吉林省八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題2

吉林省八校聯(lián)考20242025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答卷前考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.3.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào).答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.如圖所示，在平行六面體中，為與的交點(diǎn).若，則下列向量中與相等的向量是（）A. B. C. D.3.如圖，在正方體中，M，N分別為的中點(diǎn)，異面直線MN與所成角為（）A. B. C. D.4.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣泛流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)捩，解之為二，又合而為一“.在某種玩法中，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的移動(dòng)最少次數(shù)，若.且，則解下6個(gè)環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)為（）A.13 B.16 C.31 D.645.已知雙曲線與橢圓的焦點(diǎn)重合，則以橢圓的短軸端點(diǎn)為頂點(diǎn)，且與雙曲線具有相同漸近線的雙曲線方程為（）A. B. C. D.6.平行直線與之間的距離為，則，的可能值為（）A. B. C. D.7.如圖，在直三棱柱中，為腰長(zhǎng)為等腰直角三角形，且，側(cè)面為正方形，為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A. B. C. D.8.已知點(diǎn)在以為左、右焦點(diǎn)的橢圓內(nèi)，延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn)，滿足，若，則該橢圓離心率取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知橢圓上一點(diǎn)，、分別為左、右焦點(diǎn)，，的面積為，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.若，則B.若，則滿足題意點(diǎn)有四個(gè)C.橢圓內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為D.若為鈍角三角形，則10.如圖，一個(gè)結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為6，且它們彼此的夾角都是，則下列說(shuō)法中正確的是（）A. B.C.向量與的夾角是 D.與AC所成角的余弦值為11.在數(shù)列中，，則以下結(jié)論正確的為（）A.數(shù)列為等差數(shù)列B.C.當(dāng)取最大值時(shí)，的值為51D.當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)，的值為49或51三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.圓和圓的公切線條數(shù)為__________.13.已知，直線，且，則的最小值為__________.14.如圖1所示，古箏有多根弦，每根弦下有一個(gè)雁柱，雁柱用于調(diào)整音高和音質(zhì).圖2是根據(jù)圖1繪制的古箏弦及其雁柱的簡(jiǎn)易平面圖.在圖2中，每根弦都垂直于x軸，相鄰兩根弦間的距離為1，雁柱所在曲線的方程為，第n根弦（，從左數(shù)首根弦在y軸上，稱為第0根弦）分別與雁柱曲線和直線l：交于點(diǎn)和，則______.（參考數(shù)據(jù)：取.）四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知的直角頂點(diǎn)為A在y軸上，直角邊AB所在直線的方程為，點(diǎn)，滿足．（1）求AC邊所在直線的方程；（2）求外接圓的方程；（3）求BC邊所在直線的方程；（4）若動(dòng)圓P過(guò)點(diǎn)，且與外接圓外切，求動(dòng)圓P的圓心的軌跡方程．16.已知為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)作一條直線交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)在的準(zhǔn)線上，且直線MF的斜率為的面積為1.（1）求拋物線的方程；（2）試問(wèn)在上是否存在定點(diǎn)，使得直線NA與NB的斜率之和等于直線NF斜率的平方？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；17.在三棱錐，底面是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面平面，且．（1）若，求證：平面平面；（2）若底面，垂足為O，，求平面與平面夾角的余弦值．18已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求證：，其中.