2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1.2第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課后提升訓(xùn)練含解析新人教B版必修第一冊(cè)

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.2函數(shù)的單調(diào)性第1課時(shí)函數(shù)的單調(diào)性課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.(多選題)(2024福建廈門高一檢測)假如函數(shù)f(x)在[a,b]上是增函數(shù),對(duì)于隨意的x1,x2∈[a,b](x1≠x2),則下列結(jié)論中正確的是()A.f(xB.(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0C.f(a)≤f(x1)<f(x2)≤f(b)D.f(x1)>f(x2)解析由函數(shù)單調(diào)性的定義可知,若函數(shù)y=f(x)在給定的區(qū)間上是增函數(shù),則x1-x2與f(x1)-f(x2)同號(hào),由此可知,選項(xiàng)A,B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,D,因?yàn)閤1,x2的大小關(guān)系無法推斷,則f(x1)與f(x2)的大小關(guān)系也無法推斷,故C,D不正確.故選AB.答案AB2.(多選題)下列各選項(xiàng)正確的是()A.若x1,x2∈I,當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2),則y=f(x)在I上是增函數(shù)B.函數(shù)y=x2在R上是增函數(shù)C.函數(shù)y=-1xD.函數(shù)y=x2的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,0]解析A中,沒強(qiáng)調(diào)x1,x2是區(qū)間I上的隨意兩個(gè)數(shù),故不正確;B中,y=x2在x≥0時(shí)是增函數(shù),在x<0時(shí)是減函數(shù),從而y=x2在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性,故不正確;C中,y=-1x在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性,故正確;D正確答案CD3.已知f(x)為R上的減函數(shù),則滿意f(2x)>f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.(-∞,1) B.(1,+∞)C.12,+解析由已知得2x<1,解得x<12答案D4.已知f(x)是定義在[-1,1]上的增函數(shù),且f(x-1)<f(x2-1),則x的取值范圍是.

解析由題意得-1≤x-1≤1,-1≤答案(1,2]5.已知函數(shù)f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則a的取值范圍是.

解析當(dāng)a=0時(shí),f(x)=x,明顯f(x)在[1,+∞)內(nèi)是增函數(shù);當(dāng)a≠0時(shí),a>0,-綜上所述,0≤a≤1,即a的取值范圍是[0,1].答案[0,1]6.證明:函數(shù)y=x+9x在區(qū)間(0,3]上是減函數(shù)證明任取0<x1<x2≤3,則有Δx=x2-x1>0,Δy=y2-y1=x=(x2-x1)-9(x2-x1)x1∵0<x1<x2≤3,∴x2-x1>0,9x2即1-9x2x1<0.∴Δy=y2∴函數(shù)y=x+9x在(0,3]上是減函數(shù)實(shí)力提升練1.定義在R上的函數(shù)y=f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,且在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則下列關(guān)系成立的是()A.f(3)<f(-4)<f(-π) B.f(-π)<f(-4)<f(3)C.f(-4)<f(-π)<f(3) D.f(3)<f(-π)<f(-4)解析依題意得f(-π)=f(π),f(-4)=f(4),又f(x)在[0,+∞)內(nèi)是增函數(shù),所以f(3)<f(π)<f(4),即f(3)<f(-π)<f(-4),故選D.答案D2.函數(shù)y=121-x解析由1-x2≥0,得-1≤x≤1,∴函數(shù)y=121-x2的定義域?yàn)閇-1,1].設(shè)u=1-x2,當(dāng)-1≤x≤0時(shí),u是x的增函數(shù),而y是u的增函數(shù),∴y是x的增函數(shù);當(dāng)0≤x≤1時(shí),u是x的減函數(shù),而y是u的增函數(shù),∴y是x的減函數(shù).∴y=答案[-1,0]3.已知f(x)=ax+1x+2在區(qū)間(-2,+∞)內(nèi)是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是解析設(shè)x1,x2是(-2,+∞)內(nèi)的隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且-2<x1<x2,則f(x2)-f(x1)=ax∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,(x1+2)(x2+2)>0.∴x2-x又∵f(x)在(-2,+∞)內(nèi)為增函數(shù),∴f(x2)-f(x1)>0,∴2a-1>0,即a>12即實(shí)數(shù)a的取值范圍是12答案14.函數(shù)f(x)對(duì)隨意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,且當(dāng)x>0時(shí),f(x)>1.(1)求證:f(x)是R上的增函數(shù);(2)若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)<3.(1)證明設(shè)x1<x2,且x1∈R,x2∈R.則Δx=x2-x1>0,Δy=f(x2)-f(x1),由已知得f(x2)=f(x2-x1+x1)=f(x2-x1)+f(x1)-1,∴Δy=f(x2)-f(x1)=f(x2-x1)-1.∵x1<x2,∴x2-x1>0.∴f(x2-x1)>1.∴f(x2-x1)-1>0.∴Δy>0.∴f(x)是R上的增函數(shù).(2)解令a=b=2,則f(4)=f(2)+f(2)-1=5,∴f(2)=3.∴原不等式可化為f(3m2-m-2)<f(2).由(1)得3m2-m-2<2,∴3m2-m-4<0.∴(3m-4)(m+1)<0.∴-1<m<43∴原不等式的解集為-1素養(yǎng)培優(yōu)練假如函數(shù)y=f(x)(x∈D)滿意:(1)f(x)在D上是單調(diào)函數(shù);(2)存在閉區(qū)間[a,b]?D,使f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域也是[a,b].那么就稱函數(shù)y=f(x)為閉函數(shù).試推斷函數(shù)y=x2+2x在[-1,+∞)內(nèi)是否為閉函數(shù).假如是閉函數(shù),那么求出符合條件的區(qū)間[a,b];假如不是閉函數(shù),請(qǐng)說明理由.解設(shè)x1,x2是[-1,+∞)內(nèi)的隨意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù),且-1≤x1<x2,則有f(x2)-f(x1)=(x22+2x2)-(x12+=(x22-x12)+2(x2-x1)=(x2-x1)(x∵-1≤x1<x2,∴x2-x1>0,x1+x2+2>0.∴(x2-x1)(x1+