2024年河南省商丘市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷+答案解析

2024年河南省商丘市柘城實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)六模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.2024年元旦當(dāng)天河南省四個城市某個時刻的氣溫情況如下，其中氣溫最低的是（）

A.安陽—3℃B.新鄉(xiāng)一5°CC.鄭州—2°CD.信陽0。。

2.2024年2月5日記者獲悉，我國天文學(xué)家成功繪制了有史以來觀測范圍最廣且精度最高的仙女星系旋轉(zhuǎn)

曲線，并計算得到仙女星系質(zhì)量約為太陽的1.14萬億倍.數(shù)據(jù)“1.14萬億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.14x1011B.11.4x1011C.1.14x1012D.0.114x1013

3.如圖是兩底面為等腰直角三角形的三棱柱，關(guān)于它的三視圖，下列說法正確的是（）/7

A.主視圖和左視圖相同

?一正面

B.左視圖和俯視圖相同

C.主視圖和俯視圖相同

D.三種視圖均不相同

4.如圖，h〃/2，，3L4,若/1=63°，則/2的度數(shù)為（）

A.30°

B.27°

C.37°

D.31°

5.化簡：―-=——括號內(nèi)應(yīng)填（）

bMy

A.6xyB.3yC.3xD.3xy

6.若關(guān)于x的方程/—?+c=0沒有實(shí)數(shù)根，則c的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

7.學(xué)校食堂有10元、12元、15元三種價位的午餐供學(xué)生選擇（每人購一份學(xué)校食堂某天午餐銷件情況

）,某天午餐銷售情況如圖所示，則當(dāng)天學(xué)生購買午餐的平均費(fèi)用是（）

A.10.8元

(0元(40%\

B.n.8元

C.12.6元

D.13.6元

8.如圖為一個三角形點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)行，其中第一行有一個點(diǎn)，第二-

第1頁，共22頁

行有兩個點(diǎn)…第〃行有〃個點(diǎn)，我們將前〃行的點(diǎn)數(shù)和記為Sn，如g=1,$4=10,則必不可能是（）

A.20

B.15

C.28

D.36

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知正方形。4BC,點(diǎn)/在第二象限內(nèi)，點(diǎn)2,C在第一

象限內(nèi)，已知。4=5松，對角線NC，50交于點(diǎn)M（a,2a）,將正方形。48c向左平移,

當(dāng)點(diǎn)3移動到y(tǒng)軸上時，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.(一通,4)B.(-2,2^5)C.(-73,2^3)D.(一西,2呵

10.如圖1,在物體運(yùn)動的速度v關(guān)于時間/的函數(shù)圖象中，函數(shù)圖象與橫軸以及直線力=力1，力=與所圍成

的圖形（陰影部分）面積等于物體從九到±2這個時間段的運(yùn)動路程.現(xiàn)某車以30m/s的速度駛向隧道,到達(dá)限

速標(biāo)志位置（隧道前500館）時開始減速，從開始減速到車頭進(jìn)入隧道用了20s,其速度v關(guān)于時間》的函數(shù)

圖象如圖2所示，刀和益是兩次雷達(dá)測速的時刻，已知第一次雷達(dá)測速儀閃光時，車速已經(jīng)降到了25m/s,

第二次雷達(dá)測速儀閃光時，車速己經(jīng)降到了22m/s,則下列說法不正確的是（）

［雷達(dá)測速儀安裝在車輛前進(jìn)方向的路上，根據(jù)短時間的兩次測速（均有閃光提示），測出兩個時刻車輛和測

速儀之間的距離，再用距離差除以兩次測速的時間差，算出這段路程的平均車速］

A.該車進(jìn)入隧道時的速度為20m/s

B.B—12s

C.12=16s

D.tr?±2時間段內(nèi)該車的平均速度為23.5m/s

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.如圖，實(shí)數(shù)血在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是點(diǎn).,,

-10123

第2頁，共22頁

12.寫出一個滿足在第一象限內(nèi)圖象呈下降趨勢的函數(shù)表達(dá)式：.

