中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點練習(xí)考向30 圖形的變化（平移 軸對稱和旋轉(zhuǎn)）（含答案詳解）

試卷第=page44頁，共=sectionpages99頁考向30圖形的變化（平移軸對稱和旋轉(zhuǎn)）【真題再現(xiàn)】1．（2022·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，將△ABC先向右平移1個單位，再繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C′，則點B的對應(yīng)點B′的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（2，﹣2） C．（4，﹣1） D．（2，﹣3）2．（2022·海南·統(tǒng)考中考真題）如圖，點，將線段平移得到線段，若，則點D的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．（2022·湖北黃石·統(tǒng)考中考真題）下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A．溫州博物館B．西藏博物館C．廣東博物館 D．湖北博物館4．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，菱形ABCD的邊長為2，點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊AD、DC的中點，則PE+PF的最小值是（）A．2 B． C．1.5 D．5．（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，以下結(jié)論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④6．（2022·內(nèi)蒙古包頭·中考真題）如圖，在中，，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點與點A是對應(yīng)點，點與點B是對應(yīng)點．若點恰好落在邊上，則點A到直線的距離等于（

）A． B． C．3 D．27．（2022·江蘇南通·統(tǒng)考中考真題）如圖，矩形中，，點E在折線上運動，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角等于，連接．(1)當(dāng)點E在上時，作，垂足為M，求證；(2)當(dāng)時，求的長；(3)連接，點E從點B運動到點D的過程中，試探究的最小值．8．（2022·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）已知，四邊形是正方形，繞點旋轉(zhuǎn)（），，，連接，．(1)如圖，求證：≌；(2)直線與相交于點．如圖，于點，于點，求證：四邊形是正方形；如圖，連接，若，，直接寫出在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段長度的最小值．【考點梳理】知識點1：對稱圖形軸對稱、軸對稱圖形（1）軸對稱:把一個圖形沿著某一條直線翻折過去,如果它能與另一個圖形重合,那么稱這兩個圖形成軸對稱.兩個圖形中的對應(yīng)點(即兩個圖形重合時互相重合的點)叫做對稱點.（2）軸對稱圖形:如果一個圖形沿某條直線對折,對折的兩部分是完全重合的,那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形,這條直線稱為對稱軸.對稱軸一定為直線.（3）軸對稱圖形變換的特征:不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置.新舊圖形具有對稱性.

2.中心對稱、中心對稱圖形（1）中心對稱:把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°,如果它能與另一個圖形重合,那么這兩個圖形成中心對稱,該點叫做對稱中心.

（2）中心對稱圖形:一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合,這個圖形叫做中心對稱圖形,該點叫做對稱中心.

知識點2：平移與旋轉(zhuǎn)1.圖形的平移（1）定義：在平面內(nèi),將某個圖形沿某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動稱為平移.

（2）特征：①平移后,對應(yīng)線段相等且平行,對應(yīng)點所連的線段平行且相等.

②平移后，對應(yīng)角相等且對應(yīng)角的兩邊分別平行,方向相同.

③平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置,平移后新舊兩圖形全等.

圖形的旋轉(zhuǎn)（1）定義：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向旋轉(zhuǎn)一個角度,這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn).這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心,轉(zhuǎn)動的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.（2）特征：圖形旋轉(zhuǎn)過程中,圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同角度；注意每對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角,旋轉(zhuǎn)角都相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

【題型探究】題型一：平移的性質(zhì)9．（2023·浙江舟山·?？家荒＃┤鐖D，將沿方向平移得到，若的周長為，則四邊形的周長為（

）A． B． C． D．10．（2022·河北廊坊·統(tǒng)考二模）如圖，兩張完全相同的正六邊形紙片（邊長為）重合在一起，下面一張保持不動，將上面一張紙片六邊形沿水平方向向左平移個單位長度，則上面正六邊形紙片面積與折線掃過的面積（陰影部分面積）之比是（

）A． B． C． D．11．（2022·廣東佛山·佛山市南海區(qū)石門實驗學(xué)校?？既＃┤鐖D，在中，，，將沿著點到點的方向平移到的位置，圖中陰影部分面積為，則平移的距離為（

）A． B． C． D．題型二：軸對稱的性質(zhì)12．（2022·河北邯鄲·?？既＃┤鐖D，矩形ABCD沿EF折疊后，若∠DEF＝70°，則∠1的度數(shù)是（）A．70° B．55° C．40° D．35°13．（2022·福建泉州·?？既＃┤鐖D①，有一個長方形紙條ABCD，AB∥CD，AD∥BC．如圖②，將長方形ABCD沿EF折疊，ED與BF交于點G，如圖③，將四邊形CDGF沿GF向上折疊，DG與EF交于點H，若∠GEF=16°，則∠DHF的度數(shù)為（

）A．32° B．48° C．60° D．64°14．（2022·重慶南岸·?？寄M預(yù)測）如圖，在正方形中，是邊上的一點，，，將正方形邊沿折疊到，延長交于，連接現(xiàn)在有如下四個結(jié)論：；；③；其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A． B． C． D．題型三：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)15．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，中，，，點D是邊上一動點，以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，若，則的長的最小值為（

