2025年上教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年上教版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若式子x2-10x+a2能構(gòu)成完全平方式，則a的值為（）A.10B.15C.5或-5D.252、已知：AB為⊙O的直徑，半徑OD∥弦BC，且AD=1，AB=4，那么cos∠B的值為（）A.B.C.D.3、一元二次方程（x-1）2=1的解是（）A.x1=0，x2=1B.x=0C.x=2D.x1=0，x2=24、自上海世博會開幕以來,中國館以其獨(dú)特的造型吸引了世人的目光.據(jù)預(yù)測,在會展期間,參觀中國館的人次數(shù)估計(jì)可達(dá)到1490萬人，此數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.B.C.D.5、已知一元二次方程2x2-4x=3的兩根為a，b，則下列說法正確的是（）A.a+b=2B.ab=C.a+b=D.ab=26、如圖，P1是一塊半徑為1的圓形紙板，把P1剪去一個(gè)半徑為0.5的圓后得到圖形P2，然后依次剪去一個(gè)更小的圓（其直徑為前一個(gè)被剪掉圓的半徑）得圖形P3，P4，，Pn，，記紙板Pn的面積為Sn，當(dāng)n≥2時(shí)，猜想得到Sn-1-Sn是（）A.（）2nB.π（）2n-2C.π（）2nD.π（）2n+27、【題文】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，∠CDB＝30°，⊙O的半徑是2cm；則弦CD的長為。

A.2cmB.6cmC.3cmD.cm評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、如圖；用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察圖形并解答下列問題．

（1）在第n個(gè)圖中，共有____白塊瓷磚．（用含n的代數(shù)式表示）

（2）請問在第幾個(gè)圖中，共有白塊瓷磚110塊，此時(shí)有黑磚多少塊？9、鐘表的運(yùn)動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，那么分針勻速旋轉(zhuǎn)時(shí)，它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的旋轉(zhuǎn)軸的軸心，經(jīng)過45分鐘旋轉(zhuǎn)了____度．10、已知x1，x2，x3，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差是S，則數(shù)據(jù)2x1-5，2x2-5，2x3-5，，2xn-5的方差是____．11、（2011?本溪）我國以2010年11月1日零時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)進(jìn)行了第六次全國人口普查，結(jié)果公布全國總?cè)丝跒?370536875人，請將這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法（保留三個(gè)有效數(shù)字）表示約為____．12、如圖；將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上，P為BC與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，連接AP．

（Ⅰ）BC的長等于______；

（Ⅱ）Q為邊BC上一點(diǎn)，請?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺畫出線段AQ，使∠PAQ=45°，并簡要說明點(diǎn)Q的位置是如何找到的（不要求證明）______．13、已知分式當(dāng)x＝2時(shí)，分式無意義，則a＝________，當(dāng)a＜6時(shí)，使分式無意義的x的值共有________個(gè)．14、如圖，AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，E是弧AC的中點(diǎn)，OE交弦AC于D．若AC=8cm，DE=2cm，則OD的長為____cm．

15、（2010?遵義）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠C=40°，則∠ABO=____度．

16、已知關(guān)于x的方程是一元二次方程，則m的值為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)17、兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．____．（判斷對錯(cuò)）18、兩條對角線相等的四邊形是矩形．____．（判斷對錯(cuò)）19、三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外____．20、有命題“若x=y，則x2=y2”的逆命題是個(gè)假命題．____．21、利用數(shù)軸；判斷下列各題的正確與錯(cuò)誤（括號內(nèi)打“√”或“×”）

（1）-3＞-1____；

（2）-＜-____；

（3）|-3|＜0____；

（4）|-|=||____；

（5）|+0.5|＞|-0.5|____；

（6）|2|+|-2|=0____．22、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長．____．（判斷對錯(cuò)）23、半圓是弧，弧是半圓．____．（判斷對錯(cuò)）評卷人得分四、其他(共1題，共6分)24、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了____人．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、已知：如圖，△ABC為等邊三角形，AB=，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D在線段HC上，且HD=2，點(diǎn)P為射線AH上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，線段PD的長為半徑作⊙P，設(shè)AP=x．

