2.1多邊形（2） 教案-八年級數(shù)學下冊（湘教版2024）

分課時教學設計第2課時《2.1多邊形（2）》教學設計課型新授課√復習課口試卷講評課口其他課口教學內容分析通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的重要作用.學習者分析經(jīng)歷質疑、猜想、歸納等活動，發(fā)展學生的合情推理能力，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗，在探索中學會與人合作，學會交流自己的思想和方法.教學目標1.掌握多邊形外角和定理，了解轉化的數(shù)學思想.2.多邊形的外角和.教學重點多邊形的外角和等于360度．教學難點如何引導學生通過自主學習,探索多邊形外角和為什么都正好是360度.學習活動設計教師活動學生活動環(huán)節(jié)一：引入新課復習引入三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．外角和：∠4+∠5+∠6三角形的外角和：∠4+∠5+∠6=360°學生活動1：學生在教師的引導下，能很快回憶相關問題.復習三角形的相關知識，為研究多邊形奠定基礎活動意圖說明：激發(fā)學生興趣,引入新課主題，激發(fā)學生的興趣，理解學生思考，進行探索.通過外角的定義，由學生自己去發(fā)現(xiàn)多邊形的外角和的表示方法．教師要有足夠的耐心，要為學生的思考留有時間和空間．環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：多邊形的外角多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫作這個多邊形的一個外角如圖，∠EDF是五邊形ABCDE的一個外角.多邊形的外角和在多邊形的每個頂點處取一個外角，它們的和叫作這個多邊形的外角和．注意：一般地，在多邊形的任一頂點處按順(逆)時針方向可作外角，n邊形有n個外角動腦筋我們已經(jīng)知道三角形的外角和為360°，那么四邊形的外角和為多少度呢？如圖，在四邊形ＡBCＤ的每一個頂點處取一個外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠DAB=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠BCD=180°，∠4+∠ADC=180°，又∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=4×180°-360°=360°.∴四邊形的外角和為360°分別求出下列多邊形的外角和的度數(shù)探究三角形的外角和是360°，四邊形的外角和是360°，n邊形（n為不小于3的任何整數(shù)）的外角和都是360°嗎？n邊形的外角和與邊數(shù)有關系嗎？多邊形的外角和的推導方法n邊形的外角和+n邊形的內角和=n個平角n邊形的外角和=n×180°—n邊形的內角和n·180°-（n-2）·180°=[n-（n-2）]·180°=2×180°=360°.總結多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少無關，這一點與內角和不同。由此得出：任意多邊形的外角和等于360°觀察下列圖形，它們的邊、角有什么特點？上面正多邊形的一個內角和外角各是多少度？正多邊形每個內角度數(shù)的計算公式：(n?2)?180°n或180°－正多邊形每個外角度數(shù)的計算公式：360°學生活動2：學生自學、互動。在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，猜想、發(fā)現(xiàn)結論．學生自主解答，教師適時的進行提示學生思考通過探究多邊形外角和，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論．活動意圖說明：從舊知識出發(fā)，呼應引課問題，學生通過自己解決問題，讓學生在小組內共同合作．通過探究多邊形外角和，由學生自己去發(fā)現(xiàn)結論．掌握正多邊形的內角和以及外角和的公式.環(huán)節(jié)三：典例精析例1、一個多邊形的內角和等于它外角和的５倍，它是幾邊形？觀察:三角形具有穩(wěn)定型，那么四邊形呢？用4根木條釘成如圖的木框，任意扭轉四邊形的邊，它的形狀會發(fā)生變化嗎？我們發(fā)現(xiàn)，四邊形的邊長不變，但它的形狀改變了，這說明四邊形具有不穩(wěn)定性.在實際生活中，我們經(jīng)常利用四邊形的不穩(wěn)定性，如上圖a中電動伸縮門，圖b中的升降機.有時又要克服四邊形的不穩(wěn)定性，例如圖c中的柵欄兩橫梁之間加釘斜木條，構成三角形，這是為了利用三角形的穩(wěn)定性.學生活動3：參與教師分析和講例題．在學生自主、合作、探究后，學生解答，師生歸納出讓學生試著尋找解題思路；教師可引導學生發(fā)現(xiàn)證明的思路活動意圖說明：熟練掌握.鞏固學的知識，學生通過自己解決問題，充分發(fā)揮學習的主動性，通過此題的解答，，培養(yǎng)學生動手操作能力和尋求解決數(shù)學問題的一般方法.板書設計課堂練習【知識技能類作業(yè)】必做題：1、若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數(shù)是()A.3B.4C.5D.62、四邊形不具有穩(wěn)定性，當四邊形形狀改變時，發(fā)生變化的是()A.四邊形的邊長B.四邊形的周長C.四邊形的某些角的大小D.四邊形的內角和選做題：3.一個正多邊形的每個內角比相鄰外角大36°求這個多邊形的邊數(shù)?！揪C合拓展類作業(yè)】4、某多邊形的內角和與外角和的總和為2160°，求此多邊形的邊數(shù).課堂總結作業(yè)設計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.正八邊形的每個外角都等于__________度.2.一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180°，則它的邊數(shù)是