2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教A版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷37考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、已知函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)P（1；m）處的切線方程為y=2x-1，則f（1）+f'（1）=（）

A.3

B.2

C.1

D.0

2、下列命題中，假命題的個(gè)數(shù)為（）．①對(duì)所有正數(shù)②不存在實(shí)數(shù)使且③存在實(shí)數(shù)使得且④A.B.C.D.3、【題文】已知由不等式

可以推出結(jié)論=A.2nB.3nC.D.4、【題文】若曲線上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的自公切線，下列方程的曲線有自公切線的是（）．A.B.C.D.5、（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（）A.16B.32C.64D.816、不等式組表示的平面區(qū)域的面積是（）A.B.C.D.37、下列說法正確的是（）A.由歸納推理得到的結(jié)論一定正確B.由類比推理得到的結(jié)論一定正確C.由合情推理得到的結(jié)論一定正確D.演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、橢圓斜率為k的直線l與橢圓相交于點(diǎn)M，N，點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，直線OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率是k′，那么kk′=____．9、如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分別是DD1、AB、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1E與GF所成角的余弦值是____．

10、計(jì)算：=____11、【題文】隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，人類通過計(jì)算機(jī)已找到了630萬位的最大質(zhì)數(shù)。陳成在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)由41，43，47，53，61，71，83，97組成的數(shù)列中每一個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)，他根據(jù)這列數(shù)的一個(gè)通項(xiàng)公式，得出了數(shù)列的后幾項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)它們也是質(zhì)數(shù)。于是他斷言：根據(jù)這個(gè)通項(xiàng)公式寫出的數(shù)均為質(zhì)數(shù)。請(qǐng)你寫出這個(gè)通項(xiàng)公式____，從這個(gè)通項(xiàng)公式舉出一個(gè)反例，說明陳成的說法是錯(cuò)誤的：____.12、【題文】函數(shù)y=-2sin(4x+)的圖象與x軸的交點(diǎn)中,離原點(diǎn)最近的一點(diǎn)的坐標(biāo)是_______。13、用鐵皮制造一個(gè)底面為正方形的無蓋長方體水箱，要求水箱的體積為4，當(dāng)水箱用料最省時(shí)水箱的高為______．14、將參加數(shù)學(xué)夏令營的100名學(xué)生編號(hào)為001，002，，100，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為25的樣本，且第一段中隨機(jī)抽得的號(hào)碼為004，則在046號(hào)至078號(hào)中，被抽中的人數(shù)為______．15、若xy

滿足約束條件{x+y鈭?5鈮?02x鈭?y鈭?1鈮?0x鈭?2y+1鈮?0

則z=2x+y

的最大值為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、解關(guān)于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．26、解不等式組．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

因?yàn)閥=f（x）在點(diǎn)p（1；m）處的切線方程y=2x-1；

所以f'（1）=2；m=2×1-1=1；

又y=f（x）是偶函數(shù)；所以f（-1）=f（1）=m=1；

從而f（-1）+f'（1）=1+2=3．

故選A．

【解析】【答案】因?yàn)閥=f（x）在點(diǎn)p（1；m）處的切線方程y=2x-1，所以f'（1）=2，m=2×1-1=1，又y=f（x）是偶函數(shù)，所以f（-1）=f（1）=m=1；

由此能求出f（-1）+f'（1）．

2、D【分析】試題分析：對(duì)于①對(duì)所有正數(shù)當(dāng)p=1不成立，錯(cuò)誤。對(duì)于②不存在實(shí)數(shù)使且也就是看方程是否有小于4的根，那么可知解說明有根，故錯(cuò)誤。對(duì)于③存在實(shí)數(shù)使得解得則不能滿足錯(cuò)誤。對(duì)于④顯然不成立。故選D考點(diǎn)：命題的真值點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是對(duì)于全稱命題和特稱命題的理解運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、D【分析】【解析】

試題分析：解：根據(jù)題意，分析所給等式的變形過程可得，先對(duì)左式變形，再利用基本不等式化簡．消去根號(hào)，得到右式；對(duì)于給出的等式，左邊變形為前n個(gè)表達(dá)式分母都是n，那么根據(jù)均值不等式，必有為定值；則可知選D.

考點(diǎn)：歸納推理。

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，需要注意不等式左右兩邊的變化規(guī)律，并要結(jié)合基本不等式進(jìn)行分析．【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】

試題分析：中曲線方程為曲線是拋物線，沒有自公切線，中方程化簡為時(shí)，時(shí)，此曲線是兩段劣圓弧，不存在自公切線，中曲線如下圖；是兩個(gè)圓弧，相應(yīng)的兩個(gè)圓有公切線，即曲線有自公切線，選C．

考點(diǎn)：方程與曲線，曲線的切線．【解析】【答案】C5、D【分析】【解答】解：令x=1，則（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和=（1+2）4=81．

故選：D．

【分析】令x=1，即可得出（+）4展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和．6、A【分析】【解答】不等式組的可行域如圖所示,

其平面區(qū)域的面積故應(yīng)選A

【分析】有關(guān)平面區(qū)域的面積問題，首先作出可行域，探求平面區(qū)域圖形的性質(zhì)；其次利用面積公式整體或部分求解是關(guān)鍵。7、D【分析】解：所謂歸納推理；就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．由歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，A；C錯(cuò)；

