2025年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬科新版高一數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、計算（tan30°）2+（sin45°）2的值是（）A.B.C.D.12、函數(shù)f（x）=2x+x-5的零點個數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知兩圓⊙C1：x2+y2+D1x+E1y﹣3=0和⊙C1：x2+y2+D2x+E2y﹣3=0都經(jīng)過點A（2，﹣1），則同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為（）A.2x﹣y+2=0B.x﹣y﹣2=0C.x﹣y+2=0D.2x+y﹣2=04、已知（0.81.2）m＜（1.20.8）m，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（﹣∞，0）B.（0，1）∪（1，+∞）C.[0，+∞）D.（0，+∞）5、對于線性相關(guān)系數(shù)r,下列說法正確的是（）A.|r|越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小B.r越大，相關(guān)程度越大；反之，相關(guān)程度越小C.且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小D.以上說法都不正確6、在某試驗中，若A,B是互斥事件，則（）A.P(A)+P(B)<1B.P(A)+P(B)C.P(A)+P(B)>1D.P(A)+P(B)=17、設(shè)集合則()A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,1}8、已知三點A(1,3)B(4,2)C(1,鈭?7)

則鈻?ABC

外接圓的圓心到原點的距離為(

)

A.10

B.46

C.5

D.5

9、已知圓x2+y2+2x鈭?2y鈭?4=0

截直線x+y+2=0

所得弦的長度是(

)

A.2

B..4

C..6

D..8

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、對于函數(shù)f（x）=x-2-lnx，我們知道f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，用二分法求函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，4）內(nèi)的零點的近似值，我們先求出函數(shù)值f（3.5），若已知ln3.5=1.25，則接下來我們要求的函數(shù)值是f（____）．11、某大學自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為考生A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為85，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若統(tǒng)計員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是____．

12、【題文】如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=2，AC和AD是⊙O的兩條弦，AC=AD=則∠CAD的弧度數(shù)為.13、若冪函數(shù)y=的圖象不過原點，則實數(shù)m的值為____14、已知向量．若向量滿足則=______．評卷人得分三、計算題(共6題，共12分)15、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．16、x，y，z為正實數(shù)，且滿足xyz=1，x+=5，y+=29，則z+的值為____．17、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．18、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．19、直線y=2x-1與x軸的交點坐標是____，與y軸的交點坐標是____．20、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評卷人得分四、證明題(共1題，共4分)21、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分五、解答題(共4題，共32分)22、已知函數(shù)f(x)＝2asin(2x－)＋b的定義域為[0,]，函數(shù)最大值為1，最小值為－5，求a和b的值．23、【題文】已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù).當時，若關(guān)于的方程有且只有7個不同實數(shù)根，則的值是．24、設(shè)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根時實數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)的f（x）=lg[x2-（a+2）x+2a]定義域是集合B．

（1）求集合A；（2）若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．25、已知數(shù)列{an}滿足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），（n∈N*）．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）若t＞0，試比較an+1與an的大?。u卷人得分六、綜合題(共1題，共2分)26、已知拋物線y=ax2-2ax+c-1的頂點在直線y=-上，與x軸相交于B（α，0）、C（β，0）兩點，其中α＜β，且α2+β2=10．

（1）求這個拋物線的解析式；

（2）設(shè)這個拋物線與y軸的交點為P；H是線段BC上的一個動點，過H作HK∥PB，交PC于K，連接PH，記線段BH的長為t，△PHK的面積為S，試將S表示成t的函數(shù)；

（3）求S的最大值，以及S取最大值時過H、K兩點的直線的解析式．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】直接把tan30°=，sin45°=代入原式進行計算即可．【解析】【解答】解：原式=（）2+（）2

=+

=．

故選A．2、A【分析】

畫出函數(shù)y=2x；與函數(shù)y=-x+5的圖象如圖；

由圖可知，函數(shù)y=2x；與函數(shù)y=-x+5的圖象有1個交點；

則函數(shù)f（x）=2x+x-5的零點有1個；

故選A．

【解析】【答案】要判斷函數(shù)f（x）=2x+x-5的零點的個數(shù)，我們可以利用圖象法，將函數(shù)f（x）=2x+x-5分解為f（x）=2x-（5-x），然后在同一坐標系中做出函數(shù)y=2x；與函數(shù)y=-x+5的圖象，分析其交點個數(shù)，即可得到答案．

3、A【分析】【解答】把點A（2；﹣1）分別代入兩圓的方程得。

4+1+2D1﹣E1﹣3=0，4+1+2D2﹣E2﹣3=0；

即2D1﹣E1+2=0，2D2﹣E2+2=0；

∴點（D1，E1）和點（D2，E2）都在直線2x﹣y+2=0上；

故同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程為2x﹣y+2=0．

故選：A．

【分析】把點A的坐標分別代入兩個圓的方程可得2D1﹣E1+2=0，2D2﹣E2+2=0，故點（D1，E1）和點（D2，E2）都在直線2x﹣y+2=0上，從而得出同時經(jīng)過點（D1，E1）和點（D2，E2）的直線方程。4、A【分析】【解答】解：∵（0.81.2）m＞（1.20.8）m；兩邊取對數(shù)，∴1.2mln0.8＞0.8mln1.2；

