2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教新版高一數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在x∈[0，+∞）上為增函數(shù)，且則不等式的解集為（）

A.

B.（2；+∞）

C.

D.

2、把圖中正三角形按虛線折起；可以得到一個(gè)（）

A.三棱柱w

B.三棱錐。

C.四棱柱。

D.四棱錐。

3、下列向量是單位向量的是（）A.a=B.a=C.a=D.a=4、某班有男、女優(yōu)秀少先隊(duì)員各2名，現(xiàn)需選出2名優(yōu)秀少先隊(duì)員到社區(qū)做公益宣傳活動，則選出的兩名隊(duì)員性別相同的概率為（）A.B.C.D.5、不等x|x|＜x的解集是（）A.{x|0＜x＜1}B.{x|﹣1＜x＜1}C.{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}，D.{x|﹣1＜x＜0，x＞1}6、已知向量若則等于()A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、【題文】設(shè)是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是________8、【題文】設(shè)函數(shù)滿足：則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為____．9、設(shè)全集A={x|x≤2x+1≤5}，B={x|0＜x≤3}，則A∩B=____．10、已知命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”；命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”，若命題“p∧q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．11、函數(shù)f（x）=-x2+|x|的遞減區(qū)間是______．12、設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若向量與向量共線且方向相同，則λ=______．13、若A（1，-3），=（3，4），=2則點(diǎn)B坐標(biāo)為______．14、已知函數(shù)f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)

的圖象為C

則。

壟脵C(jī)

關(guān)于直線x=11婁脨12

對稱；

壟脷C

關(guān)于點(diǎn)(2婁脨3,0)

對稱；

壟脹f(x)

在(鈭?婁脨12,5婁脨12)

上是增函數(shù)；

壟脺

由y=3sin2x

的圖象向右平移婁脨3

個(gè)單位可以得到圖象C

以上結(jié)論正確的是為______．評卷人得分三、解答題(共8題，共16分)15、已知函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x；y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且當(dāng)x＞0，f（x）＜0．又f（1）=-2．

（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3；3]上的最大值；

（3）解關(guān)于x的不等式f（ax2）-2f（x）＜f（ax）+4．

16、已知一個(gè)圓錐的底面半徑為R；高為H，在其中有一個(gè)高為x的內(nèi)接圓柱．如圖所示．

（1）若設(shè)圓柱底面半徑為r，求證：r=R（1-）；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)；圓柱的側(cè)面積最大？并求出這個(gè)最大值．

17、【題文】如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，平面．

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）求證：平面

（Ⅲ）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．18、已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的值域．19、用秦九韶算法計(jì)算函數(shù)f（x）=2x4+3x3+5x﹣4在x=2時(shí)的函數(shù)值．20、已知A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B?A，求m的取值范圍．21、設(shè)函數(shù)f（x）=log2（4x）?log2（2x）的定義域?yàn)椋á瘢┤魌=log2x；求t的取值范圍；

（Ⅱ）求y=f（x）的最大值與最小值，并求取得最值時(shí)對應(yīng)的x的值．22、設(shè)鈻?ABC

的內(nèi)角ABC

所對的邊分別為abc

且acosC+12c=b

．

(1)

求角A

的大??；

(2)

若a=1

求鈻?ABC

的周長l

的取值范圍．評卷人得分四、證明題(共2題，共16分)23、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．24、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)25、已知關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0①

（1）若方程①有實(shí)數(shù)根；求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）若A（1，0）、B（2，0），方程①所對應(yīng)的函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？26、如圖，已知：⊙O1與⊙O2外切于點(diǎn)O，以直線O1O2為x軸，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O1于點(diǎn)B，切⊙O2于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C（0，2），交x軸于點(diǎn)M．BO的延長線交⊙O2于點(diǎn)D；且OB：OD=1：3．

（1）求⊙O2半徑的長；

（2）求線段AB的解析式；

（3）在直線AB上是否存在點(diǎn)P，使△MO2P與△MOB相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)與此時(shí)k=的值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】

∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)；且在[0，+∞）上為增函數(shù)。

又∵

∴

∴

解得

答案為．

故選D

【解析】【答案】利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；又且在[0，+∞）上為增函數(shù)，將不等式中的抽象的對應(yīng)法則“f”脫去，解對數(shù)不等式求出解集．

2、B【分析】

把圖中正三角形按虛線折起后；正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以重合為一個(gè)點(diǎn)，即棱錐的頂點(diǎn)；

