2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年人教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、設(shè)f（x）為定義于（-∞；+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，則f（-2）；f（-π）、f（3）的大小順序是（）

A.f（-π）＞f（3）＞f（-2）

B.f（-π）＞f（-2）＞f（3）

C.f（-π）＜f（3）＜f（-2）

D.f（-π）＜f（-2）＜f（3）

2、【題文】在三棱錐中，底面是正三角形，分別是側(cè)棱的中點(diǎn)．若平面平面則平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值等于()A.B.C.D.3、【題文】已知集合則=（）A.（1，3）B.[1，3]C.{1，3}D.{1，2，3}4、【題文】已知函數(shù)若當(dāng)時(shí)，

恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.5、過(guò)點(diǎn)A（1，-1）、B（-1，1）且圓心在直線x+y-2=0上的圓的方程是（）A.B.C.D.6、下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A.y=x2，x∈[0，1]B.y=x3C.y=2x2﹣3D.y=x評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=θ，若則m=____．（用θ表示）8、【題文】某班共50人，參加A項(xiàng)比賽的共有30人，參加B項(xiàng)比賽的共有33人，且A,B兩項(xiàng)都不參加的人數(shù)比A,B都參加的人數(shù)的多1人，則只參加A項(xiàng)不參加B項(xiàng)的有____人.9、【題文】如圖，若一個(gè)幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖相同，且均為面積等于2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積為_(kāi)___．

10、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=0.8，則輸出的n=____．

11、已知?jiǎng)tf[f（10）]=____．12、若x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，則x1+x2=____．13、已知函數(shù)=____．14、如圖2-①，一個(gè)圓錐形容器的高為a，內(nèi)裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時(shí)所形成的圓錐的高恰為（如圖2-②），則圖2-①中的水面高度為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、方程組的解為_(kāi)___．16、已知關(guān)于x的方程k2x2+（2k-1）x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．17、已知10a=2，10b=6，則102a-3b=____．18、（2007?綿陽(yáng)自主招生）如圖，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以2cm/秒的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，則移動(dòng)第到____秒時(shí)，可使△PBQ的面積最大．19、如果，已知：D為△ABC邊AB上一點(diǎn)，且AC=，AD=2，DB=1，∠ADC=60°，求∠BCD的度數(shù)．20、已知α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式α2+α（β2-2）的值為_(kāi)___．21、已知分式，當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1），當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（2），依此計(jì)算：=____．評(píng)卷人得分四、證明題(共3題，共15分)22、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．23、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過(guò)點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．24、已知G是△ABC的重心，過(guò)A、G的圓與BG切于G，CG的延長(zhǎng)線交圓于D，求證：AG2=GC?GD．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】

f（x）為定義在（-∞；+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)；

知f（x）在（-∞；0）上是減函數(shù)，此類函數(shù)的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越大；

∵2＜3＜π

∴f（2）＜f（3）＜f（π）

即f（-2）＜f（3）＜f（-π）

故選A．

【解析】【答案】由題設(shè)條件；f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，知f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，此類函數(shù)的特征是自變量的絕對(duì)值越大，函數(shù)值越大，由此特征即可比較出三數(shù)f（-2），f（-π），f（3）的大小順序．

2、A【分析】【解析】

試題分析：設(shè)的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為連接．在平面。

內(nèi)作則平面平面

由已知得

∴

∵平面平面

∴平面

∴

∵是等邊三角形，的中點(diǎn)為

∴∵

∴

∴是平面與平面所成二面角（銳角）的平面角.

設(shè)等邊的邊長(zhǎng)為側(cè)棱長(zhǎng)為

∵分別是側(cè)棱的中點(diǎn)；

∴是的中點(diǎn).

∵∴

∴

∴

∴

∴故選A．

考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系及“無(wú)棱二面角”的求法.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：

考點(diǎn)：本題考查集合的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于此類題目，學(xué)生應(yīng)該看清集合中元素的范圍，如本題中【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】本題考查函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性及應(yīng)用，函數(shù)與不等式的關(guān)系.

