2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)模擬試卷試題(含答案詳解)

2024年初三年級質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（6月）

本試卷分為第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第I卷為Lio題，

共30分，第II卷為11-22題，共70分.全卷共計100分.考試時間為90分鐘.

注意事項：

1、答題前，請將學(xué)校、姓名、班級、考場和座位號寫在答題卡指定位置，將條

形碼貼在答題卡指定位置.

2、選擇題答案，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動請

用2B橡皮擦干凈后，再涂其它答案，不能答在試題卷上.非選擇題，答題不能

超出題目指定區(qū)域.

3、考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡收回.

第I卷（本卷共計30分）

一、選擇題：（每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共計30分）

1.深圳的最高峰是梧桐山，海拔943.7米，被譽為“鵬城第一峰”如果把海平面以上943.7米

記為+943.7米，那么“深中通道”海下沉管位于海平面以下40米，應(yīng)記為（）

A.+943.7米B.-943.7米C.+40米D.-40米

2.深圳圖書館北館是坐落在深圳市龍華區(qū)深圳首批建設(shè)并完工的新時代重大文化設(shè)施，其

建筑面積約7.2萬平方米，設(shè)計藏書量800萬冊.其中8000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

3.2009年9月聯(lián)合國教科文組織保護非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會，中國申報的中國剪紙

項目入選“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”.在下列剪紙作品中，是軸對稱圖形的是（）

4.建設(shè)“超充之城”，深圳勇于先行示范.從2023年6月推出首個全液冷超充示范站并官宣

啟動“超充之城”建設(shè)，到率先發(fā)布實施超充“深圳標準”，深圳用一個個實際行動詮釋建設(shè)一

流超充之城的超級速度，將“規(guī)劃圖”變?yōu)椤皩嵕皥D”.截止2024年3月22日，全市累計建成

超充站306座，具體分布如下表：

龍崗寶安龍華福田南山羅湖光明坪山大鵬鹽田深汕特別

區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)新區(qū)區(qū)合作區(qū)

474742383828241512114

在表格中所列數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.33B.28C.26D.27

5.下列運算正確的是（）

A.（-2）-2=--B.（-2）°=1C.sin45°=lD.|-5|=-5

4

6.如圖是某商場售賣的躺椅其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手A3與底座都平行于地面，靠背DM

與支架0E平行，前支架0E與后支架。尸分別與。交于點G和點。，AB與DW交于點N,

當(dāng)ZEOF=90°,ZODC=300時，人躺著最舒服，則此時扶手AB與靠背DM的夾角ZANM的

7.苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的.隨著研究的不斷深入,

發(fā)現(xiàn)苯分子中的6個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1）,圖2是其平面示意圖，

點。為正六邊形ABCDEF的中心，則NCBb-NCOD的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

8.如圖，將一片楓葉固定在正方形網(wǎng)格中，若點A的坐標為（-2,1）,點C的坐標為（-1,2）,

則點3的坐標為（）

試卷第2頁，共8頁

B

A.(0,0)B.(1,0)C.(2,0)D.(-1,0)

9.在一幅長80cm,寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如

圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程

是()

A.（80+x）（50+%）=5400B.（80+2^）（50+2x）=5400

C.（80-2x）（50-2x）=5400D.（80-x）（50-^）=5400

10.如圖所示平面直角坐標系中A點坐標(8,0),8點坐標(8,6),/>103的平分線與A3相

k

交于點C,反比例函數(shù)>=—(%*0)經(jīng)過點C,那么左的值為()

第II卷(本卷共計70分)

二、填空題：(每小題3分，共計15分)

11.分解因式：3m~-3=.

12.如圖，已知函數(shù)、="+人與函數(shù)y="-3的圖象相交于P(4,-6),則不等式6+云丘-3

的解集是________

13.樺卯結(jié)構(gòu)是一種我國傳統(tǒng)木建筑和家具的主要結(jié)構(gòu)方式，是在兩個構(gòu)件上采用凹凸部位

相結(jié)合的一種連接方式.如圖，在某燕尾樺中，樺槽的橫截面ABCD是梯形，其中

AD//BC,AB=DC,燕尾角/8=60。，外口寬AD=a,棒槽深度是b,當(dāng)

a=180mm,b=70晶m則它的里口寬為mm.

14.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對邊的延長線分別相交于點E,F,且

ZE=40°,ZADC=85°,那么NA的度數(shù)為.