13.有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙分別能打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖.隨機(jī)取

出一把鑰匙開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是.

14.如圖，為0O的直徑，D,E是00上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)。作0。的切線交N3的延長線于點(diǎn)C,連接8,

2

AD,BE,DE.若tanE=a，AC=6,則。。的半徑為.

O

15.在菱形N3C。中，ABAD=120°，￡為對角線5。的中點(diǎn)，咒為AD邊上一點(diǎn)，且。?=，三若△OEf1

為等腰三角形，則菱形的邊長為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.（本小題10分）

⑴計算：2-1-|-2|+（2-v/2）°；

⑵化簡:（2—1）（2+1）—（2—1產(chǎn)

17.（本小題9分）

育才中學(xué)九年級1班為了從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加全校舉行的“繩彩飛揚(yáng)”1分鐘跳繩比賽，對他

們進(jìn)行了1分鐘跳繩訓(xùn)練測試，10次測試的成績?nèi)缦拢▎挝唬捍危?/p>

甲：186,184,185,191,190,192,196,196,198,202；

乙：180,183,195,198,202,181,195,196,208,182.

為了比較兩人的成績，制作如下統(tǒng)計分析表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲192191.5a32.2

乙192b19587.2

第3頁，共22頁

(1)填空：a=,b=.

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請至少選擇兩個統(tǒng)計量作為選拔依據(jù)，說明應(yīng)選拔哪位同學(xué)參加比賽.

18.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(-2,0),5(2,0),將線段30繞點(diǎn)2順時針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得點(diǎn)

。落在第一象限的點(diǎn)C處，作直線4C.已知點(diǎn)C在反比例函數(shù)沙=々卜￥0)的圖象上.

X

(1)求左的值.

⑵求圖中陰影部分的面積.

19.(本小題9分)

圭表是中國古代根據(jù)日影長度變化測定季節(jié)、劃分四季和推算歷法的工具.圖1為圭表示意圖.某同學(xué)受到啟

發(fā)，利用一根標(biāo)桿和一個卷尺輕松測量出學(xué)校旗桿的高度.如圖2,旗桿兒加的影長M4在水平地面上，將標(biāo)

桿48(長度1米)豎直放置在影長的最遠(yuǎn)端點(diǎn)/處，此時標(biāo)桿的影長為4D經(jīng)測量，AD=L2米，

4M■=12.1米.

(1)根據(jù)以上信息，計算旗桿的高度.(結(jié)果保留整數(shù))

(2)若該同學(xué)在操作過程中，測量完的長度后，準(zhǔn)備測量的長度時，發(fā)現(xiàn)卷尺不夠長，又去尋找更

長一點(diǎn)的卷尺，半小時后回來測量的長度，請問這樣可以準(zhǔn)確得到旗桿的高度嗎？簡單說明理由.

圖1圖2

20.(本小題9分)

如圖，在中，AABC=90°-M,N分別為/￡NC邊的中點(diǎn).

(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)8作NC的平行線，交的延長線于點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)求證：48垂直平分FN.

第4頁，共22頁

B

21.(本小題9分)

鈞瓷是河南省禹州市神厘鎮(zhèn)獨(dú)有的國寶瓷器，始于唐，盛于宋，被譽(yù)為中國“五大名瓷”之首.某校為了推

行中原文化進(jìn)校園，準(zhǔn)備購買一批鈞瓷茶壺茶杯宣講使用.經(jīng)了解，茶壺的單價比茶杯的單價高100元，用

100元購買茶杯的數(shù)量和用600元購買茶壺的數(shù)量相同.

(1)求茶壺和茶杯的單價.

(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買5個茶壺和若干個茶杯(茶杯數(shù)量大于5),某鈞瓷店為了宣傳助學(xué)特推出兩種優(yōu)惠方案.

