福建省莆田市高三下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測（3月）數(shù)學(xué)（文）試題

2018年莆田市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)(文科)本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分滿分150分.考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上2.考生作答時(shí),將答案答在答題卡上請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效在草稿紙、試題卷上答題無效3.選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào);非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫,字體工整、筆跡清楚4.保持答題卡卡面清潔,不折疊、不破損.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,則A∩B=A.(1,2)B.(1,3)C.(0,2)D.(0,3)2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足,則z=A.B.C.D.3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知?jiǎng)tS4=A.B.C.14D.154.執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的a=1,b=2,n=3,則輸出的SA.5B.6C.85.為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況,抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,得如圖所示的頻率分布直方圖,其中成績分組區(qū)間是[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],則估計(jì)該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是B.71.8C.726.“干支紀(jì)年法”是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法.干支是天干和地支的總稱,把千支順序相配正好六十為一周,周而復(fù)始,循環(huán)記錄,這就是俗稱的“干支表”,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸等十個(gè)符號(hào)叫天干;子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉戌、亥等十二個(gè)符號(hào)叫地支.如:公元1984年農(nóng)歷為甲子年,公元1985年農(nóng)歷為乙丑年,公元1986年農(nóng)歷為丙寅年.則公元2047年農(nóng)歷為A.乙丑年B.丙寅年C.丁卯年D.戊辰年7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),過F作直線l與C交于A,B兩點(diǎn).若,則△OAB重心的橫坐標(biāo)為A.B.2CD.38.已知函數(shù),則下列說法正確的是A.f(x)的最小正周期為2TB.f(x)在區(qū)間[]上是增函數(shù)C.f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱Df(x)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱9.甲乙兩人被安排在某月1日至4日值班,每人各值班兩天,則甲、乙均不連續(xù)值班的概率為A.B.C.D.10.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是A.三棱錐B.四棱錐C.三棱柱D.四棱柱11.已知圓O:.若A、B是圓O上不同兩點(diǎn),以AB為邊作等邊△ABC,則的最大值是A.B.C.2D.12.已知直三棱柱ABCA1B1C1外接球的表面積為,∠BAC=90°.若E,F分別為棱BC,B1C1上的動(dòng)點(diǎn),且BE=C1A.B.2C.4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第1321題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13.已知向量.若∥,則14.若,滿足足約約條條件,則z=x+y的最大值為________15.已知數(shù)列滿足,則16.已知f(x)是R上的偶函數(shù),且，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍是__________________。三、解答題:共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答,第22,23題為選考題,考生根據(jù)要求作答(一)必考題:共60分17.(12分)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知(1)求C;(2)如圖,若a=b，D為△ABC外一點(diǎn),AD∥BC,AD=CD=2，求四邊形ABCD的面積18.(12分)某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤x(單位:千元)的影響,對(duì)近13年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,……13)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值由散點(diǎn)圖知,按建立y關(guān)于x的回歸方程是合理的令,則,經(jīng)計(jì)算得如下數(shù)據(jù):(1)根據(jù)以上信息,建立y關(guān)于的回歸方程;(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x、y的關(guān)系為z=10yx.根據(jù)(1)的結(jié)果,求當(dāng)年宣傳費(fèi)x=20時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值是多少附:對(duì)于一組數(shù)據(jù)()(i=1,2,…,n),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為19.(12分)如圖,四棱錐EABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N分別為BC,DE中點(diǎn)(1)證明:CN∥平面AEM;(2)若△ABE是等邊三角形,平面ABE⊥平面BCE,CE⊥BE,BE=EC=2,求三棱錐NAEM的體積20.(12分)已知兩定點(diǎn)A1(2,0),A2(2,0),動(dòng)點(diǎn)M使直線MA1、MA2的斜率的乘積為1(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程;(2)過點(diǎn)F(3,0)的直線與E交于P,Q兩點(diǎn),是否存在常數(shù),使得,并說明理由21.(12分)已知函數(shù)(1)若在定義域上是增函數(shù),求a的取值范圍;(2)若存在,使得求b的值,并說明理由(二)選考題:共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答注意:只能做所選定的題目如果多做,則按所做第一個(gè)題目計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑22.[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程,(是參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸,建立