15.如圖RtAABC,ZACB=90°,AD垂直/ABC外角角平分線于。點，過。作BC的垂線,

交。延長線于點￡,連接“交然于點孔*=*DE=B那么'的長為一.

試卷第4頁，共8頁

16.先化簡，再求值：=+（1+工］,其中x=3.

xvx）

17.2024年4月23日，深圳發(fā)布今年首個暴雨紅色預(yù)警信號.深圳市氣象臺專家介紹，暴

雨紅色預(yù)警是降水的最高級別預(yù)警，指3小時內(nèi)降雨量將達到100毫米以上，或者已達100

毫米以上且降雨可能持續(xù).某校在學(xué)生中作了一次對“暴雨紅色預(yù)警信號”知曉程度的抽樣調(diào)

查，調(diào)查結(jié)果分為四類：A.非常了解；B.比較了解；C.基本了解；D.不了解根據(jù)調(diào)查

統(tǒng)計結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)信息圖回答下列問題：

（1）本次調(diào)查的人數(shù)是為.

（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整.

（3）2024年4月低，深圳發(fā)生多輪大暴雨，造成較重洪澇災(zāi)害.為了做好防汛救災(zāi)工作，某

社區(qū)特招募志愿工作者，小智和小明積極報名參加，根據(jù)社區(qū)安排，志愿者被隨機分到A

組（信息登記），B組（物資發(fā)放），C組（垃圾清運）的其中一組，請用列表或畫樹狀圖的

方法，求出小智和小明被分配到同一組的概率.

18.如圖所示，ABC三個頂點坐標分別為A（TO）、*-2,-2）、C（-3,-l）請在所給的正

（1）以A點為旋轉(zhuǎn)中心，將，ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得用G，畫出△ABC.

(2)畫出ABC關(guān)于坐標原點。成中心對稱的△A4G.

(3)若AAB2G可看作是由△ABC1旋轉(zhuǎn)得來，則旋轉(zhuǎn)中心坐標為

19.中華文化源遠流長，博大精深，詩詞向來是以其陽春白雪式的唯美典雅，吸引了無數(shù)虔

誠的追隨者.《詩經(jīng)》《楚辭》是我國歷史較為久遠的著作.某書店的《詩經(jīng)》單價是《楚辭》

單價的士，用720元購買《詩經(jīng)》比購買《楚辭》多買6本.

4

(1)求兩種圖書的單價分別為多少元；

⑵為籌備4月23日的“世界讀書日”活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共160本，且

購買的《楚辭》數(shù)量不少于《詩經(jīng)》數(shù)量的一半，求兩種圖書分別購買多少本時費用最少.

20.如圖，。是ASC的外接圓，AD是二。的直徑，E是AD延長線上一點，連接8,

CF,且CP是。的切線.

⑴求證：ZDCF=NCAD；

⑵若CP=4五，DF=4,求.。的半徑.

21.數(shù)學(xué)活動：如何提高籃球運動罰球命中率一以小華同學(xué)為例活動背景：某學(xué)校體育節(jié)進

行班級籃球比賽，在訓(xùn)練過程中發(fā)現(xiàn)小華同學(xué)罰球命中率較低，為幫助小華同學(xué)提高罰球命

中率，該班數(shù)學(xué)小組拍攝了如下圖片并測量了相應(yīng)的數(shù)據(jù)(圖片標注的是近似值).

(1)模型建立：如圖所示，直線AE是地平線，A為小華罰球時腳的位置，籃球在運動過程中

B、。、產(chǎn)為籃球的三個不同位置，8點為球出手時候的位置.已知

AB=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,籃球運動軌跡是拋物線的一

試卷第6頁，共8頁

部分，數(shù)學(xué)小組以A、B、C、D、E、尸中的某一點為原點，水平方向為無軸，豎直方向為y

軸建立平面直角坐標系，計算出籃球的運動軌跡對應(yīng)的拋物線解析式為>=-!尤2+弓x,根

據(jù)解析式，請你判斷該數(shù)學(xué)小組是以點(填A(yù)、B、C、D、E、尸中的一個)作為坐

標原點.

?@

II

II

III

<II

III

ACE

(2)問題解決：己知籃球框與罰球線水平距離為4米，距離地面為3米，請問在(1)的情況

下，小華的這次罰球能否罰進？并說明理由.

(3)模型應(yīng)用：如下圖所示為拋物線y=《d+x+2的一部分函數(shù)圖象，拋物線外一點尸(4,3),

試通過計算說明在不改變拋物線形狀的情況下，把原拋物線向上平移多少個單位，能使平移

后的拋物線經(jīng)過點P.