方案一：買一個茶壺送一個茶杯；方案二：茶壺茶杯均按標(biāo)價的九折銷售，問學(xué)校選擇哪種方案購買才更

省錢？

22.(本小題10分)

在文藝匯演來臨之際，九年級2班同學(xué)準(zhǔn)備裝飾教室.他們在相對的兩面墻上的2,C兩點(diǎn)之間拉了一根彩

帶，彩帶自然下垂后呈拋物線形，地面上兩點(diǎn)O,。分別在點(diǎn)8,C的正下方，已知03=CO=3米，OB

和CD之間的水平距離為10米.以03所在直線為y軸，所在直線為x軸建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)

系，此時彩帶自然下垂形狀可近似看作拋物線y=ax2-0.3,+c.

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式及彩帶到地面的最小距離.

(2)為了使彩帶的造型美觀，現(xiàn)將圖1中彩帶最低點(diǎn)固定在燈E上(燈寬度、厚度不計，圖中所有點(diǎn)均在同

一豎直平面內(nèi))，且燈E到03和CD的距離相等，這樣燈E兩側(cè)的彩帶就形成了兩個對稱的新拋物線，如

圖2所示.若兩個新拋物線最低點(diǎn)之間的水平距離為4米，且燈￡到地面的距離為2.7米，則圖2中彩帶最低

點(diǎn)比之前升高了多少米？

第5頁，共22頁

23.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們通過折紙進(jìn)行探究活動.

【動手操作】

如圖1,將平行四邊形紙片N3CD沿過頂點(diǎn)/的直線折疊，使得點(diǎn)。落在5。邊上的點(diǎn)G處，折痕交CD于

點(diǎn)￡,再沿著過點(diǎn)G的直線折疊，使得點(diǎn)8落在NG邊上的點(diǎn)〃處，折痕交于點(diǎn)F將紙片展平，畫出

對應(yīng)點(diǎn)G,77及折痕NE,FG,連接切，AG,EG.

【初步探究】

(1)確定FG和AE的位置關(guān)系及線段NF和DE的數(shù)量關(guān)系.

求知小組經(jīng)過一番思考和研討后，發(fā)現(xiàn)FG〃4E,證明過程如下：

由折疊，可知==zLFGH=AFGB=^BGA.

又由平行四邊形的性質(zhì)，可知.?./O4G=NBGA

FG//AE.

先測量/必和￡>￡的長度，猜想其關(guān)系為②—

奮進(jìn)小組經(jīng)過一番思考和研討后，發(fā)現(xiàn)在尋找N尸和?！甑臄?shù)量關(guān)系時，方法不一：

方法一：證明△AHFgAGCE,得到4F=GE，再由GE=OE可得結(jié)論.

方法二：過點(diǎn)G作的平行線交/E于點(diǎn)N,構(gòu)造平行四邊形/尸GN,然后證GN=GE可得結(jié)論.

補(bǔ)充上述過程中橫線上的內(nèi)容：①；②.

【類比探究】

(2)如圖2,將平行四邊形紙片/BCD特殊化為矩形紙片/5CD,重復(fù)上述操作.請判斷尸G和/E的位置關(guān)

系及//和?！甑臄?shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由.

【拓展運(yùn)用】

(3)如圖3,在矩形中，AB=4,按上述操作折疊并展開后,過點(diǎn)G作GM〃CD交/￡于點(diǎn)連

接當(dāng)為直角三角形時，直接寫出?！甑拈L.

ADAD

AD

T

BGCBGCBWGC

圖1圖2圖3

第6頁，共22頁

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|—3|=3,|—5|=5,|—2|=2,

...5>3>2,

—5＜—3＜—2＜0，

,氣溫最低的是新鄉(xiāng).

故選：B.

負(fù)數(shù)都小于0,兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）正數(shù)都大于0；（2）負(fù)數(shù)都小于0；

（3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】C

【解析】解：1.14萬億=1.14x104X108=1.14x1012.

故選：C.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1CT的形式，其中1＜間＜10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成°

時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值）10時，”是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)整數(shù).據(jù)此解答即可.

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，

表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：主視圖和俯視圖相同，都是一個矩形，而左視圖是一個三角形.

故選：C.

