北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第二章《相交線與平行線》單元測(cè)試卷（含答案）

第第頁北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第二章《相交線與平行線》單元測(cè)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若∠α＝70°，則∠α的余角的補(bǔ)角度數(shù)是（）A.130° B.160° C.30° D.20°2.如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖所示是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳入沙坑時(shí)的痕跡，則表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是（）A.線段AP1的長(zhǎng) B.線段BP1的長(zhǎng)C.線段AP2的長(zhǎng) D.線段BP2的長(zhǎng)4.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCB的度數(shù)是（）A.55° B.70° C.60° D.35°5.如圖，在兩個(gè)景區(qū)之間建立一段觀光索道，索道支撐架互相平行（AM∥CN），且每?jī)蓚€(gè)支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，則∠ABC＝（）A.110° B.115° C.120° D.125°6.如圖，下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；④∠A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列說法中正確的有（）①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A，B，C三點(diǎn)（不重合）在同一直線上且AB＝BC，則B是線段AC的中點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.若∠EAD＝∠B，則AD∥BCB.若∠EAD＋∠D＝180°，則AB∥CDC.若∠CAD＝∠BCA，則AD∥BCD.若∠D＝∠EAD，則AB∥CD9.如圖所示，若∠A=75°，則要使EBA.∠C=75° B.∠ABE=10.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，則∠BCD的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.35° D.45°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠2＝30°，∠3＝70°，則∠1的度數(shù)為.12.如圖，已知a∥b，點(diǎn)A在直線a上，AB⊥AC，∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是.13.如圖，若AB∥DE，∠B＝15°，∠D＝120°，則∠1＝.14.如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，則∠D＝°15.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線（太陽光線MD的延長(zhǎng)線經(jīng)過地心O），此時(shí)，太陽光線與地面水平線EF垂直，已知∠MDN＝23°26‘，則∠EDN的度數(shù)是.三、解答題(一)(本大題共3小題,第16題6分,第17題7分,第18題8分,共21分)16.如圖，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù).17.已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E.18.已知：如圖，EF⊥FG，垂足為F，且點(diǎn)F在直線CD上，F(xiàn)E與直線AB相交于點(diǎn)H，∠1＋∠2＝90°.求證：AB∥CD.（請(qǐng)完成下面的證明過程）證明：因?yàn)镋F⊥FG（已知），所以∠EFG＝90°（垂直的定義），即∠EFD＋＝90°.又因?yàn)椤?＋∠2＝90°（已知），所以∠EFD＝（），所以AB∥CD（）.四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)19.如圖，CG∥AF，點(diǎn)B在CG上，CD⊥AB于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)D.若∠A＋∠FBG＝90°，求證：∠C＝∠F.20.如圖，已知AB∥CD，OF是∠AOD的平分線，過點(diǎn)O作OE⊥OF.（1）∠BOE的補(bǔ)角是，∠DOE的余角是；（2）若∠BOE∶∠AOF＝2∶1，求∠D的度數(shù).21.如圖，直線AB∥CD，連接AC，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作FE⊥AB交CD于點(diǎn)F.（1）試說明：CD⊥EF；（2）若∠A＝130°，求∠CEF的度數(shù).五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.如圖1，已知AB//CD，∠B（1）若∠E=60（2）請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠（3）如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P，求23.【圖形感知】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)P為AB、CD之間一點(diǎn).