）A． B． C．1 D．16．（2023·吉林長春·長春市解放大路學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，在中，，將以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點D在邊上，交于點F．下列結(jié)論：①；②平分；③，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．317．（2023·廣東東莞·東莞市東華初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，為等腰直角外一點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°到，使點在內(nèi)；已知，連接，若，則(

)A． B． C． D．題型四：平移的幾何變換綜合18．（2022·陜西西安·?？既＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點．已知，該拋物線的對稱軸為直線．(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點、的坐標(biāo)；(3)將線段平移，使得平移后線段的一個端點在這條拋物線上，另一個端點在軸上，若將點、平移后的對應(yīng)點分別記為點、，求以、、、為頂點的四邊形面積的最大值．19．（2021·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與直線交于點和點，與軸交于點．（1）求，的值及拋物線的解析式；（2）在圖1中，把向上平移個單位長度，始終保持點的對應(yīng)點在第二象限拋物線上，點，的對應(yīng)點分別為，，若直線與的邊有兩個交點，求的取值范圍；（3）如圖2，在拋物線上是否存在點（不與點重合），使和的面積相等？若存在，直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．題型五：軸對稱的幾何變換綜合20．（2023·浙江金華·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，直線與軸、軸交于點A、，拋物線經(jīng)過點A、，與軸的另一個交點是，點是直線上的一動點．(1)求拋物線的解析式和點的坐標(biāo)；(2)如圖1，求當(dāng)?shù)闹底钚r點的坐標(biāo)；(3)如圖2，過點作的垂線交軸于點，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．21．（2022·黑龍江齊齊哈爾·統(tǒng)考三模）綜合與實踐在綜合實踐活動課上，老師讓同學(xué)們以“三角形紙片的折疊、旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學(xué)活動，探究與角的度數(shù)、線段長度有關(guān)的問題．操作探究：將三角形紙片進(jìn)行如下操作：(1)第一步：如圖①，折疊三角形紙片使點C與點A重合，得到折痕，然后展開鋪平，則____________度，與的數(shù)量關(guān)系為____________；(2)第二步：如圖②，將繞點D順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，點E、C的對應(yīng)點分別是點F、G，直線與邊交于點M（點M不與點A重合），與邊交于點N，試寫出與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展延伸：在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)直線經(jīng)過點B時，如圖③所示，若，則的長為____________．題型六：旋轉(zhuǎn)的幾何變換綜合22．（2023·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)?？家荒＃┰诘冗呏?，點為的中點，點為上一點（不與、重合），連接、．(1)將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，使點落在的延長線上，在圖1中補全圖形：①求的度數(shù)；②探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；(2)將線段繞點旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中與邊交于點，連接，若，當(dāng)時，請直接寫出的最小值．23．（2023·江蘇無錫·江蘇省錫山高級中學(xué)實驗學(xué)校校考一模）在中，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到，其中點A，C的對應(yīng)點分別為點，．(1)如圖1，當(dāng)點落在的延長線上時，則的長為______；(2)如圖2，當(dāng)點落在的延長線上時，連接，交于點M，求BM的長；(3)如圖3，連接，，直線交于點D，若，連接．在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值：若不存在，請說明理由．【必刷好題】一、單選題24．（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)?？家荒＃┫铝袌D形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．25．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為等腰三角形，，點到軸的距離為4．若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到△，當(dāng)點恰好落在軸正半軸上時，點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．26．（2023·山東泰安·?？家荒＃┤鐖D，已知等邊的邊長為4，P、Q、R分別為邊上的動點，則的最小值是（

）A． B．2 C． D．27．（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，等腰中，，，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到，連結(jié)，過點A作交的延長線于點H，連結(jié)，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．隨若的變化而變化28．（2023·安徽池州·校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，，動點M，N分別在邊，上則的最小值是（

）A． B． C．6 D．29．（2022·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖，中，，且，連接，將沿方向平移至，連接，若，則的長為（）A．1 B． C． D．230．（2022·黑龍江哈爾濱·校考二模）如圖，在中，，將向右平移得到，再將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至點重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）A．1，30° B．4，30° C．2，60° D．4，60°31．（2023·河南駐馬店·駐馬店市第二初級中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正六邊形的邊在x軸正半軸上，頂點F在y軸正半軸上，．將正六邊形繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)后，頂點D的坐標(biāo)為（

）．A． B． C． D．32．（2023·安徽淮北·淮北一中校聯(lián)考一模）如圖，在中，，，，點是斜邊上的動點，將線段繞點旋轉(zhuǎn)至，連接，，則的最小值是（