根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，左視圖是左邊看得到的圖形,

可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的意義是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解：■.力〃22,

,?"3=21=63°,

，3口4，

第7頁，共22頁

Z2=90°-63°=27°.

故選：B.

由平行線的性質(zhì)推出/3=N1=63°，由垂直的定義求出Z2=90°-63°=27°.

本題考查平行線的性質(zhì)，垂線，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)推出/3=N1.

5.【答案】D

2a;2—2xy2x{x—y)x-y

【解析】解:

6x2y6x2y

二.括號內(nèi)應(yīng)填3xy,

故選：D.

先將分子、分母因式分解，再約分即可得出答案.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握約分和因式分解.

6.【答案】A

【解析】解：由題意，知△=(-4)2—4c<0,解得c〉4.

.?.C的值可以是5,

故選：A.

利用根的判別式求出c的取值范圍，可得結(jié)論.

本題考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0(a^0)的根與△=昭—4ac有如下

關(guān)系：

①當(dāng)△>0時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時，方程無實(shí)數(shù)根.

7.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：10x40%+12x40%+15x(1-40%-40%)

=4+4.8+3

=11.8(元)，

答：當(dāng)天學(xué)生購買午餐的平均費(fèi)用是11.8元.

故選：B.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法，分別用單價乘以相應(yīng)的百分比，計算即可得解.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式.數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對“重要

程度”，要突出某個數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對結(jié)果會產(chǎn)生直接的影響.

第8頁，共22頁

8.【答案】A

【解析】解：由題知，

Si=1,

$2=1+2,

S3=1+2+3,

???，

所以S”=1+2+3+-+n=為正整數(shù)）,

由此可見，S。的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積.

因?yàn)?x20=40,

但是沒有兩個連續(xù)正整數(shù)的積為40,

所以《選項(xiàng)符合題意.

同理可得，5x6=15x2,7x8=2x28,8x9=2x36,

所以3CD選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)題意，用含"的代數(shù)式表示出Sn，再對此代數(shù)式進(jìn)行分析即可解決問題.

本題考查圖形變化的規(guī)律，能用含”的代數(shù)式表示出S。，并進(jìn)一步得出Sn的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積

是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形。4BC為正方形，04=5禽，

：,OM=AM,OMLAM.

：,OM=AM=5.

過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D,

如圖所示.

A/(a,2a),

：,MN=a,ON=2a.

在RtZ\OAHV中，由勾股定理，得&2+(2a)2=52,

第9頁，共22頁

解得a=，5（負(fù)值已舍去），

:.M西,2西,

■：/\OMN^/XOBD,

MN_OM_1

:.BD=2MN=2通,

.??當(dāng)點(diǎn)8移動到y(tǒng)軸上時，正方形CU8C向左平移了2述個單位長度，即點(diǎn)M向左平移了2那個單位長度.

.?.平移后點(diǎn)M的坐標(biāo)為g-2西,2方），

即”（一6,2西），

故選：D.

因?yàn)樗倪呅?48C為正方形，04=5方，則=OMLU/.推出0M=4刊=5.過點(diǎn)M作

軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)2作80.軸于點(diǎn)，如圖所示.M（a,2a）,由勾股定理得a,則“2西），

根據(jù)相似，推出峪=梨=：,則BO=2MN=2遙，當(dāng)點(diǎn)3移動到了軸上時，正方形O42C向左平

IJUOJD2

移了2通個單位長度，即點(diǎn)”向左平移了2述個單位長度.則平移后點(diǎn)”的坐標(biāo)為（通-2遍,2通），

本題考查正方形的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識

的靈活運(yùn)用.

10.【答案】B

【解析】解：?.?函數(shù)圖象與橫軸以及直線力=11，力=力2所圍成的圖形（陰影部分）面積等于物體從打到t2這

個時間段的運(yùn)動路程，某車以30m/s的速度駛向隧道，到達(dá)限速標(biāo)志位置（隧道前500m）時開始減速，

.?.圖2中函數(shù)圖象與橫軸、縱軸、直線力=20圍成的梯形的面積為500.