（1）當(dāng)x=3時(shí)；求⊙P的半徑長；

（2）如圖1；如果⊙P與線段AB相交于E；F兩點(diǎn)，且EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

（3）如果△PHD與△ABH相似，求x的值（直接寫出答案即可）．26、計(jì)算：×（+++）=____．27、計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1（n是正整數(shù)）28、計(jì)算：0.25×（）-2+（3.14-π）0-2sin60°．評卷人得分六、綜合題(共3題，共21分)29、如圖，在直角梯形ABCD中，∠A=90°，∠B=120°，AD=；AB=6．在底邊AB上有一動點(diǎn)E，滿足∠DEQ=120°，EQ交射線DC于點(diǎn)F．

（1）求下底DC的長度；

（2）當(dāng)點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)時(shí)；求線段DF的長度；

（3）請計(jì)算射線EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，AE的長度．30、如圖：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B（4，2）在拋物線y=ax2+bx上；且拋物線交x軸于另一點(diǎn)D（6，0），拋物線的對稱軸交BC邊于E，直線AE分別交y軸于F；交OB于P．

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）若以點(diǎn)O為圓心；OP為半徑作⊙O，試判斷AE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）若動直線MN⊥x軸于N交拋物線于M，且在y軸的右側(cè)運(yùn)動，是否存在點(diǎn)M使得△AMN與△ABP相似？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．31、已知Rt△ABD中；邊AB=OB=1，∠ABO=90°

問題探究：

（1）以AB為邊，在Rt△ABO的右邊作正方形ABC，如圖（1），則點(diǎn)O與點(diǎn)D的距離為____．

（2）以AB為邊；在Rt△ABO的右邊作等邊三角形ABC，如圖（2），求點(diǎn)O與點(diǎn)C的距離．

問題解決：

（3）若線段DE=1；線段DE的兩個(gè)端點(diǎn)D，E分別在射線OA；OB上滑動，以DE為邊向外作等邊三角形DEF，如圖（3），則點(diǎn)O與點(diǎn)F的距離有沒有最大值，如果有，求出最大值，如果沒有，說明理由．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】先根據(jù)已知平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式求出a2，然后根據(jù)平方根的定義解答．【解析】【解答】解：∵x2-10x+a2=x2-2×x×5+a2；

∴a2=52=25；

∴a=5或-5．

故選C．2、A【分析】【分析】連接AC，交OD于E．先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得出∠ACB=90°，再由平行線的性質(zhì)得出∠AEO=∠ACB=90°，∠AOE=∠B，則求cos∠B的值只需求cos∠AOE的值即可．設(shè)OE=x，則DE=2-x．由勾股定理，根據(jù)AE的長度不變，得出OA2-OE2=AD2-DE2，列出方程22-x2=12-（2-x）2，解方程求出x的值，然后在△OAE中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出cos∠AOE的值．【解析】【解答】解：連接AC；交OD于E．

∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

∵OD∥BC；

∴∠AEO=∠ACB=90°；∠AOE=∠B．

設(shè)OE=x；則DE=OD-OE=2-x．

∵AE2=OA2-OE2=AD2-DE2；

∴22-x2=12-（2-x）2；

解得x=．

在△OAE中；∠AEO=90°；

∴cos∠AOE===；

∴cos∠B=cos∠AOE=．

故選A．3、D【分析】【分析】先把方程直接開平方得到x-1=±1，再求x的值就容易了．【解析】【解答】解：∵（x-1）2=1；

∴x-1=±1；

∴x1=2，x2=0．

故選D．4、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．14900000=1.49×107．故答案為C．【解析】【答案】C5、A【分析】【分析】由一元二次方程2x2-4x=3的兩根為a，b，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出a+b、ab的值，由此即可得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵一元二次方程2x2-4x=3的兩根為a，b；

∴a+b=-=2，ab==-．

故選A．6、B【分析】【分析】根據(jù)題意分別用前一個(gè)圖形的面積減去后一個(gè)圖形的面積，整理即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律寫出即可．【解析】【解答】解：∵S1=π?12=π，S2=π-π（）2；

∴S1-S2=π-[π-π（）2]=π（）2；

S3=S2-π[（×）]2；

∴S2-S3=π[（）2]2；

同理S4=S3-π[（××）]2；

∴S3-S4=π[（）3]2；

依此類推：Sn-1-Sn=π[（）n-1]2=π（）2n-2．

故選B．7、B【分析】【解析】

試題分析：由∠CDB＝30°可得∠COB＝60°；再根據(jù)∠COB的正弦函數(shù)即可求得CE的長，最后根據(jù)垂徑定理即可求的結(jié)果.

