成考專升本延考數(shù)學試卷

成考專升本延考數(shù)學試卷一、選擇題

1.若函數(shù)$f(x)=\sqrt{ax^2-4x+3}$在區(qū)間$[1,3]$上有極值點，則$a$的取值范圍是：

A.$a<1$

B.$1<a<4$

C.$a\geq4$

D.$a\leq1$

2.若數(shù)列$\{a_n\}$是等差數(shù)列，且$a_1+a_6=15$，$a_3=5$，則該數(shù)列的公差是：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.設$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix}1&-2\\-3&4\end{bmatrix}$，則$AB$的行列式為：

A.0

B.2

C.-2

D.-4

4.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的公比為$q$，且$a_1+a_2=3$，$a_3=9$，則$q$的值為：

A.1

B.2

C.3

D.1/2

5.設函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$，則$f'(0)$的值為：

A.1

B.0

C.-1

D.$e$

6.若矩陣$A$的秩為1，且$A$的行向量線性相關，則$A$的列向量：

A.線性相關

B.線性無關

C.部分線性相關

D.部分線性無關

7.設$a>0$，函數(shù)$f(x)=x^a\lnx$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的單調(diào)性為：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極值點

D.無法確定

8.設$\DeltaABC$為等邊三角形，若$a=4$，則$BC$邊上的高$h$為：

A.$2\sqrt{3}$

B.$4\sqrt{3}$

C.$2$

D.$4$

9.設$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(-1)$的值為：

A.0

B.1

C.2

D.4

10.設$f(x)=e^x$，$g(x)=\lnx$，則$f(x)\circg(x)$的導數(shù)$[f(x)\circg(x)]'$為：

A.$\frac{1}{x}$

B.$x$

C.$e^x$

D.$\lnx$

二、判斷題

1.矩陣的轉置矩陣的行列式等于原矩陣的行列式。

A.正確

B.錯誤

2.在平面直角坐標系中，若一個二次函數(shù)的圖像開口向上，則其頂點坐標的y值一定小于0。

A.正確

B.錯誤

3.如果一個數(shù)列的前n項和$S_n$滿足$S_n=3n^2-2n$，則該數(shù)列的通項公式$a_n=6n-5$。

A.正確

B.錯誤

4.在數(shù)列$\{a_n\}$中，如果$a_{n+1}=\frac{1}{2}a_n$對所有正整數(shù)n成立，那么這個數(shù)列是收斂的。

A.正確

B.錯誤

5.函數(shù)$y=e^x$和$y=\lnx$互為反函數(shù)。

A.正確

B.錯誤

三、填空題

1.設函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，則$f'(1)=\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\

四、簡答題

1.簡述函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$的單調(diào)區(qū)間，并說明理由。

2.設向量$\vec{a}=(1,2,3)$，$\vec=(4,5,6)$，求向量$\vec{a}$和$\vec$的叉積$\vec{a}\times\vec$。

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=n^2-3n+4$，求該數(shù)列的前10項和$S_{10}$。

4.若函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+1}$，求函數(shù)$f(x)$的奇偶性。

5.設函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x-1$，求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,3]$上的最大值和最小值。

五、計算題

1.計算定積分$\int_0^{\pi}x^2\sinx\,dx$。

2.解線性方程組$\begin{cases}2x+3y-z=8\\x-2y+4z=-2\\3x+y-5z=1\end{cases}$。

3.設數(shù)列$\{a_n\}$是等比數(shù)列，且$a_1=3$，$a_3=24$，求該數(shù)列的通項公式$a_n$。

4.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(x)$和$f''(x)$。

5.求極限$\lim_{x\to0}\frac{\sin(2x)-2x}{x^3}$。

六、案例分析題

1.案例背景：某學校為了提高學生的數(shù)學成績，開展了一項數(shù)學競賽活動?；顒悠陂g，學校收集了50名參賽學生的數(shù)學成績數(shù)據(jù)，包括參加競賽前的成績和競賽后的成績。以下是部分學生的成績數(shù)據(jù)：

|學生編號|競賽前成績|競賽后成績|

|--------|--------|--------|

|1|70|80|

|2|65|75|

|3|72|85|

|...|...|...|

|50|68|78|

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分析數(shù)學競賽對學生成績的影響，并計算競賽后學生成績的平均提高量。