22.數(shù)學(xué)課上老師讓學(xué)生們折矩形紙片.由于折痕所在的直線不同，折出的圖形也不同，請

根據(jù)下面不同的折痕解決下列問題：

問題(1)：如圖，在矩形紙片ABGD中，將紙片沿對角線AC對折，48邊對折后與。邊

相交于點E,試判斷AACE的形狀，并說明理由.

D_________C

.4BAB

問題(2)：如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,以PQ為折痕對折VBPQ,2點落在

的中點/處，求折痕尸。的長

?:，J

（9*.

4t*/

APB

問題（3）：如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=2y/6,P在直線A8上，0在邊BC上，以

PQ為折痕對折V3PQ,8點落在邊OC上對應(yīng)點為F,當(dāng)P到A點的距離為1時，直接寫

名川圖

試卷第8頁，共8頁

1.D

【分析】本題考查正數(shù)和負數(shù)，正數(shù)和負數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案.

【詳解】解：如果把海平面以上943.7米記為+943.7米，那么“鵬城第一峰”海下沉管位于海

平面以下40米，應(yīng)記為-40米，

故選：D.

2.C

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，將8000000寫成。xio"的形式即可,

其中”時＜10,w的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：8000000=8x10%

故選C.

3.B

【分析】本題考查軸對稱圖形的識別.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的

部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.根據(jù)定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，不合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不合題意；

D、不是軸對稱圖形，不合題意；

故選B.

4.B

【分析】本題考查中位數(shù)，按順序排列的一組數(shù)據(jù)中居于中間位置的數(shù)（或者最中間兩個位

置的數(shù)的平均數(shù)）叫作中位數(shù)，按照定義求解即可.

【詳解】解：將表中11個數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，第6位是28,

因此中位數(shù)是28,

故選B.

5.B

【分析】本題綜合考查了實數(shù)的簡單計算.熟練掌握負整數(shù)指數(shù)法則，0指數(shù)意義，45。的

正弦值，求一個數(shù)的絕對值，是解決問題的關(guān)鍵.

運用負整數(shù)指數(shù)法則，。指數(shù)意義，45。的正弦值，-5的絕對值，逐一判斷即得.

答案第1頁，共16頁

/11

【詳解】A.="="；.A選項錯誤；

B.：(-2)°=1,B選項正確；

C.：sin45°=交，C選項錯誤；

2

D.V|-5|=5,D選項錯誤.

故選：B.

6.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì).熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是解決問題的

關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等得出々。尸=N8C=30。，NA7VM=N3QE=120。即可.其

中NBOE=NBOF+ZEOF=120°.

【詳解】???扶手A8與底座8都平行于地面，

/.ABCD,

NBOF=NODC=30。,

又,:NEOF—

：.ZBOE=ZBOF+ZEOF=120°,

.VDM//OE,

：.ZANM=ZBOE=120°.

故選：A.

7.A

【分析】根據(jù)點。為正六邊形ABCDEF的中心，得到=歷W=ZABC=120。，

ZCOD=60°,繼而得到NABb=30。，ZCBF=ZABC-ZABF=90°,解答即可.

本題考查了正多邊形的性質(zhì)，中心角的計算，等腰三角形的三線合一性質(zhì)，熟練掌握多邊形

的性質(zhì)和中心角的計算是解題的關(guān)鍵.

【詳解】???點O為正六邊形ABCDEF的中心，

AB=AF,/BAF=ZABC=120°,Z.COD=60°

：.ZABF=30°,

：.ZCBF=ZABC-ZABF=9Q°,

???ZCBF-ZCOD=30°,

答案第2頁，共16頁

故選：A.

8.A

【分析】本題主要考查了坐標確定位置.根據(jù)點A的坐標為（-2,1）,點3的坐標為（-1,2）確

定坐標原點，建立平面直角坐標系，由坐標系可以直接得到答案.

【詳解】解：如圖，

點B的坐標為（0,0）.

故選：A.

9.B

【分析】由題意得,風(fēng)景畫的長和寬分別為（80+2x）cm、（50+2x）cm,再根據(jù)面積為54005?

即可列出對應(yīng)的方程.

【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬為式cm,則風(fēng)景畫的長和寬分別為（80+2x）cm、（50+2x）cm,

由題意得，（80+2x）（50+2x）=5400,

故選B.

