2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年新科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)階段測(cè)試試卷620考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、【題文】若則中元素個(gè)數(shù)為A.0B.1C.2D.32、【題文】已知三個(gè)數(shù)則三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A.B.C.D.3、【題文】下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是（）A.B.C.D.4、【題文】（2012?廣東）下列函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是（）A.y=ln（x+2）B.C.D.5、若且a>b，則下列不等式一定成立的是（）A.B.ac>bcC.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、已知一個(gè)等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為-1，x，3，則它的第五項(xiàng)為____．7、設(shè)則按由小到大的順序排列為．8、已知Rt△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（t，0），B（1，2），C（0，3），則實(shí)數(shù)t的值為____9、給出下列命題：

（1）存在實(shí)數(shù)α；使sinαcosα=1

（2）存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=

（3）函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)。

（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是____10、已知函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____評(píng)卷人得分三、解答題(共5題，共10分)11、閱讀如圖程序框圖；并根據(jù)該框圖回答以下提問．

（I）分別求f（-1），f（0），f（）；f（3）的值．

（II）寫出函數(shù)f（x）的表達(dá)式．

12、【題文】已知關(guān)于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a>0)．

(1)當(dāng)a＝1時(shí)；求此不等式的解集；

(2)若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．13、【題文】已知函數(shù)求函數(shù)的定義域，并討論它的奇偶性、單調(diào)性。14、數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn=3an-6n（n∈N*）

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)其中常數(shù)λ＞0，若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，求λ的取值范圍．15、設(shè)a鈫?=(cosx,鈭?1)b鈫?=(sinx鈭?cosx,鈭?1)

函數(shù)f(x)=a鈫??b鈫?鈭?12

(1)

求函數(shù)f(x)

的解析式；

(2)

求函數(shù)f(x)

的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)；

(3)

求不等式f(x)鈮?12

的解集．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共2題，共8分)16、（2005?深圳校級(jí)自主招生）如圖所示；MN表示深圳地鐵二期的一段設(shè)計(jì)路線，從M到N的走向?yàn)槟掀珫|30°，在M的南偏東60°方向上有一點(diǎn)A，以A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)．取MN上的另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75度．已知MB=400m．通過計(jì)算判斷，如果不改變方向，地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，并說(shuō)明理由．

（1.732）

解：地鐵路線____（填“會(huì)”或“不會(huì)”）穿過居民區(qū)．17、設(shè)cos（α﹣）=﹣sin（﹣β）=且＜α＜π，0＜β＜求cos（）的值．評(píng)卷人得分五、證明題(共1題，共10分)18、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)19、如圖；以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B；已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)M（m；n）是拋物線上的一點(diǎn)（m；n為正整數(shù)），且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)．若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM2＞28是否總成立？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴中元素個(gè)數(shù)為1個(gè)；故選B

考點(diǎn)：本題考查了集合的概念及運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：求解集合運(yùn)算問題可應(yīng)用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)描述“交”“并”“補(bǔ)”運(yùn)算，從而使抽象問題形象化，增加計(jì)算的準(zhǔn)確性.【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：所以

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：比較數(shù)的大小，我們常借助于中間值。我們常用的中間值有0和1.【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】

試題分析：選項(xiàng)A與的定義域不同；選項(xiàng)B與的對(duì)應(yīng)法則不同；選項(xiàng)D與的定義域不同。

考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的三要素：定義域；值域、和對(duì)應(yīng)法則。

點(diǎn)評(píng)：判斷兩函數(shù)是否為同一函數(shù)，關(guān)鍵看三要素，只有三要素完全相同，才是同一函數(shù)，缺一不可?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、A【分析】【解析】A；y=ln（x+2）在（﹣2，+∞）上為增函數(shù)，故在（0，+∞）上為增函數(shù)，A正確；

B，在[﹣1；+∞）上為減函數(shù)；排除B

C，在R上為減函數(shù)；排除C

D，在（0；1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，排除D

故選A【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】如果則A不成立；C也不成立；如果則C不成立，只有D成立.

