2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上冊(cè)9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題（含解析）

2024-2025學(xué)年四川省內(nèi)江市高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知命題p：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，則是（

）A．， B．，C．， D．，3．的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為（

）A．2048 B．1024 C．512 D．20244．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B． C． D．5．已知函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C．3 D．97．設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義．對(duì)于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)設(shè)函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為（

）．A． B．C． D．8．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在玩一個(gè)猜數(shù)字游戲，甲、乙、丙共同寫出三個(gè)集合：，，，然后他們?nèi)烁饔靡痪湓拋碚_描述“”表示的數(shù)字，并讓丁同學(xué)猜出該數(shù)字，以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述，甲：此數(shù)為小于5的正整數(shù)；乙：是的必要不充分條件；丙：是的充分不必要條件.則“”表示的數(shù)字是（

）A．3或4 B．2或3 C．1或2 D．1或3二、多項(xiàng)選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．已知集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．，使得10．已知正數(shù)，滿足，則下列說法正確的是（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為11．已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱C．D．三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12．某校的4名體育教師對(duì)足球、籃球、羽毛球3個(gè)運(yùn)動(dòng)興趣小組進(jìn)行指導(dǎo)，要求每項(xiàng)運(yùn)動(dòng)至少有一名教師指導(dǎo)，每名教師指導(dǎo)一項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，則分派方法共有種．13．已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，則．14．設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)且，對(duì)任意的，都有成立．若對(duì)任意的都有恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）已知集合.(1)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，求實(shí)數(shù)和的值；(2)若函數(shù)無零點(diǎn)，求的取值范圍.17．函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求該函數(shù)的值域；(2)若對(duì)于恒成立，求的取值范圍．18.（17分）某農(nóng)場(chǎng)收獲的蘋果按三個(gè)蘋果等級(jí)進(jìn)行裝箱，已知蘋果的箱數(shù)非常多，且三個(gè)等級(jí)蘋果的箱數(shù)之比為6∶3∶1(1)現(xiàn)從這批蘋果中隨機(jī)選出3箱，若選到任何一箱蘋果是等可能的，求至少選到2箱A級(jí)蘋果的概率；(2)若用分層隨機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場(chǎng)收獲的A，B，C三個(gè)等級(jí)蘋果中選取10箱蘋果，假設(shè)某游客要從這10箱蘋果中隨機(jī)購買3箱，記購買的A級(jí)蘋果有X箱，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．19（17分）．已知函數(shù)，，且為偶函數(shù)．(1)若，求的值；(2)求實(shí)數(shù)的值；(3)若對(duì)任意的，存在，使得恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案1.【正確答案】B【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：B.2.【正確答案】B【詳解】已知命題：有些實(shí)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即，則，故選：B.3.【正確答案】B【詳解】設(shè)，在該式中令，可得.故選：B.4.【正確答案】A【詳解】由，則，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則是增函數(shù)，又在上單調(diào)遞減，所以的單調(diào)遞減區(qū)間是.故選：A.5.【正確答案】D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以不等式對(duì)任意恒成立，當(dāng)時(shí)，，對(duì)任意恒成立，符合題意；當(dāng)時(shí)，，即，解得：，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是;故選：D6.【正確答案】C【詳解】令，得，當(dāng)時(shí)，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于函數(shù)為冪函數(shù)，設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入冪函數(shù)，得，則，，因此，.故選：C.7.【正確答案】C【詳解】解：圖像，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，如圖所示：所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的嚴(yán)格增區(qū)間為，故選：C8.【正確答案】C【詳解】因?yàn)榇藬?shù)為小于5的正整數(shù)，所以，.因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，是的充分不必要條件，所以是的真子集，是的真子集，所以且，解得，所以“”表示的數(shù)字是1或2，故正確.故選：C.9.【正確答案】AB【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)楸硎具^定點(diǎn)，且斜率不為0的直線，可知表示直線上所有的點(diǎn)，所以，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，則，，聯(lián)立方程，解得，所以，B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，則有：若，則；若，可知直線與直線平行，且，可得，解得；綜上所述：或，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，由選項(xiàng)C可知，且，無解，故D錯(cuò)誤．故選：AB．10.【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A：∵，，.∴，.當(dāng)且僅當(dāng)，即，，取“”，∴A正確；對(duì)于B：，由（1）知，∴.∴.∴B正確；對(duì)于C.∴，∴C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，取“”，∴D正確.故選：ABD.11.【正確答案】ABD【詳解】對(duì)A，滿足，令，則，即f1=0又為偶函數(shù)，，故A對(duì)；對(duì)B，，，故的周期，再根據(jù)，即，∴fx的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故B對(duì)；對(duì)C，由B知：的周期，故，，令，則f2又當(dāng)時(shí)，，即，即，，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，滿足，∴fx關(guān)于1,0又當(dāng)時(shí)，∴fx在0,2當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，故D對(duì).故選：ABD.12.【正確答案】【詳解】先將4名教師分成3組的方法有種，將3組教師分配指導(dǎo)3個(gè)運(yùn)動(dòng)興趣小組的方法有種，所以總的分派方法共有種.故答案為.13.【正確答案】0【詳解】因?yàn)?，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，則是周期函數(shù)且最小正周期為2，所以.故014.【正確答案】【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)且時(shí)，有等價(jià)于，所以在上單調(diào)遞減．所以．因?yàn)閷?duì)任意的都有恒成立，即對(duì)任意的恒成立，所以，設(shè)，則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為.15.【正確答案】(1)；(2).【詳解】（1）由題意知，因?yàn)?，所以，則，解得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件，所以是A的真子集，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不能同時(shí)取得），解得，綜上，. 16.【正確答案】(1)，(2)【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又，則，又曲線在點(diǎn)處的切線方程為，所以，解得.（2）令，即，令，則，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時(shí)，依題意與無交點(diǎn)，所以，所以要使函數(shù)無零點(diǎn)，則的取值范圍為.17.【正確答案】(1)(2)【詳解】（1），令，則有，因?yàn)?，所以，因此，所以函?shù)的值域?yàn)椋唬?）由（1）可知：令，因?yàn)?，所以，，設(shè)函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，因此對(duì)于恒成立，只需，因此的取值范圍為.18.【正確答案】(1)(2)分布列見解析；【詳解】（1）設(shè)事件“至少選到2箱級(jí)蘋果”，由題意知選到1箱級(jí)蘋果的概率為，選到1箱非級(jí)蘋果的概率為，所以，故至少選到2箱A級(jí)蘋果的概率為.（2）因?yàn)橛梅謱与S機(jī)抽樣的方法從該農(nóng)場(chǎng)收獲的A，B，C三個(gè)等級(jí)蘋果中選取10箱蘋果，所以A級(jí)蘋果有6箱，級(jí)蘋果共有4箱，隨機(jī)變量的所有可能取值為,則，，，所以X的分布列為0123.19.【正確答案】(1)(2)(3)【詳解】（1），，解得：；（2）為偶函數(shù)，，恒成立，所以；（3）由（2