設(shè)力=20時對應(yīng)的車速為0，

：2。（?。?500.

解得:3=20.

二.該車進(jìn)入隧道時的速度為20/n/s.

故Z選項(xiàng)正確，不符合題意；

設(shè)V與，的函數(shù)關(guān)系式為：v=kt+b（k^0）.

.fb=30

I20k+b=20'

第10頁，共22頁

解得：（A=^°-5.

[b=30

/.v=—0.51+30.

當(dāng)o=25時，25=—0.51+30.

解得：t=10.

即力1=10.

故5錯誤，符合題意；

當(dāng)0=22時，22=-0.5i+30.

解得：t—16.

即力2=16.

故C正確，不符合題意；

九?±2時間段內(nèi)該車的平均速度為：如+25）x（16-1。）

16^10=

故。正確，不符合題意.

故選：B.

根據(jù)到達(dá)限速標(biāo)志位置（隧道前5006）時開始減速，判斷出圖2中梯形的面積為500,進(jìn)而根據(jù)梯形的面積

判斷出當(dāng)力=20時對應(yīng)的速度，即可判斷出/選項(xiàng)是否正確；然后求出v與f之間的函數(shù)關(guān)系式，取”=25

和22求得對應(yīng)的時間，即可判斷2和C是否正確；根據(jù)所給提示算出平均路程即可判斷選項(xiàng)。是否正確.

本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象.理解并應(yīng)用函數(shù)圖象與橫軸以及直線力=力1,1=與所圍成的圖形（陰影部

分）面積等于物體從力到益這個時間段的運(yùn)動路程是解決本題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：4，

1＜遍＜2，

，實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是B點(diǎn)、,

故答案為：B.

根據(jù)，I〈毒＜4,可知1＜血＜2,即可知實(shí)數(shù)，萬在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)可能是B點(diǎn).

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，算術(shù)平方根，熟練掌握上述知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】V=；（答案不唯一）

第H頁，共22頁

【解析】解：y=-(a;>0),

X

故答案為：沙=々答案不唯一).

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性寫出一個解析式即可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)性質(zhì)是關(guān)鍵.

13.【答案】1

【解析】解：由題意得，

共有2x3=6種等可能情況，其中能打開鎖的情況有2種，

21

故一次打開鎖的概率為-=

63

故答案為：］

O

隨機(jī)事件/的概率P(4)=事件N可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)+所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

本題考查了概率，熟練運(yùn)用概率公式計算是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】H

【解析】解：連接OD,則。。=。8,分1

AODB=AOBD，/7\

：,CD與00相切于點(diǎn)D,c\q

.-.CD10D,\：

?.?48為。。的直徑，4。=6，\/

A0DC=AADB=90°，

：,ACDB+AODB=^,NA+NORD=90°,

NCDB=/A,

;NC=ZC,

:.MDBsMAD,

2

:NA=NE,tanE=

o

DB「2

—=tan4A=tanE=

AD3

BC_DC_DB_2

'DC=AC=AD=W

32

：,DC=-BC=-AC,

23

第12頁，共22頁

448

/.BC=-AC=§x6=a，

：,AB=AC-BC=^>--=—,

33

2233

.??。。的半徑為可，

o

A

故答案為：

o

連接OD,則NOOB=NOBO，由切線的性質(zhì)得?？勺C明AADB==90%推導(dǎo)出

DB1，則

NCDB=4A,進(jìn)而證明由/4=/石，得ZB-r-=7—tanAA=tanE=

ADo

BCDCDB2匚匕?32,=-,則48=竺

DC=AC=A15=^所以℃=/c=求得BC,所以?。的半徑為Q,于

33o

是得到問題的答案.

