滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊第六周測試題（13.2）（解析版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁滬科版上學(xué)期八級數(shù)學(xué)第六周測試題（13.2）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題中，屬于假命題的是（

）A．三角形三個內(nèi)角的和等于180° B．兩直線平行，同位角相等C．對頂角相等 D．如果，則【答案】D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，平方的意義逐項判斷．【詳解】解：三角形三個內(nèi)角的和等于，故A是真命題，不符合題意；兩直線平行，同位角相等，故B是真命題，不符合題意；對頂角相等，故C是真命題，不符合題意；如果，則a=±b，故D是假命題，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查真假命題的判定，三角形的內(nèi)角和定理的理解，平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，乘方的含義，解題的關(guān)鍵是掌握并理解相關(guān)的概念和定理．2．如圖，ABC中，∠ACB=90°，沿CD折疊CBD，使點B恰好落在AC邊上的點E處．若∠A=24°，則∠EDC等于（

）A．42° B．66° C．69° D．77°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)求出∠BCD的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC可得答案．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°-∠A=66°．由折疊的性質(zhì)可得：∠BCD=∠ACB=45°，∴∠BDC=∠EDC=180°-∠BCD-∠B=69°．故選：C．【點睛】本題考查的是翻折變換和三角形內(nèi)角和定理，理解翻折變換的性質(zhì)、熟記三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（

）A．40° B．45° C．50° D．55°【答案】A【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠B=67°，∠C=33°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°∵AD是△ABC的角平分線，∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°故選：A．【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．4．如圖，若∠1>∠2，則∠1，∠2，∠3用“<”號連接，正確的是(

)A．∠3<∠2<∠1 B．∠2<∠3<∠1 C．∠2<∠1<∠3 D．以上都不對【答案】C【詳解】分析：由三角形外角的性質(zhì)知,∠3>∠1,∠3>∠2,結(jié)合已知條件∠1>∠2，可求出結(jié)論.詳解：∵∠3>∠1,∠3>∠2,∠1>∠2，∴∠2<∠1<∠3.故選C.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，熟練掌握這一性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵..5．任何一個三角形的三個內(nèi)角中，至少有_____A．一個銳角 B．兩個銳角 C．一個鈍角 D．一個直角【答案】B【詳解】三角形內(nèi)角和=180°，故三個內(nèi)角中，至少有兩個銳角．故選B6．等腰三角形的周長為13cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．7 B．3 C．7或3 D．5【答案】B【分析】已知的邊可能是腰,也可能是底邊,應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】當(dāng)腰是3cm時,則另兩邊是3cm,7cm.而3+3<7,不滿足三邊關(guān)系定理,因而應(yīng)舍去.當(dāng)?shù)走吺?cm時,另兩邊長是5cm,5cm.則該等腰三角形的底邊為3cm.所以B選項是正確的.【點睛】本題從邊的方面考查三角形,涉及分類討論的思想方法.7．如圖為一張方格紙，紙上有一灰色三角形，其頂點均位于某兩網(wǎng)格線的交點上，若灰色三角形面積為平方厘米，則此方格紙的面積為（）A．11平方厘米 B．12平方厘米 C．13平方厘米 D．14平方厘米【答案】B【分析】可設(shè)方格紙的邊長是x，灰色三角形的面積等于方格紙的面積減去周圍三個直角三角形的面積，列出方程可求解．【詳解】方格紙的邊長是x，x2-?x?x-?x?x-?x?x=解得：x2=12所以方格紙的面積是12平方厘米，故選B．【點睛】本題考查識圖能力，關(guān)鍵看到灰色三角形的面積等于正方形方格紙的面積減去周圍三個三角形的面積得解．8．在△ABC中，AD是中線，AB＝12cm，AC＝10cm，則△ABD和△ACD的周長差為(

