2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在股票買賣過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線另一種平均價(jià)格曲線如表示股票開(kāi)始買賣后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格為3元.下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示虛線表示其中可能正確的是（）2、已知命題則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、閱讀如圖所示的算法框圖，輸出的結(jié)果S的值為（）A.B.C.0D.4、【題文】若在直線上移動(dòng)，則的最小值是（）A.B.C.D.5、【題文】已知?jiǎng)t等于（）A.B.7C.D.6、下列命題。

①命題“若則”的逆否命題是“若則”.

②命題則

③若為真命題；則p,q均為真命題.

④“”是“”的充分不必要條件。

其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、袋內(nèi)有5個(gè)白球，6個(gè)紅球，從中摸出兩球，記X＝則X的分布列為_(kāi)_______．8、為了了解“環(huán)保型紙質(zhì)飯盒”的使用情況，某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)本地區(qū)2001年至2003年使用紙質(zhì)飯盒的所有快餐公司進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三年該地區(qū)每年平均消耗紙質(zhì)飯盒____萬(wàn)個(gè)．

9、在坐標(biāo)平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)___．10、過(guò)點(diǎn)(2,1)且與直線平行的直線方程是_______.11、【題文】已知且求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是_______12、【題文】求1+2+22+23++22012的值，可令S=1+2+22+23++22012，則2S=2+22+23+24++22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53++52012的值為_(kāi)___13、古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫梁的長(zhǎng)度一定時(shí)，其強(qiáng)度與寬成正比，與高的平方成正比．現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長(zhǎng)度不變），當(dāng)高與寬的比值為_(kāi)_____時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大．14、不等式-x2-x+2＞0的解集為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、已知函數(shù)⑴若為的極值點(diǎn)，求的值；⑵若的圖象在點(diǎn)處的切線方程為求在區(qū)間上的最大值；⑶當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上不單調(diào)，求的取值范圍．23、【題文】（本小題滿分12分）

甲；乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練；已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7，8，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響．射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：

若將頻率視為概率；回答下列問(wèn)題：

（I）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的概率；

（II）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上(含9環(huán))的次數(shù)，求的分布列及．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共14分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：法一：剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，故可排除A、C選項(xiàng)；開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，對(duì)于B選項(xiàng)中，即時(shí)價(jià)格不斷下降，此時(shí)平均價(jià)格卻保持不變，這是不可能的，而D選項(xiàng)符合，故選D；法二：根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線虛線表示平均價(jià)格曲線根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到結(jié)論，因?yàn)榧磿r(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故A，B，C均錯(cuò)誤，只有D符合要求，故選D.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像；2.函數(shù)的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】

因?yàn)槊}則利用全稱命題和特稱命題的關(guān)系可知選C【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

本框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu)當(dāng)滿足n≤2010時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體：s=s+sinnπ/3根據(jù)s=0，n=1第1次循環(huán)：s=0+sinπ/3=32第2次循環(huán)：s=/2+/2=第3次循環(huán)：s=+0=第4次循環(huán)：s=+（-/2）=/2第5次循環(huán)：s=/2+（-/2=0）第6次循環(huán)：s=0+0=0第7次循環(huán)：s=0+/2=/2當(dāng)n為6的倍數(shù)時(shí)，s的值為0n=2010時(shí)，為6的倍數(shù)，故此時(shí)s=0,因此選A【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于在直線上移動(dòng)，那么可知同時(shí)當(dāng)x=2y時(shí)等號(hào)成立，故答案為故選B.

考點(diǎn)：均值不等式。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了均值不等式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緽5、B【分析】【解析】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式；兩角和與差的三角函數(shù)公式.