【點睛】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是

解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

解答即可.

【詳解】解：如圖，作CDLO8,

答案第3頁，共16頁

OB=y/o^+AB2=782+62=10，

：OC平分/AC?,CDLOB,CALOA,

OA=OD=8,

???50=10—8=2,

設(shè)AC=x,,則5C=6—x,由勾股定理得:

22+x2=（6—x）2,

解得：x=|，

丁點C在反比例函數(shù)圖象上，

,,64

??K----.

3

故選：B.

11.3(m+l)(m-l)

【分析】考查提取公因式法和平方差公式法因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式和平方差

公式因式分解法.

［詳解］解:3m2-3=3(布-1)=3(m+l)(m-1),

故答案為:3(相+1)(租-1).

12.x<4

【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的取值范

圍是解題的關(guān)鍵.利用函數(shù)圖象寫出直線y=依+。不在直線y="-3上方所對應(yīng)的自變量

的范圍即可.

【詳解】解：結(jié)合圖象得，當(dāng)尤44時，直線、="+人不在直線>=履-3上方，

答案第4頁，共16頁

不等式ov+bV爪-3的解集是尤44,

故答案為：x<4.

13.320

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)：過點A作AEL5C,

垂足為E,過點。作。尸，3C,垂足為R根據(jù)垂直定義可得ZA￡B=NDFC=90。，然后

在Rt&lBE中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出3E的長，再利用HL證明

RtAABE^RtADCF,從而可得3￡=比=。斤=7()111111,最后根據(jù)題意得：

AD=EF=180mm,從而利用線段的和差關(guān)系進行計算，即可解答.

【詳解】解：過點A作AEL8C,垂足為E,過點。作。尸，5C,垂足為E

在RtA4B￡1中，ZB=60°,

?..廉=/^=呼=70(皿)，

AD//BC,

AE=DF=706mm，

'：AB=CD,

：.RtABE^RiDCF(HL),

BE=CF=70mm,

由題意得：AD=EF=180mm,

/.BC=BE+EF+CF=320(mm),

故答案為：320.

14.45°##45度

【分析】本題考查三角形外角的定義和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)

求出NBCD,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補得出/A+/3CD=180。，即可求解.

【詳解】解：ZADC=85°,

答案第5頁，共16頁

NCDE=180°—ZADC=95°,

ZBCD=ZCDE+ZE=950+40°=135°,

四邊形A5CD為圓的內(nèi)接四邊形，

ZA+/BCD=180°,

ZA=180°-ZBCD=180°-135°=45°,

故答案為：45°.

15.1

【分析】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，延長

AD交CB于點、H,延長AB,DE相交于點G,證明ABD^HBZ）（ASA）,則A￡>=DH,

AB=BH,證明DEHsACH,求出AC=2拈，證明DGF^.CAF,求出

。6=3/1。=』X2遙=3不，則￡<?=。6-￡>￡=!石，證明,3￡83G4,得到BE=1C3,

44224

貝lJ8E=工CE=』￡7f,BC=4BE,得至=,則AB=63E,在Rt^ACB中，

5566

AB2=BC2+AC2,則（65￡）2=（45城+倒向2,即可求出砥的長.

【詳解】解：延長AD交CS于點"，延長。石相交于點G,

??AD垂直/ABC外角角平分線于。點,

ZABD=/HBD,ZADB=ZHDB=90°

：BD=BD

ABgHBD(ASA),

??AD=DH,AB=BH

.-RtAABC,ZACB=90°,DELCH,

\DEAC

??DEHsACH

答案第6頁，共16頁

.DEPHEH_1

**AC--2?

:?AC=2DE=2舟EH=CE

DEAC

：.DGF^CAF

.DGDF_3

**AC-CF-4?

Z.DG=-AC=-X2A/5=-75,

442

???EG=DG-DE=-45-45=-45f

22

■:DEAC

:?一BES,BCA

.BEEG1

??就一二一"

Z.BE=：CB,

：.BE=-CE=-EH,BC=4BE

55

???,

66

：.AB=6BE,

在RtAACB中，AB2=BC2+AC2

即(6BE)2=(4BE)2+倒碼2,

解得5￡=1(負值已舍去)，

故答案為：1

16.x-1,2

【分析】本題考查分式的混合運算及化簡求值，先將括號內(nèi)式子通分，變分式除法為乘法,

再約分化簡，最后代入求值即可.

