2022-2023 高一第一學(xué)期期中 數(shù)學(xué)

2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期中調(diào)研測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)2022.11注意事項(xiàng)學(xué)生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求：1．本卷共6頁(yè)，包含單項(xiàng)選擇題（第1題~第8題），多項(xiàng)選擇題（第9題~第12題）、填空題（第13題~第16題）、解答題（第17題~第22題）．本卷滿分150分，答題時(shí)間為120分鐘答題結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回.2．答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名，調(diào)研序列號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在答題卡的規(guī)定位置.一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，，則A. B. C. D.2．命題“存在一個(gè)素?cái)?shù)，它的平方是偶數(shù)”的否定是A.任意一個(gè)素?cái)?shù)，它的平方是偶數(shù) B.任意一個(gè)素?cái)?shù)，它的平方不是偶數(shù)C.存在一個(gè)素?cái)?shù)，它的平方是素?cái)?shù) D.存在一個(gè)素?cái)?shù)，它的平方不是偶數(shù)3．若集合A的子集個(gè)數(shù)有4個(gè)，則集合A中的元素個(gè)數(shù)是A.2 B.4 C.8 D.164．已知是定義在R上的增函數(shù)，則A.函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增B.函數(shù)為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減C.函數(shù)為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增D.函數(shù)為偶函數(shù)，且在R上單調(diào)遞減5．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論中正確的是A.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 B.的值域?yàn)镃.在上單調(diào)遞減 D.6．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是M，最小值是m，則A.與a有關(guān)，且與b有關(guān) B.與a有關(guān)，但與b無(wú)關(guān)C.與a無(wú)關(guān)，且與b無(wú)關(guān) D.與a無(wú)關(guān)，但與b有關(guān)7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．利用該結(jié)論，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是A. B. C. D.8．若將有限集合A的元素個(gè)數(shù)記為，對(duì)于集合，，下列說(shuō)法正確的是A.若，則B.若，則或C.若，則D.存在實(shí)數(shù)a，使得二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列命題為真命題的是A.是的必要不充分條件B.x或y為有理數(shù)是xy為有理數(shù)的既不充分又不必要條件C.是的充分不必要條件D.的充要條件是10．函數(shù)滿足條件：①對(duì)于定義域內(nèi)任意不相等的實(shí)數(shù)a，b恒有；②對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，則稱其為G函數(shù).下列函數(shù)為G函數(shù)的是A. B.C. D.11．函數(shù)是定義在上的函數(shù)，則A.若，則函數(shù)的值域?yàn)锽.若，則函數(shù)的值域?yàn)镃.若函數(shù)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是D.若函數(shù)單調(diào)遞增，則a的取值范圍是12．下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)，與函數(shù)，是同一個(gè)函數(shù)B.直線與函數(shù)的圖象至多有一個(gè)公共點(diǎn)C.滿足“值域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但定義域不同”的函數(shù)組不存在D.滿足“定義域相同，值域相同，但對(duì)應(yīng)關(guān)系不同”的函數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．若，，則的取值范圍是_________.14．若函數(shù)為奇函數(shù)，則_________.15．已知正數(shù)x，y滿足，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的最大值是_________.16．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的，都有，且，則不等式的解集是_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（10分）已知函數(shù)的定義域是A，集合.（1）若，求，；（2）若命題“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．（12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于x的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)a，m的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集為?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．（12分）閱讀：序數(shù)屬性是自然數(shù)的基本屬性之一，它反映了記數(shù)的順序性，回答了“第幾個(gè)”的問(wèn)題．在教材中有如下順序公理：①如果，，那么；②如果，，那么.（1）請(qǐng)運(yùn)用上述公理①②證明：“如果，，那么.”（2）求證：.20．（12分）某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/（kW·h），年用電量為akW·h，本年度計(jì)劃將電價(jià)下降到0.55元/（kW·h）至0.75元/（kW·h）之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/（kW·h）．經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增用電量和實(shí)際電價(jià)與用戶的期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k）.該地區(qū)的電力成本價(jià)為0.3元/（kW·h）．記本年度電價(jià)下調(diào)后電力部門的收益為y（單位：元），實(shí)際電價(jià)為x（單位：元/（kW·h））.（收益=實(shí)際電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)））（1）當(dāng)時(shí)，實(shí)際電價(jià)最低定為多少時(shí)，仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20％？（2）當(dāng)時(shí)，求收益y的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，，用表示，中的較大者，記為，求的最