)A．7cm B．6cm C．2cm D．14cm【答案】C【詳解】分析：由三角形中線的定義推知BD=DC；然后根據(jù)三角形的周長的定義知△ABD與△ADC的周長之差為（AB-AC）．詳解：∵如圖，在△ABC中，AD是△ABC的中線，∴BD=CD．∵△ABD的周長=AB+AD+BD，△ADC的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD，∴△ABD與△ADC的周長之差為：AB-AC=12-10=2．故選C.點睛：本題考查了三角形的中線的定義，三角形周長的計算．解題時，根據(jù)三角形的周長的計算方法得到：△ABD的周長和△ADC的周長的差就是AB與AC的差是解答本題的關(guān)鍵．9．若三條線段中a=3，b=5，c為奇數(shù)，那么由a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．3個 C．無數(shù)多個 D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊c的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)c是奇數(shù)進(jìn)行分析求解．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5?3<c<5+3，2<c<8.又c是奇數(shù)，則c=3或5或7.故選B.10．如圖，AB//CD，點E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是()A．70° B．60° C．55° D．50°【答案】A【詳解】∵AB//CD，∠1=40°，∠2=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故選：A．二、填空題11．命題“如果，那么a＝b”的逆命題是______命題（填“真”或“假”）．【答案】真【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案．【詳解】解：∵“如果，那么a＝b”的逆命題是“如果a＝b，那么．”∴“如果，那么a＝b”的逆命題是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．12．等腰三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)之比是，則這個三角形的頂角的度數(shù)是______．【答案】120°或20°【分析】根據(jù)已知條件，根據(jù)比先設(shè)出三角形的兩個角，然后進(jìn)行討論，即可得出頂角的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)兩個角分別是x，4x①當(dāng)x是底角時，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得x+x+4x=180°，解得，x=30°，4x=120°，即底角為30°，頂角為120°；②當(dāng)x是頂角時，則x+4x+4x=180°，解得，x=20°，從而得到頂角為20°，底角為80°；所以該三角形的頂角為120°或20°．故答案為：120°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；本題通過設(shè)適當(dāng)?shù)膮?shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理建立方程求解．注意要分類討論哪個角為頂角，哪個角為底角．13．如圖所示，AB=29，BC=19，AD=20，CD=16，若AC=x，則x的取值范圍為_______.【答案】10＜x＜36【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系在△ABC中可得:29-19＜x＜29+19,在△ADC中可得:20-16＜x＜20+16,再求出公共解集即可．【詳解】在△ABC中,29-19＜x＜29+19,解得:10＜x＜48,在△ADC中,20-16＜x＜20+16,解得:4＜x＜36,所以10＜x＜36,故答案為:10＜x＜36．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊．14．如圖，已知AD、DE、EF分別是△ABC，△ABD，△AED的中線，若S△ABC=24cm2，則陰影部分△DEF的面積為____________cm2.【答案】3【詳解】∵三角形一邊上的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形，且AD、DE、EF分別是△ABC、△ABD、△AED的中線，∴S△ABD=S△ABC，S△ADE=S△ABD，S△DEF=S△ADE，∵S△ABC=24cm2，∴S△DEF=3cm2.三、解答題15．在△ABC中，AB＝AC，AC上的中線BD把三角形的周長分為24cm和30cm的兩個部分，求三角形的三邊長．【答案】三角形的三邊長為16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm【分析】分兩種情況討論：當(dāng)AB+AD=24cm，BC+CD=30cm或AB+AD=30cm，BC+DC=24cm根據(jù)等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)列出方程即可求解．【詳解】解：如圖所示設(shè)三角形的腰AB=AC=xcm，∵BD是AC邊上的中線，∴，分兩種情況討論：（1）若AB+AD=24cm，則∴x=16，∴AB=AC=16cm，∴∵BC+CD=30cm，∴，∵當(dāng)三邊長分別為16cm，16cm，22cm時，能構(gòu)成三角形，∴三邊長分別為16cm，16cm，22cm；（2）若AB+AD=30cm

，則，∴x=20，∴AB=AC=20cm，∴∵BC+CD=24cm，∴，∵當(dāng)三邊長分別為20cm，20cm，14cm時，能構(gòu)成三角形，∴三邊長分別為20cm，20cm，14cm；∴三角形的三邊長為16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【點睛】主要考查了等腰三角形的定義和組成三角形的條件，注意要分類討論，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)列方程求出腰長．16．如圖，在ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線BD把ABC的周長分成12cm和15cm兩部分，求ABC各邊的長．【答案】AB＝AC＝8cm，BC＝11cm或AB＝AC＝10cm，BC＝7cm【分析】設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm，則可以把題中邊長分為AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm和AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm兩種情況列出二元一次方程組求解，解方程組即可得到問題解答．【詳解】解：設(shè)AB＝xcm，BC＝y(tǒng)cm．則有以下兩種情況：(1)當(dāng)AB＋AD＝12cm，BC＋CD＝15cm時，，解得,即AB＝AC＝8cm，BC＝11cm，符合三邊關(guān)系；(2)當(dāng)AB＋AD＝15cm，BC＋CD＝12cm時，，解得，即AB＝AC＝10cm，BC＝7cm，符合三邊關(guān)系．【點睛】本題考查三角形中線的應(yīng)用，利用方程求解及把問題分成兩種情況討論是解題關(guān)鍵．17．如圖，在△DBC中，BD⊥CD，BA平分∠DBC，∠BAC＝124°，求∠C的度數(shù)．【答案】∠C＝22°.【詳解】分析：首先根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求得∠DBA的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的概念求得∠DBC的度數(shù)，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解．詳解：在△ABD中，∠BAC＝∠D＋∠DBA.∵BD⊥CD，∴∠D＝90°.又∵∠BAC＝124°，∴∠DBA＝34°.∵BA平分∠DBC，∴∠DBC＝2∠DBA＝68°，∠C＝180°－(∠D＋∠DBC)＝22°.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)外角的性質(zhì)求出∠DBA＝34°是解答本題的關(guān)鍵.