【詳解】解：=

XyXJ

_(%—l)(x+l)x+1

XX

_(x-l)(x+l)X

Xx+1

—x—1j

答案第7頁，共16頁

當(dāng)x=3時,

原式=3—1=2.

17.(1)200

Q）見解析

【分析】（1）由條形圖和扇形圖得到非常了解的人數(shù)和非常了解的人數(shù)占的百分比，計算即

可.

（2）求出3、C類學(xué)生數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖.

（3）畫樹狀圖得出所有等可能得結(jié)果數(shù)以及小智和小明被分配到同一組的結(jié)果數(shù)，再利用

概率公式可得出答案.

【詳解】（1）由條形如可知，非常了解的人數(shù)是80人，由扇形圖可知，非常了解的人數(shù)占

40%,

.?.本次調(diào)查的人數(shù)是80-40%=200人.

故答案為：200人.

（2）基本了解的人數(shù)是200x20%=40人，貝U比較了解的人數(shù)是200—80—40-50=30人，

補充完成的條形圖統(tǒng)計圖如圖：

人攻

開始

共有9種等可能得結(jié)果，其中小智和小明被分配到同一組的結(jié)果有三種，

31

小智和小明分配到同一組的概率為g=§.

【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及樹狀圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計圖，從中獲取

答案第8頁，共16頁

正確的信息是解題的關(guān)鍵.

18.⑴見解析

⑵見解析

⑶（。，一1）

【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化一旋轉(zhuǎn)和中心對稱：

（1）分別作出點8、C繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90。得到的對應(yīng)點，再與點A首尾順次連接即可;

（2）分別作出三個頂點關(guān)于原點的對稱點，再首尾順次連接即可；

（3）作線段4鳥的垂直平分線，與線段A4垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出答

案.

【詳解】（1）解：如圖所示，△AAG即為所求；

（2）解：如圖所示，4人坊G即為所求；

（3）解：如圖所示，B島、A4的線段垂直平分線交于（0,-1）,

旋轉(zhuǎn)中心的坐標即為（0，-1）。

【分析】本題主要考查分式方程、一次函數(shù)的實際應(yīng)用：

3

（1）設(shè)《楚辭》的單價是尤元，則《詩經(jīng)》的單價是:尤元，根據(jù)所給數(shù)量關(guān)系列分式方程,

4

求出解后代入檢驗即可;

答案第9頁，共16頁

（2）設(shè)購買機本《詩經(jīng)》，則購買（160-㈤本《楚辭》，根據(jù)兩者數(shù)量關(guān)系列不等式，求出

機的取值范圍，再求出總費用與m的一次函數(shù)關(guān)系式，即可求解.

【詳解】（1）解：設(shè)《楚辭》的單價是龍元，則《詩經(jīng)》的單價是:%元，

4

720720_

根據(jù)題意得：三『二，

-X

4

解得：x=40,

經(jīng)檢驗，1=40是所列方程的解，且符合題意，

33

—x=—x40=30.

44

答：《楚辭》的單價是40元，《詩經(jīng)》的單價是30元：

（2）解：設(shè)購買根本《詩經(jīng)》，貝IJ購買（160-明本《楚辭》，

根據(jù)題意得：160-加機，

解得：m<^.

設(shè)購買這兩種圖書共花費w元，貝4川=30,"+40（16。一加），

/.w=—10m+6400,,

,-10<0,

二卬隨機的增大而減小，

320

又?，mV亍，且加為正整數(shù)，

，當(dāng)〃7=106時，w取得最小值，此時160-祖=160-106=54.

答：當(dāng)購買106本《詩經(jīng)》、54本《楚辭》時，總費用最少.

20.（1）詳見解析

⑵2

【分析】（1）連接OC,由切線的性質(zhì)結(jié)合圓周角的性質(zhì)得到〃CF=NACO,進而得到

OA^OC,推出=即可證明結(jié)論；

（2）設(shè)。的半徑為廣，在Rt△尸CO中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】（1）證明：連接。C,

答案第10頁，共16頁

a

YCF是oo的切線

OCA.PC

:.ZDCF+ZOCD=90°

AD是。的直徑

:.ZACD=90°

.-.ZACO+ZOCD=90°,

:.ZDCF=ZACO

OA=OC,

：.ZACO=ZCAD

.-.ZDCF=ZCAD；

(2)解:設(shè)。的半徑為r,

在Rt△尸CO中，OC2+CF?=0尸2

CF=4夜，DF=4

r2+(40『=(r+4)2

解得r=2

。的半徑為2.