（1）如圖2，該基本圖形稱為“鉛筆頭型”（實(shí)線部分），它有一個(gè)常用數(shù)學(xué)結(jié)論：∠BEP＋∠DFP＋∠EPF＝360°，它可以通過如下方法證明，請(qǐng)你幫忙完成該結(jié)論的推理過程.證明：如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥BE.因?yàn)锳B∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥（平行于同一條直線的兩條直線平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性質(zhì)），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.（2）如圖3，該基本圖形稱為“M型”（實(shí)線部分），仿照上面結(jié)論的推理思路可得∠AEP、∠CFP、∠EPF之間的關(guān)系是；【結(jié)論應(yīng)用】直接利用上述結(jié)論進(jìn)行證明：（3）如圖4，直線a∥b，點(diǎn)A，C在直線a上，點(diǎn)B，D在直線b上，直線CE，BE分別平分∠ACD，∠ABD，且交于點(diǎn)E.猜想并證明∠CEB與∠AFD的數(shù)量關(guān)系；【拓展延伸】（4）如圖5，已知AB∥CD，∠ABN與∠CDN兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)E.若∠ABM＝1n∠ABE，∠CDM＝1n∠CDE，設(shè)∠M＝m°，則∠N＝°.（用含有n，m北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第二章《相交線與平行線》單元測(cè)試卷·教師版一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若∠α＝70°，則∠α的余角的補(bǔ)角度數(shù)是（B）A.130° B.160° C.30° D.20°2.如圖，AB∥CD，若∠1＝140°，則∠C的度數(shù)是（C）A.20° B.30° C.40° D.50°3.如圖所示是一跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員跳入沙坑時(shí)的痕跡，則表示該運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的是（B）A.線段AP1的長(zhǎng) B.線段BP1的長(zhǎng)C.線段AP2的長(zhǎng) D.線段BP2的長(zhǎng)4.如圖，一束光線AB先后經(jīng)平面鏡OM，ON反射后，反射光線CD與AB平行，當(dāng)∠ABM＝35°時(shí)，∠DCB的度數(shù)是（B）A.55° B.70° C.60° D.35°5.如圖，在兩個(gè)景區(qū)之間建立一段觀光索道，索道支撐架互相平行（AM∥CN），且每?jī)蓚€(gè)支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝65°，∠NCB＝55°，則∠ABC＝（C）A.110° B.115° C.120° D.125°6.如圖，下列判斷：①∠A與∠1是同位角；②∠A與∠B是同旁內(nèi)角；③∠4與∠1是內(nèi)錯(cuò)角；A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④7.下列說法中正確的有（C）①?gòu)闹本€外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；②連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；③A，B，C三點(diǎn)（不重合）在同一直線上且AB＝BC，則B是線段AC的中點(diǎn)；④在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行與相交.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)8.如圖，以下說法錯(cuò)誤的是（B）A.若∠EAD＝∠B，則AD∥BCB.若∠EAD＋∠D＝180°，則AB∥CDC.若∠CAD＝∠BCA，則AD∥BCD.若∠D＝∠EAD，則AB∥CD9.如圖所示，若∠A=75°，則要使A.∠C=75° B.∠ABE=10.如圖，已知AB∥DE，∠ABC＝150°，∠CDE＝70°，則∠BCD的度數(shù)為（B）A.30° B.40° C.35° D.45°二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.將一副三角板按如圖所示擺放在一組平行線內(nèi)，∠2＝30°，∠3＝70°，則∠1的度數(shù)為25°.12.如圖，已知a∥b，點(diǎn)A在直線a上，AB⊥AC，∠1＝150°，則∠2的度數(shù)是60°.13.如圖，若AB∥DE，∠B＝15°，∠D＝120°，則∠1＝75°.14.如圖，AB∥CD，BC∥ED，∠B＝80°，則∠D＝100°15.如圖是地球截面圖，其中AB，CD分別表示赤道和南回歸線，冬至正午時(shí)，太陽光直射南回歸線（太陽光線MD的延長(zhǎng)線經(jīng)過地心O），此時(shí)，太陽光線與地面水平線EF垂直，已知∠MDN＝23°26‘，則∠EDN的度數(shù)是66°34’.三、解答題(一)(本大題共3小題,第16題6分,第17題7分,第18題8分,共21分)16.如圖，AB∥CD，∠α＝45°，∠D＝∠C，依次求出∠D，∠C，∠B的度數(shù).解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠D＝∠α，∠C＋∠B＝180°.因?yàn)椤夕粒?5°，所以∠D＝45°.因?yàn)椤螪＝∠C，所以∠C＝45°.因?yàn)椤螩＋∠B＝180°，所以∠B＝180°－∠C＝180°－45°＝135°.17.