【分析】解決此類問題要緊扣不等式的各性質(zhì)成立的條件，如本題中主要應(yīng)該考慮的就是c的符號(hào)問題.二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】

由題意可得；x+1=3-x即2x=3-1=2

∴x=1

等差數(shù)列的公差d=3-1=2

a5=a1+4d=-1+4×2=7

故答案為：7

【解析】【答案】由題意可得，x+1=3-x，從而可求x，進(jìn)而可求等差數(shù)列的公差d，由等差數(shù)列的通項(xiàng)可求a5

7、略

【分析】試題分析：比較多個(gè)數(shù)的大小,需先進(jìn)行分組,一般按正負(fù).由于的底數(shù)都大于1,而真數(shù)都小于1,所以對(duì)數(shù)值都小于零,而指數(shù)值恒大于零,因此最大,只需比較的大小.而是同底的兩個(gè)對(duì)數(shù),且底數(shù)大于1,因此真數(shù)大的對(duì)數(shù)值就大,所以考點(diǎn)：對(duì)數(shù)增減性,對(duì)數(shù)值的估算.【解析】【答案】8、﹣1或﹣3【分析】【解答】解：如圖；

由圖可知；角B或角C為直角．

當(dāng)B為直角時(shí)，由得；﹣（t﹣1）﹣2=0，即t=﹣1；

當(dāng)C為直角時(shí)，由得；t+3=0，即t=﹣3．

故答案為：﹣1或﹣3．

【分析】由題意畫出圖形，分類利用向量數(shù)量積為0求得實(shí)數(shù)t的值．9、（3）【分析】【解答】解：（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2；∵sin2α≤1，∴不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2，因此不正確；

（2）∵sinα+cosα=因此不存在實(shí)數(shù)α，使sinα+cosα=故不正確；

（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；正確；

（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取則sinα＞sinβ不成立，因此不正確．

其中正確命題的序號(hào)是（3）．

故答案為：（3）．

【分析】（1）由sinαcosα=1化為sin2α=2；由于sin2α≤1，可知：不存在實(shí)數(shù)α，使得sin2α=2；

（2）由于sinα+cosα=即可判斷出；

（3）函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx是偶函數(shù)；

（4）若α、β是第一象限的角，且α＞β，取即可判斷出．10、（﹣∞，1]【分析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1

∴對(duì)稱軸為x=k

∵函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1；3]上是增函數(shù)；

∴k≤1

故答案為：（﹣∞；1]

【分析】對(duì)稱軸為x=k，函數(shù)f（x）=x2﹣2kx+1在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，k≤1，求解即可．三、解答題(共5題，共10分)11、略

【分析】

（I）當(dāng)x=-1時(shí)；滿足x＜0，故執(zhí)行y=0，即f（-1）=0；

同樣地，可得

（II）算法的功能是求下面函數(shù)的函數(shù)值：．

【解析】【答案】（I）由程序框圖可知：該程序表示的是表示分段函數(shù)求值問題；通過分類討論即可求出答案．

（II）由已知算法；我們可得程序的功能是根據(jù)輸入的x，計(jì)算分段函數(shù)的值，然后根據(jù)已知分別求出滿足條件的各段函數(shù)的解析式，即可得到結(jié)論．

12、略

【分析】【解析】(1)當(dāng)a＝1時(shí)，不等式為|x－2|＋|x－1|≥2；

由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1；2的距離之和大于等于2.

∴x≥或x≤

∴不等式的解集為

注：也可用零點(diǎn)分段法求解．

(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|；

∴原不等式的解集為R等價(jià)于|a－2|≥2；

∴a≥4或a≤0.又a>0，∴a≥4.【解析】【答案】（1）（2）a≥413、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性的運(yùn)用。利用一元二次不等式核對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到結(jié)論【解析】【答案】為奇函數(shù)；

在上為減函數(shù)。14、略

【分析】

（I）由2Sn=3an-6n（n∈N*），利用遞推關(guān)系化為：an+3=3（an-1+3）；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

（II）=其中常數(shù)λ＞0，利用數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，可得bn+1＞bn；化簡(jiǎn)即可得出．

本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：（I）∵2Sn=3an-6n（n∈N*），∴n=1時(shí)，2a1=3a1-6，解得a1=6．

當(dāng)n≥2時(shí)，2an=2（Sn-Sn-1）=3an-6n-[3an-1-6（n-1）]，化為：an+3=3（an-1+3）．

∴數(shù)列{an+3}是等比數(shù)列；首項(xiàng)為9，公比為3．

∴an+3=9×3n-1；

∴an=3n+1-3．

（II）=其中常數(shù)λ＞0；

∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列；

∴bn+1＞bn；

∴＞

化為：λ＜=3+．

∵數(shù)列單調(diào)遞減；

∴0＜λ≤3．

∴λ的取值范圍是（0，3]．15、略

【分析】

(1)

根據(jù)向量的數(shù)量積和二倍角公式以及兩角差的正弦公式即可求出f(x)

