華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 14 1 勾股定理 教案（共3課時(shí)）

課題1.直角三角形三邊的關(guān)系課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)了解勾股定理的探索與證明過(guò)程,掌握勾股定理的內(nèi)容.(2)能利用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.2.過(guò)程與方法(1)在探究勾股定理的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想方法.(2)在勾股定理的計(jì)算和實(shí)際問(wèn)題的解決中,體會(huì)方程思想的運(yùn)用,提高計(jì)算能力,分析應(yīng)用能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(1)通過(guò)對(duì)勾股定理的探究獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)成功的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、善于思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.(2)在分組交流中,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作意識(shí),在數(shù)學(xué)應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):了解勾股定理的證明過(guò)程,掌握勾股定理并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):探索勾股定理的思維過(guò)程和實(shí)際問(wèn)題的解決.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.直角三角形的性質(zhì)有哪些?2.如圖所示,強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一個(gè)旗桿在離地面9米處折斷倒下,旗桿頂部落在離旗桿底部12米處.你能確定旗桿折斷之前有多高?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.觀(guān)察教材圖14.1.1,△ABC是什么三角形?把正方形P和正方形Q,連結(jié)對(duì)角線(xiàn)分割為兩個(gè)三角形后分析:正方形P,Q的面積之和與正方形R的面積有何關(guān)系?分別用AC,BC和AB表示相應(yīng)正方形的面積.2.根據(jù)教材圖14.1.2,分析正方形R的面積如何計(jì)算?直接計(jì)算正方形P,Q的面積進(jìn)行比較,得出直角三角形的三邊AC,BC和AB之間的關(guān)系.3.歸納并記住勾股定理的內(nèi)容:,結(jié)合圖形表示.

4.根據(jù)圖14.1.3,圖14.1.4,圖14.1.5進(jìn)一步驗(yàn)證勾股定理,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的意義.5.例1中,△ABC是什么三角形?三邊滿(mǎn)足什么關(guān)系?已知哪些條件?怎樣計(jì)算AC?例2中,已知條件有哪些?怎樣用AC表示AB?嘗試根據(jù)勾股定理建立等量關(guān)系并求解.6.例3中,哪些線(xiàn)段是可以直接測(cè)量的?哪些角是可以測(cè)量的?怎樣表示AB的長(zhǎng)度?7.自學(xué)課本P108~112,記住勾股定理并結(jié)合圖形寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言.學(xué)生看書(shū),教師巡視,老師督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張的自學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難.探索新知合作探究合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.2.組織學(xué)生探究勾股定理的內(nèi)容.3.組織學(xué)生探究勾股定理的證明,體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.4.組織學(xué)生探索勾股定理的相關(guān)計(jì)算,掌握勾股定理的基本運(yùn)用方法.5.結(jié)合例3學(xué)習(xí)勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用,規(guī)范解題格式.教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)運(yùn)用勾股定理時(shí),誤以為c一定表示斜邊.(2)在已知任意兩邊求第三邊時(shí),沒(méi)有分情況討論.2.歸納小結(jié):(1)勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.變形:c2-a2=b2,c2-b2=a2.(2)數(shù)學(xué)思想:數(shù)形結(jié)合.3.方法規(guī)律:(1)已知直角三角形兩邊求第三邊直接用勾股定理;已知一邊與另外兩邊關(guān)系,可以設(shè)未知數(shù)列方程.(2)在解決實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)方案時(shí),關(guān)注三角形的特殊性和線(xiàn)段的可測(cè)量性.當(dāng)堂訓(xùn)練1.直角三角形ABC的兩邊BC=6,AC=8,則△ABC的第三條邊的長(zhǎng)是()(A)10 (B)4 (C)10或2 (D)22.等腰△ABC中,腰長(zhǎng)為8m,底邊長(zhǎng)為4m,則△ABC的面積為m2.