已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，求證：∠A＝∠E.證明：因?yàn)椤?＝∠2，所以DE∥AC，所以∠3＝∠E.又因?yàn)锳D∥BE，所以∠A＝∠3，所以∠A＝∠E.18.已知：如圖，EF⊥FG，垂足為F，且點(diǎn)F在直線CD上，F(xiàn)E與直線AB相交于點(diǎn)H，∠1＋∠2＝90°.求證：AB∥CD.（請(qǐng)完成下面的證明過程）證明：因?yàn)镋F⊥FG（已知），所以∠EFG＝90°（垂直的定義），即∠EFD＋∠2＝90°.又因?yàn)椤?＋∠2＝90°（已知），所以∠EFD＝∠1（同角的余角相等），所以AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）.四、解答題(二)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)19.如圖，CG∥AF，點(diǎn)B在CG上，CD⊥AB于點(diǎn)E，交AF于點(diǎn)D.若∠A＋∠FBG＝90°，求證：∠C＝∠F.證明：因?yàn)镃D⊥AB，所以∠AED＝90°，所以∠A＋∠EDA＝90°.因?yàn)椤螦＋∠FBG＝90°，所以∠EDA＝∠FBG.因?yàn)镃G∥AF，所以∠C＝∠EDA，∠F＝∠FBG，因?yàn)椤螮DA＝∠FBG，所以∠C＝∠F.20.如圖，已知AB∥CD，OF是∠AOD的平分線，過點(diǎn)O作OE⊥OF.（1）∠BOE的補(bǔ)角是∠AOE，∠DOE的余角是∠DOF；（2）若∠BOE∶∠AOF＝2∶1，求∠D的度數(shù).解：（2）因?yàn)镺E⊥OF，所以∠DOE＋∠DOF＝90°，所以∠BOE＋∠AOF＝90°.因?yàn)椤螧OE∶∠AOF＝2∶1，所以設(shè)∠AOF＝x，則∠BOE＝2x，所以2x＋x＝90°，解得x＝30°.因?yàn)镺F是∠AOD的平分線，所以∠AOD＝2∠AOF＝2x＝60°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠D＝180°－∠AOD＝180°－60°＝120°.21.如圖，直線AB∥CD，連接AC，CE平分∠ACD交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作FE⊥AB交CD于點(diǎn)F.（1）試說明：CD⊥EF；（1）證明：因?yàn)镋F⊥AB，所以∠BEF＝90°.因?yàn)锳B∥CD，所以∠CFE＝∠BEF＝90°，所以CD⊥EF.（2）若∠A＝130°，求∠CEF的度數(shù).（2）解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠A＋∠ACD＝180°.因?yàn)椤螦＝130°，所以∠ACD＝50°.因?yàn)镃E平分∠ACD，所以∠ECF＝12∠ACD＝25因?yàn)椤螩FE＝90°，所以∠CEF＝90°－25°＝65°.五、解答題(三)(本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分)22.如圖1，已知AB//CD，∠B（1）若∠E=60解：如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM//AB，則EM//AB//FN，∵AB//CD，AB//FN又∵∠D=120∵∠BEF=∠MEF∴∠（2）請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠[答案]∠F理由：如圖1，分別過點(diǎn)E，F(xiàn)作EM//AB，則EM//AB//FN，∵AB//CD，AB//FN∵∠D=120∵∠BEF=∠MEF∴∠EFD即∠F（3）如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P，求[答案]如圖2，過點(diǎn)F作FH//由（2）知，∠EFD設(shè)∠BEF=2∵EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∴∠PEF=1∵FH∴∠PEF=∠EFH∵∠HFG=∠EFG23.【圖形感知】如圖1，AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)F在直線CD上，點(diǎn)P為AB、CD之間一點(diǎn).（1）如圖2，該基本圖形稱為“鉛筆頭型”（實(shí)線部分），它有一個(gè)常用數(shù)學(xué)結(jié)論：∠BEP＋∠DFP＋∠EPF＝360°，它可以通過如下方法證明，請(qǐng)你幫忙完成該結(jié)論的推理過程.證明：如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥BE.因?yàn)锳B∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性質(zhì)），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.（1）證明：如圖2，過點(diǎn)P作PQ∥BE.因?yàn)锳B∥CD，PQ∥BE（已知），所以AB∥PQ∥CD（平行于同一條直線的兩條直線平行），所以∠1＋∠BEP＝180°，∠2＋∠PFD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），所以∠1＋∠BEP＋∠2＋∠PFD＝360°（等式性質(zhì)），所以∠BEP＋∠PFD＋∠EPF＝360°.故答案為CD；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).（2）如圖3，該基本圖形稱為“M型”（實(shí)線部分），仿照上面結(jié)論的推理思路可得∠AEP、∠CFP、∠EPF之間的關(guān)系是∠EPF＝∠AEP＋∠CFP；【結(jié)論應(yīng)用】直接利用上述結(jié)論