）A． B． C． D．二、填空題33．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，將線段沿軸向右平移至，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．若線段掃過的面積為，則的值為__________34．（2023·廣東佛山·校考一模）如圖，將沿邊上的中線平移到的位置，已知的面積為，陰影部分三角形的面積為，若，則的值為___________．35．（2023·廣東佛山·?？家荒＃┤鐖D，在邊長為的正方形中，，連接，交于點，，關(guān)于對稱，連接、，并把延長交的延長線于點，以下四個結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是_________．（填序號）36．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）如圖，將按如圖方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中，，頂點A的坐標(biāo)為，將繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)為______．37．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）在中，，，，把繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A的對應(yīng)點為，若為直角三角形，連接，則線段的長為_____．38．（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預(yù)測）如圖，在中，線段上有一動點D，連接，將繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)120°得到線段，連接，在點D運動的過程中，D、E兩點到的距離之和為___________．三、解答題39．（2021·浙江嘉興·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)（）的圖象上．連結(jié)，作軸于點．（1）直接寫出的值；（2）將沿軸向上平移個單位長度，得到，的對應(yīng)邊是．當(dāng)?shù)闹悬c在反比例函數(shù)的圖象上時，求的值．40．（2021·江蘇蘇州·校考一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，為原點，直線分別與軸?軸交于點?點，四邊形是矩形，且點在軸正半軸上，連接于點，反比例函數(shù)（）經(jīng)過點，（1）求點的坐標(biāo)及的值；（2）若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點?點分別對應(yīng)點?點，再將向右平移個單位，若平移后點在反比例函數(shù)圖像上，求的值．41．（2023·陜西西安·陜西師大附中校考三模）問題探究（1）如圖1，等腰直角，，點是內(nèi)的一點，且，．過點作的垂線，為對稱軸，作關(guān)于的軸對稱圖形，連接．求的度數(shù)．問題解決（2）如圖2，有一個三角形空地．經(jīng)測量，米，，，現(xiàn)要在的邊右側(cè)擴建三角形區(qū)域，，垂足為H，且滿足，．請利用所學(xué)知識，求四邊形的面積．42．（2022·黑龍江·統(tǒng)考三模）綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，．(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；(2)點D在拋物線的對稱軸上，若的值最小，則點D的坐標(biāo)為_______，此時的面積為_______；(3)P是第二象限拋物線上一動點，過點P作軸于點M，與直線AC交于點N，當(dāng)線段PN的長度最大時，求此時點P的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下，當(dāng)線段PN的長度最大時，在直線AC上是否存在點Q，使是等腰三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．注：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為．43．（2023·江蘇蘇州·蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學(xué)校?？寄M預(yù)測）如圖，銳角中的平分線交于點E，交的外接圓于點D、邊的中點為M．(1)求證：垂直；(2)若，，，求的值；(3)作的平分線交于點P，若將線段繞點M旋轉(zhuǎn)后，點P恰好與外接圓上的點重合，則．44．（2023·湖北孝感·?？家荒＃┰谥?，，，線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至（不與AC重合），旋轉(zhuǎn)角記為，的平分線與射線相交于點E，連接．(1)如圖①，當(dāng)時，的度數(shù)是_______；(2)如圖②，當(dāng)時，求證：；(3)當(dāng)，時，請直接寫出的值．45．（2023·湖北孝感·統(tǒng)考一模）如圖1，在中，，點，分別為，的中點，連接．將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)（），連接并延長與直線交于點．(1)若，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，則線段與的數(shù)量關(guān)系是______；(2)若（），將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，則（1）的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請就圖3所示的情況加以證明；若不成立，請寫出正確的結(jié)論，并說明理由；(3)若，，將旋轉(zhuǎn)至?xí)r，請求出此時的長．46．（2023·山西太原·山西實驗中學(xué)校考一模）閱讀材料，解決問題折疊、旋轉(zhuǎn)是我們常見的兩種圖形變化方式如圖1，在中，，點D，E在邊上，，若，，求的長．小明發(fā)現(xiàn)，如果將繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到，連接（如圖2）．使條件集中在中，可求得（即）的長，具體作法為：作，且，連接，可證，再結(jié)合已知中，可證，得，接著在中利用勾股定理即可求得的長，即的長．(1)請你回答：與全等的條件是__________（填“”、“”、“”、“”或“”中的一個），的長為__________；(2)如圖3，正方形中，點P為延長線上一點，將沿翻折至位置，延長交直線于點F．①求證：；②連接交于點O，連接（如圖4），請你直接寫出的值．參考答案：1．C【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向右平移1個單位，再繞P點順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C′，即可得點B的對應(yīng)點的坐標(biāo)．【詳解】作出旋轉(zhuǎn)后的圖形如下：∴B'點的坐標(biāo)為（4，﹣1），故選：C．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換?旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．2．D【分析】先過點C做出軸垂線段CE，根據(jù)相似三角形找出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)平移的性質(zhì)計算出對應(yīng)D點的坐標(biāo)．