所以故選B【解析】【答案】B6、B【分析】【解答】①正確.逆否命題是對(duì)題設(shè)和結(jié)論調(diào)換且都否定.②正確.含全稱量詞的否定要把全稱量詞改為特稱量詞.③不正確.是真命題，則中至少一個(gè)是真命題即可.④正確.時(shí)成立.但是逆命題不成立.綜上選B.二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】P(X＝0)＝＝P(X＝1)＝1－＝故X的分布列如下表.。X01P【解析】【答案】。X01P8、略

【分析】

該地區(qū)三年銷售盒飯總數(shù)。

=30×1+45×2+90×1.5=255；

∴該地區(qū)每年平均銷售盒飯255÷3=85（萬(wàn)盒）

故答案為：85．

【解析】【答案】根據(jù)兩圖中的數(shù)據(jù)算出該地區(qū)銷售盒飯總數(shù)；再除以3得該地區(qū)每年平均銷售盒飯．

9、略

【分析】

不等式組式組所表示的平面區(qū)域就是圖中陰影部分；

它所在平面區(qū)域的面積；等于圖中陰影部分面積；

其面積是一個(gè)三角形的面積。

即：S=×1×3=．

故答案為：．

【解析】【答案】畫出約束條件式組所表示的可行域；要求所表示的平面區(qū)域的面積就是圖中三角形所在區(qū)域面積，求解即可．

10、略

【分析】設(shè)所求直線3x+4y+m=0，因?yàn)榇酥本€過(guò)點(diǎn)(2,1)，所以所以所求直線方程為【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立的最小值為16

考點(diǎn)：

點(diǎn)評(píng)：將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求最值問(wèn)題【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：根據(jù)題中的規(guī)律，設(shè)S=1+5+52+53++52012；

則5S=5+52+53++52013；

所以5S-S=4S=52013+4；

所以S=（52013-1）4【解析】【答案】S=．13、略

【分析】解：設(shè)直徑為d，如圖所示，設(shè)矩形橫斷面的寬為x，高為y．由題意知，當(dāng)xy2取最大值時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大．

∵y2=d2-x2；

∴xy2=x（d2-x2）（0＜x＜d）．

令f（x）=x（d2-x2）（0＜x＜d）；

得f′（x）=d2-3x2；令f′（x）=0；

解得x=d或x=-d（舍去）．

當(dāng)0＜x＜d，f′（x）＞0；當(dāng)d＜x＜d時(shí)；f′（x）＜0；

因此，當(dāng)x=d時(shí)；f（x）取得極大值，也是最大值．

∴y=d，∴=

故答案為：．

據(jù)題意橫梁的強(qiáng)度同它的斷面高的平方與寬x的積成正比（強(qiáng)度系數(shù)為k；k＞0）建立起強(qiáng)度函數(shù)，求出函數(shù)的定義域，再利用求導(dǎo)的方法求出函數(shù)取到最大值時(shí)的橫斷面的值，即可得出結(jié)論．

考查據(jù)實(shí)際意義建立相關(guān)的函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的特征選擇求導(dǎo)的方法來(lái)求最值．【解析】14、略

【分析】解：∵-x2-x+2＞0；

∴x2+x-2＜0；

即（x+2）（x-1）＜0；

∴-2＜x＜1；

即不等式的解集為{x|-2＜x＜1}．

故答案為：{x|-2＜x＜1}．

根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．

本題主要考查不等式的解法，比較基礎(chǔ)．【解析】{x|-2＜x＜1}三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【解析】試題分析：⑴∵是的極值點(diǎn)，∴即解得或2．⑵∵在上．∴∵在上，∴又∴∴解得∴由可知和是的極值點(diǎn)．∵∴在區(qū)間上的最大值為8．⑶因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間不單調(diào)，所以函數(shù)在上存在零點(diǎn)．而的兩根為區(qū)間長(zhǎng)為∴在區(qū)間上不可能有2個(gè)零點(diǎn)．所以即．∵∴．又∵∴．考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值?！窘馕觥俊敬鸢浮竣呕?．⑵．23、略

【分析】【解析】解：

（I）甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率是：1—0.1—0.1—0.45=0.35

設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次；恰好命中9環(huán)以上（含9環(huán)，下同）”；

則

事件“甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中；至少1次擊中9環(huán)以上”包含三種情況：

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為

因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互斥；所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少1次擊中9環(huán)以上的概率。

（II）記“乙運(yùn)動(dòng)