18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，G.試說明：DE＋DF＝BG.【答案】說明見解析.【分析】連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【詳解】證明：連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．19．如圖，已知DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，試問：CD⊥AB嗎？請說明理由．【答案】CD⊥AB，理由見解析．【分析】依據(jù)DG⊥BC，AC⊥BC，即可得出DG∥AC，進(jìn)而得到∠2＝∠DCA，再根據(jù)等量代換即可得到∠1＝∠DCA，進(jìn)而判定EF∥CD，依據(jù)EF⊥AB，可得CD⊥AB．【詳解】解：CD⊥AB，理由如下，∵DG⊥BC，AC⊥BC，∴∠DGB＝∠ACB＝90°，∴DG∥AC，∴∠2＝∠DCA，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠DCA．∴EF∥CD，∴∠AEF＝∠ADC，∵EF⊥AB，∴∠AEF＝90°，∴∠ADC＝90°，即CD⊥AB．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．20．如圖，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC邊上的高，CF是AB邊上的高，H是BE和CF的交點，求∠BHC的度數(shù)．【答案】120°【詳解】【分析】由BE⊥AC可知∠BEC=90°，由直角三角形兩銳角互余可求出∠EBC的度數(shù)；同理可得出∠BCF的度數(shù)，在△BHC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠BHC的度數(shù)．【詳解】∵BE是AC邊上的高，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝90°－54°＝36°.∵CF是AB邊上的高，∠BFC＝90°，∴∠BCF＝90°－∠ABC＝90°－66°＝24°，∴在△BHC中，∠BHC＝180°－∠BCF－∠EBC＝180°－24－36°＝120°.【點睛】本題考查了三角形的高，三角形內(nèi)角和定理，求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°”這一隱含的條件．21．如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．（1）求證:∠EAC=∠B；（2）若∠B=50°，∠CAD:∠E=1:3，求∠E的度數(shù).【答案】證明見解析【分析】（1）先根據(jù)AD平分∠BAC得出∠BAD=∠CAD，再由∠EAD=∠EAC+∠CAD，∠EDA=∠B+∠BAD，∠EAD=∠EDA即可得出結(jié)論；（2）∠BAD=∠DAC=x°，則∠E=3x°，由（1）得∠EAC=∠B=40°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）相等.理由如下：∵AD平分∠BAC∴∠BAD＝∠CAD

又∠EAD＝∠EDA∴∠EAC＝∠EAD－∠CAD＝∠EDA－∠BAD＝∠B

（2）設(shè)∠CAD＝x°，則∠E＝3x°，

由（1）有：∠EAC＝∠B＝50°∴∠EAD＝∠EDA＝（x＋50）°在△EAD中，∠E＋∠EAD＋∠EDA＝180°∴3x＋2（x＋50）＝180

解得：x＝16

∴∠E＝48°【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．22．如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點P.（1）當(dāng)∠A=70°時，求∠BPC的度數(shù)；（2）當(dāng)∠A=112°時，求∠BPC的度數(shù)；（3）當(dāng)∠A=時，求∠BPC的度數(shù).【答案】（1）125°；（2）146°；（3）∠BPC=90°+.【分析】（1）根據(jù)BP和CP分別是∠B與∠C的平分線，故可得出∠BPC=90°+∠A，再把∠A=70°代入即可得出結(jié)論；（2）、（3）根據(jù)（1）中的結(jié)論把∠A的值代入進(jìn)行計算即可．【詳解】解：（1）∵BP和CP分別是∠Ｂ與∠Ｃ的平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.∴∠2+∠4=（180°－∠A）=90°－∠A，∴∠BPC=90°+∠A.∴當(dāng)∠A=70°時，∠BPC=90°+35°=125°.（2）同（1）可得，當(dāng)∠A=112°時，∠BPC=90°+56°=146°.（3）同（1）可得，當(dāng)∠A=時，∠BPC=90°+.【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知“三角形的內(nèi)角和等于180°”是解答此題的關(guān)鍵．23．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，D為線段CB上一點（不與C，B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE=∠AED，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如圖（1），①若∠BAC=42°，∠DAE=30°，則α=________，β=________．②若∠BAC=54°，∠DAE=36°，則α=________，β=________．③寫出α與β的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖（2），當(dāng)E點在CA的延長線上時，其它條件不變，請直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)①12°，6°；②18°，9°③α=2β，理由見解析；(2)α=2β﹣180°，理由見解析.【分析】（1）①先根據(jù)角的和與差求α的值，根據(jù)等腰三角形