∵∠CDB＝30°

∴∠COB＝60°

∵

∴解得

∵AB是⊙O的直徑；弦CD⊥AB于點(diǎn)E

∴

故選B.

考點(diǎn)：圓周角定理；垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義。

點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是熟記同弧或等弧所對是圓周角等于所對圓心角的一半，垂直于弦的直徑平分弦.【解析】【答案】B二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【分析】（1）觀察題中三個(gè)長方體中白塊瓷磚所拼的圖形是長方形；分析塊數(shù)可知，所拼成長方形的長和寬都逐一增加．

（2）首先代入數(shù)據(jù)期待白色瓷磚的數(shù)目，然后用總數(shù)減去白色瓷磚的數(shù)目即可得到黑色瓷磚的數(shù)目．【解析】【解答】解：第1個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：2×1=2塊；

第2個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：3×2=（2+1）×2=6塊；

第3個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：4×3=（3+1）×3=12塊；

第n個(gè)圖中有白塊瓷磚的塊數(shù)為：n（n+1）塊．

（2）令n（n+1）=110；

解得：n=10或n=-11（舍去）；

所以在10個(gè)圖形中，有黑色瓷磚46塊；9、略

【分析】

∵時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)為360°；時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘；

則時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為：360÷60=6°；

那么45分鐘；分針旋轉(zhuǎn)了45×6°=270°．

故答案為：270．

【解析】【答案】先求出時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一分鐘時(shí)的度數(shù)為6°；再求45分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)．

10、4S2【分析】【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的定義得數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的數(shù)據(jù)的方差為S2，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，，2xn的方差是4S2，于是可得到數(shù)據(jù)2x1-5，2x2-5，，2xn-5的方差．【解析】【解答】解：∵一組數(shù)據(jù)x1，x2，，xn的標(biāo)準(zhǔn)差是S；

∴這組數(shù)據(jù)的方差為S2；

∴數(shù)據(jù)2x1，2x2，，2xn的方差是4S2；

∴數(shù)據(jù)2x1-5，2x2-5，，2xn-5的方差是4S2．

故答案為：4S2．11、1.37×109【分析】【解答】解：1370536875≈1.37×109．

故答案為：1.37×109．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字．12、點(diǎn)Q的位置：AO與BC的交點(diǎn)。

找到的方法：

根據(jù)題目的要求；每個(gè)小正方形的邊長為1，可以構(gòu)建出2個(gè)直角三角形AEP和直角三角形PFH，連接FC；

通過求出三角形的各邊長；從而證明出△AEP∽△PFH

從而知道：∠EAP+∠EPA=∠EPA+∠FPH=90°；∴∠APH=90°

所以PH與FC交于點(diǎn)O，然后連接AO，AO與BC的交點(diǎn)是點(diǎn)Q【分析】解：（Ⅰ）在網(wǎng)格中；每個(gè)小正方形的邊長為1，可以構(gòu)建出直角三角形BDC

∵DB=4；DC=6，∠BDC=90°

∴BC=

故答案為：

（Ⅱ）點(diǎn)Q的位置：AO與BC的交點(diǎn)。

找到的方法：

根據(jù)題目的要求；每個(gè)小正方形的邊長為1，可以構(gòu)建出2個(gè)直角三角形AEP和直角三角形PFH，連接FC；

通過求出三角形的各邊長；從而證明出△AEP∽△PFH

從而知道：∠EAP+∠EPA=∠EPA+∠FPH=90°；∴∠APH=90°

所以PH與FC交于點(diǎn)O；然后連接AO，AO與BC的交點(diǎn)是點(diǎn)Q

（Ⅰ）每個(gè)小正方形的邊長為1；根據(jù)勾股定理可以求出BC的長；

（Ⅱ）使∠PAQ=45°；根據(jù)勾股定理，需要構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形；

