2024-2025學(xué)年新教材高中物理第一章安培力與洛倫茲力4質(zhì)譜儀與回旋加速器課后提升訓(xùn)練含解析新人教版選擇性必修第二冊(cè)

PAGE6-質(zhì)譜儀與回旋加速器基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,回旋加速器是加速帶電粒子的裝置,其主體部分是兩個(gè)D形金屬盒。兩金屬盒處在垂直于盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,a、b分別與高頻溝通電源兩極相連接,下列說法正確的是()A.離子從磁場(chǎng)中獲得能量B.帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期是改變的C.離子由加速器的中心旁邊進(jìn)入加速器D.增大金屬盒的半徑,粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能不變解析離子在回旋加速器中從電場(chǎng)中獲得能量,帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期是不變的,選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤;離子由加速器的中心旁邊進(jìn)入加速器,增大金屬盒的半徑,粒子射出時(shí)的最大動(dòng)能增大,選項(xiàng)C正確、D錯(cuò)誤。答案C2.如右圖所示,一個(gè)靜止的質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子(重力忽視不計(jì)),經(jīng)加速電壓U加速后,由O點(diǎn)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,粒子打到P點(diǎn),若OP=x,則()A.x與U成正比B.x與U成反比C.x與U成正比D.x與U成反比解析由x=2R=2mvqB,qU=12mv2,可得x答案C3.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具,它的構(gòu)造原理如圖所示,離子源S產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q的正離子,離子產(chǎn)生出來時(shí)的速度很小,可以看作是靜止的,離子產(chǎn)生出來后經(jīng)過電壓U加速,進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),沿著半圓運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它的照相底片P上,測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離為x,則下列說法正確的是()A.若某離子經(jīng)上述裝置后,測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子的質(zhì)量肯定變大B.若某離子經(jīng)上述裝置后,測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明加速電壓U肯定變大C.若某離子經(jīng)上述裝置后,測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明磁感應(yīng)強(qiáng)度B肯定變大D.若某離子經(jīng)上述裝置后,測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x,則說明離子所帶電荷量q可能變小解析由qU=12mv2,得v=2qUm,x=2R,所以x=2mvqB=2B2mUq答案D4.質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具。如圖所示為質(zhì)譜儀的原理示意圖,現(xiàn)利用質(zhì)譜儀對(duì)氫元素進(jìn)行測(cè)量。讓氫元素三種同位素的離子流從容器A下方的小孔S無初速度飄入電勢(shì)差為U的加速電場(chǎng)。加速后垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。氫的三種同位素最終打在照相底片D上,形成a、b、c三條“質(zhì)譜線”。則下列推斷正確的是()A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度從大到小排列的依次是氕、氘、氚B.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能從大到小排列的依次是氕、氘、氚C.在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列的依次是氕、氘、氚D.a、b、c三條“質(zhì)譜線”依次排列的依次是氕、氘、氚解析離子通過加速電場(chǎng)的過程,有qU=12mv2,因?yàn)殡㈦?、氚三種離子的電荷量相同、質(zhì)量依次增大,故進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)動(dòng)能相同,速度依次減小,故A項(xiàng)正確,B項(xiàng)錯(cuò)誤;由T=2πmqB可知,氕、氘、氚三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期依次增大,又三種離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為半個(gè)周期,故在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間由大到小排列依次為氚、氘、氕,C項(xiàng)錯(cuò)誤;由qvB=mv2R及qU=12mv2,可得R=1B答案A5.有一回旋加速器,它的高頻電源的頻率為1.2×107Hz,D形盒的半徑為0.532m,求加速氘核時(shí)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大?氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能為多少?(氘核的質(zhì)量為3.3×10-27kg,氘核的電荷量為1.6×10-解析氘核在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力供應(yīng)向心力,據(jù)牛頓其次定律qvB=mv2r,周期T=2πrv要使氘核每次經(jīng)過電場(chǎng)均被加速,則其在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于交變電壓的周期,即T=1f所以B=2πfmq=2×3.