折完后；幾何體的各個(gè)面均為三角形，共四個(gè)面；

故可以得到一個(gè)三棱錐；

故選B．

【解析】【答案】把圖中正三角形按虛線折起后；正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以重合為一個(gè)點(diǎn)，折完后，幾何體的各個(gè)面均為三角形，共四個(gè)面．

3、D【分析】【解答】解：利用單位向量的定義；可得D符合題意．

故選：D．

【分析】利用單位向量的定義，可得結(jié)論．4、B【分析】【解答】解：2名男優(yōu)秀少先隊(duì)員各為A，B．2名女優(yōu)秀少先隊(duì)員各為a，b；

由題意，選出2名優(yōu)秀少先隊(duì)員（A，B），（A，a），（A，b），（B，a），（B，b）共6種；

則選出的兩名隊(duì)員性別相同為（A，B），（a，b）共2種；

故選出的兩名隊(duì)員性別相同的概率為=

故選：B．

【分析】列出所有可能的結(jié)果，代入求概率即可．5、C【分析】【解答】解：不等x|x|＜x，即x（|x|﹣1）＜0，∴①或②．

解①可得0＜x＜1；解②可得x＜﹣1．

把①②的解集取并集；即得原不等式的解集為{x|0＜x＜1}或{x|x＜﹣1}；

故選C．

【分析】建議修改C為{x|0＜x＜1；或x＜﹣1}

原不等式即x（|x|﹣1）＜0，等價(jià)轉(zhuǎn)化為①或②．分別求得①；②的解集；

再取并集，即得所求．6、B【分析】【解答】

故選B

【分析】若則另在三角函數(shù)式化簡過程中一般會用到其中二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】88、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗砸源茫簝墒较サ茫阂驗(yàn)樵趩握{(diào)遞減，所以

考點(diǎn)：函數(shù)解析式【解析】【答案】39、{x0＜x≤2}【分析】【解答】解：由x≤2x+1≤5；解得﹣1≤x≤2，即A={x|﹣1≤x≤2}，∵B={x|0＜x≤2}；

∴A∩B={x|0＜x≤2}；

故答案為：{x|0＜x≤2}

【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集10、略

【分析】解：若命題p：“?x∈[1，2]，x2-a≥0”為真；

則1-a≥0；

解得：a≤1；

若命題q：“?x∈R，x2+2ax+2-a=0”為真；

則△=4a2-4（2-a）≥0；

解得：a≤-2；或a≥1；

若命題“p∧q”是真命題；則a≤-2，或a=1；

故答案為：a≤-2；或a=1

若命題“p∧q”是真命題；則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得答案．

本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，函數(shù)恒成立問題，方程根的存在性及個(gè)數(shù)問題，難度中檔．【解析】a≤-2，或a=111、略

【分析】解：當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2+|x|=-x2-x；

由y=-x2-x的圖象開口朝下，且以直線x=-為對稱軸；

則此時(shí)函數(shù)的遞減區(qū)間是[-0]；

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）=-x2+|x|=-x2+x；

由y=-x2+x的圖象開口朝下，且以直線x=為對稱軸；

則此時(shí)函數(shù)的遞減區(qū)間是[+∞）；

綜上所述，函數(shù)f（x）=-x2+|x|的遞減區(qū)間是[-0]和[+∞）；

故答案為：[-0]和[+∞）

結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；分類討論函數(shù)的單調(diào)性，可得答案．

本題考查的知識點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔．【解析】[-0]和[+∞）12、略

【分析】解：因?yàn)椋合蛄颗c向量共線且方向相同。

所以：=k[-（λ）]k＞0

∴1=-kλ；-λ=4k；

∴λ2=4?λ=±2；

∵k＞0

∴λ=-2．

故答案為：-2．

根據(jù)兩個(gè)向量平行的關(guān)系；寫出兩個(gè)向量共線的充要條件，整理出關(guān)于k和λ的關(guān)系式，把λ用k表示，得到關(guān)于k的方程，解方程組即可．

本題考查向量共線的充要條件，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在大型考試的選擇和填空中，若出現(xiàn)是一個(gè)送分題目．【解析】-213、略

【分析】解：A（1，-3），=（3，4），=2

設(shè)B（m；n），則（m-1，n+3）=（6，8）；

所以m=7；n=5．

即B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（7；5）．

故答案為：（7；5）．

設(shè)出B的坐標(biāo)；利用已知條件求解即可．

本題考查斜率的坐標(biāo)運(yùn)算，斜率的平行體積的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．【解析】（7，5）14、略