這題主要考查勾股定理的應(yīng)用；構(gòu)建直角三角形的能力，分析如何構(gòu)建直角三角形的能力；

該題比較難是第2問，第1問主要是在網(wǎng)格中構(gòu)建直角三角形就可以求出BC；而第2問，還是利用構(gòu)建直角三角形來，利用三角形相似的性質(zhì)，推出∠APH=90°，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)就可以畫出∠PAQ是45°【解析】點(diǎn)Q的位置：AO與BC的交點(diǎn)。

找到的方法：

根據(jù)題目的要求；每個(gè)小正方形的邊長為1，可以構(gòu)建出2個(gè)直角三角形AEP和直角三角形PFH，連接FC；

通過求出三角形的各邊長；從而證明出△AEP∽△PFH

從而知道：∠EAP+∠EPA=∠EPA+∠FPH=90°；∴∠APH=90°

所以PH與FC交于點(diǎn)O，然后連接AO，AO與BC的交點(diǎn)是點(diǎn)Q13、略

【分析】當(dāng)x＝2時(shí)，由分母＝22－5×2＋a＝0，得a＝6；當(dāng)a＜6時(shí)，由方程x2－5x＋a＝0得Δ＝25－4a＞0，可知方程x2－5x＋a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以分別填6，2.【解析】【答案】6214、略

【分析】

∵E是弧AC的中點(diǎn)，由垂徑定理的推論得OE⊥AC，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，AD=CD=AC=4；

OD=OE-DE=OA-DE，由勾股定理知，OA2=AD2+OD2=AD2+（OA-DE）2；

解得OA=5cm；OD=3cm．

【解析】【答案】根據(jù)垂徑定理和勾股定理先求半徑．

15、略

【分析】

△AOB中；OA=OB；

∴∠ABO=（180°-∠AOB）；

又∵∠AOB=2∠C=80°；

∴∠ABO=50°．

【解析】【答案】已知了∠ACB的度數(shù)；易求得同弧所對的圓心角∠AOB的度數(shù)；等腰△AOB中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得底角∠ABO的度數(shù)．

16、略

【分析】

由一元二次方程的定義得：m2+1=2；且m-1≠0；

解得：m=-1．

故答案為：-1．

【解析】【答案】根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，列出方程m2+1=2；且m-1≠0，繼而即可得出m的值．

三、判斷題(共7題，共14分)17、√【分析】【分析】根據(jù)①全等三角形的對應(yīng)邊相等，②全等三角形的對應(yīng)角相等可得出答案．【解析】【解答】解：∵全等三角形的對應(yīng)邊相等。

∴兩個(gè)全等三角形的對應(yīng)邊的比值為1．

故答案為：√．18、×【分析】【分析】舉出反例即可得到該命題是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：∵等腰梯形的對角線也相等；

∴“對角線相等的四邊形是矩形”錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】根據(jù)三角形的高的概念，通過具體作高，發(fā)現(xiàn)：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊，一條在內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，一條在內(nèi)部．【解析】【解答】解；鈍角三角形有三條高；一條高在三角形內(nèi)部，另外兩條高在三角形外部；

銳角三角形有三條高；高都在三角形內(nèi)部，銳角三角形三條高的交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部；

直角三角形有兩條高即三角形的兩條直角邊；一條在內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在頂點(diǎn)上；

所以三角形三條高的交點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外錯(cuò)誤；

故答案為：×20、√【分析】【分析】逆命題就是題設(shè)和結(jié)論互換，本題的逆命題是若“x2=y2，則x=y”舉反例判斷真假．【解析】【解答】解：逆命題是“若x2=y2；則x=y”

（-1）2=12但-1≠1

故逆命題是假命題．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】（1）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小；絕對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（2）根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。唤^對值大的數(shù)反而小，可得答案；

（3）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)；正數(shù)大于零，可得答案；

（4）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（5）根據(jù)互為相反數(shù)的絕對值相等；可得答案；

（6）根據(jù)非零的絕對值是正數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．【解析】【解答】解：（1）-3＞-1；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（2）-＜-；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，×；