此題重點(diǎn)考查圓周角定理、切線的性質(zhì)定理、直徑所對的圓周角是直角、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角

三角函數(shù)與解直角三角形等知識，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】或2

【解析】解：當(dāng)為等腰三角形時，分以下三種情況：

?.,四邊形48CD是菱形，￡為對角線3。的中點(diǎn)，ABAD=120%

，NEAD=60°，ZAPB=30%AE1DE,

-：EF=DF,

：,/FED=NADB=30°,

.-.ZAFE=30°+30°=60°,

△4EF是等邊三角形，

：.AF=EF,

：,AF=DF，

：,AD=2DF=2行

第13頁，共22頁

二菱形A8CD的邊長為2窩;

②當(dāng)。E=OF時，如圖，

由①知，在Rtz^AEO中，DE=DF=帆,AADF=30°，

：,AD=DE=2,

cos30°

二菱形/BCD的邊長為2；

③當(dāng)EF=E。時，AEFD=AEDA=30°.

:"FED=180°—NEDF—NEDA=120°，

?.?/4￡。=90°，

.?.點(diǎn)尸在邊上，不在4D邊上，不合題意舍去，

綜上所述，菱形N3CD的邊長為2通或2.

故答案為：2通或2.

當(dāng)△OER為等腰三角形時，分以下三種情況:①當(dāng)EF=OF時，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ZEAD=60°，

AADB=30°-AE1DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NFEO=N4D8=30°，推出是等邊三角

形，得到4F=EF，于是得到結(jié)論；②當(dāng)DE=OR時，如圖，由①知，在中，DE=DF=通，

A4OR=30°,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到——=2,得到菱形N3CZ）的邊長為2；③當(dāng)EF=ED

cos30°

時，AEFD=AEDA=30°;推出點(diǎn)尸在48邊上，不在AD邊上，不合題意舍去，于是得到結(jié)論.

本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，分類討論是

解題的關(guān)鍵.

16.【答案】（1）原式=：—2+1

1

="2；

（2）原式=x2—1—x2+2x—1

=2x—2.

第14頁，共22頁

【解析】（1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值的性質(zhì)，零指數(shù)幕計算即可；

（2）利用平方差及完全平方公式計算即可.

本題考查實(shí)數(shù)及整式的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】196195

【解析】解：（1）甲10次測試成績中，196次出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

所以眾數(shù)a=196，

把乙的成績重新排列為180,181,182,183,195,195,196,198,202,208,

195+195

中位數(shù)b=-----=195,

故答案為：196,195；

（2）從平均數(shù)和方差來看，甲、乙兩名同學(xué)成績的平均數(shù)相同，甲的方差小于乙的方差，說明甲同學(xué)的成績

比乙的成績穩(wěn)定，可選拔甲同學(xué)參加比賽（答案不唯一）.

（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

（2）在平均數(shù)相等的前提下可從方差或中位數(shù)的角度分析求解可得.

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)

從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)

據(jù)波動大小的量.

18.【答案】解：（1）如圖，連接。C,作CDLc軸，垂足為。，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知03==2,

■二4—2,0）,3（2,0）,

二.0是線段N8中點(diǎn)，

■：ACLBC，

OC=BO=BC,

SADOC=^SABOC=|X|X2X2X

?.?點(diǎn)。在反比例函數(shù)圖象上，

第15頁，共22頁

k=2s△￡>℃=2x—=Vs.

⑵由⑴可知，△80。是等邊三角形,

.?.0(1")，

設(shè)直線NC解析式為？/=fcr+b,將4(—2,0),。(1,焉)代入得:

-2k+b=0

人+「今解得

二直線/C解析式為沙=+空1

“33

.?㈤。苧，

【解析】(1)利用反比例函數(shù)左值的幾何意義解得即可；

(2)先求出點(diǎn)C坐標(biāo)，再求出直線NC解析式，根據(jù)解析式得到直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此求出陰影部分

面積即可.

本題考查了反比例函數(shù)左值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)由題意可知

：.ANAM=AD，

■：ANMA=ABAD=90°,

：,AMNAs4ABD,

,MN_MA

：,MN710,

答：旗桿MN的高度約為10米；

(2)不可以.

理由如下：旗桿和標(biāo)桿的影長隨著時間的變化而變化，必須同時測量，小明測量標(biāo)桿影長后半個小時再測

量旗桿影長，此時旗桿影長已經(jīng)發(fā)生變化，故不可以準(zhǔn)確得到旗桿的高度.