【分析】解：壟脵

函數(shù)f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)

的對稱軸2x鈭?婁脨3=婁脨2+k婁脨k隆脢Z

則x=5婁脨12+k婁脨2k隆脢Z

當(dāng)k=1

時(shí)，x=11婁脨12

則C

關(guān)于直線x=11婁脨12

對稱；

故壟脵

正確；

壟脷

由題意可知：函數(shù)f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)

由2x鈭?婁脨3=k婁脨k隆脢Z

解得：x=婁脨6+k婁脨2k隆脢Z

則C

的對稱中心為(婁脨6+k婁脨2,0)k隆脢Z

當(dāng)k=1

時(shí)，x=2婁脨3

則C

關(guān)于點(diǎn)(2婁脨3,0)

對稱；

故壟脷

正確；

壟脹

由鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

函數(shù)f(x)=3sin(2x鈭?婁脨3)

單調(diào)遞增；

解得：鈭?婁脨12+k婁脨鈮?x鈮?5婁脨12+k婁脨k隆脢Z

當(dāng)k=0

時(shí)，鈭?婁脨12鈮?x鈮?5婁脨12

隆脿f(x)

在(鈭?婁脨12,5婁脨12)

上是增函數(shù)；

故壟脹

正確；

壟脺y=3sin2x

的圖象向右平移婁脨3

個(gè)單位y=3sin2(x鈭?婁脨3)=3sin(2x鈭?2婁脨3)鈮?3sin(2x鈭?婁脨3)

故壟脺

錯誤；

故答案為：壟脵壟脷壟脹

．

壟脵

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，2x鈭?婁脨3=婁脨2+k婁脨

求得xk=1

時(shí)，x=11婁脨12

故壟脵

正確；

壟脷

由2x鈭?婁脨3=k婁脨k隆脢Z

解得：x=婁脨6+k婁脨2k隆脢Z

當(dāng)k=1

時(shí)，x=2婁脨3

故壟脷

正確；

壟脹

由函數(shù)單調(diào)性可知鈭?婁脨2+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨3鈮?婁脨2+2k婁脨k隆脢Z

函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得x

取值范圍，當(dāng)k=0

時(shí)，鈭?婁脨12鈮?x鈮?5婁脨12

故壟脹

正確；

壟脺

根據(jù)函數(shù)的圖象變換求得3sin(2x鈭?2婁脨3)鈮?3sin(2x鈭?婁脨3)

故壟脺

錯誤；

本題考查y=Asin(婁脴x+婁脮)

的性質(zhì)，考查函數(shù)對稱性，單調(diào)性及圖象變換，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】壟脵壟脷壟脹

三、解答題(共8題，共16分)15、略

【分析】

（1）取x=y=0；則f（0+0）=2f（0），∴f（0）=01′

取y=-x；則f（x-x）=f（x）+f（-x）∴f（-x）=-f（x）對任意x∈R恒成立∴f（x）為奇函數(shù)．3′

（2）任取x1，x2∈（-∞，+∞）且x1＜x2，則x2-x1＞0，∴f（x2）+f（-x1）=f（x2-x1）＜0；4′

∴f（x2）＜-f（-x1）；

又f（x）為奇函數(shù)∴f（x1）＞f（x2）

∴f（x）在（-∞；+∞）上是減函數(shù)．∴對任意x∈[-3，3]，恒有f（x）≤f（-3）6′

而f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）=3f（1）=-2×3=-6；

∴f（-3）=-f（3）=6；∴f（x）在[-3，3]上的最大值為68′

（3）∵f（x）為奇函數(shù)，∴整理原式得f（ax2）+f（-2x）＜f（ax）+f（-2）；

進(jìn)一步得f（ax2-2x）＜f（ax-2）；

而f（x）在（-∞；+∞）上是減函數(shù)；

∴ax2-2x＞ax-210′∴（ax-2）（x-1）＞0．

∴當(dāng)a=0時(shí)；x∈（-∞，1）

當(dāng)a=2時(shí)；x∈{x|x≠1且x∈R}

當(dāng)a＜0時(shí)，

當(dāng)0＜a＜2時(shí)，

當(dāng)a＞2時(shí)，12′

【解析】【答案】（1）先求f（0）=0；再取y=-x，則f（-x）=-f（x）對任意x∈R恒成立，故可得函數(shù)為奇函數(shù)；

（2）先判斷函數(shù)在（-∞；+∞）上是減函數(shù)，再求f（-3）=-f（3）=6，從而可求函數(shù)的最大值；

（3）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可整理得f（ax2-2x）＜f（ax-2），利用f（x）在（-∞，+∞）上是減函數(shù)，可得ax2-2x＞ax-2；故問題轉(zhuǎn)化為解不等式．