【詳解】如圖過點C作軸垂線，垂足為點E，∵∴∵∴在和中，，∴，∴，則,∵點C是由點B向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∴點D同樣是由點A向右平移6個單位，向上平移2個單位得到，∵點A坐標(biāo)為(0，3)，∴點D坐標(biāo)為(6，5)，選項D符合題意，故答案選D【點睛】本題考查了圖象的平移、相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的判定與性質(zhì)找出圖象左右、上下平移的距離是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義解答即可．【詳解】解：A：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C：不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D：不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形：在同一平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形；中心對稱圖形：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形和原圖完全重合，那么這個圖形就叫做中心圖形．4．A【分析】取AB中點G點，根據(jù)菱形的性質(zhì)可知E點、G點關(guān)于對角線AC對稱，即有PE=PG，則當(dāng)G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，再證明四邊形AGFD是平行四邊形，即可求得FG=AD．【詳解】解：取AB中點G點，連接PG，如圖，∵四邊形ABCD是菱形，且邊長為2，∴AD=DC=AB=BC=2，∵E點、G點分別為AD、AB的中點，∴根據(jù)菱形的性質(zhì)可知點E、點G關(guān)于對角線AC軸對稱，∴PE=PG，∴PE+PF=PG+PF，即可知當(dāng)G、P、F三點共線時，PE+PF=PG+PF最小，且為線段FG，如下圖，G、P、F三點共線，連接FG，∵F點是DC中點，G點為AB中點，∴，∵在菱形ABCD中，，∴，∴四邊形AGFD是平行四邊形，∴FG=AD=2，故PE+PF的最小值為2，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，找到E點關(guān)于AC的對稱點是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，BC＝B′C′，∠C′AB′＝∠CAB＝20°，∠AB′C′＝∠ABC＝30°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°，通過推理證明對①②③④四個結(jié)論進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°得到△AB′C′，∴BC＝B′C′．故①正確；②∵△ABC繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)50°，∴∠BAB′＝50°．∵∠CAB＝20°，∴∠B′AC＝∠BAB′﹣∠CAB＝30°．∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，∴∠AB′C′＝∠B′AC．∴AC∥C′B′．故②正確；③在△BAB′中，AB＝AB′，∠BAB′＝50°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠BB′C′＝∠AB′B+∠AB′C′＝65°+30°＝95°．∴CB′與BB′不垂直．故③不正確；④在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，∴∠ACC′＝（180°﹣50°）＝65°．∴∠ABB′＝∠ACC′．故④正確．∴①②④這三個結(jié)論正確．故選：B．【點睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，圖形的旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小，還考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定等知識．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】如圖，過作于求解結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明可得為等邊三角形，求解再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案．【詳解】解：如圖，過作于由，結(jié)合旋轉(zhuǎn)：為等邊三角形，∴A到的距離為3．故選C【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．7．(1)見詳解(2)或(3)【分析】（1）證明即可得證．（2）分情況討論，當(dāng)點E在BC上時，借助，在中求解；當(dāng)點E在CD上時，過點E作EG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥AC于點H，借助并利用勾股定理求解即可．（3）分別討論當(dāng)點E在BC和CD上時，點F所在位置不同，DF的最小值也不同，綜合比較取最小即可．（1）如圖所示，由題意可知，，，，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知：AE=AF，在和中，，，．（2）當(dāng)點E在BC上時，在中，，，則，在中，，，則，由（1）可得，，在中，，，則，當(dāng)點E在CD上時，如圖，過點E作EG⊥AB于點G，F(xiàn)H⊥AC于點H，同（1）可得，，由勾股定理得；故CF的長為或．（3）如圖1所示，當(dāng)點E在BC邊上時，過點D作于點H，由（1）知，，故點F在射線MF上運動，且點F與點H重合時，DH的值最小．在與中，，，，即，，，，在與中，，，，即，，故的最小值；如圖2所示，當(dāng)點E在線段CD上時，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，得到線段AR，連接FR，過點D作，，由題意可知，，在與中，，，，故點F在RF上運動，當(dāng)點F與點K重合時，DF的值最??；由于，，，故四邊形DQRK是矩形；，，，，故此時DF的最小值為；由于，故DF的最小值為．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是各性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用．8．(1)見解析(2)①見解析②【分析】根據(jù)證明三角形全等即可；根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；作交于點，作于點，證明是等腰直角三角形，求出的最小值，可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：四邊形是正方形，，．，．，，在和中，≌；（2）證明：如圖中，設(shè)與相交于點．，．≌，．，．，，，四邊形是矩形，．四邊形是正方形，，．．又，≌．．矩形是正方形；解：作交于點，作于點，∵∴≌．．，，最大時，最小，．．由可知，是等腰直角三角形，．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．9．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到四邊形的周長．【詳解】解：∵將沿方向平移得到，∴，∵的周長為，∴的周長為，∴四邊形的周長，∵，∴，∴四邊形的周長，故選．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．A【分析】求出正六邊形和陰影部分的面積即可解決問題．【詳解】解：如下圖，正六邊形由六個等邊三角形組成，過點作于點，于點，根據(jù)題意，正六邊形紙片邊長為，即，∴，∵，∴，∴在中，，同理，，∴，∴正六邊形的面積，∵將上面一張紙片六邊形沿水平方向向左平移個單位長度，又∵，∴陰影部分的面積，∴空白部分與陰影部分面積之比是．故選：A．