第16頁，共22頁

【解析】（1）根據(jù)證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可；

（2）旗桿和標(biāo)桿的影長隨著時間的變化而變化，必須同時測量，才可以準(zhǔn)確得到旗桿的高度.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是通過證明三角形相似利用性質(zhì)求出線段的長.

20.【答案】（1）解：如圖，直線3尸即為所求（作法不唯一）.

⑵證明：由題意，知BFIIAC,

：./FBM=NMAN,

:M，N分別為AB,/C邊的中點(diǎn),

:.AM=BM,MN//BC,

又???NABC=90°，

：,BCLAB,

：.MNLAB,

在△RMB和中，

'AFBM=ZA

<MB=MA,

AFMB=AAMN

：./\FMB^/\NMA{ASA),

：,FM=NM,

又?：ABLFN，

」.48垂直平分FN.

【解析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可;

⑵證明可得結(jié)論.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，平行線的性質(zhì)，線段的垂直平分線，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性

質(zhì)等知識，解題時的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.

21.【答案】解：（1）設(shè)茶壺的單價為x元，則茶杯的單價為Q-100）元,

100600

由題意得:

x—100x

第17頁，共22頁

解得：x-120>

經(jīng)檢驗(yàn)，立=120是原方程的解，且符合題意,

.?.2—100=120—100=20,

答：茶壺的單價為120元，茶杯的單價為20元；

(2)設(shè)學(xué)校購買m個茶杯，

方案一的費(fèi)用為：5x120+20(6—5)=(20m+500)(元)，

方案二的費(fèi)用為：0.9x(5x120+20m)=(18m+540)(元),

當(dāng)20m+500=18m+540時，m—20；

當(dāng)20篇+500〉18根+540時，m>20；

當(dāng)20m+500<18m+540時，m<20；

答：當(dāng)購買茶杯20個時，兩種方案的費(fèi)用一樣；當(dāng)購買茶杯大于20個時，方案二省錢；當(dāng)購買茶杯小于

20個時，方案一省錢.

【解析】(1)設(shè)茶壺的單價為x元，則茶杯的單價為Q-100)元，根據(jù)用100元購買茶杯的數(shù)量和用600元

購買茶壺的數(shù)量相同.列出分式方程，解方程即可；

(2)設(shè)學(xué)校購買加個茶杯，求出方案一的費(fèi)用和方案二的費(fèi)用，再分三種情況，即可解決問題.

本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等

量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次方程和一元一次不等式.

22.【答案】解：(1)由題意，可知拋物線的對稱軸為直線/=5,且過點(diǎn)(0,3),

-0.3.廠

——=5,J!Lc=3.

—2a

a=0.03.

.?.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=0.03/—0.32+3.

當(dāng)2=5時，y—2.25,

.??彩帶到地面的最小距離為2.25米.

(2)由題意，?.?兩個新拋物線對稱，且最低點(diǎn)之間的水平距離為4米，

二左邊的新拋物線的對稱軸為直線x=5-2=3.

設(shè)左邊的新拋物線的函數(shù)表達(dá)式為g=m(x-3)2+上

由題意，可知3(0,3),E(5,2.7).

把5(0,3),E(5,2.7)代入沙=皿①一3>+卜中，

第18頁，共22頁

Imx(0-3)2+fc=3

'-1mx(5-3)2+fc=2.7'

(m=0.06

k=2.46,

.?.2.46—2.25=0.21(米).

答：圖2中彩帶最低點(diǎn)比之前升高了0.21米.

_A3

【解析】(1)依據(jù)題意，可知拋物線的對稱軸為直線2=5,且過點(diǎn)(0,3),進(jìn)而可得「「=5,且c=3,

—2a

故可得a=0.03,從而可得函數(shù)的解析式，再令7=5時，4=2.25,進(jìn)而可以判斷得解；

(2)依據(jù)題意，由兩個新拋物線對稱，且最低點(diǎn)之間的水平距