（3）|-3|＜0；正數(shù)大于零，×；

（4）|-|=||；互為相反數(shù)的絕對值相等，√；

（5）|+0.5|＞|-0.5|；互為相反數(shù)的絕對值相等，×；

（6）|2|+|-2|=4；×；

故答案為：×，×，×，√，×，×．22、√【分析】【分析】同圓中，優(yōu)弧是大于半圓的弧，而劣弧是小于半圓的?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓涸谕瑘A中；優(yōu)弧一定比劣弧長，說法正確；

故答案為：√．23、×【分析】【分析】根據(jù)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑，圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧，簡稱弧，圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每條弧都叫做半圓可得答案．【解析】【解答】解：半圓是弧；說法正確，弧是半圓，說法錯(cuò)誤；

故答案為：×．四、其他(共1題，共6分)24、略

【分析】【分析】設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．開始有一人患了流感，第一輪的傳染源就是這個(gè)人，他傳染了x人，則第一輪后共有（1+x）人患了流感；第二輪傳染中，這些人中的每個(gè)人又傳染了x人，則第二輪后共有[1+x+x（x+1）]人患了流感，而此時(shí)患流感人數(shù)為121，根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系列出方程．【解析】【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人．

依題意；得1+x+x（1+x）=121；

即（1+x）2=121；

解方程，得x1=10，x2=-12（舍去）．

答：每輪傳染中平均每人傳染了10人．五、計(jì)算題(共4題，共16分)25、略

【分析】【分析】（1）∵△ABC為等邊三角形，∴，∠B=60°．又∵，AH⊥BC，∴．即得PH=AH-AP=6-x=3．利用勾股定理即可證明；

（2）過點(diǎn)P作PM⊥EF，垂足為點(diǎn)M，連接PE．在Rt△PHD中，HD=2，PH=6-x．利用勾股定理求出PD，然后在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．從而可求出答案；

（3）△PHD與△ABH相似，則有，代入各線段的長短即可求出x的值．【解析】【解答】解：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴；∠B=60°．

又∵；AH⊥BC；

∴．

即得PH=AH-AP=6-x=3．

在Rt△PHD中；HD=2；

利用勾股定理，得．

∴當(dāng)x=3時(shí)，⊙P的半徑長為．

（2）過點(diǎn)P作PM⊥EF；垂足為點(diǎn)M，連接PE．

在Rt△PHD中；HD=2，PH=6-x．

利用勾股定理，得．

∵△ABC為等邊三角形；AH⊥BC；

∴∠BAH=30°．即得．

在⊙P中；PE=PD．

∵PM⊥EF；P為圓心；

∴．

于是，在Rt△PEM中，由勾股定理得PM2+EM2=PE2．

即得．

∴所求函數(shù)的解析式為；

定義域?yàn)椋?/p>

（3）∵①△PHD∽△ABH，則有；

；

解得：PH=；

∴x=AP=6-；

當(dāng)P在AH的延長線上時(shí)，x=6+；

②當(dāng)△PHD∽△AHB時(shí)，；

即；

解得：PH=2；

∴x=AP=6-2；

當(dāng)P在AH的延長線上時(shí)，x=6+2；

，，，．26、略

【分析】【分析】原式第一個(gè)因式分子分母計(jì)算，再利用除法法則變形，第二個(gè)因式通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=×=×=××=；

故答案為：27、略

【分析】【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1

=（22-1）（22+1）（24+1）（22n+1）+1

=（24-1）（24+1）（22n+1）+1

=24n-1+1

=24n．28、略

【分析】【分析】先算=4，（3.14-π），0=1，sin60°=，代入后再算乘法，最后算加減即可．【解析】【解答】解：原式=×4+1-2×

=1+1-

=2-．六、綜合題(共3題，共21分)29、略

【分析】【分析】（1）過B作BM⊥DC于M；得出四邊形ADMB是矩形，求出BM；DM，求出CM即可；

（2）過E點(diǎn)作EG⊥DF；得出四邊形ADGE是矩形，求出EG和DG，求出FG即可；

（3）過點(diǎn)B作BH⊥DC，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，則BH=AD=，求出CH=1，BC=2，設(shè)AE=x，則BE=6-x，在Rt△ADE中，DE==，在Rt△EFM中，EF===，證△EDF∽△BCE，推出=，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：（1）如圖1，過B作BM⊥DC于M，