類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同；從而推出它們的其他屬性也相同的推理．由類比推理得到的結(jié)論不一定正確，故B錯(cuò)；

演繹推理一般模式是“三段論”形式；即大前提小前提和結(jié)論，在大前提；小前提和推理形式都正確的情況下，得到的結(jié)論一定正確，故D正確；

綜上可知有D是正確的；

故選D．

本題解決的關(guān)鍵是了解歸納推理；演繹推理和類比推理的概念及它們間的區(qū)別與聯(lián)系．演繹推理是由一般到特殊的推理；是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實(shí)和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論．

本題主要考查推理的含義與作用．所謂歸納推理，就是從個(gè)別性知識(shí)推出一般性結(jié)論的推理．演繹推理可以從一般到一般；類比推理是根據(jù)兩個(gè)或兩類對(duì)象有部分屬性相同，從而推出它們的其他屬性也相同的推理．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】

設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）；

則．

因?yàn)镸，N在橢圓上，所以①

②

①-②得，．

則．

即．

故答案為．

【解析】【答案】設(shè)出直線l與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)；把子線l的斜率和OA的斜率用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，作差后整理即可得到答案．

9、略

【分析】

分別以DA、DC、DD1；為x、y、z軸建立如圖坐標(biāo)系；設(shè)正方體的棱長為2，則。

A1（2；0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F(xiàn)（2，1，0）

∴=（-2，0，-1），=（2；-1，-1）

設(shè)的夾角為θ；則。

cosθ===

即異面直線A1E與GF所成角的余弦值是

故答案為：

【解析】【答案】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖直角坐標(biāo)系，可得出A1、E、G、F各點(diǎn)的坐標(biāo)，從而得到=（-2，0，-1），=（2，-1，-1），再利用空間向量的夾角公式算出夾角的余弦之值，取絕對(duì)值即可得到A1E與GF所成角的余弦值．

10、略

【分析】【解析】

因?yàn)椤窘馕觥俊敬鸢浮?11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】

解令n=41，得不是質(zhì)數(shù)。12、略

【分析】【解析】∵函數(shù)y=-2sin(4x+)的圖象與x軸的相交。

∴4x+=∴

當(dāng)k=1時(shí)，交點(diǎn)離原點(diǎn)最近，坐標(biāo)為____0)?！窘馕觥俊敬鸢浮縚___0)13、略

【分析】解：設(shè)長方體的底面邊長為x；高為h，表面積為y；

則由體積為4，得x2h=4；

從而表面積y=x2+4x?h==

當(dāng)且僅當(dāng)即x=2時(shí)，ymin=12．

此時(shí)，

即水箱用料最省時(shí)水箱的高為1．

故答案為1．

先設(shè)出底面邊長與高；由已知體積得到邊長與高的關(guān)系式，寫出長方體表面積的函數(shù)表達(dá)式，再利用基本不等式探究其最小值及取得最小值時(shí)的條件．

本題屬函數(shù)應(yīng)用題，考查了基本不等式及函數(shù)最值的求法，利用基本不等求最值時(shí)，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”，必要時(shí)可對(duì)函數(shù)表達(dá)式作適當(dāng)?shù)刈冃危窘馕觥?14、略

【分析】解：∵參加數(shù)學(xué)夏令營的100名學(xué)生編號(hào)為：001；002，，100；

采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為25的樣本；第四人抽一人；

已知隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為004；故抽取的號(hào)碼是4的倍數(shù)；

則從編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中；抽取的號(hào)碼分別為048，052，056，060，064，068，072，076；

∴編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中；抽取的人數(shù)為8人．

故答案為：8．

已知隨機(jī)抽取的一個(gè)號(hào)碼為004；則從編號(hào)為046號(hào)至078的號(hào)碼中，抽取的號(hào)碼分別為048，052，056，060，064，068，072，076．

本題考查系統(tǒng)抽樣的方法與應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．系統(tǒng)抽樣，是首先將總體中各單位按一定順序排列，根據(jù)樣本容量要求確定抽選間隔，然后隨機(jī)確定起點(diǎn)，每隔一定的間隔抽取一個(gè)單位的一種抽樣方式．是純隨機(jī)抽樣的變種．在系統(tǒng)抽樣中，先將總體從1～N相繼編號(hào)，并計(jì)算抽樣距離K=N/n．式中N為總體單位總數(shù)，n為樣本容量．然后在1～K中抽一隨機(jī)數(shù)k1，作為樣本的第一個(gè)單位，接著取k1+K，k1+2K，直至抽夠n個(gè)單位為止．【解析】815、略

【分析】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：(

陰影部分ABC)

．

由z=2x+y

得y=鈭?2x+z

平移直線y=鈭?2x+z

由圖象可知當(dāng)直線y=鈭?2x+z

經(jīng)過點(diǎn)A

時(shí)；直線y=鈭?2x+z

的截距最大；

此時(shí)z

最大．

由{x鈭?2y+1=0x+y鈭?5=0

解得{y=2x=3

即A(3,2)

將A(3,2)

的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y

得z=2隆脕3+2=8.

即z=2x+y

的最大值為8

．

故答案為：8

．

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域；利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z

的最大值．

本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．【解析】8

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共4題，共36分)23、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為