3.如圖,△ABC中,已知∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=9,BC=12,求CD的長(zhǎng).板書(shū)設(shè)計(jì)直角三角形三邊的關(guān)系1.勾股定理及其變形:2.例題教學(xué)反思課題2.直角三角形的判定課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)理解并掌握勾股定理的逆定理.(2)能利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形.2.過(guò)程與方法(1)在探究勾股定理的逆定理過(guò)程中,培養(yǎng)動(dòng)手能力體會(huì)觀(guān)察猜想的意義和證明的嚴(yán)謹(jǐn)性.(2)在運(yùn)用中提高學(xué)生的計(jì)算能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(1)通過(guò)對(duì)勾股定理的逆定理的探究,體會(huì)從特殊到一般的研究方法,培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.(2)在自主探究運(yùn)用逆定理解決實(shí)際問(wèn)題中,感受數(shù)學(xué)價(jià)值,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解并掌握勾股定理的逆定理并會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn):探索勾股定理逆定理的思維過(guò)程.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入1.直角三角形的性質(zhì)有哪些?勾股定理的內(nèi)容是什么?2.證明三角形全等有哪些方法?3.已知直角三角形兩條直角邊,你可以運(yùn)用直尺和圓規(guī)做出它嗎?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.寫(xiě)出勾股定理的逆命題:.

2.計(jì)算教材圖14.1.8中的三邊的平方,看滿(mǎn)足什么關(guān)系?是什么三角形?進(jìn)一步分析教材第113頁(yè)所提供的的3組線(xiàn)段長(zhǎng)度并計(jì)算看它們滿(mǎn)足什么關(guān)系?3.用尺規(guī)作圖畫(huà)出滿(mǎn)足條件的三角形,測(cè)量驗(yàn)證它們的形狀.猜想1中逆命題的正確性.4.總結(jié)寫(xiě)出勾股定理的逆定理:.

5.結(jié)合圖形寫(xiě)出上面逆命題的已知和求證.6.設(shè)法構(gòu)造一個(gè)直角三角形與已知三角形全等,進(jìn)而證明逆命題的正確性.7.例4中,分析哪條邊最長(zhǎng)?計(jì)算較短邊的平方和與長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行分析,是否滿(mǎn)足逆定理?寫(xiě)出過(guò)程.8.自學(xué)課本P112~114,記住勾股定理的逆定理并結(jié)合圖形寫(xiě)出符號(hào)語(yǔ)言表示.學(xué)生看書(shū),教師巡視,老師督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張的自學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難.合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.2.組織學(xué)生探究勾股定理的逆定理的內(nèi)容.3.組織學(xué)生探究勾股定理的逆定理的證明.4.組織學(xué)生探索勾股定理的逆定理的規(guī)范運(yùn)用.探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)運(yùn)用勾股定理的逆定理時(shí),先寫(xiě)出三邊關(guān)系.(2)在判斷三邊是否可以是直角三角形的三邊時(shí),分不清誰(shuí)是斜邊.2.歸納小結(jié):勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形.3.方法規(guī)律:(1)勾股定理逆定理的運(yùn)用:1算2比3判斷;算即計(jì)算短邊的平方和與長(zhǎng)邊的平方;比即比較運(yùn)算的結(jié)果是否相等;判斷即判斷是否是直角三角形.(2)常見(jiàn)勾股數(shù):3,4,5;5,12,13;6,8,10;7,24,25;若一組數(shù)是勾股數(shù),那么它們的整數(shù)倍也是勾股數(shù).當(dāng)堂訓(xùn)練1.以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)的三角形中,是直角三角形的是()(A)2,3,4 (B)9,10,11 (C)5,12,13 (D)10,16,252.傳說(shuō)古埃及人曾用“拉繩”的方法畫(huà)直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng)24cm的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一個(gè)周長(zhǎng)為24cm的直角三角形,那么你拉出的直角三角形的三邊的長(zhǎng)度分別為,其中的道理是.