16、略

【分析】

（1）根據(jù)已知；如下圖所示。

記軸截面為△SAB；EFGH為內(nèi)接矩形，F(xiàn)在SB上．

則

則

r=R（1-）．（4分）

（2）S側(cè)=2πrx=2πxR（1-）（6分）

=（8分）

當(dāng)x=時(shí)，ymax=（10分）

【解析】【答案】（1）我們可以畫出圓錐的軸截面；將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，易得到結(jié)論．

（2）由圓柱的側(cè)面積公式，我們易得S側(cè)=2πrx=2πxR（1-）；展開后易得一個(gè)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得到其最大值，及對應(yīng)的x的值．

17、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）要證明直線與平面平行，就是要證明直線與平面內(nèi)一條直線平行，根據(jù)題意顯然直線滿足要求.（Ⅱ）要證明平面就是要證明直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直.根據(jù)題意符合要求.（Ⅲ）要求三棱錐的體積，就是要求出的面積以及三棱錐的高.

試題解析：（Ⅰ）證明：且平面

∴平面．

（Ⅱ）證明：在直角梯形中，過作于點(diǎn)則四邊形為矩形。

∴又∴在Rt△中，

∴

∴則

∴

又∴

∴平面

（Ⅲ）∵是中點(diǎn)；

∴到面的距離是到面距離的一半。

考點(diǎn)：線面平行，線面垂直，三棱錐體積.【解析】【答案】證明過程詳見試題解析.18、解：（1）由﹣{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時(shí)，得﹣{#mathml#}5π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}π3

{#/mathml#}，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時(shí)符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間是，[0，{#mathml#}π3

{#/mathml#}]，

同理可得：由{#mathml#}π2

{#/mathml#}+2kπ≤{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤{#mathml#}3x2

{#/mathml#}+2kπ（k∈Z）得{#mathml#}π3

{#/mathml#}+4kπ≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}+4kπ（k∈Z），

當(dāng)k=0時(shí)，得{#mathml#}π3

{#/mathml#}≤x≤{#mathml#}7x3

{#/mathml#}，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]?[0，π]，且僅當(dāng)k=0時(shí)符合題意，

∴函數(shù)y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}），x∈[0，π]的單調(diào)遞減區(qū)間是，[{#mathml#}π3

{#/mathml#}，π]．

（2）∵f（0）=sin{#mathml#}π3

{#/mathml#}={#mathml#}32

{#/mathml#}，f（{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π3

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）=1，f（π）=sin（{#mathml#}12

{#/mathml#}x{#mathml#}π

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）={#mathml#}12

{#/mathml#}，

∴由（1）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得：y=sin（{#mathml#}x2

{#/mathml#}+{#mathml#}π3

{#/mathml#}）∈[{#mathml#}12

{#/mathml#}，1]．

∴函數(shù)的值域是[{#mathml#}12

{#/mathml#},1]．【分析】【分析】（1）求出函數(shù)y=sin（+）的所有定義域上的單調(diào)區(qū)間；即可分析出x∈[0，π]的單調(diào)區(qū)間．

（2）先求出f（0），f（）．f（π）的值，由（1）利用函數(shù)的單調(diào)性即可求出值域．19、解∵f（x）=2x4+3x3+5x﹣4=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4；

∴v1=2×2+3=7；

∴v2=7×2+0=14，v3=14×2+5=33，v4=33×2﹣4=62；

即f（2）=62．【分析】【分析】利用秦九韶算法：f（x）=（（（2x+3）x+0）x+5）x﹣4，將x=2代入計(jì)算，即可得x=2時(shí)的函數(shù)值．20、解：當(dāng)m+1＞2m﹣1；即m＜2時(shí)，B=?，滿足B?A，即m＜2；

當(dāng)m+1=2m﹣1；即m=2時(shí)，B=3，滿足B?A，即m=2；

當(dāng)m+1＜2m﹣1，即m＞2時(shí)，由B?A，得即2＜m≤3；

綜上所述：m的取值范圍為m≤3【分析】【分析】解決本題的關(guān)鍵是要考慮集合B能否為空集，先分析滿足空集的情況，再通過分類討論的思想來解決問題．同時(shí)還要注意分類討論結(jié)束后的總結(jié)．21、解：（Ⅰ）∵t=log2x，{#mathml#}14