∵ln0.8＜0；ln1.2＞0；

∴m的取值范圍是（﹣∞；0）．

故選：A．

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，以及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到m的范圍．5、C【分析】【分析】因為相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1，越具有強大相關(guān)性，具體地，≤1，且越接近于1，相關(guān)程度越大；越接近于0，相關(guān)程度越小。故選C。6、B【分析】【分析】因為是互斥事件，所以不可能同時發(fā)生。從集合角度看，即交集為空集，利用其與全集的關(guān)系知故選B。

【點評】轉(zhuǎn)化成集合問題，數(shù)形結(jié)合，易于理解。7、B【分析】【分析】因為=所以故選B.8、D【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2鈭?4f>0)

圓M

過三點A(1,3)B(4,2)C(1,鈭?7)

可得{10+d+3e+f=020+4d+2e+f=050+d鈭?7e+f=0

解方程可得d=鈭?2e=4f=鈭?20

即圓的方程為x2+y2鈭?2x+4y鈭?20=0

即為(x鈭?1)2+(y+2)2=25

故該圓的圓心坐標為(1,鈭?2)

故圓心到原點的距離為1+4=5

故選：D

．

設(shè)圓的方程為x2+y2+dx+ey+f=0(d2+e2鈭?4f>0)

代入三點的坐標，解方程可得def

再化為標準式，可得圓的圓心坐標，進而得到到原點的距離．

本題考查圓的直徑的求法，注意運用待定系數(shù)法，解方程求得圓的標準式，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

9、B【分析】解：圓x2+y2+2x鈭?2y鈭?4=0

可得圓的標準方程為(x+1)2+(y鈭?1)=6

．

圓心為(鈭?1,1)r=6

．

圓心到直線的距離d=22=2

．

那么：弦長L=2r2鈭?d2=4

．

故選：B

．

直接根據(jù)弦長公式L=2r2鈭?d2

求解即可.d

圓心到直線的距離．

本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，弦長的公式運用，比較基礎(chǔ)．【解析】B

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

函數(shù)f（x）=x-2-lnx在區(qū)間（3；4）上連續(xù)且單調(diào)遞增；

f（3）=1-ln3＜0；f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0；

故用二分法求函數(shù)f（x）=x-2-lnx的零點時；初始的區(qū)間大致可選在（3，4）上．

又f（3.5）=3.5-2-ln3.5=0.25＞0；

∴f（3）f（3.5）＜0；

零點區(qū)間大致可選在（3；3.5）上，則接下來我們要求的函數(shù)值是區(qū)間（3，3.5）中點的函數(shù)值f（3.25）．

故答案為：3.25．

【解析】【答案】函數(shù)f（x）=x-2-lnx在區(qū)間（3；4）上連續(xù)且單調(diào)遞增，f（3）=1-ln3＜0，f（4）=2-ln4＞0，f（3）f（4）＜0，由此可得函數(shù)的零點所在的初始區(qū)間，再計算函數(shù)值f（3.5），即可得出接下來我們要求的函數(shù)值．

11、略

【分析】

∵由題意知統(tǒng)計員在去掉一個最高分93和一個最低分82后；

余下的7個數(shù)字的平均數(shù)是85；即（83+84+85+87+80+x）÷5=85，解得，x=6

故答案為：6

【解析】【答案】統(tǒng)計員在去掉一個最高分93和一個最低分82后；余下的7個數(shù)字的平均數(shù)是85．根據(jù)平均數(shù)的計算公式寫出平均數(shù)的表示形式，得到關(guān)于x的方程，解方程即可．

12、略

【分析】【解析】解：連接CB，BD，則可得

由于和都為三角形內(nèi)角，故所以

答案：【解析】【答案】13、m=1或m=2【分析】【解答】解：∵冪函數(shù)y=的圖象不過原點；

∴

解得m=1或m=2．

故答案為：m=1或m=2．

【分析】由冪函數(shù)y=的圖象不過原點，知由此能求出實數(shù)m的值．14、略

【分析】解：設(shè)=（x，y），則+=（x+1；y+2）；

又（+）∥

∴2（y+2）+3（x+1）=0．①

又⊥（+）；

∴（x；y）?（3，-1）=3x-y=0．②

解①②得x=-y=-．

故應(yīng)填：．

由題設(shè)條件知，本題是求向量的坐標的題，題設(shè)中已經(jīng)給出了與向量有關(guān)系的一平行一垂直的條件．故可設(shè)出向量的坐標，將平行關(guān)系與垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化成關(guān)于向量的坐標的方程求其坐標．