【點睛】本題主要考查了多邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、勾股定理、平移變換等知識，解題關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．11．A【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理求出是直角三角形，求出的面積，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，的面積的面積，再根據(jù)面積比等于相似比的平方得出即可．【詳解】解：，，，，是直角三角形，，將沿著點到點的方向平移到的位置，∴，的面積的面積，，圖中陰影部分面積為，，∴，解得：，即平移的距離是，故選：．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，勾股定理的逆定理，三角形的面積和相似三角形的性質(zhì)等知識點，能求出的面積是解此題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)折疊的性質(zhì)以及平角的定義即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵∠DEF＝70°，∴，∵折疊的性質(zhì)，∴∠1．故選：C．【點睛】本題考查了矩形與折疊問題，平行線的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．B【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠BFE=16°，∠DGF=16°，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)解答即可．【詳解】解：因為AB∥CD，將長方形ABCD沿EF折疊，ED與BF交于點G，∠GEF=16°，由圖①，∠BFE=∠DEF，由圖②，∠BFE=∠GEF=16°，∠EGF=180°-16°×2=148°，由圖②，∠DGF=180°-∠EGF=32°，由圖③，∠DHF=∠BFE+∠DGF=48°，故選：B．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．C【分析】①正確．證明,得到，結(jié)合可得結(jié)果．②錯誤．可以證明，不是等邊三角形，可得結(jié)論．③正確．證明，即可．④錯誤．證明，求出的面積即可．【詳解】解：如圖，連接，四邊形是正方形，，，由翻折可知：，，，，，，，∴，，，，故正確，設(shè)，在中，，，，，，是等腰三角形，易知不是等邊三角形，顯然，故錯誤，，，，，，，，故正確，，：：，∴，，故正確，故選：C．【點睛】本題考查翻折變換，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15．A【分析】在上取一點K，使得，連接，，然后證明出，然后根據(jù)垂線段最短得到當(dāng)時，的值最小，最后利用角直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】如圖所示，在上取一點K，使得，連接，，∵，，∴，，∴，又∵，，∴，∴，∴當(dāng)時，的值最小，∵，，，∴，∴，∴．∴的長的最小值為．故選A【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判斷，垂線段最短，角直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識點．16．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，推出即可判斷②；利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可判斷①；利用相似三角形的性質(zhì)得到，再證明，即可判斷③．【詳解】解：∵將以點為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∴，∴，∴平分，故②正確；∵，∴，故①正確；∴，∵，∴，∴，故③正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊對等角，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟記各定理是解題的關(guān)鍵．17．D【分析】連接，，證明，得出，從而得出，證明為直角三角形，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，求出，即可得出答案．【詳解】解：連接，，如圖所示：∵繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°到，∴，，∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，，∴為等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴為直角三角形，設(shè)，則，∴，∴，∴，故D正確．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明．18．(1)(2)，(3)【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）根據(jù)（1）中拋物線的解析式可求出、兩點的坐標(biāo)；（3）由平移的性質(zhì)可得出四邊形是平行四邊形，分三種情況畫出圖形，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式確定面積取得最大值的情況，最后計算出該平行四邊形的面積即可．（1）解：∵拋物線的對稱軸為直線且過點，∴解得：，∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）令，得，∴，令，得，解得：，，∴，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（3）由平移的性質(zhì)可知，且，∴四邊形為平行四邊形，如圖，符合條件的四邊形有三個，即□，□，□，∴，，，∵，，∴□的面積最大，令，得，解得：，，∴，，∴，∴．【點睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法，二次函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的判定，平行四邊形的面積，平移的性質(zhì)等知識．解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決點的坐標(biāo)問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題．19．（1），，；（2）；（3）存在，符合條件的點的坐標(biāo)為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）【分析】（１）將點A、B的橫、縱坐標(biāo)代入直線AB的函數(shù)解析式可求m、n的值，再用待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式；（2）確定的邊與直線AB有唯一公共點時的臨界位置，即可求出m的取值范圍；（3）分兩種情況討論：點Q在直線AB下方的拋物線上和點Q在直線AB上方的拋物線上．【詳解】（1）∵點、在直線上，∴，．∴，．∴、．又∵、在拋物線上，∴，解得，．∴拋物線的解析式為．（2）如圖，當(dāng)點移動到上時，是與直線AB有唯一公共點M的終止臨界位置，過點B作BR⊥x軸于點R，則∴AR=BR．∴是等腰直角三角形，∠BAR=∠ABR=45°．∵OA=OC=3，∴是等腰直角三角形，∠CAO=45°，且過點P作PH⊥x軸，交AB于點H，則∠PHM=∠HBR=45°．由平移的性質(zhì)可知，PM∥AC且PM=AC．∴∠PMH=∠BAC=90°，∴是等腰直角三角形，且令，則，∴，解得，（不合題意，舍去）．當(dāng)t=-4時，∴，此時．∵初始位置時，的邊與直線AB有唯一公共點A，∴符合條件的m的取值范圍是．（3）存在．點的坐標(biāo)為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．分兩種情況：①當(dāng)點在直線的下方時，過點作的平行線與拋物線的交點即為滿足題意的點，如圖2所示，∵，可設(shè)直線的解析式為．