2024-2025學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.2立體圖形的直觀圖課時作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE7-課時作業(yè)23立體圖形的直觀圖時間：45分鐘——基礎(chǔ)鞏固類——一、選擇題1．(多選)關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖的說法不正確的是(ABC)A．直角三角形的直觀圖仍是直角三角形B．梯形的直觀圖是平行四邊形C．正方形的直觀圖是菱形D．平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形解析：由斜二測畫法規(guī)則可知，平行于y軸的線段長度減半，直角坐標系變成斜坐標系，而平行性沒有變更，故只有選項D正確．2．由斜二測畫法得到：①相等的線段和角在直觀圖中仍舊相等；②正方形在直觀圖中是矩形；③等腰三角形在直觀圖中仍舊是等腰三角形；④菱形的直觀圖仍舊是菱形．上述結(jié)論正確的個數(shù)是(A)A．0B．1C．2D．3解析：只有平行且相等的線段在直觀圖中才相等，而相等的角在直觀圖中不肯定相等，如角為90°，在直觀圖中可能是135°或45°，故①錯，由直觀圖的斜二測畫法可知②③④皆錯．故選A.3.如圖所示的是水平放置的三角形ABC在平面直角坐標系中的直觀圖，其中D是AC的中點，在原三角形ABC中，∠ACB≠30°，則原圖形中與線段BD的長相等的線段有(C)A．0條B．1條C．2條D．3條解析：先依據(jù)斜二測畫法把直觀圖還原為真正的平面圖形，然后依據(jù)平面圖形的幾何性質(zhì)找出與線段BD長度相等的線段．把三角形ABC還原后為直角三角形，則D為斜邊AC的中點，所以AD＝DC＝BD.故選C.4．如圖，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖為一個正方形，則原來圖形的形態(tài)是(A)解析：由斜二測畫法可知，與y′軸平行的線段在原圖中為在直觀圖中的2倍．故可推斷A正確．5.正方形O′A′B′C′的邊長為1cm，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖)，則原圖形的周長是(B)A．6cmB．8cmC．(2＋3eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm解析：如圖，OA＝1cm，在Rt△OAB中，OB＝2eq\∴AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝3cm.∴四邊形OABC的周長為8cm.6．如圖，在斜二測畫法下，兩個邊長為1的正三角形ABC的直觀圖不是全等三角形的一組是(C)解析：依據(jù)斜二測畫法知在A，B，D中，正三角形的頂點A，B都在x軸上，點C由AB邊上的高線確定，所得直觀圖是全等的；對于C，左側(cè)建系方法畫出的直觀圖，其中有一條邊長度為原三角形的邊長，但右側(cè)的建系方法中所得的直觀圖中沒有邊與原三角形的邊長相等，由此可知不全等．二、填空題7．在如圖直觀圖中，四邊形O′A′B′C′為菱形且邊長為2cm，則在xOy坐標系中原四邊形OABC為矩形(填形態(tài))，面積為8cm2解析：由題意，結(jié)合斜二測畫法可知，四邊形OABC為矩形，其中OA＝2cm，OC＝4cm，所以矩形OABC的面積S＝2×4＝8cm2.8．有一塊多邊形的菜地，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形(如圖)，∠ABC＝45°，AB＝eq\r(2)，AD＝1，DC⊥BC，則這塊菜地的面積為3eq\r(2).解析：直觀圖四邊形的邊BC在x′軸上，在原坐標系下x軸上，長度不變，點A在y′軸上，在原坐標系下y軸上，且BE長度為AB長的2倍，過E作EF∥x軸，且使EF長度等于AD，則點F為點D在原圖形中對應(yīng)的點，∴四邊形EBCF為四邊形ABCD的原圖形，如圖．在直角梯形ABCD中，由AB＝eq\r(2)，AD＝1，∠ABC＝45°，得BC＝2.∴四邊形EBCF的面積S＝eq\f(1,2)(EF＋BC)·BE＝eq\f(1,2)(1＋2)×2eq\r(2)＝3eq\r(2).9．如圖所示，四邊形OABC是上底為2，下底為6，底角為45°的等腰梯形，由斜二測畫法，畫出這個梯形的直觀圖O′A′B′C′，則在直觀圖中梯形的高為eq\f(\r(2),2).解析：按斜二測畫法，得梯形的直觀圖O′A′B′C′，如圖所示，原圖形中梯形的高CD＝2，在直觀圖中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′軸于E′，則C′E′＝C′D′·sin45°＝eq\f(\r(2),2).三、解答題10．一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形ABCD，如圖所示，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，求原平面圖形的面積．解：如圖，過A作AE⊥BC，垂足為E，又∵DC⊥BC且AD∥BC，∴四邊形ADCE是矩形，∴EC＝AD＝1，由∠ABC＝45°，AB＝AD＝1知BE＝eq\f(\r(2),2)，∴原平面圖形是梯形且上下兩底邊長分別為1和1＋eq\f(\r(2),2)，高為2，∴原平面圖形的面積為eq\f(1,2)×(1＋1＋eq\f(\r(2),2))×2＝2＋eq\f(\r(2),2).11.如圖，△A′B′C′是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其復(fù)原成原圖形．解：畫法：(1)如圖②，畫直角坐標系xOy，在x軸上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′；(2)在圖①中，過B′作B′D′∥y′軸，交x′軸于D′，在圖②中，在x軸上取OD＝O′D′，過D作DB∥y軸，并使DB＝2D′B′；(3)連接AB，BC，則△ABC即為△A′B′C′原來的圖形，如圖②.——實力提升類——12.如圖所示，△A′B′C′表示水平放置的△ABC在斜二測畫法下的直觀圖，A′B′在x′軸上，B′C′與x′軸垂直，且B′C′＝3，則△ABC的邊AB上的高為(A)A．6eq\r(2)B．3eq\r(3)C．3eq\r(2)D．3解析：如圖，過C′作C′D′∥O′y′交x′軸于D′，則2C′D′是△ABC的邊AB由于△B′C′D′是等腰直角三角形，則C′D′＝eq\r(2)B′C′＝3eq\r(2).所以△ABC的邊AB上的高等于2×3eq\r(2)＝6eq\r(2).13．一個水平放置的三角形的斜二測直觀圖是等腰直角三角形A′B′O′，如圖若O′B′＝1，那么原△ABO的面積與直觀圖的面積之比為2eq\r(2)1.解析：由斜二測畫法，可知原三角形為直角三角形，且∠AOB＝90°，OB＝1，OA＝2O′A′＝2eq\r(2)，所以S△AOB＝eq\f(1,2)×1×2eq\r(2)＝eq\r(2).S△A′B′O′＝eq\f(1,2)×1×1＝eq\f(1,2)，所以原三角形面積與直觀圖面積之比為2eq\r(2)1.14．斜二測畫法中，位于平面直角坐標系中的點M(4,4)在直觀圖中的對應(yīng)點是M′，則點M′的坐標為(4,2)，點M′的找法是在坐標系x′O′y′中，過點(4,0)和y′軸平行的直線與過點(0,2)和x′軸平行的直線的交點即是點M′.解析：在x′軸的正方向上取點M1，使O′M1＝4，在y′軸上取點M2，使O′M2＝2，過M1和M2分別作平行于y′軸和x′軸的直線，則交點就是M′.15.在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，如圖，其中的對角線A′C′在水平位置，已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖，試畫出該四邊形的真實圖形并求出