2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇科新版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[2；3]上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是（）

A.a≤2或a≥3

B.2≤a≤3

C.a≤2

D.a≥3

2、式子的值等于（）

A.4a

B.-4a2

C.-

D.-

3、直線和互相垂直，則k=()A.-2B.-3C.-或-1D.或14、已知（）A.B.C.D.5、△ABC中，∠A，∠B的對邊分別為a，b，且∠A=30°，a=b=2，那么滿足條件的△ABC（）A.有一個解B.有兩個解C.不能確定D.無解評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、下列五個命題：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；②經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;③經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點(diǎn).其中真命題是_____________(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)7、【題文】設(shè)函數(shù)y＝f(x)滿足對任意的x∈R，f(x)≥0且f2(x＋1)＋f2(x)＝9.已知當(dāng)x∈[0，1)時，有f(x)＝2－|4x－2|，則f＝________．8、【題文】一個組合體的三視圖如圖；則其體積為________________．

9、如果考生的成績(以滿分100分計)則輸出“優(yōu)秀”；若成績則輸出“中等”；若則輸出“及格”；若n<60，則輸出“不及格”。若輸入的成績?yōu)?5,則輸出結(jié)果為____10、已知拋物線y2=4x與直線2x+y﹣4=0相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F，那么=____．11、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知若∠ABO=90°，則實(shí)數(shù)t的值為______．12、過點(diǎn)P（1，2）且傾斜角為45°的直線方程為______．評卷人得分三、解答題(共7題，共14分)13、設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若（n∈N*）是非零常數(shù)；則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”．

（1）若數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，試判斷數(shù)列{bn}是否為“和等比數(shù)列”；

（2）若數(shù)列{cn}是首項(xiàng)為c1，公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，且數(shù)列{cn}是“和等比數(shù)列”，試探究d與c1之間的等量關(guān)系．

14、（（本小題滿分12分）設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對邊分別為．（Ⅰ）求的大?。唬á颍┣蟮娜≈捣秶?5、已知圓（Ⅰ）若過定點(diǎn)()的直線與圓相切，求直線的方程；（Ⅱ）若過定點(diǎn)()且傾斜角為的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)；(Ⅲ)問是否存在斜率為的直線使被圓截得的弦為且以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)？若存在，請寫出求直線的方程；若不存在，請說明理由。16、【題文】（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，是棱上的動點(diǎn)．

（Ⅰ）若是的中點(diǎn)，求證：//平面

（Ⅱ）若求證：

（III）在（Ⅱ）的條件下，若求四棱錐的體積．17、【題文】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥平面

（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）求二面角的余弦值.18、【題文】已知四點(diǎn)共線，求直線方程．19、已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH∥FG．求證：EH∥BD．評卷人得分四、證明題(共3題，共12分)20、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點(diǎn)，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．21、如圖；過圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．22、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，BE與CD交于點(diǎn)O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)23、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分六、綜合題(共1題，共7分)24、如圖，四邊形ABCD是菱形，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，），以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點(diǎn)．

（1）求A；B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

∵函數(shù)f（x）=x2-2ax+3的圖象是。

開口方向向上；且以x=a為對稱軸的拋物線。

故函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（-∞；a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)；

若函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[2；3]上為單調(diào)函數(shù)；

則a≤2；或a≥3；

故答案為：a≤2或a≥3．

故選A．

【解析】【答案】由已知中函數(shù)的解析式f（x）=x2-2ax+3，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，判斷出函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間（-∞，a]為減函數(shù)，在區(qū)間[a，+∞）上為增函數(shù)，由函數(shù)f（x）=x2-2ax+3在區(qū)間[2；3上為單調(diào)函數(shù)，可得區(qū)間在對稱軸的同一側(cè)，進(jìn)而構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2、A【分析】

原式=[2×（-6）÷（-3）]?=4a．

∴（2?）（-6?）÷（-3?）的值等于4a．

故選A．

【解析】【答案】利用有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)將所求關(guān)系式化簡即可．

