等比數(shù)列，且則以下結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.6、拋物線y=x2的準(zhǔn)線方程為（）A.B.C.D.7、設(shè)a＞0為常數(shù)，若對任意正實(shí)數(shù)x，y不等式（x+y）（+）≥9恒成立，則a的最小值為（）A.4B.2C.81D.8、某工廠生產(chǎn)ABC

三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，其數(shù)量之比依次是347

現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出樣本容量為n

的樣本，樣本中A

型號(hào)產(chǎn)品有15

件，那么n

等于(

)

A.50

B.60

C.70

D.80

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、觀察下列等式：由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于.10、【題文】已知向量a與b的夾角為45°，|a|＝4，|b|＝則|a－b|＝________.11、【題文】在中,已知若分別是角所對的邊,則的最大值為____.12、【題文】函數(shù)（是常數(shù)，）的部分圖象如下圖所示，則的值是____13、若向量=（1，λ，2），=（-2，1，1），夾角的余弦值為則λ=______．14、如圖，矩形ABCD中，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻轉(zhuǎn)成△A1DE．若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻轉(zhuǎn)過程中，下列說法正確的是______．（填序號(hào)）

①M(fèi)B∥平面A1DE；

②|BM|是定值；

③A1C⊥DE．15、將4

位大學(xué)生分配到ABC

三個(gè)工廠參加實(shí)習(xí)活動(dòng)，其中A

工廠只能安排1

位大學(xué)生，其余工廠至少安排1

位大學(xué)生，且甲同學(xué)不能分配到C

工廠，則不同的分配方案種數(shù)是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評卷人得分四、解答題(共1題，共9分)23、在等差數(shù)列{an}中，a1+a2=5，a3=7，記數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)是否存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、SntSn成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的m，n值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共20分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．評卷人得分六、綜合題(共2題，共8分)26、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】

命題p：平行四邊形的對角線互相平分為真命題；命題q：平行四邊形的對角線相等為假命題。

∴￢p為假命題；￢q為真命題。

根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系可得；￢p∨q為假命題，p∧q為假命題，（￢p）∧（￢q）為假命題，（￢p）∨（￢q）為真命題。

故選D

【解析】【答案】由題意可知；p為真命題；命題q為假命題，￢p為假命題，￢q為真命題，根據(jù)復(fù)合命題的真假關(guān)系即可判斷。

2、A【分析】試題分析：在拋物線上任設(shè)一點(diǎn)則該點(diǎn)到直線的距離為所以最小值為考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離.【解析】【答案】A3、C【分析】

模擬程序的運(yùn)行結(jié)果。

執(zhí)行完第1行后：a=1

執(zhí)行完第2行后：a=1，b=3

執(zhí)行完第3行后：a=4，b=3

執(zhí)行完第4行后：a=4，b=12

故輸出結(jié)果為4；12

故選C

【解析】【答案】模擬程序的運(yùn)行過程；分析每一行執(zhí)行后變量的值，即可得到．

4、C【分析】【解析】4cos50°－tan40°＝＝＝

＝＝【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】設(shè)等差數(shù)列的公差為等比數(shù)列的公比為則有易知即則A正確；則B錯(cuò)誤；則C錯(cuò)誤；則D錯(cuò)誤．6、D【分析】【解答】解：由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，得拋物線是焦點(diǎn)在y軸正半軸的拋物線，2P=1，∴其準(zhǔn)線方程是y=﹣=﹣．

故選D．

【分析】把拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=y，判斷拋物線的焦點(diǎn)在y軸正半軸上，2P=1，可得準(zhǔn)線方程．7、A【分析】解：a＞0為常數(shù)，若對任意正實(shí)數(shù)x，y不等式（x+y）（+）=1+a++≥1+a+2=1+a+2≥9恒成立；解得a≥4．

∴a的最小值為4．

故選：A．

利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了不等式的基本性質(zhì)、恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】A8、C【分析】解：根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得33+4+7=15n

解得n=70

故選：C

．

根據(jù)分層抽樣的定義和方法，可得33+4+7=15n

由此求得n

的值．

題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【解析】

由已知七彩教育網(wǎng)由以上等式推測到一個(gè)一般的結(jié)論：對于【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

