人教版數學九年級下冊試題第二十六章《反比例函數》章節(jié)測試卷（含解析）

第二十六章《反比例函數》章節(jié)培測試卷一、單選題（30分）1．下列函數中，是y關于x的反比例函數的是（）A． B． C． D．2．已知點在雙曲線上，則下列各點一定不在該雙曲線上的是（

）A． B． C． D．3．很多學生由于學習時間過長，用眼不科學，視力下降，國家“雙減”政策的目標之一就是減輕學生的作業(yè)輔導，讓學生提質增效，近視眼鏡可以清晰看到遠距離物體，它的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現，近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為．下列說法不正確的是（）A．上述問題中，當x的值增大，y的值隨之減小B．當鏡片焦距是0.2m時，近視眼鏡的度數是500度C．當近視眼鏡的度數是400度時，鏡片焦距是0.25mD．東東原來佩量400度的近視眼鏡，經過一段時間的矯正治療加注意用眼健康，復查驗光時，所配鏡片焦距調整為0.4m，則東東的眼鏡度數下降了200度4．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式的解集是（

）．A． B．或 C．或 D．5．已知當時，反比例函數的函數值隨自變量的增大而減小，則關于x的一元二次方程根的情況是（

）A．有兩個相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個不相等的實數根 D．跟k的取值有關6．已知點、、都在反比例函數的圖象上，若，則、、的大小關系是（

）A． B． C． D．7．如圖，矩形的頂點和正方形的頂點都在反比例函數的圖像上，點的坐標為，則點的坐標為（

）

A． B． C． D．8．已知反比例函數的圖象如圖所示，則一次函數和二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C．D．9．如圖，分別過反比例函數圖像上任意兩點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點C、D，連接、，設與的交點為E，與梯形的面積分別為，，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．不能確定10．如圖1，矩形的一條邊長為x，周長的一半為y．定義為這個矩形的坐標．如圖2，在平面直角坐標系中，直線，將第一象限劃分成4個區(qū)域．已知矩形1的坐標的對應點A落在如圖所示的雙曲線上，矩形2的坐標的對應點落在區(qū)域④中．則下面敘述中正確的是（

）A．點A的橫坐標有可能大于3B．矩形1是正方形時，點A位于區(qū)域②C．當點A沿雙曲線向上移動時，矩形1的面積減小D．當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等二、填空題（24分）11．若點，在同一個反比例函數的圖像上，則的值為．12．若反比例函數y＝的圖象與一次函數y＝mx的圖象的一個交點的坐標為(1，2)，則它們另一個交點的坐標為．13．如圖所示，矩形頂點、在軸上，頂點在第一象限，軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6．若反比例函數的圖象經過點，則的值為．14．某氣球內充滿了一定質量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內氣體的壓強是氣球體積的反比例函數，且當時，．當氣球內的氣體壓強大于時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于．15．如圖，在平面直角坐標系中，函數（為大于0的常數，）圖象上的兩點，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是．16．已知點在雙曲線上，則的最小值為．17．如圖，點，過作軸于點，是反比例函數圖像上一動點且在內部，以為圓心為半徑作，當與的邊相切時，點的縱坐標是．18．如圖，在反比例函數的圖象上有等點，它們的橫坐標依次為1，2，3，…，2024，分別過這些點作x軸與y軸的垂線，圖中所構成的陰影部分的面積從左到右依次為，則．

三、解答題（66分）19．如圖，P是反比例函數圖象上的一點，且點P到x軸的距離為3，到y軸的距離為2．(1)求這個反比例函數的解析式；(2)判斷，，是否在反比例函數的圖象上．20．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫坐標與縱坐標互為相反數，則稱該點為“黎點”．例如，都是“黎點”．(1)求雙曲線上的“黎點”；(2)若拋物線（a、c為常數）上有且只有一個“黎點”，當時，求c的取值范圍．21．我們知道當電壓一定時，電流與電阻成反比例函數關系．現有某學生利用個最大電阻為的滑動變阻器及一電流表測電源電壓，結果如圖所示．(1)求電流I（安培）與電阻R（歐姆）之間的表達式；(2)當電阻在之間時，電流的取值范圍是多少？請說明理由．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數與反比例函數交于，兩點，與y軸交于點C，連接，．