的解析式；

(2)

根據(jù)稱軸方程和對(duì)稱中心的坐標(biāo)的定義即可求出；

(3)

根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出。

本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，以及正弦函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題【解析】解：(1)a鈫?=(cosx,鈭?1)b鈫?=(sinx鈭?cosx,鈭?1)

隆脿

函數(shù)f(x)=a鈫??b鈫?鈭?12=cosx(sinx鈭?cosx)+1鈭?12=cosxsinx鈭?cos2x+12=12sin2x鈭?12cos2x鈭?12+12=22sin(2x鈭?婁脨4)

(2)

令2x鈭?婁脨4=k婁脨+婁脨2

即x=k婁脨2+38婁脨k隆脢Z

對(duì)稱軸方程為：x=k婁脨2+38婁脨k隆脢Z

令2x鈭?婁脨4=k婁脨

即x=k婁脨2+18婁脨k隆脢Z

隆脿

對(duì)稱中心為(k婁脨2+18婁脨,0)k隆脢Z

(3)隆脽f(x)鈮?12

隆脿22sin(2x鈭?婁脨4)鈮?12

即sin(2x鈭?婁脨4)鈮?22

隆脿婁脨4+2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨4鈮?3婁脨4+2k婁脨

隆脿婁脨4+k婁脨鈮?x鈮?婁脨2+k婁脨

隆脿

不等式f(x)鈮?12

的解集為[婁脨4+k婁脨,婁脨2+k婁脨]k隆脢Z

．四、計(jì)算題(共2題，共8分)16、略

【分析】【分析】問地鐵路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，其實(shí)就是求A到MN的距離是否大于圓形居民區(qū)的半徑．如果大于則不會(huì)穿過，反正則會(huì)．如果過A作AC⊥MN于C，那么求AC的長(zhǎng)就是解題關(guān)鍵．在直角三角形AMC和ABC中，AC為共有直角邊，可用AC表示出MC和BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)MB的長(zhǎng)度來(lái)確定AC的值．【解析】【解答】解：地鐵路線不會(huì)穿過居民區(qū)．

理由：過A作AC⊥MN于C；設(shè)AC的長(zhǎng)為xm；

∵∠AMN=30°；

∴AM=2xm，MC=m；

∵測(cè)得BA的方向?yàn)槟掀珫|75°；

∴∠ABC=45°；

∴∠ABC=∠BAC=45°；

∴AC=BC=x；

∵M(jìn)B=400m；

∴；

解得：（m）

≈546（m）＞500（m）

∴不改變方向，地鐵線路不會(huì)穿過居民區(qū)．17、解：∵{#mathml#}π2

{#/mathml#}＜α＜π，0＜β＜{#mathml#}π2

{#/mathml#}，∴{#mathml#}π4

{#/mathml#}＜α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}＜π，{#mathml#}?π4<α2?β<π2

{#/mathml#}，∵cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）=﹣{#mathml#}19

{#/mathml#}，sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}23

{#/mathml#}，∴sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）={#mathml#}459

{#/mathml#}，cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}53

{#/mathml#}，∴cos（{#mathml#}α+β2

{#/mathml#}）=cos[（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）﹣（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）]=cos（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）cos（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）+sin（α﹣{#mathml#}β2

{#/mathml#}）sin（{#mathml#}α2

{#/mathml#}﹣β）={#mathml#}7527

{#/mathml#}．【分析】【分析】根據(jù)角與角之間的關(guān)系，將=（α﹣）﹣（﹣β），利用兩角和差的余弦公式即可得到結(jié)論．五、證明題(共1題，共10分)18、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．六、綜合題(共1題，共10分)19、略

【分析】【分析】（1）已知了拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；可將拋物線的解析式設(shè)為頂點(diǎn)式，然后將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可；

（2）由于M在拋物線的圖象上，根據(jù)（1）所得拋物線的解析式即可得到關(guān)于m、n的關(guān)系式：n=（m-3）2；由于m；n同為正整數(shù)，因此m-3應(yīng)該是3的倍數(shù)，即m應(yīng)該取3的倍數(shù)，可據(jù)此求出m、n的值，再根據(jù)“以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長(zhǎng)度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)”將不合題意的解舍去，即可得到M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分別表示出PA2、PB2、PM2的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出關(guān)于PA2+PB2+PM2與P點(diǎn)縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所得函數(shù)的性質(zhì)即可求出PA2+PB2+PM2的最大（?。┲?，