四川省攀枝花市東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期1月期末考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

攀枝花市東區(qū)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前考生務(wù)必把自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；回答非選擇題時(shí)，用0.5毫米黑色墨跡簽字筆將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共60分）1．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．下列各式中是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．3．電影《志愿軍》不僅講述了中國(guó)人民志愿軍抗美援朝的故事，更是通過(guò)鮮活生動(dòng)的人物塑造，讓觀眾體會(huì)到歷史事件背后的人性和情感，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧．某地第一天票房約3億元，若以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)8億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（）A． B．且C．且 D．且5．下列事件中，是必然事件的是（

）A．?dāng)S一枚硬幣一次，反面向上B．任意三條線段可以組成一個(gè)三角形C．一個(gè)不透明的袋子中有三個(gè)紅球兩個(gè)黑球，摸出一個(gè)白球D．三角形的內(nèi)角和為6．將分別標(biāo)有“美”、“麗”、“中”、“國(guó)”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些小球除漢字以外其它完全相同，先將小球攪拌均勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再攪拌均勻，隨機(jī)又摸出一球，兩次摸出的球上的漢字組成“中國(guó)”的概率是（

）A． B． C． D．7．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．已知二次函數(shù)y＝2x2和一次函數(shù)y＝3x﹣1兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)A、B，則A、B與二次函數(shù)的頂點(diǎn)O組成的△OAB的面積為（）A． B． C． D．19．如圖，的弦與直徑相交，若，則（

）A． B． C． D．10．如圖所示，在中，，點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G是的重心，于點(diǎn)E，若，那么的長(zhǎng)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．11．已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)P到直線的距離d可用公式計(jì)算．根據(jù)以上材料解決下面問(wèn)題：如圖，的圓心C的坐標(biāo)為，半徑為1，直線l的表達(dá)式為，P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，Q是上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（

）A． B． C． D．212．正方形ABCD的邊長(zhǎng)AB＝2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AF分別與DE、BD相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題（共20分）13．函數(shù)中，自變量的取值范圍是．14．若，是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為．15．如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為4的⊙O中，且∠C=2∠A，則BD=．16．已知拋物線，當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是或，若點(diǎn)在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上，則的取值范圍是．三、解答題（共70分）17．（本題8分）計(jì)算：18．（本題8分）先化簡(jiǎn)，再求值，從-2，-1，0中選取一個(gè)你喜歡的數(shù)作為的值19．（本題8分）我國(guó)大力發(fā)展職業(yè)教育，促進(jìn)勞動(dòng)力就業(yè)，某職業(yè)教育培訓(xùn)中心開(kāi)設(shè)：（旅游管理）、（信息技術(shù)）、（酒店管理）、（汽車維修）四個(gè)專業(yè)，對(duì)某中學(xué)有參加培訓(xùn)意向的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個(gè)被調(diào)查的學(xué)生必須從這四個(gè)專業(yè)中選擇一個(gè)且只能選擇一個(gè)，該培訓(xùn)中將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．面根號(hào)）根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有________人：扇統(tǒng)計(jì)圖中（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的心角的度數(shù)為_(kāi)_______：(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，若該中學(xué)有名學(xué)生有培訓(xùn)意向，請(qǐng)估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有___人：(3)從選擇（汽車維修）專業(yè)的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人去某汽車維修店觀摩學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法活畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率．20．（本題8分）如圖，大樓AB右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測(cè)得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B、C、E在同一水平直線上），已知AB=100m，DE=20m，求障礙物B、C兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1m）．(參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732)21．（本題8分）已知：如圖，，是的兩條切線，，是切點(diǎn)，是直徑，交于點(diǎn)，的半徑為3，．(1)求證：；(2)求的長(zhǎng)22．（本題8分）隨著國(guó)家鄉(xiāng)村振興政策的推進(jìn)，鳳凰村農(nóng)副產(chǎn)品越來(lái)越豐富．為增加該村村民收入，計(jì)劃定價(jià)銷售某土特產(chǎn)，他們把該土特產(chǎn)（每袋成本10元）進(jìn)行4天試銷售，日銷量y（袋）和每袋售價(jià)x（元）記錄如下：時(shí)間第一天第二天第三天第四天x/元15202530y/袋25201510若試銷售和正常銷售期間，日銷量y與每袋售價(jià)x的一次函數(shù)關(guān)系相同，解決下列問(wèn)題：(1)求日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請(qǐng)你幫村民設(shè)計(jì)，每袋售價(jià)定為多少元，才能使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn).（利潤(rùn)銷售額成本）23．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于．兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，連接，(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若P點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，求周長(zhǎng)最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.24．（本題12分）如圖1，在正方形中，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，將沿向左平移得到，且，與相交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)探究與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，分別與，射線交于點(diǎn)，連接，若，當(dāng)面積取最小值時(shí)，求的最小值．參考答案：題號(hào)12345678910答案DDDCDBCADB題號(hào)1112答案BC13．14．215．16．17．解：．18．解：原式=====，∵-2，-1，0中，x只能取值-1，∴原式=．19．（1）解：本次被調(diào)查的學(xué)生有：（人），扇統(tǒng)計(jì)圖中（旅游管理）專業(yè)所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：；；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，（信息技術(shù)）專業(yè)的人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．（人）∴估計(jì)該中學(xué)選擇“信息技術(shù)”專業(yè)意向的學(xué)生有人，故答案為：；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的結(jié)果有：甲丙，丙甲，共種，∴恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為，答：恰好抽到甲、丙兩名同學(xué)的概率為．20．解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，答：障礙物、兩點(diǎn)間的距離約為．21．（1）連接，則，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得，，是直徑，，，（2），，，，，，，是的切線，，在中，，，，，，．22．（1）解：設(shè)（）將，代入，得解得，∴日銷量y關(guān)于每袋售價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：設(shè)每袋土特產(chǎn)的售價(jià)定為x元，則日銷量為袋，成本為，總利潤(rùn)為W元，（），當(dāng)時(shí)，W最大，最大值為225答：每袋售價(jià)定為25元時(shí)，這種土特產(chǎn)日銷售的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為225元．23．（1）解：將點(diǎn)，，代入，得．解得，，，故該拋物線的解析式為．（2）解：，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，即，解得：，關(guān)于對(duì)稱，，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，周長(zhǎng)最小，設(shè)直線方程為，將，代入得，解得：；聯(lián)立，解得：，；（3）解：存在點(diǎn)使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，由題得，，，設(shè)，，①四邊形是平行四邊形時(shí)，，解得：（舍去），；②四邊形是平行四邊形時(shí)，，解得：，；③四邊形是平行四邊形時(shí)，，，；綜上所述：或或．24．（1）證明：將沿向左平移得到，，，，在正方形中，，，，在和中，，．（2）位置關(guān)系是，理由如下：∵正方形，∴，，∵，∴，∴，∵沿向左平移得到，∴，，∴，，，∴，∴，∴，∵，∴