{#/mathml#}≤x≤4，∴l(xiāng)og2{#mathml#}14

{#/mathml#}≤t≤log24，∴﹣2≤t≤2，即t的取值范圍是[﹣2，2]（Ⅱ）f（x）=log2（4x）?log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+log2x）（1+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2=（t+{#mathml#}32

{#/mathml#}）2﹣{#mathml#}14

{#/mathml#}，∵﹣2≤t≤2，當(dāng)x=4時(shí)，最大值為12；{#mathml#}x=24

{#/mathml#}時(shí)，最小值-{#mathml#}14

{#/mathml#}【分析】【分析】（Ⅰ）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，若t=log2x，求t的取值范圍；（Ⅱ）利用對數(shù)的運(yùn)算法則，結(jié)合配方法，即可得出結(jié)論．22、略

【分析】

(1)

首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+122RsinC=2RsinB

然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡可得cosA=12

進(jìn)而求出隆脧A

．

(2)

首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+23(sinB+sinC)

然后利用誘導(dǎo)公式將sinC

轉(zhuǎn)化為sin(A+B)

進(jìn)而由兩角和與差的正弦公式化簡可得l=1+2sin(B+婁脨6)

從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解．

本題考查了正弦定理、余弦定理、兩角和與差的正弦公式、均值不等式等基礎(chǔ)知識，考查了基本運(yùn)算能力．【解析】解：(1)隆脽acosC+12c=b

由正弦定理得2RsinAcosC+122RsinC=2RsinB

即sinAcosC+12sinC=sinB

又隆脽sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC

隆脿12sinC=cosAsinC

隆脽sinC鈮?0

隆脿cosA=12

又隆脽0<A<婁脨

隆脿A=婁脨3

．

(2)

由正弦定理得：b=asinBsinA=2sinB3c=2sinC3

隆脿l=a+b+c

=1+23(sinB+sinC)

=1+23(sinB+sin(A+B))

=1+2(32sinB+12cosB)

=1+2sin(B+婁脨6)

隆脽A=婁脨3隆脿B隆脢(0,2婁脨3)隆脿B+婁脨6隆脢(婁脨6,5婁脨6)隆脿sin(B+婁脨6)隆脢(12,1],

故鈻?ABC

的周長l

的取值范圍為(2,3]

．

(2)

另解：周長l=a+b+c=1+b+c

由(1)

及余弦定理a2=b2+c2鈭?2bccosA

隆脿b2+c2=bc+1

隆脿(b+c)2=1+3bc鈮?1+3(b+c2)2

解得b+c鈮?2

又隆脽b+c>a=1

隆脿l=a+b+c>2

即鈻?ABC

的周長l

的取值范圍為(2,3]

．四、證明題(共2題，共16分)23、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．24、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．五、綜合題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)若方程為一元一次方程；求出m的值即可，再根據(jù)若方程為一元二次方程，利用根的判別式求出即可；

（2）分別從當(dāng)m-2=0，以及當(dāng)m-2≠0時(shí)分析，得出若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，以及若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，利用根的判別式以及方程的根得出答案．【解析】【解答】解：（1）若方程為一元一次方程；則m-2=0，即m=2；

若方程為一元二次方程；則m-2≠0；

∵關(guān)于x的方程（m-2）x2+2x+1=0有實(shí)數(shù)根；

又∵a=m-2，b=2；c=1；

∴b2-4ac=22-4（m-2）≥0；

解得：m≤3；

∵m-2≠0；

∴m≠2；

∴m≤3且m≠2；

綜上所述；m≤3；

（2）設(shè)方程①所對應(yīng)的函數(shù)記為y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

①當(dāng)m-2=0，即m=2時(shí)，y=f（x）=（m-2）x2+2x+1；

即為y=2x+1；

y=0，x=-；即此時(shí)函數(shù)y=2x+1的圖象與線段AB沒有交點(diǎn)；

②當(dāng)m-2≠0；即m≠2，函數(shù)為二次函數(shù)，依題意有；

a．若方程有兩個(gè)不等的實(shí)根；

此時(shí)二次函數(shù)與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)y=（m-2）x2+2x+1的圖象與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)；

得出x=1和2時(shí)對應(yīng)y的值異號；

則f（1）?f（2）＜0；

∴（m+1）（4m-3）＜0即-1＜m＜；

當(dāng)f（1）=0時(shí)；m=-1；

方程為3x2-2x-1=0，其根為x1=1，x2=-；