函數(shù)是奇函數(shù)；且在R上是增函數(shù)；所以不等式。

可化為即即。

對(duì)任意恒成立；時(shí)，不等式恒成立；時(shí)，等價(jià)于對(duì)任意恒成立；因?yàn)闀r(shí)，所以所以恒成立等價(jià)于的最小值，則故選D【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】由圓的幾何性質(zhì)；圓心一定在AB的中垂線y=x上，因此，排除A，B選項(xiàng)；

圓心在直線x+y-2=0上驗(yàn)證D選項(xiàng)；可知不成立．

故選C．

【分析】簡(jiǎn)單題，本題靈活利用圓的幾何性質(zhì)即“排除法”，方便解答。6、C【分析】【解答】解：A、y=x2；x∈[0，1]，圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱，不是偶函數(shù)；

B、f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x）；此函數(shù)為奇函數(shù)；

C、f（﹣x）=2×（﹣x）2﹣3=2x2﹣3=f（x）；此函數(shù)為偶函數(shù)；

D；f（﹣x）=﹣f（x）；此函數(shù)為奇函數(shù)；

故選：C．

【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

取AB中點(diǎn)D，則有

代入得：

由⊥得?=0；

∴兩邊同乘化簡(jiǎn)得：

即

由正弦定理==化簡(jiǎn)得：

C；

由sinC≠0；兩邊同時(shí)除以sinC得：cosB+cosAcosC=msinC；

∴m=

==sinA；

又∠A=θ；

則m=sinθ．

故答案為：sinθ

【解析】【答案】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，取AB的中點(diǎn)為D，根據(jù)平面向量的平行四邊形法則可得代入已知的等式中，連接OD，可得⊥可得其數(shù)量積為0，在化簡(jiǎn)后的等式兩邊同時(shí)乘以整理后利用向量模的計(jì)算法則及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再利用正弦定理變形，并用三角函數(shù)表示出m，利用誘導(dǎo)公式及三角形的內(nèi)角和定理得到cosB=-cos（A+C），代入表示出的m式子中，再利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消合并約分后得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把∠A=θ代入即可用θ的三角函數(shù)表示出m．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：假設(shè)A,B都參加的設(shè)為x,所以僅參加A項(xiàng)的共(30-x)人,僅參加B項(xiàng)的共（33-x）人，都不參加的()人，有這些相加即：解得：x=21,所以只參加A項(xiàng)不參加B共有30-21=9，所以填9.

考點(diǎn)：本題考查的內(nèi)容是容斥原理，通過(guò)韋恩建立數(shù)學(xué)模型巧妙的解決.【解析】【答案】99、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可知該幾何體式三棱錐，且可知三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，并且側(cè)棱長(zhǎng)為那么可知該幾何體的體積為故答案為

考點(diǎn)：三視圖。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了根據(jù)三視圖來(lái)還原幾何體，并求解體積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。【解析】【答案】10、4【分析】【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序；

該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)；n+1的值．

當(dāng)n=2時(shí)，

當(dāng)n=3時(shí)，

此時(shí)n+1=4．

故答案為：4

【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞0.8時(shí)，n+1的值．11、2【分析】【解答】解：則f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．

故答案為：2．

【分析】利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可．12、【分析】【解答】解：∵x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，∴=﹣x1=﹣（x1﹣2）；

log3（x2﹣2）=﹣x2=﹣（x2﹣2）．

∴x1﹣2+x2﹣2=

化為x1+x2=．

故答案為：．

【分析】x1滿足3x+3x﹣1=7，x2滿足3x+3log3（x﹣2）=7，可得=﹣x1，log3（x2﹣2）=﹣x2．利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．13、4【分析】【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1；

f（﹣a）=﹣a+lg+5

=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4；

故答案為：4．

【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．14、略

【分析】解：令圓錐倒置時(shí)水的體積為V′；圓錐體積為V

則=

正置后：V水=V

則突出的部分V空=V

設(shè)此時(shí)空出部分高為h；則。

h3：

∴

故水的高度為：a-

故答案為：a-

圓錐正置與倒置時(shí)；水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對(duì)應(yīng)高的立方比．