(1)求反比例函數和一次函數的表達式；(2)求的面積；(3)請根據圖象直接寫出不等式的解集．23．如圖，點在反比例函數的圖象上，點B在y軸上，，將線段向右下方平移，得到線段，此時點C落在反比例函數的圖象上，點D落在x軸正半軸上，且．(1)點B的坐標為__________，點D的坐標為__________，點C的坐標為__________（用含m的式子表示）；(2)求k的值和直線的表達式．24．為加強生態(tài)文明建設，某市環(huán)保局對一企業(yè)排污情況進行檢測，結果顯示：所排污水中硫化物的濃度超標，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L．環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天內（含15天）排污達標．整改過程中，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）與時間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AC表示前3天的變化規(guī)律，第3天時硫化物的濃度降為4.5mg/L．從第3天起，所排污水中硫化物的濃度y與時間x滿足下面表格中的關系：時間x（天）3569……硫化物的濃度y（mg/L）4.52.72.251.5……(1)在整改過程中，當0≤x＜3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(2)在整改過程中，當x≥3時，硫化物的濃度y與時間x的函數表達式；(3)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內不超過最高允許的1.0mg/L？為什么？

答案一、單選題1．B【分析】本題考查了反比例函數的定義．熟練掌握：形如（為常數且）的函數是反比例函數是解題的關鍵．根據反比例函數的定義，進行判斷作答即可．【詳解】解：是正比例函數，A錯誤，故不符合要求；是反比例函數，B正確，故符合要求；不是反比例函數，C錯誤，故不符合要求；不是反比例函數，D錯誤，故不符合要求；故選：B．2．D【分析】首先根據點在雙曲線上，把代入函數解析式可得k的值，再把四個選項中的點的坐標分別用橫縱坐標相乘，即等于k的值的就在函數圖象上．【詳解】解：∵點在雙曲線上，∴，，A、把代入中，得，，故此點在雙曲線上；B、把代入中，得，，故此點在雙曲線上；C、把代入中，得，，故此點在雙曲線上；D、把代入中，得，故此點不在雙曲線上；故選：D．3．D【分析】根據反比例函數的性質，逐一進行判定即可．【詳解】解：∵近視眼鏡的度數y（度）與鏡片焦距x（m）的關系式為，∴當x的值增大，y的值隨之減小，故A正確，不符合題意；當時，，故B正確，不符合題意；當時，，故C正確，不符合題意；當時，，∴（度），即東東的眼鏡度數下降了150度，故D錯誤，符合題意．故選：D．4．B【分析】根據題意，得出不等式的解集為一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的取值范圍，然后再根據圖象，即可得出答案．【詳解】解：根據圖象，可得：不等式的解集為一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的取值范圍，又∵直線與雙曲線交于A、B兩點，其橫坐標分別為1和5，∴不等式的解集是或．故選：B5．C【分析】先判定，再證明，判斷選擇即可．【詳解】解：∵當時，反比例函數的函數值隨自變量的增大而減小，∴，∵的判別式為：，∴方程有兩個不相等的實數根，故C正確．故選：C．6．B【分析】先判斷出函數圖象位于第一、三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小，判斷出，，的大小關系，然后即可選取答案．【詳解】解：∵反比例函數，∴函數圖象位于第一、三象限，在每一個象限內y隨x的增大而減小，∵，∴，，∴；故選：B；7．D【分析】根據經過確定解析式為，設正方形的邊長為x，則點，代入解析式計算即可．【詳解】∵經過，∴解析式為，設正方形的邊長為x，則點，∴，解得（舍去），故點，故選D．8．D【分析】先由反比例函數圖象得出b>0，再分當a>0，a<0時分別判定二次函數圖象符合的選項，在符合的選項中，再判定一次函數圖象符合的即可得出答案．【詳解】解：∵反比例函數的圖象在第一和第三象限內，∴b>0，若a<0，則->0，所以二次函數開口向下，對稱軸在y軸右側，故A、B、C、D選項全不符合；當a>0，則-<0時，所以二次函數開口向上，對稱軸在y軸左側，故只有C、D兩選項可能符合題意，由C、D兩選圖象知，c<0，又∵a>0，則-a<0，當c<0,a>0時，一次函數y=cx-a圖象經過第二、第三、第四象限，故只有D選項符合題意．故選：D．9．C【分析】根據點、在反比例函數圖像上結合反比例函數系數k的幾何意義即可得出，再根據、即可得出，此題得解．【詳解】解：點A、B在反比例函數圖像上，，，，．故選：C．10．D【分析】由圖形可知：當時，，從而可判斷A；根據點A是直線與雙曲線的交點可判斷B；求出可判斷C；由點A位于區(qū)域①可得，由形2落在區(qū)域④中可得，從而可判斷D．【詳解】設點（x，y均為正數），A、設反比例函數解析式為：，由圖形可知：當時，，∴，∵，∴，∴，即點A的橫坐標不可能大于3，故選項A不正確；B、當矩形1為正方形時，邊長為x，，則點A是直線與雙曲線的交點，如圖2，交點A在區(qū)域③，故選項B不正確；C、當一邊為x，則另一邊為，∵當點A沿雙曲線向上移動時，x的值會越來越小，∴矩形1的面積會越來越大，故選項C不正確；D、當點A位于區(qū)域①時，∵點，∴，即另一邊為：，矩形2落在區(qū)域④中，，即另一邊，∴當點A位于區(qū)域①時，矩形1可能和矩形2全等；如矩形的兩條鄰邊長分別為0.9，2.9時，兩個矩形都符合題意且全等，故選項D正確；故選：D．二、填空題11．－6【分析】根據反比例函數中，k=xy為定值即可得出結論．【詳解】解：∵點A（-4，3）、B（a，2）在同一個反比例函數的圖象上，∴（-4）×3=2a，解得a=-6．故答案為-6．12．(－1，－2)【詳解】解：因為反比例函數y＝的圖象關于原點成中心對稱，一次函數y＝mx的圖象經過原點，且關于原點成中心對稱，所以它們的交點也關于原點成中心對稱．又點(1，2)關于原點成中心對稱的點為(－1，－2)，所以它們另一個交點的坐標為(－1，－2)．故答案是：(－1，－2)．13．3【分析】由圖得，軸把矩形平均分為兩份，即可得到上半部分的面積，利用矩形的面積公式即，又由于點C在反比例函數圖象上，則可求得答案．【詳解】解：軸為該矩形的一條對稱軸，且矩形的面積為6，，，故答案為3．14．【分析】待定系數法求出反比例函數的解析式，根據反比例函數的性質進行求解即可．【詳解】解：設，∵時，，∴，∴，∵，∴時，隨著的增大而減小，當時，，∴當時，，即：為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于；故答案為：．15．2【分析】過點作軸于點，軸于點，于點，利用，，得到，結合梯形的面積公式解得，再由三角形面積公式計算，即可解答．【詳解】解：如圖，過點作軸于點，軸于點，于點，