試題分析：=

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積；平面向量模的計(jì)算。

點(diǎn)評：簡單題，向量的夾角公式平面向量模的計(jì)算，往往“化模為方”，轉(zhuǎn)化成向量的運(yùn)算?！窘馕觥俊敬鸢浮?1、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正弦、余弦定理化簡已知條件，然后利用基本不等式即可求出所求式子的最大值．解：在三角形中，由正、余弦定理可將原式轉(zhuǎn)化為：化簡得：3c2=a2+b2≥2ab，故故可知答案為

考點(diǎn)：正弦；余弦定理。

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦、余弦定理化簡求值，會(huì)利用基本不等式求函數(shù)的最值，是一道綜合題．【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：依題意，所以令則故所以

考點(diǎn)：由y="A"sin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y="A"sin（ωx+?）的部分圖象求函數(shù)的解析式，屬于中檔題．【解析】【答案】13、略

【分析】解：∵向量=（1，λ，2），=（-2；1，1）；

∴=-2+λ+2=λ，==．

又夾角的余弦值為

∴==可知λ＞0．

解得λ=1．

故答案為：1．

利用空間向量的夾角公式即可得出．

本題考查了數(shù)量積運(yùn)算、向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】114、略

【分析】解：取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則MF∥DA1；BF∥DE；

∴平面MBF∥平面A1DE；

∴MB∥平面A1DE；

故①正確．

由∠A1DE=∠MNB，MN=A1D=定值；NB=DE=定值；

由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN?NB?cos∠MNB；

所以MB是定值；故②正確．

∵A1C在平面ABCD中的射影為AC；AC與DE不垂直；

∴故③不正確．

故答案為：①②．

取CD中點(diǎn)F，連接MF，BF，則平面MBF∥平面A1DE，可得①正確；由余弦定理可得MB2=MN2+NB2-2MN?NB?cos∠MNB，所以MB是定值，可得②正確，A1C在平面ABCD中的射影為AC；AC與DE不垂直，可得③不正確．

本題主要考查了直線與平面平行的判定，考查了空間想象能力和推理論證能力，掌握線面、面面平行與垂直的判定和性質(zhì)定理及線面角、二面角的定義及求法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．【解析】①②15、略

【分析】解：甲同學(xué)不能分配到C

工廠；則甲可以放在AB

工廠；

第一類；甲到A

工廠，另外3

人到BC

工廠，且只能是一個(gè)工廠2

人，另外一個(gè)1

人，故有C32A22=6

種；

第二類，甲到B

工廠，另外3

人分別分到AC

兩個(gè)工廠或者ABC

三個(gè)工廠，故有C31+A33=9種；

根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理；故有6+9=15

種；

故答案為：15.

甲同學(xué)不能分配到C

工廠；則甲可以放在AB

工廠，第一類，甲到A

工廠，另外3

人分別到BC

工廠，第二類，甲到B

工廠，另外3

人分別分到ABC

工廠或AC

工廠，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理問題得以解決．

本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，解題注意優(yōu)先分析排約束條件多的元素，即先分析甲，再分析另外的三人，屬于中檔題【解析】15

三、作圖題(共7題，共14分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共9分)23、略

【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，依題意，得到關(guān)于首項(xiàng)與公差的方程組，解之即可求得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)利用裂項(xiàng)法可求得Sn=假設(shè)存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、Sm、Sn成等比數(shù)列，可求得n=從而得1＜m＜1+＜3，由m∈N*，可求得m=2，繼而可求得n．【解析】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)榧?

解得3

∴an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2

∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2(n∈N*)4

(2)∵==(-)5

∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和。

Sn=+++

=(1-)+(-)+(-)++(-)+(-)

=(1-)=7

假設(shè)存在正整數(shù)m、n，且1＜m＜n，使得S1、Sm、Sn成等比數(shù)列；

則=S1?Sn8

即=×9

∴n=

因?yàn)閚＞0，所以-3m2+6m+1＞0，即3m2-6m-1＜0；

因?yàn)閙＞1，所以1＜m＜1+＜3；

因?yàn)閙∈N*；所以m=212

∴存在滿意的正整數(shù)m=2，n=16，且只有一組解，即數(shù)m=2，n=16．五、計(jì)算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．六、綜合題(