3、B【分析】【解答】因?yàn)閮蓷l直線互相垂直，所以故選B。

【分析】兩條直線垂直，最好用如果用斜率乘積等于-1，容易產(chǎn)生增根.4、A【分析】【分析】因?yàn)?/p>

所以而

所以與聯(lián)立可得選A

【點(diǎn)評】本小題通過聯(lián)立方程組可以求解，這種方法經(jīng)常用到.5、B【分析】解：△ABC中，∵∠A=30°，a=b=2，由正弦定理可得=

即=求得sinB=∴B=或B=故△ABC有2個解．

故選：B．

利用正弦定理求得sinB=可得B=或B=從而得出結(jié)論．

本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，解三角形，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】【解析】試題分析：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；不正確，不包括y軸。根據(jù)兩直線垂直的條件知，②經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為:B(x－x0)－A(y－y0)=0;正確。根據(jù)兩直線平行的條件知，③經(jīng)過點(diǎn)(x0,y0)且與直線Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為:A(x－x0)+B(y－y0)=0;正確。④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);正確，如⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個整點(diǎn).正確，如直線只經(jīng)過整點(diǎn)（0,0）.故答案為②③④⑤?？键c(diǎn)：本題主要考查直線方程的各種形式?！窘馕觥俊敬鸢浮竣冖邰堍?、略

【分析】【解析】由題知f＝2，因?yàn)閒(x)≥0且f2(x＋1)＋f2(x)＝9，故f＝f＝2，f＝如此循環(huán)得f＝f＝即f＝【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：由已知組合體的視圖可知，該組合體是由下邊為一個底面直徑為4，高為4的圓柱，上邊為一個底面直徑為4，高為3的圓錐組成，如圖，所以其體積為：故答案為：．

考點(diǎn)：1.三視圖;2.圓柱和圓錐的體積公式.【解析】【答案】．9、優(yōu)秀【分析】【解答】本題是對程序框圖運(yùn)行結(jié)果的考察，根據(jù)條件若則輸出“優(yōu)秀”；若則輸出“中等”；若則輸出“及格”；因輸入的成績?yōu)?5，滿足所以應(yīng)輸出優(yōu)秀;

【分析】本題主要考查了設(shè)計程序框圖解決實(shí)際問題，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)所給程序框圖的原理進(jìn)行發(fā)現(xiàn)計算即可.10、7【分析】【解答】解：拋物線焦點(diǎn)為（0；1），準(zhǔn)線x=﹣1

則直線方程為y=﹣2x+4，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣5x+4=0

∴x1+x2=5

根據(jù)拋物線的定義可知|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+p=5+2=7

故答案為：7

【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知|FA|+|FB|=x1++x2+求得答案11、略

【分析】解：因?yàn)橹?/p>

所以=（3；2-t）；

又∠ABO=90°，所以

可得：2×3+2（2-t）=0．解得t=5．

故答案為：5．

利用已知條件求出利用∠ABO=90°，數(shù)量積為0，求解t的值即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，正確利用數(shù)量積公式是解題的關(guān)鍵．【解析】512、略

【分析】解：∵傾斜角α=45°；∴直線的斜率k=tanα=1

∴由點(diǎn)P（1；2）在直線上，得直線的方程為y-2=x-1；

化簡得x-y+1=0

故答案為：x-y+1=0

由直線的斜率公式；算出直線的斜率k=tan45°=1，根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式方程列式，化簡即可求出直線方程．

本題給出直線經(jīng)過定點(diǎn)傾角為45求直線方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎(chǔ)題．【解析】x-y+1=0三、解答題(共7題，共14分)13、略

【分析】

（1）因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)為2；

公比為4的等比數(shù)列；

所以

因此bn=2n-1．

設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn；

則Tn=n2，T2n=4n2，所以

因此數(shù)列{bn}為“和等比數(shù)列”；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Rn，且

因?yàn)閿?shù)列{cn}是等差數(shù)列；

所以

所以對于n∈N*都成立；

化簡得，（k-4）dn+（k-2）（2c1-d）=0；

則因?yàn)閐≠0，所以k=4，d=2c1；

因此d與c1之間的等量關(guān)系為d=2c1．

【解析】【答案】（1）根據(jù)數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為4的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式求得Tn和T2n，進(jìn)而可求得判斷出數(shù)列{bn}為“和等比數(shù)列”；