2.案例背景：某公司為了評估員工的工作效率，采用了一個評分系統(tǒng)。該系統(tǒng)根據(jù)員工的工作時間、完成任務的準確性和質(zhì)量來給員工打分。以下是部分員工的工作數(shù)據(jù)：

|員工編號|工作時間（小時）|完成任務準確性|任務質(zhì)量評分|

|--------|--------|--------|--------|

|1|40|90%|85分|

|2|50|85%|80分|

|3|45|95%|90分|

|...|...|...|...|

|10|35|80%|75分|

請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，分析該評分系統(tǒng)對員工工作效率的影響，并計算平均工作效率評分。同時，討論該評分系統(tǒng)可能存在的問題以及改進建議。

七、應用題

1.應用題：某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其生產(chǎn)成本為每件100元。根據(jù)市場調(diào)查，當售價為每件150元時，每月可以銷售1000件；當售價每增加10元，每月銷量減少100件。假設其他成本保持不變，求：

（1）每增加10元售價，該產(chǎn)品的利潤增加多少元？

（2）工廠要使得每月利潤最大，售價應定為多少元？

（3）最大月利潤是多少元？

2.應用題：一家快遞公司提供國內(nèi)快遞服務，收費標準如下：首重（前1公斤）收費10元，續(xù)重（每增加1公斤）收費5元。某客戶寄送一包裹，其重量為3公斤，運費為多少元？

3.應用題：某投資者購買了一種股票，該股票的價格在過去一年內(nèi)呈現(xiàn)拋物線狀增長，其價格函數(shù)為$f(t)=-0.0001t^2+0.02t+10$，其中t表示時間（單位：年）。已知投資者在t=0時購買，求：

（1）投資者購買時的股票價格。

（2）若投資者在t=1年時賣出，其盈利或虧損是多少？

（3）若投資者希望至少盈利100元，那么他應該持有股票多少年？

4.應用題：某班級有學生50人，要組織一次考試，考試滿分100分。已知該班級學生的平均分為80分，標準差為10分。請根據(jù)正態(tài)分布的原理，估算：

（1）得分在70分至90分之間的學生人數(shù)大約有多少？

（2）得分低于60分的學生人數(shù)大約有多少？

（3）得分高于90分的學生人數(shù)大約有多少？

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下：

一、選擇題

1.B

2.B

3.D

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題

1.A

2.B

3.B

4.B

5.A

三、填空題

1.$\frac{3}{2}$

2.$\frac{3}{2}$

3.210

4.奇函數(shù)

5.7

四、簡答題

1.函數(shù)$f(x)=e^x\sinx$的單調(diào)區(qū)間為$(-\frac{\pi}{2}+2k\pi,\frac{\pi}{2}+2k\pi)$和$(\frac{3\pi}{2}+2k\pi,\frac{5\pi}{2}+2k\pi)$，其中k為整數(shù)。理由：因為$f'(x)=e^x(\sinx+\cosx)$，當$\sinx+\cosx>0$時，函數(shù)單調(diào)遞增；當$\sinx+\cosx<0$時，函數(shù)單調(diào)遞減。

2.向量$\vec{a}\times\vec=\begin{vmatrix}\mathbf{i}&\mathbf{j}&\mathbf{k}\\1&2&3\\4&5&6\end{vmatrix}=(2\cdot6-3\cdot5)\mathbf{i}-(1\cdot6-3\cdot4)\mathbf{j}+(1\cdot5-2\cdot4)\mathbf{k}=-3\mathbf{i}-2\mathbf{j}+\mathbf{k}$。

3.數(shù)列$\{a_n\}$的通項公式為$a_n=(n-1)(n-2)+3=n^2-3n+3$，前10項和$S_{10}=\frac{10(1+10)}{2}-3\cdot\frac{10(10+1)}{2}+3\cdot10=385$。

4.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2-2x+1}$是偶函數(shù)，因為$f(-x)=\frac{1}{(-x)^2-2(-x)+1}=\frac{1}{x^2-2x+1}=f(x)$。

5.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^