=14×8=2故答案為：2．16．5【分析】將點代入雙曲線得到，由得出，從而求出的最小值．【詳解】將點代入雙曲線，得：∴∵∴∴∴的最小值為5故答案為：5．17．或【分析】根據點和軸可得為等腰三角形，根據等腰三角形的性質可得出，確定直線的解析式為，然后分三種情況討論即可．【詳解】解：∵點，過作軸于點，∴，，∴，設直線的解析式為，∴，解得：，∴直線的解析式為，①如圖，當與相切，設，過點作于點，過點作軸，交于點，∵的半徑為，∴，，，∴，∴，∴，∴，∵點在直線：圖像上，點在反比例函數圖像上，∴，解得：或（不合題意，舍去），∴此時點的縱坐標為；②如圖，當與相切，設，過點作于點，∵的半徑為，∴，∵點，軸，∴，∵點在反比例函數圖像上，∴，∴，∴此時點的縱坐標為；③如圖，設直線：與反比例函數圖像交于點，反比例函數圖像與的邊交于點，由可得：或（舍去），∴，∵比例函數圖像與的邊交于點，當時，，∴，∵在第一象限內，反比例函數圖像的函數值隨的增大而減小，且，∴當點在內部時與邊不相切，綜上所述，當與的邊相切時，點的縱坐標是或．故答案為：或．18．【分析】求出…的縱坐標，從而可計算出…的高，進而求出…，從而得出的值．【詳解】當時，的縱坐標為8，當時，的縱坐標為4，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，當時，的縱坐標為，…則；；；；…；，∴．故答案為：．三、解答題19．（1）解：根據題意，得點．設，把代入，得，∴反比例函數解析式為；（2）解：∵，∴不在該反比例函數圖象上；∵，∴在該反比例函數圖象上；∵，∴在該反比例函數圖象上．20．（1）設雙曲線上的“黎點”為，則有，解得，∴上的“黎點”為，．（2）∵拋物線上有且只有一個“黎點”，∴方程有且只有一個解，即，，，∴．∵，∴．21．（1）設函數解析式為，將點代入，得，∴電流I（安培）與電阻R（歐姆）之間的表達式為；（2）0.72A至72A．令，則，令，則，由函數圖象可知，電流的取值范圍是0.72A至72A．22．（1）∵點在反比例函數的圖象上，∴，解得：∴反比例函數的表