將代入，得，∴直線的解析式為．聯(lián)立直線和拋物線的解析式，解得，或（舍去）．故點的坐標(biāo)為（－1，－4）．②當(dāng)點在直線的上方時，設(shè)．過點作于點，如圖所示，則．∵和的面積相等，∴∴四邊形為平行四邊形．∴線段的中點在直線上，則，解得，或－4，故點的坐標(biāo)為（3，12）或（－4，5）．綜上所述，符合條件的點的坐標(biāo)為（－1，－4）或（3，12）或（－4，5）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、圖形的平移、勾股定理、動點問題分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識點，熟知函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的基礎(chǔ)，運用分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．20．(1)，(2)(3)存在，或或【分析】（1）由一次函數(shù)解析式可求出點A和C的坐標(biāo)，從而可由待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而可求出點B坐標(biāo)；（2）作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，分別交于點、．由軸對稱的性質(zhì)可得出，即說明的值最小時即為的長．再利用相似三角形的判定定理證明，得出，代入數(shù)據(jù)，即可求出，，進(jìn)而可求出．過點作軸于點．又易證，得出，代入數(shù)據(jù)，可求出，，即得出．利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，再與直線聯(lián)立，即可求出點P坐標(biāo)；（3）分類討論：①當(dāng)點在第二象限時，②當(dāng)點在第三象限時和③當(dāng)點在第一象限時，分別作出輔助線構(gòu)造相似三角形，結(jié)合已知相似三角形即可解答．【詳解】（1）解：對于直線，令，則，解得：．令，則，∴，．∵拋物線經(jīng)過點A、，∴，解得，∴拋物線的解析式為：．對于，令，則，解得：，∴；（2）解：如圖，作點關(guān)于直線的對稱點，連接、，分別交于點、．∴直線是線段的垂直平分線，∴，∴，∴由兩點之間線段最短得的值最小時即為的長．∵，，∴，∴．∵，，∴，∴，∴，，∴．如圖，過點作軸于點．∴，∴，即∴，，∴．設(shè)直線的解析式為，則，解得：，∴直線的解析式為．聯(lián)立，解得：，∴；（3）分類討論：①當(dāng)點在第二象限時，設(shè)與相似，則或．如圖，過點作軸交軸于點，過點作軸交于點，∴，∴．設(shè)點坐標(biāo)為，則，，∴或,∴或，∴或；②當(dāng)點在第三象限時，設(shè)與相似，則或，如圖，過點作軸交軸于點，過點畫軸交于點，∴，∴，設(shè)點坐標(biāo)為，則，，∴或，∴無實數(shù)解或，∴；③當(dāng)點在第一象限時不存在相似．綜上所述，點的坐標(biāo)是或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，軸對稱變換，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，屬于中考壓軸題．能夠正確作出輔助線并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．21．(1)90；(2)，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，即軸對稱性質(zhì)求解即可；（2）連接，證，則全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）先由勾股定理求出BC=10，從而求得BD=5，由旋轉(zhuǎn)志折疊可求出DF=DE=3，AE=4，再在Rt△DFB中，再由勾股定理，求得BF=4，由（2）問可得ME=MF，所以設(shè)ME=MF=x，則AM=4-x，BM=4+x，然后在Rt△ABM中，由勾股定理，得，即，求解得x=，則可求出AM長．（1）解：由折疊可知，點A與點C關(guān)于DE對稱，∴DE⊥AC，AE=CE，∴∠EDC=90°，∴∠BAC=∠DEC=90°，∴DEAB，∴，∴CD=BD，故答案為：90，；（2）解：證明：∵折疊三角形紙片使點C與點A重合，得到折痕，∴．∴．連接，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：．又∵∴∴．（3）解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=，由（1）知，點D是BC中點，點E是AC中點，∴BD=BC=5，DE=AB=×6=3，AE=CE=AC=×8=4，由旋轉(zhuǎn)得：∠DFM=∠DEC=90°，DF=DE=3，∴∠DFB=90°，在Rt△DFB中，由勾股定理，得BF=，由（2）知：ME=MF，設(shè)ME=MF=x，則AM=4-x，BM=4+x，在Rt△ABM中，由勾股定理，得，即，解得：x=，∴AM=4-x=4-=．【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)與折疊的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，三角形中位線性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題屬幾何變換綜合題目，熟練掌握旋轉(zhuǎn)與折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．(1)圖見解析，①120°；②，證明見解析；(2)．【分析】（1）①如圖，以為圓心，為半徑作圓，與的延長線交點即為，延長與交于點，連接，，在等邊中，點為的中點，可得垂直平分，結(jié)合題意可得，由三角形外角可得，，最后由可求解；②如圖，在上截取，過E作于M，連接，可得，在中，解三角形可求得即，等量代換即可求證；（2）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，連接，證，得到，可知，當(dāng)N、E、C三點共線時最小，在等腰直角中求解即可．【詳解】（1）解：①如圖，以為圓心，為半徑作圓，與的延長線交點即為，延長與交于點，連接，，在等邊中，點為的中點，垂直平分，，，即，，由旋轉(zhuǎn)可知，，，，，；②證明：如圖，在上截取，過E作于M，連接，，，，，，，，，，，，，，；（2）如圖，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)至，連接，連接則，，，又，，，，當(dāng)N、E、C三點共線時最小，在等腰直角中：，的最小值為．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等邊對等角，三角形的外角，全等三角形的證明和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形等；解題的關(guān)鍵是合理做出輔助線，進(jìn)行轉(zhuǎn)換證明．23．(1)8(2)(3)1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4．再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出的長；（2）作交于點D，作交于點E．由旋轉(zhuǎn)可得，．再由平行線的性質(zhì)可知，即可推出，從而間接求出，．由三角形面積公式可求出．再利用勾股定理即可求出，進(jìn)而求出．最后利用平行線分線段成比例即可求出的長．（3）作且交延長線于點P，連接．由題意易證明，，，即得出．再由平行線性質(zhì)可知，即得出，即可證明，由此即易證，得出即點D為中點．再由可知點E是線段的中點，即DE為的中位線，即．即要使DE最小，最小即可．根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當(dāng)點三點共線時最小，且最小值即為，由此即可求出DE的最小值．【詳解】（1）解：在中，．