【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理以及勾股定理，掌握圓

的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵.

21.(1)B

(2)不能罰進，理由見解析

(3)0.2個單位

【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型是解題的關(guān)鍵.

(1)由拋物線解析式中常數(shù)項為0可得拋物線經(jīng)過坐標原點，假設(shè)以點8為坐標原點，計

算出點。和點尸的坐標，判斷點。和點尸是否在拋物線上即可，若不在，再假設(shè)點?；騀

為坐標原點；

(2)先表示出籃球框所在位置的坐標，再判斷該坐標是否在拋物線上即可；

答案第11頁，共16頁

(3)原拋物線向上平移機個單位后的解析式為y=-gd+x+2+〃，，將P(4,3)代入求出機

的值即可.

【詳解】⑴解：拋物線解析式為、=-1尤2+巳4

.?.拋物線經(jīng)過坐標原點，

:BD、下可能為坐標原點，

AB=1.75m,CD=3.202m,EF=3.042m,AC=2.2m,AE=3.8m,

???當(dāng)以點2為坐標原點時，點。的坐標為(2.2,3.202-1.75),即(2.2,1.452),

點I的坐標為(3.8,3.042-1.75),即(3.8,1.292),

當(dāng)x=2.2時，y=--x2.22+—x2.2=1,452,

"510

當(dāng)x=3.8時，y=-lx3.82+—x3.8=1.292,

510

.?.點。和點尸在拋物線上，

該數(shù)學(xué)小組是以點2為坐標原點，

故答案為：B.

(2)解：不能罰進，理由如下：

在(1)的情況下，籃球框所在位置的坐標為(4,3-1.75),即(4,1.25),

當(dāng)x=4時，y=-lx42+—x4=1,2^1.25,

510

.?.點(4』.25)不在拋物線上，

，小華的這次罰球不能罰進.

(3)解：設(shè)原拋物線向上平移機個單位，能使平移后的拋物線經(jīng)過點P.

則平移后的拋物線解析式為y=-g爐+x+2+加，

將尸(4,3)代入，得：-lx42+4+2+m=3,

解得m=0.2,

即原拋物線向上平移。2個單位，能使平移后的拋物線經(jīng)過點P.

22.(1)等腰三角形，理由見解析；(2)尸。=坐；(3)(715^^742

2436

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)得DC〃帥，則=由折疊得NEAC=NBAC,所

以NEC4=NE4C,則“匿是等腰三角形；

答案第12頁，共16頁

（2）連接跖交PQ于點L由矩形的性質(zhì)得DC=AB=6,BC=AD=4,ZABC=ZC=90°,

由折疊得CF=D斤=3,點尸與點B關(guān)于直線PQ對稱，則3尸=5,所以==可證

明由器CF_3525

NBPQ=NC5b,=sinZCBF=——求得BP=—BL=——,由

BF36

BP—廠BC4125

----=cosZCBr=-----=—,求得PQ=3BP

PQBF54-^4

（3）分兩種情況討論，一是點尸在線段A8上，且AP=1,連接BF交PQ于點K,則BP=5,

BC=AD=2A/6,ZABC=ZC=90°,因為尸。垂直平分AF,所以4X8=90。，F(xiàn)Q=BQ,

可證明NC8/=/B尸Q,則蕓=tan/8PQ=哭，所以討=至80,則CQMJBQ,由

BCBP55

BQ+^BQ=246,求得BQ=半，所以p。=JBP+8。？=浮;二是點P在線段7M的

延長線上，且AP=1,則5P=7,連接班■交PQ于點R,由蕓=tanNBPQ=哭，得

BCBP

CF=^-BQ,求得CQ=±BQ,由2。+』8。=2萌，求得］3Q=述,則

7776

PQ=JBP?+BQ2=邛1.

6

【詳解】解：（1）AACE是等腰三角形,

理由：如圖1,：四邊形A3CD是矩形,

DC//AB,

ZECA=/BAC,

:將矩形ABC。沿對角線AC對折，A3邊對折后與8邊相交于點E,

ZEAC=ZBAC,

ZECA^ZEAC,

：.AE=CE,

"小是等腰三角形.

（2）如圖2,連接所交PQ于點L

圖2

答案第13頁，共16頁

???四邊形ABC。是矩形，AB=6,AD=4,

：.DC=AB=6,BC=AD=4,ZABC=ZC=90°,

??,尸。為折痕對折V3PQ,8點