∵AB∥DC；∠A=90°；

∴∠A=∠D=∠BMD=90°；

∴四邊形ADMB是矩形；

∴AB=DM=6，AD=BM=；∠ABM=90°；

∵∠ABC=120°；

∴∠MBC=120°-90°=30°；

∴CM=BM?tan30°=×=1；

∴DC=6+1=7；

（2）如圖2，過E點(diǎn)作EG⊥DF，

∵AB∥DC；∠A=90°；

∴∠A=∠ADG=∠DGE=90°；

∴四邊形ADGE是矩形；

∵E是AB的中點(diǎn)；

∴DG=AE=3；

∴EG=AD=；

∴∠DEG=60°；

∵∠DEF=120°；

∴tan60°=；

解得GF=3；

∴DF=6；

（3）如圖3，過點(diǎn)B作BH⊥DC，過點(diǎn)C作CM⊥AB交AB延長線于點(diǎn)M，則BH=AD=，

∵∠ABC=120°；AB∥CD；

∴∠BCH=60°；

∴CH===1，BC===2；

設(shè)AE=x；則BE=6-x；

在Rt△ADE中，DE==；

在Rt△EFM中，EF===；

∵AB∥CD；

∴∠EFD=∠BEC；

∵∠DEF=∠B=120°；

∴△EDF∽△BCE；

∴=，即=；

解得：x=2或5；

∴AE=2或5．30、略

【分析】【分析】（1）將B；D的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中；通過聯(lián)立方程組即可確定該拋物線的解析式．

（2）由圖觀察；⊙O可能與直線AE相切，然后著手證明，分析圖形可知通過相似來證明OP⊥AE較簡單；由于O；D關(guān)于拋物線對稱軸對稱，即可確定該拋物線對稱軸方程，進(jìn)而可得到CE、BE的長，根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)易求出AB、OA的長，通過證△ABE∽△OAB，可得到∠AEB=∠ABO，而∠ABE、∠BAE互余，那么∠BAE和∠ABP互余，由此可證得∠APB=90°即AE⊥OP，已知OP是⊙P的半徑，即可證得直線AE與⊙O相切．

（3）此題較復(fù)雜，應(yīng)該分情況討論；首先易證得△ABP∽△BEP，即可得到BP、AP的比例關(guān)系為AP=2BP，若△AMN和△ABP相似，那么MN=2AN或AN=2MN，然后設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，進(jìn)而可表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)；然后表示出MN、AN的表達(dá)式，根據(jù)①N在點(diǎn)A左側(cè)，②N在點(diǎn)A右側(cè)兩種情況下AN的不同表達(dá)式，以及上面所得AN、MN的等量關(guān)系，列方程求得M點(diǎn)的坐標(biāo)．（注意：②中應(yīng)該分M在x軸上方和x軸下方兩種情況求解．）【解析】【解答】解：（1）由題意知：拋物線經(jīng)過B（4；2），D（6，0），則有：

；

解得；

∴拋物線的解析式為：．

（2）相切；理由如下：

∵O（0；0）；D（6，0），且O、D關(guān)于拋物線的對稱軸對稱；

∴該拋物線的對稱軸為：x=3；

故CE=3；BE=1；

又∵OA=4；AB=2；

∴=2；

∵∠ABE=∠OAB=90°；

∴△ABE∽△OAB；

故∠AEB=∠OBA；

∵∠AEB=∠BAP=90°；則∠BAP+∠OBA=90°；

∴∠APB=90°；即AE⊥OP；

而OP為⊙O的直徑；故直線AE與⊙P相切．

（3）假設(shè)存在符合條件的M點(diǎn)；

設(shè)N（a，0），則M（a，-a2+a）；

由（2）知AE⊥OP；在Rt△ABP中，則有：

△BPE∽△APB；

故AP：PB=AB：BE=2：1；即AP=2PB；

若△AMN與△ABP相似；則AN=2MN或MN=2