根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，即為等腰三角形．∵，即，∴，∴．（2）解：如圖，作交于點D，作交于點E．由旋轉(zhuǎn)可得，．∵，∴，∴，∴，．∵，即，∴．在中，，∴．∴．∵，∴，∴，即，∴．（3）解：如圖，作且交延長線于點P，連接．∵，∴，∵，即，又∵，∴．∵，∴，∴，∴，∴．∴在和中，∴，∴，即點D為中點．∵∴,∴點E為AC中點，∴∴DE為的中位線，∴，即要使DE最小，最小即可．根據(jù)圖可知，即當(dāng)點三點共線時最小，且最小值為．∴此時，即DE最小值為1．【點睛】本題屬于旋轉(zhuǎn)綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、中位線的判定和性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系等知識點，正確的作出輔助線是解答本題的難點，也是解答本題的關(guān)鍵．24．C【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．25．A【分析】過點作軸，過點作于，過點作軸，先求出，再證明得出，，，再證明，推出，，從而求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：過點作軸，過點作于，過點作軸，，，點到軸的距離為4，，，，，，，，即，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，掌握這幾個知識點的綜合應(yīng)用，其中作出輔助線證明三角形全等是解題關(guān)鍵．26．C【分析】如圖，作關(guān)于對稱的，點E與點Q關(guān)于對稱，連接，則，可得當(dāng)點E，R，P在同一直線上，且時，的長就是的最小值，在需要利用等邊三角形的性質(zhì)求出等邊三角形的高即可得到答案．【詳解】解：如圖，作關(guān)于對稱的，點E與點Q關(guān)于對稱，連接，則，∴，∴當(dāng)點E，R，P在同一直線上，且時，的長就是的最小值，∵，∴，∴由平行線間間距相等可知的長等于等邊三角形的高的長∵等邊的邊長為4，∴等邊三角形的高為，即的最小值為，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱最短路徑問題，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是正確添加輔助線構(gòu)造出最短路徑．27．B【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求，由外角的性質(zhì)可求，即可求解．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)有：，∴，，∵，，，∴，∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．28．D【分析】如圖，作點C關(guān)于直線的對稱點P，過點P作于點N，交于點M，連接，此時最小，再通過解直角三角形求出的長即可【詳解】如圖，作點C關(guān)于直線的對稱點P，過點P作于點N，交于點M，連接，此時最小.在中，∵，，，∴，∴.又∵，∴，解得.由對稱得，.∵，∴.∵，∴，∴，∴，即的最小值為故選：D【點睛】本題考查了線路最短的問題，確定動點P的位置時，使的值最小是關(guān)鍵．29．B【分析】連接，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得，再利用相似三角形的性質(zhì)可得，，，從而利用等式的性質(zhì)可得，進(jìn)而可證，然后利用相似三角形的性質(zhì)可得，，再利用平移的性質(zhì)可得，，從而利用平行線的性質(zhì)可得，最后證明，從而可得，進(jìn)而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：連接，∵，∴，∵，∴，，，∴，∴，∴，∴，，由平移得：，，∴∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．C【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證是等邊三角形，可得，，即可求解．【詳解】∵將向右平移得到，，∵將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至點重合，，是等邊三角形，，，故選：C．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵。31．A【分析】如圖，連接，．首先確定點的坐標(biāo)，再根據(jù)4次一個循環(huán)，由，推出經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標(biāo)與第2次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，由此即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接，．在正六邊形中，，，，，在中，，，，，，，將正六邊形繞坐標(biāo)原點順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，4次一個循環(huán)，，經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標(biāo)與第2次旋轉(zhuǎn)得到的的坐標(biāo)相同，與關(guān)于原點對稱，∴，經(jīng)過第次旋轉(zhuǎn)后，頂點的坐標(biāo)，故選：A．【點睛】本題考查正多邊形與圓，規(guī)律型問題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．32．B【分析】過點作于點，過點作于點，先確定出當(dāng)點，，三點共線時，最小，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后解直角三角形可得，從而可得，利用勾股定理可得，則，最后根據(jù)三角形的面積公式可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作于點，過點作于點，則當(dāng)點，，三點共線時，最小，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，是等邊三角形，點是的中點，，，又，點是的中點，，，，，，，，在中，，，，，，即的最小值為，故選：B．【點睛】本題考查了解直角三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識點，正確找出當(dāng)?shù)闹底钚r，點的位置是解題關(guān)鍵．33．3【分析】過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，先證明，得，進(jìn)而求得，根據(jù)反比例函數(shù)的意義即可求解．【詳解】解：過點、分別作軸，軸于點、，延長交軸，則四邊形、四邊形和四邊形都是矩形，∵將線段沿軸向右平移至，∴，，∴，∵軸，軸，∴，∴，∴，∵線段掃過的面積為，∴四邊形的面積為，∴∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，故答案為3．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，反比例函數(shù)k的意義，熟練掌握反比例函數(shù)k的意義是解題的關(guān)鍵．34．【分析】設(shè)與交于點，與交于點，由，及中線的性質(zhì)得，，可證，則由可得．【詳解】如圖，設(shè)與交于點，與交于點，，，且為邊上的中線，，，將沿邊上的中線平移到，，，，解得（負(fù)值舍去），故答案為：．【點睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)與三角形中線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．35．