2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章復(fù)數(shù)5.1.1復(fù)數(shù)的概念作業(yè)含解析北師大版必修第二冊(cè)

PAGE1.1復(fù)數(shù)的概念三十五復(fù)數(shù)的概念(15分鐘30分)1.(2024·武威高一檢測(cè))i2+i是 ()A.實(shí)數(shù) B.虛數(shù) C.0 D.1【解析】選B.因?yàn)閕2=-1所以i2+i=-1+i,-1+i為虛數(shù).2.若復(fù)數(shù)z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.-2 B.3 C.-3 D.±3【解析】選B.由題知QUOTE解得m=3.3.設(shè)a,b∈R.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的 ()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【解析】選B.因?yàn)閍,b∈R.a=0時(shí),復(fù)數(shù)a+bi不肯定是純虛數(shù).復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù),則a=0肯定成立.所以a,b∈R.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件.【補(bǔ)償訓(xùn)練】設(shè)m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù),其中i是虛數(shù)單位,則m=.

【解析】QUOTE?m=-2.答案:-24.z1=m2-3m+m2i,z2=4+QUOTEi,m為實(shí)數(shù),若z1=z2,則m的值為 ()A.4 B.-1 C.6 【解析】選B.由題意QUOTE解得m=-1.5.假如(m2-1)+(m2-2m)i>1則實(shí)數(shù)m的值為.

【解析】由題意得QUOTE解得m=2.答案:26.(2024·沈陽高一檢測(cè))若a+bi=i2,其中a,b∈R,i是虛數(shù)單位,則a+b=.

【解析】由a+bi=i2?a+bi=-1?a=-1,b=0?a+b=-1.答案:-1(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.(2024·南寧高一檢測(cè))若復(fù)數(shù)z滿意z=1-2i,i為虛數(shù)單位,則z的虛部為 ()A.-2i B.2 C.-2 D.2i【解析】選C.因?yàn)閦=1-2i,所以z的虛部為-2.2.已知復(fù)數(shù)z=a2-(2-b)i的實(shí)部和虛部分別是2和3,則實(shí)數(shù)a,b的值分別是 ()A.QUOTE,1 B.QUOTE,5C.±QUOTE,5 D.±QUOTE,1【解析】選C.令QUOTE得a=±QUOTE,b=5.3.(2024·濟(jì)南高一檢測(cè))若4-3a-a2i=a2+4aiQUOTE,則實(shí)數(shù)a= ()A.2 B.-2 C.4 D.-4【解析】選D.由題意QUOTE解得a=-4.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·哈爾濱高一檢測(cè))已知復(fù)數(shù)z=sinθ-QUOTE+QUOTEi為純虛數(shù),則tanθ= ()A.-2QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.2QUOTE【解析】選A.因?yàn)閦=sinθ-QUOTE+QUOTEi為純虛數(shù),所以QUOTE解得sinθ=QUOTE,依據(jù)sin2θ+cos2θ=1,cosθ≠Q(mào)UOTE,可得cosθ=-QUOTE.則tanθ=QUOTE=-2QUOTE.二、多選題(共5分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)4.下列命題錯(cuò)誤的是 ()A.(a2+1)i(a∈R)是純虛數(shù)B.-i2=-1C.若a>b,則a+i>b+iD.若z∈C,則z2>0【解析】選BCD.?a∈R,a2+1>0恒成立,所以A正確;-i2=-QUOTE=1,B錯(cuò)誤;虛數(shù)無法比較大小,C錯(cuò)誤;若z=i,則z2=-1<0,D錯(cuò)誤.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(多選題)(2024·濰坊高一檢測(cè))已知i為虛數(shù)單位,下列命題中正確的是 ()A.若a≠0,則ai是純虛數(shù)B.虛部為-QUOTE的虛數(shù)有多數(shù)個(gè)C.實(shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的真子集D.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等【解析】選BCD.對(duì)于A,若a=i,則ai=i2=-1,不是純虛數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,虛部為-QUOTE的虛數(shù)可以表示為m-QUOTEi(m∈R),有多數(shù)個(gè),故B正確;依據(jù)復(fù)數(shù)的分類,推斷C正確;兩個(gè)復(fù)數(shù)相等肯定能推出實(shí)部相等,必要性成立,但兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等推不出兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,充分性不成立,故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)5.(2024·巴楚高一檢測(cè))假如QUOTE+QUOTEi=QUOTE+QUOTEi,其中x,y為實(shí)數(shù),則2x+y=.

【解析】因?yàn)镼UOTE+QUOTEi=QUOTE+QUOTEi,x,y∈R,所以QUOTE,解得QUOTE,所以2x+y=6.答案:66.復(fù)數(shù)z=cosQUOTE+isinQUOTE,且θ∈QUOTE,若z是實(shí)數(shù),則θ的值為;若z為純虛數(shù),則θ的值為.

【解析】若z為實(shí)數(shù),則sinQUOTE=cosθ=0,又因?yàn)棣取蔘UOTE,所以θ=±QUOTE.若z為純虛數(shù),則有QUOTE所以θ=0.答案:±QUOTE0四、解答題7.(10分)(2024·陽江高一檢測(cè))設(shè)復(fù)數(shù)z=QUOTE+QUOTEi,其中a∈R,當(dāng)a取何值時(shí):(1)z∈R;(2)z是純虛數(shù);(3)z是零.【解析】(1)當(dāng)a2-7a+6=0,即a=1或a=6時(shí),z∈R;(2)當(dāng)QUOTE即a=-2時(shí)z是純虛數(shù);(3)當(dāng)QUOTE即a=1時(shí),z是零.【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2024·上海高一檢測(cè))設(shè)z=QUO