設(shè)氘核的最大速度為vmax,對(duì)應(yīng)的圓周運(yùn)動(dòng)的半徑恰好等于D形盒的半徑,所以vmax=qBRm故氘核所能達(dá)到的最大動(dòng)能Emax=12mvmax2=12m(1.6×10-19)2×1.答案1.55T2.64×10-12J6.回旋加速器D形盒中心為質(zhì)子流,D形盒的溝通電壓為U,靜止質(zhì)子經(jīng)電場(chǎng)加速后,進(jìn)入D形盒,其最大軌道半徑為R,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,質(zhì)子質(zhì)量為m。求:(1)質(zhì)子最初進(jìn)入D形盒的動(dòng)能多大;(2)質(zhì)子經(jīng)回旋加速器最終得到的動(dòng)能多大;(3)溝通電源的頻率是多少。解析(1)粒子在電場(chǎng)中加速,由動(dòng)能定理得Ek=eU(2)粒子在回旋加速器的磁場(chǎng)中繞行的最大半徑為R,由牛頓其次定律得evB=mv2質(zhì)子的最大動(dòng)能Ekm=12mv2解①②式得Ekm=e(3)溝通電源的頻率f=1答案(1)eU(2)e2B2實(shí)力提升1.現(xiàn)代質(zhì)譜儀可用來分析比質(zhì)子重許多倍的離子,其示意圖如圖所示,其中加速電壓恒定。質(zhì)子在入口處從靜止起先被加速電場(chǎng)加速,經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從出口離開磁場(chǎng)。若某種一價(jià)正離子在入口處從靜止起先被同一加速電場(chǎng)加速,為使它經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開磁場(chǎng),需將磁感應(yīng)強(qiáng)度增加到原來的12倍。此離子和質(zhì)子的質(zhì)量比約為()A.11 B.12 C.121 D.144解析帶電粒子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí),有qU=12mv2,在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí),其半徑r=mvqB,由以上兩式整理得r=1B2mUq。由于質(zhì)子與一價(jià)正離子的電荷量相同,B1∶B2=答案D2.質(zhì)譜儀原理如圖所示,a為粒子加速器,電壓為U1;b為速度選擇器,磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1,板間距離為d,c為偏轉(zhuǎn)分別器,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。今有一質(zhì)量為m、電荷量為e的正粒子(不計(jì)重力),經(jīng)加速后,該粒子恰能通過速度選擇器,粒子進(jìn)入分別器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求:(1)粒子的速度大小v;(2)速度選擇器的電壓U2;(3)粒子在B2磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R。解析依據(jù)動(dòng)能定理可求出速度v,據(jù)電場(chǎng)力和洛倫茲力相等可得到v2,再據(jù)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的學(xué)問可求得半徑。(1)在a中,正粒子被加速電場(chǎng)U1加速,由動(dòng)能定理有eU1=12mv2得v=2(2)在b中,正粒子受的電場(chǎng)力和洛倫茲力大小相等,即eU2d=evB1,代入v值得U2=B1d(3)在c中,正粒子受洛倫茲力作用而做圓周運(yùn)動(dòng),回轉(zhuǎn)半徑R=mvB2e,解得答案(1)2eU1m(2)B1d3.回旋加速器是用來加速一群帶電粒子使它們獲得很大動(dòng)能的儀器,其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒,兩盒分別和一高頻溝通電源兩極相接,以便在盒內(nèi)的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng),使粒子每次穿過狹縫時(shí)都得到加速,兩盒放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)方向垂直于盒底面,粒子源置于盒的圓心旁邊,若粒子源射出的粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,粒子最大回旋半徑為Rmax。求:(1)所加交變電流頻率及粒子角速度;(2)粒子離開加速器時(shí)的最大速度及最大動(dòng)能。解析(1)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間極短,因此高頻交變電流頻率要等于粒子回旋頻率,因?yàn)門=2πm回旋頻率f=1T角速度ω=2πf=qBm(2)由牛頓其次定律知mvmax則Rmax=mvmaxqB,v最大動(dòng)能Ekmax=1答案(1)qB2πm4.回旋加速器的工作原理如圖所示,置于高真空中的D形金屬盒半徑為R,兩盒間的狹縫很小,帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽視不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子,質(zhì)量為m、電荷量為+q,在加速器中被加速,加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比。解析設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1,則有qU=12mv12,qv1B=mv同理,粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑r2=1則r2∶r1=2∶1答案2∶15.一臺(tái)質(zhì)譜儀的工作原理如圖所示,電荷量均為+q、質(zhì)量不同的離子飄入電壓為U0的加速電場(chǎng),其初速度幾乎為零。這些離子經(jīng)加速后通過狹縫O沿著與磁場(chǎng)垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),最終打在底片上。已知放置底片的區(qū)域MN=l,且OM=l。某次測(cè)量發(fā)覺MN中左側(cè)23區(qū)域MQ損壞,檢測(cè)不到離子,但右側(cè)13區(qū)域QN仍能正常檢測(cè)到離子。在適當(dāng)調(diào)整加速電壓后,原本打在MQ的離子即可在(1)求原本打在MN的中點(diǎn)P的離子質(zhì)量