①②③【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，即可判斷①；根據(jù)軸對稱得出，進(jìn)而得出，證明，即可判斷②；設(shè)，則，，勾股定理建立方程，解方程，進(jìn)而根據(jù)正弦的定義判斷③；根據(jù)②的結(jié)論即可判斷④，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∴，∵，關(guān)于對稱，∴，又∵，∴，∴，∴，故①正確；∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，故②正確；∵，∵，∴，設(shè)，則，，∴，即，解得：，∴，∴，故③正確；由②得，∴，∴，故④錯誤，故答案為：①②③．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，求正弦，相似三角形的性質(zhì)與判定，軸對稱的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．36．【分析】過作軸于C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，得到，求得的長度即可．【詳解】解：過作軸于C，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∵，，頂點A的坐標(biāo)為，∴，，∴，，，∴，∴點的坐標(biāo)為．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．37．或【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義得到，根據(jù)勾股定理得到，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，即可解答．【詳解】，，，在中，，，，，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，，若為直角三角形，因為，所以只能，有兩種情況，第一種，逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖1，，點A，C，共線，；第二種，逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖2，可得，故答案為：或．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，分類討論是解題關(guān)鍵．38．【分析】如圖所示，過點D作交直線于G，交直線于H，過點E作交直線于F，過點C作于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，利用證明，得到；再求出的長，根據(jù)推出，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點D作交直線于G，交直線于H，過點E作交直線于F，過點C作于M，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∴，∴，即，又∵，∴，∴；∵，，∴，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴D、E兩點到的距離之和為故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對等角，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．39．（1）；（2）3【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式知，結(jié)合點即可得到結(jié)果，（2）根據(jù)反比例函數(shù)表達(dá)式設(shè)出平移后的中點坐標(biāo)，代入函數(shù)式求解即可．【詳解】（1）．（2）設(shè)的中點為，作軸于點．∵由向上平移個單位長度得到，，∴，，∴設(shè)∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴代入函數(shù)表達(dá)式為：，∴．【點睛】此題考查反比例函數(shù)表達(dá)式的求解和函數(shù)中平移點的坐標(biāo)變換，難度一般．40．（1）B(1，0)，k=10；（2）【分析】（1）令y=0，代入，可得B的坐標(biāo)，設(shè)D(a，2)，則AD=OC=a，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出a的值，進(jìn)而即可求解；（2）過點作M⊥AD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BO=M=1，設(shè)再將向右平移個單位，(2+n，3)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）∵直線與軸交于點，∴令y=0，代入，得，解得：x=1，令x=0，y=2，∴B(1，0)，A(0，2)，∴OA=2，∵四邊形是矩形，∴CD=AO=2，設(shè)D(a，2)，則AD=OC=a，∵，∴，又∵，，∴，解得：a=5，即：D(5，2)，∴把D(5，2)，代入，得k=10；（2）過點作M⊥AD，∵將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點?點分別對應(yīng)點?點，∴也是由繞點A逆時針轉(zhuǎn)90°得到，∴BO=M=1，∴(2，3)，設(shè)再將向右平移個單位，(2+n，3)，在的圖像上，則，解得：n=．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．41．（1）（2）平方米【分析】（1）證明四邊形是正方形，進(jìn)而推出是等邊三角形，得到，進(jìn)而求出，即可得解；（2）分別以為對稱軸，作，關(guān)于的軸對稱三角形，延長交于點，證明四邊形是正方形，設(shè)，在中，，得出，則，根據(jù)三角形面積公式求得，過點作于點，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理即可求解，進(jìn)而求得四邊形的面積．【詳解】解：（1）∵是等腰直角三角形，∴，，，∵和關(guān)于直線對稱，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，又，∴四邊形是菱形，又∴四邊形是正方形，∴，，∴是等邊三角形，∴，∴，∴；（2）解：如圖所示，分別以為對稱軸，作，關(guān)于的軸對稱三角形，延長交于點，∴，，∵，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，又，∴四邊形是正方形，設(shè)，∵，，則，在中，，即，解得：（負(fù)值舍去），∴，∴，過點作于點，∵，，，∴，，∴，∴，所以四邊形的面積為：（平方米）【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．42．(1)；(2)(3)點P的坐標(biāo)為(4)存在．點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）或或【分析】（1）求出點A，C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知直線AC與拋物線對稱軸的交點即為D點，求出拋物線對稱軸，代入一次函數(shù)解析式即可求出點D的坐標(biāo)，再根據(jù)求的面積；（3）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，線段PN的長為m，用含a的式子表示出m，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a即可解決問題；（4）分情況討論：①當(dāng)NP＝NQ時，②當(dāng)PN＝PQ時，分別根據(jù)兩點間距離公式求出點Q的橫坐標(biāo)即可，③當(dāng)QP＝QN時，則點Q在線段PN的垂直平分線上，求出點Q的縱坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：，點A，C的坐標(biāo)分別，把點分別代入得，解得：，拋物線的解析式為，設(shè)直