本題考點是向量平行的條件與向量垂直的條件，考查利用向量的平行與垂直轉(zhuǎn)化成相關(guān)的方程求解的能力．【解析】三、計算題(共6題，共12分)15、略

【分析】【分析】（1）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（2）方程左邊的多項式利用十字相乘法分解因式；然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（3）將常數(shù)項移到右邊；開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；

（4）利用兩數(shù)的平方相等，兩數(shù)相等或互為相反數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：（1）3x2-32x-48=0；

分解因式得：（x-12）（3x+4）=0；

可得x-12=0或3x+4=0；

解得：x1=12，x2=-；

（2）4x2+x-3=0；

分解因式得：（4x-3）（x+1）=0；

可得4x-3=0=或x+1=0；

解得：x1=，x2=-1；

（3）（3x+1）2-4=0；

變形得：（3x+1）2=4；

開方得：3x+1=2或3x+1=-2；

解得：x1=，x2=-1；

（4）9（x-2）2=4（x+1）2；

開方得：3（x-2）=2（x+1）或3（x-2）=-2（x+1）；

解得：x1=8，x2=．16、略

【分析】【分析】由于（x+）（y+）（z+）=（x+y+z）+xyz++（++）=2+（x+）+（y+）+（z+），然后利用已知條件即可求解．【解析】【解答】解：（x+）（y+）（z+）

=（x+y+z）+xyz++（++）

=2+（x+）+（y+）+（z+）；

∴5×29×（z+）=36+（z+）；

即z+=．

故答案為：．17、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．18、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點E；CF⊥AB于點F；

則ED=CF=6；

因為BC的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．19、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)與y軸的交點的橫坐標為0，函數(shù)與x軸的交點的縱坐標為0．【解析】【解答】解：當y=0時；x=0.5；

當x=0時；y=-1．

∴直線y=2x-1與x軸的交點坐標是（0.5，0），與y軸的交點坐標是（0，-1）．20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當a＞0時，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當a=0時，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當a＜0時，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、證明題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．五、解答題(共4題，共32分)22、略

【分析】

∵0≤x≤∴－≤2x－≤∴－≤sin≤1.3分若a>0，則，解得，7分若a<0，則，解得，11分綜上可知，a＝12－6b＝－23＋12或a＝－12＋6b＝19－1212分【解析】略【解析】【答案】23、略

【分析】【解析】

試題分析：首先研究函數(shù)的性質(zhì)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，時，取極大值1，時，取極小值當時，因此方程有7個根，則方程必有兩個根其中

由此可得所以

考點：偶函數(shù)的性質(zhì)，曲線的交點與方程的根.【解析】【答案】24、略

【分析】

（1）根據(jù)關(guān)于x的方程（m+1）x2-mx+m-1=0有實根的充要條件；我們可求出實數(shù)m的取值范圍，得到集合A；

（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)中真數(shù)必須大于0的原則；我們可以求出集合B（含參數(shù)a），結(jié)合A∪B=B，即A?B求出實數(shù)a的取值范圍．

本題考查的知識點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中（1）中易忽略m=-1時，方程為一元一次方程滿足條件，（2）中要注意對a與2關(guān)系的分類討論．【解析】解：（1）當m+l=0；即m=-1時，x-2=0．∴x=2，此時方程有實根．

當m+1≠0，即m≠-1時，由△=m2-4（m+1）（m-1）≥0得3m2-4≤0

解得此時且m≠-l

綜上：A={m|}

（2）∵A∪B=B；∴A?B

又B={x|x2-（a+2）x+2a＞0}；

∴當a＞2時；B={x|x＜2或x＞a}，此時有A?B；

當a≤2時；B={x|x＜a或x＞2}；

因為A?B，所以a＞此時2≥a＞

綜上：a的取值范圍是（+∞）．25、略

【分析】

（1）由題意變形可得記可得即數(shù)列{}為首項公差均為的等差數(shù)列，通過求其通項進而求{an}的通項；

（2）由（1）的結(jié)論利用作差法可比較an+1與an的大?。?/p>

本題為由數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項公式，準確變形利用倒數(shù)法構(gòu)造等差數(shù)列是解決問題的關(guān)鍵，屬難題．【解析】解：（1）由原式變形得

==

==

即可得

所以=．

記則①，當n=1時，．

又由①取倒數(shù)得即數(shù)列{}為首項公差均為的等差數(shù)列；

從而有即

所以數(shù)列{an}的通項公式為：．

（2）由（1）可知===

顯然在t＞0（t≠1）時恒有an+1-an＞0；

故an+1＞an．六、綜合題(共1題，共2分)26、略

【分析】【分析】（1）把頂點A的坐標代入直線的解析式得出c=a+；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出c=1-3a，得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出P、B、C的坐標，BC=4，根據(jù)sin∠BCP==，和HK∥BP，得出=，求出PK=t；過H作HG⊥PC于G，根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案；

（3）