2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時素養(yǎng)評價十六函數(shù)概念含解析北師大版必修1

PAGE6-課時素養(yǎng)評價十六函數(shù)概念(15分鐘30分)1.(2024·贛州高一檢測)下列各圖中,不行能表示函數(shù)y=f(x)的圖象的是 ()【解析】選B.函數(shù)是表示每個x值對應(yīng)唯一y值的一種對應(yīng)關(guān)系.對B中圖象,對于x≠0的x值,有兩個y值與之對應(yīng),故不是函數(shù)圖象.2.(2024·黃山高一檢測)設(shè)集合A={x|1≤x≤2},B={y|1≤y≤4},則下列對應(yīng)關(guān)系f中,不能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù)的是 ()A.f:x→y=x2 B.f:x→y=3x-2C.f:x→y=-x+4 D.f:x→y=4-x2【解析】選D.當(dāng)1≤x≤2時,由1≤x2≤4,可知y=x2能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù);當(dāng)1≤x≤2時,1≤3x-2≤4,故y=3x-2能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù);當(dāng)1≤x≤2時,2≤4-x≤3,此時y=-x+4能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù);當(dāng)1≤x≤2時,0≤4-x2≤3,故y=4-x2不能構(gòu)成從集合A到集合B的函數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】已知集合A={x|0≤x≤8},集合B={y|0≤y≤4},則下列對應(yīng)關(guān)系中,不能看作是從A到B的函數(shù)關(guān)系的是 ()A.f:x→y=18x B.f:x→y=1C.f:x→y=12x D.f:x→【解析】選D.對于A中的隨意一個元素,在對應(yīng)關(guān)系f:x→y=18x;f:x→y=1f:x→y=12x下,在B中都有唯一的元素與之對應(yīng),故能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.對于A中的元素8,在對應(yīng)關(guān)系f:x→3.設(shè)集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4個圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有 ()A.①②③④ B.①②③C.②③ D.②【解析】選C.①圖象不滿意函數(shù)的定義域,不正確;②③滿意函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域,且滿意函數(shù)的定義,正確;④不滿意函數(shù)的定義.4.(2024·哈爾濱高一檢測)已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4},給出下列四個對應(yīng)關(guān)系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y=|x|,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是 ()A.① B.② C.③ D.④【解析】選D.對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù),須滿意:對M中的隨意一個數(shù),通過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng),①中,當(dāng)x=4時,y=42=16?N,故①不能構(gòu)成從M到N的函數(shù);②中,當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0?N,故②不能構(gòu)成從M到N的函數(shù);③中,當(dāng)x=-1時,y=-1-1=-2?N,故③不能構(gòu)成從M到N的函數(shù);④中,當(dāng)x=±1時,y=|x|=1∈N,當(dāng)x=2時,y=|x|=2∈N,當(dāng)x=4時,y=|x|=4∈N,故④能構(gòu)成從M到N的函數(shù).5.依據(jù)圖中的函數(shù)圖象,求出函數(shù)的定義域和值域.【解析】圖(1),定義域?yàn)閧x|0≤x<3},值域?yàn)閧y|0≤y≤1或y=2};圖(2),定義域?yàn)閧x|x≥-2},值域?yàn)閧y|y≥0};圖(3),定義域?yàn)镽,值域?yàn)閧y|-1≤y≤1}.(20分鐘40分)一、單選題(每小題5分,共15分)1.若兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同,值域也相同,但定義域不同,則稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù).那么與函數(shù)y=x2,x∈{-1,0,1,2}為同族函數(shù)的個數(shù)有 ()A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【解析】選D.由題意知同族函數(shù)是只有定義域不同的函數(shù),函數(shù)解析式為y=x2,值域?yàn)閧0,1,4}時,定義域中,0是確定有的,正負(fù)1,至少含一個,正負(fù)2,至少含一個.它的定義域可以是{0,1,2},{0,1,-2},{0,-1,2},{0,-1,-2},{0,1,-2,2},{0,-1,-2,2},{0,1,-1,-2},{0,1,-1,2,-2},共有8種不同的狀況.2.下列對應(yīng)是從集合A到B的函數(shù)的是 ()A.A=N,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:“求平方根”B.A=N*,B=N*,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=|x-3|C.A=R,B={0,1},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=1D.A=Z,B=Q,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=1【解析】選C.A=N,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:“求平方根”,則A中正元素在B中都有兩個元素對應(yīng),不是從集合A到B的函數(shù);A=N*,B=N*,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=|x-3|,則A中元素3在B中沒有元素對應(yīng),不是從集合A到B的函數(shù);A=R,B={0,1},對應(yīng)關(guān)系f:x→y=1則A中任一元素在B中都有唯一元素對應(yīng),是從集合A到B的函數(shù);A=Z,B=Q,對應(yīng)關(guān)系f:x→y=1x3.(2024·哈爾濱高一檢測)下列函數(shù)中,表示同一個函數(shù)的是 ()A.y=x2與y=(x)4B.y=x2與y=t2C.y=|x|xD.y=x+1·x-1【解析】選B.A.y=x2的定義域?yàn)镽,y=(x)4的定義域?yàn)閇0,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù);B.y=x2與y=t2明顯是同一個函數(shù);C.y=|x|x的定義域?yàn)閧x|x≠D.y=x+1·x-1的定義域?yàn)閇1,+∞),y=x2[1,+∞),定義域不同,不是同一個函數(shù).【補(bǔ)償訓(xùn)練】與函數(shù)y=2x2+1不是同一個函數(shù)的是 ()A.y=|x2|+|x2+1|B.y=(C.y=|2x2+1|D.y=(【解析】選D.函數(shù)y=2x2+1的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞),選項(xiàng)A中的函數(shù)y=|x2|+|x2+1|=x2+x2+1=2x2+1,它的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項(xiàng)B中的函數(shù)即y=(2x2+1)選項(xiàng)C中的函數(shù)y=|2x2+1|=2x2+1,它的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞),和已知函數(shù)為同一個函數(shù);選項(xiàng)D中的函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1},故它和已知函數(shù)不是同一個函數(shù).二、多選題(共5分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)4.已知集合M={-1,1,2,4},N={1,2,4,16},給出下列四個對應(yīng)關(guān)系,請由函數(shù)定義推斷,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)的是 ()A.y=1x C.y=2|x| D.y=x2【解析】選CD.在A中,當(dāng)x=-1時,y=-1?N,故A錯誤;在B中,當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0?N,故B錯誤;在C中,任取x∈M,總有y=2|x|∈N,故C正確;在D中,任取x∈M,總有y=x2∈N,故D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)5.(2024·宜春高一檢測)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳={1,2,3,4},值域?yàn)锽={7,8,9},且對隨意的x<y,恒有f(x)≤f(y),則滿意條件的不同函數(shù)共有個.

【解析】如圖,滿意條件的函數(shù)共有3個.答案:36.一個變量y隨另一變量x改變.對應(yīng)關(guān)系是“2倍加1”(1)填表.x…1234…y……(2)依據(jù)表格填空:x=2α?xí)r,y=.

(3)寫出解析式:y=.

【解析】因?yàn)樽兞縴隨另一變量x改變,對應(yīng)關(guān)系是“2倍加1”:(1)完整的表格如表所示:x…1234…y…3579…(2)依據(jù)表格填空:x=2α?xí)r,y=2×2α+1=4α+1.(3)函數(shù)的解析式:y=2x+1.答案:(1)3579(2)4α+1(3)2x+1四、解答題7.(10分)已知集合A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a∈N*,k∈N*,x∈A,y∈B,f:x→y=3x+1是從定義