（2）設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Rn，且根據(jù)等差數(shù)列的求和公式求得Rn和R2n，代入中，求得d=2c1．

14、略

【分析】

（Ⅰ）由根據(jù)正弦定理得所以由為銳角三角形得．（Ⅱ）由為銳角三角形知，所以．由此有所以，的取值范圍為．【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）求過定點(diǎn)直線方程，要注意斜率不存在情況是否滿足題意，本題可分類討論，也可從設(shè)法上考慮斜率不存在，即設(shè)直線的方程為：再利用圓心到直線距離等于半徑即可求出直線方程，（Ⅱ）求圓中弦中點(diǎn)，一可利用幾何條件，即圓心與弦中點(diǎn)連線與直線垂直，從而弦中點(diǎn)就為直線與連線的交點(diǎn)，二可利用韋達(dá)定理，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解，（Ⅲ）以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，這一條件如何用，是解題的關(guān)鍵一是利用向量垂直，二是利用圓系方程試題解析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：聯(lián)立直線與圓的方程并整理得：2分所以從而，直線的方程為：4分（Ⅱ）根據(jù)題意，設(shè)直線的方程為：代入圓方程得：顯然6分設(shè)則所以點(diǎn)的坐標(biāo)為8分（Ⅲ）假設(shè)存在這樣的直線聯(lián)立圓的方程并整理得：當(dāng)9分設(shè)則所以10分因?yàn)橐詾橹睆降膱A經(jīng)過原點(diǎn)，所以均滿足所以直線的方程為：13分（Ⅲ）法二：可以設(shè)圓系方程則圓心坐標(biāo)圓心在直線上，且該圓過原點(diǎn)。易得b的值?？键c(diǎn)：直線與圓相切，弦中點(diǎn)，圓方程【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）16、略

【分析】【解析】

試題分析：（Ⅰ）證明:連結(jié)交于．

因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為的中點(diǎn)．

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以

因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

所以平面．4分。

（Ⅱ）證明：因?yàn)榈酌鏋榱庑危?/p>

所以為的中點(diǎn)．

因?yàn)樗裕?/p>

因?yàn)樗云矫妫驗(yàn)槠矫?/p>

所以．8分。

（Ⅲ）因?yàn)樗浴鳛榈妊切危?/p>

因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．

由（Ⅱ）知且

所以平面即為四棱錐的高．

因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，且

所以．

所以．12分。

考點(diǎn)：線面平行；線線垂直，體積的問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用空間的線面平行和線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理來證明平行與垂直同時根據(jù)等體積法來求解體積。屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）根據(jù)底面為菱形，所以為的中點(diǎn)．

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以從而得證。

（2）根據(jù)已知的條件得到平面然后結(jié)合線面垂直的性質(zhì)定理得到結(jié)論。

（3）17、略

【分析】【解析】：（Ⅰ）如圖，因?yàn)槭堑妊切?，且所?/p>

即又所以平面

（Ⅱ）如圖，連結(jié)則建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)則

設(shè)平面的法向量為則。

所以令得

而平面的一個法向量為

由可得。

二面角的余弦值為

【考點(diǎn)定位】本題結(jié)合熟知的等腰梯形這一底面考查了空間線面垂直的判定方法，通過建立空間直角坐標(biāo)系考查了向量法求二面角的方法，等腰梯形這一底面是建立空間坐標(biāo)系的基礎(chǔ)，解題時要善于發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系【解析】【答案】：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）18、略

【分析】【解析】四點(diǎn)共線；

直線的斜率相等，即

．

解得所求直線方程為．【解析】【答案】19、證明：∵EH∥FG；EH?面BCD，F(xiàn)G?面BCD∴EH∥面BCD；

又∵EH?面ABD；面BCD∩面ABD=BD；

∴EH∥BD【分析】【分析】先由EH∥FG，得到EH∥面BDC，從而得到EH∥BD．四、證明題(共3題，共12分)20、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．21、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=