3.如圖,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中點(diǎn),求AD的長(zhǎng)和△ABD的面積.板書(shū)設(shè)計(jì)直角三角形的判定1.勾股定理的逆定理及其符號(hào)表示2.勾股定理的逆定理的運(yùn)用4.常見(jiàn)勾股數(shù)教學(xué)反思課題3.反證法課時(shí)1課時(shí)上課時(shí)間教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能(1)了解反證法的基本步驟和方法,知道證明一個(gè)命題除用直接證法外,還有間接證法.(2)能利用反證法證明相關(guān)命題.2.過(guò)程與方法(1)在探究反證法的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生分析歸納的基本數(shù)學(xué)能力.(2)在運(yùn)用反證法證明命題中培養(yǎng)學(xué)生的逆向推理能力.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)(1)通過(guò)對(duì)反證法的自主探究和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀(guān)念.(2)在分組交流中,體會(huì)合作的價(jià)值,養(yǎng)成自主探究與團(tuán)隊(duì)合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):了解反證法的基本步驟和方法,能利用反證法證明相關(guān)命題.難點(diǎn):熟練運(yùn)用反證法證明相關(guān)命題.教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)二次設(shè)計(jì)課堂導(dǎo)入故事分析:三個(gè)古希臘哲學(xué)家甲、乙、丙,由于爭(zhēng)論和天氣炎熱感到疲倦了,于是在花園里的一棵大樹(shù)下躺下來(lái)休息一會(huì)兒,結(jié)果都睡著了.這時(shí)一個(gè)愛(ài)開(kāi)玩笑的人用炭涂黑了他們的前額.三個(gè)人醒來(lái)以后,彼此看了看,都笑了起來(lái).但這并沒(méi)有引起他們之中任何一個(gè)人的擔(dān)心,因?yàn)槊總€(gè)人都以為是其他兩人在互相取笑.其中甲突然不笑了,因?yàn)樗l(fā)覺(jué)自己的前額也被涂黑了.他是怎樣覺(jué)察到的呢?探索新知合作探究自學(xué)指導(dǎo)1.三角形的內(nèi)角和定理是什么?如果三角形中有兩個(gè)直角,它的內(nèi)角和還會(huì)是180°嗎?如果不是180°,與我們學(xué)過(guò)的什么知識(shí)是相矛盾的?那說(shuō)明三角形中可以有兩個(gè)直角嗎?2.學(xué)習(xí)“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角”的證明,它是一種什么樣的思路?3.什么是反證法?反證法的一般步驟是什么?4.例5中,結(jié)論不成立時(shí)應(yīng)怎樣假設(shè)?通過(guò)假設(shè)可以得出什么與已有知識(shí)矛盾的結(jié)論?寫(xiě)出證明過(guò)程.5.例6中,結(jié)論不成立時(shí)應(yīng)怎樣假設(shè)?通過(guò)假設(shè)可以得出什么與已有知識(shí)矛盾的結(jié)論?寫(xiě)出證明過(guò)程.6.自學(xué)課本P114~117,記住反證法的基本步驟.學(xué)生看書(shū),教師巡視,老師督促每一位學(xué)生認(rèn)真、緊張的自學(xué),鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難.合作探究1.討論小組討論自學(xué)指導(dǎo)中出現(xiàn)疑問(wèn)的地方.2.組織學(xué)生學(xué)習(xí)“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角”的證明思路.3.組織學(xué)生總結(jié)反證法的思想和一般步驟.4.組織學(xué)生結(jié)合例5和例6探索反證法的相關(guān)運(yùn)用.續(xù)表探索新知合作探究教師指導(dǎo)1.易錯(cuò)點(diǎn):(1)運(yùn)用反證法時(shí),假設(shè)結(jié)論不成立的結(jié)論分析不全面.(2)在運(yùn)用反證法進(jìn)行證明時(shí),格式不規(guī)范,過(guò)程不完整.2.歸納小結(jié):用反證法證明一個(gè)命題是真命題的一般步驟第一步:假設(shè)命題的結(jié)論不成立.第二步:從這個(gè)假設(shè)和其他已知條件出發(fā),經(jīng)過(guò)推理論證,得出與學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì)或題設(shè)條件相矛盾的結(jié)果.第三步:由矛盾的結(jié)果,判定假設(shè)不成立,從而說(shuō)明命題的結(jié)論是正確的.3.方法規(guī)律:(1)運(yùn)用反證法,必須要熟記已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念、基本事實(shí)、已證明的定理、性質(zhì).(2)在證明問(wèn)題時(shí),一般采用正面直接證明,當(dāng)直接證明無(wú)法實(shí)現(xiàn)或不易說(shuō)明時(shí),采用反證法.當(dāng)堂訓(xùn)練1.用反證法證明“在