此題若用V水=V臺(tái)計(jì)算是比較麻煩的，因?yàn)榕_(tái)體的上底面半徑還需用導(dǎo)出來(lái)，我們用V水=V錐-V空，而V空與V錐的體積之間有比例關(guān)系，可以直接求出．【解析】a-三、計(jì)算題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】①+②得到一個(gè)關(guān)于x的方程，求出x，①-②得到一個(gè)關(guān)于y的方程，求出y即可．【解析】【解答】解：；

①+②得：2x=6；

∴x=3；

①-②得：2y=8；

∴y=4；

∴方程組的解是．16、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的情況的判斷方法，可得：；解可得答案；

（2）假設(shè)存在，由相反數(shù)的意義，即方程的兩根的和是0，依據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系即可得到兩根的和是=0，可得k的值；把k的值代入判別式△，判斷是否大于0可得結(jié)論．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；（2分）

∴且k≠0；（3分）

（2）假設(shè)存在；根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系；

有x1+x2==0，即；（4分）

但當(dāng)時(shí)；△＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根（5分）

∴不存在實(shí)數(shù)k，使方程兩根互為相反數(shù)．（6分）17、略

【分析】【分析】先利用同底數(shù)冪的除法法則把所求式子轉(zhuǎn)換成除法運(yùn)算，再利用冪的乘方法則變形，最后把10a、10b的值整體代入計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵10a=2，10b=6；

∴102a-3b=（10a）2÷（10b）3=4÷216=；

故答案是．18、略

【分析】【分析】表示出PB，QB的長(zhǎng)，利用△PBQ的面積等于y列式求值即可．【解析】【解答】解：設(shè)x秒后△PBQ的面積y．則

AP=x；QB=2x．

∴PB=8-x．

∴y=×（8-x）2x=-x2+8x=-（x-4）2+16；

∴當(dāng)x=4時(shí)；面積最大．

故答案為4．19、略

【分析】【分析】過(guò)C作CE⊥AB于E，要想求∠BCD的度數(shù)，只需求出∠BCE的度數(shù)即可．設(shè)DE=x，在Rt△DCE中，∠ADC=60°，可求出CE的長(zhǎng)；在Rt△AEC中，可根據(jù)勾股定理列出等式，從而求出x的值，繼而得出BE=CE，求出∠BCE的值．【解析】【解答】解：過(guò)C作CE⊥AB于E；

設(shè)DE=x；則AE=2-x；

在Rt△DCE中；∠ADC=60°；

∴CE=x；

在Rt△AEC中；

根據(jù)勾股定理得：AE2+CE2=AC2；

∴（2-x）2+（x）2=（）2；

解得：；

∴BE=CE=；

又∠BEC=90°；

∴∠BCE=45°；又∠DCE=90°-∠ADC=90°-60°=30°；

∴∠BCD=∠BCE-∠DCE=15°．20、略

【分析】【分析】根據(jù)所求代數(shù)式為α、β的非對(duì)稱式，通過(guò)根的定義、一元二次方程的變形轉(zhuǎn)化后即可得出答案．【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

∴α+β=1，αβ=-1，α2-α-1=0，β2-β-1=0；

∴α2=α+1，β2=β+1

∴α2+α（β2-2）=α+1+α（β+1-2）

=α+1-1-α

=0．

故答案為：0．21、略

【分析】【分析】先求出當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=，當(dāng)x=2時(shí)，分式的值記為f（）=，再進(jìn)行計(jì)算．【解析】【解答】解：當(dāng)x=1時(shí)，分式的值記為f（1）=；

當(dāng)x=時(shí)，分式的值記為f（）=；

∴=+=．

故答案為．四、證明題(共3題，共15分)22、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15